esfuerzos de torsión resistencia de los materiales II

1. (Torsión)
Maracaibo; 12-11-2020
Julio García
29.695.877
Ingeniería civil

2. Torsión
Es la solicitación que se presenta cuando se
aplica un momento sobre el eje longitudinal de un
elemento constructivo o prisma mecánico, como
pueden ser ejes o, en general, elementos donde
una dimensión predomina sobre las otras dos,
aunque es posible encontrarla en situaciones
diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente
porque cualquier curva paralela al eje de la pieza
deja de estar contenida en el plano formado
inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso
una curva paralela al eje se retuerce alrededor
de él
Un momento de torsión es aquel que tiende a
hacer girar un miembro respecto a su eje
longitudinal. Su efecto es de interés primordial en
el diseño de ejes de transmisión, utilizados
ampliamente en vehículos y maquinaria.

3. Torsión en vigas de sección circular
Torsión de Saint-Venant pura La teoría de la
torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas
prismáticas de gran inercia torsional con
cualquier forma de sección, en esta
simplificación se asume que el llamado
momento de alabeo es nulo, lo cual no
significa que el alabeo seccional también lo
sea. La teoría de torsión de Saint-Venant da
buenas aproximaciones para valores esto
suele cumplirse en: Secciones macizas de
gran inercia torsional (circulares o de otra
forma). Secciones tubulares cerradas de
pared delgada. Secciones multicelulares de
pared delgada. Las secciones circulares
permanecen circulares después de la torsión.

4. Hipótesis Básicas para
Miembros Circulares
Considerar miembros de sección
transversal circular maciza o
tubular. Una sección circular
plana, perpendicular al eje del
miembro, permanece plana
después de aplicada la torsión.
En otras palabras, no tiene lugar
el alabeo o distorsión de planas
normales al eje del miembro. En
un miembro de sección circular
sometido a torsión, las
deformaciones unitarias de corte
γ varían linealmente desde el eje
central, alcanzando su máximo
valor γmax en la periferia de la
sección (Fig. 1). Se considera
un material homogéneo y
linealmente elástico.

5. Esfuerzos cortantes debido a toque
ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL Y
DEFLEXIÓN TORSIONAL
La torsión, conocida también como par de
torsión, momento de torsión o par, se refiere
a la carga excéntrica de un miembro
estructural que tiende a torcerlo. Cuando
sobre un miembro estructural se aplica un
par de torsión, se genera esfuerzo
cortante y se crea una deflexión torsional, la
cual produce un ángulo de torsión en un
extremo de la flecha con respecto a otro.
1. par de rotación, potencia y velocidad de
rotación
Par de torsión
Es el producto de la fuerza aplicada y la
distancia de la línea de acción de la fuerza
al eje del elemento.
par de torsión = T = F x d

6. Esfuerzo cortante torsional en elementos
estructurales de sección transversal
Cuando un miembro estructural se somete a
un par de torsión externo, en el material del
que está hecho el miembro estructural se
desarrolla u par de torsión resistente interno
que es el resultado de los esfuerzos
generados en el material.

7. Las deformaciones observadas
experimentalmente en las barras
sometidas a torsión muestran un
giro de las secciones rectas
respecto al eje de la barra. Si se
dibuja una malla sobre la barra,
como se indica en la figura, se
aprecia una deformación
equivalente a la deformación en
el cizallamiento puro.
La deformación angular de las
generatrices g está relacionada
con el giro de las
secciones q según la expresión:
Esta deformación angular es mayor en
la periferia y nula en el centro,
existiendo un valor de deformación
para cada posición radial r, que crece
linealmente con el radio:
Deformación angular en la torsión.

8. Teniendo en cuenta que el módulo
de elasticidad transversal relaciona
la deformación angular con la
tensión cortante, se puede escribir el
ángulo girado por las secciones
separadas una distancia L, como:
Sustituyendo la expresión de la
tensión cortante a partir del análisis
de las tensiones en la torsión se
obtiene un giro entre dos secciones
separadas una distancia L:
donde Io es el momento de
inercia polar de la sección.

9. Módulo de rigidez al corte
El módulo de elasticidad transversal, también
llamado módulo de cizalla, es una constante
elasticidad que caracteriza el cambio de forma que
experimenta un material elástico (lineal e isótropo)
cuando se aplican esfuerzos cortantes. Este módulo
recibe una gran variedad de nombres, entre los que
cabe destacar los siguientes: módulo de rigidez
transversal, módulo de corte, módulo de
cortadura, módulo elástico tangencial, módulo de
elasticidad transversal, y segunda constante de
Lamé.
Para un material elástico lineal e isotropo , el módulo
de elasticidad transversal es una constante con el
mismo valor para todas las direcciones del espacio.
En materiales anisótropos se pueden definir varios
módulos de elasticidad transversal, y en los
materiales elásticos no lineales dicho módulo no es
una constante sino que es una función dependiente
del grado de deformación.

10. Momento polar de inercia.
Es una cantidad utilizada para predecir
habilidad para resistir la torsión del objeto ,
en los objetos (o segmentos de los objetos)
con un invariante circular de sección
transversal y sin deformaciones importantes
o fuera del plano de deformaciones.
Se utiliza para calcular el desplazamiento
angular de un objeto sometido a un par.
Es análogo a la zona de momento de inercia
que caracteriza la capacidad de un objeto
para resistir la flexión.
Momento polar de inercia no debe
confundirse con el momento de inercia, que
caracteriza a un objeto de la aceleración
angular debido a la torsión.
El SI la unidad de momento polar de inercia,
como el momento en la zona de la inercia, es
metro a la cuarta potencia (^4m).

11. El comportamiento de las piezas no
circulares a torsión establece que la
sección transversal no permanece plana , si
no que se alabea( dar forma combada o
curva a una superficie plana combar)
La torsión pura se presenta en toda la barra
recta cuando las fuerzas socilicitantes
actúan solo en las bases extremas, y
equivalen mecánicamente a dos pares de
sentido opuesto, cuyo eje coincide con el
eje de la pieza
siendo la barra de sección constante, todas
las secciones transversales están
solicitadas en idéntica forma. En cuanto a la
deformación presenta como característica
mas acentuada , un giro elemental de cada
sección , con respecto a la inmediata ,
alrededor del eje de la pieza
Torsión en elementos no circulares.

12. Angulo de giro a la torsión
Para el estudio de la torsión de un eje
cilíndrico vamos a suponer las siguientes
hipótesis:
a) Hipótesis de secciones planas.
b) Los diámetros se conservan así como la
distancia entre ellos.
c) Las secciones van a girar como si se tratara
de cuerpos rígidos.
Planteadas estas hipótesis vamos a
considerar un elemento diferencial de eje en el
que estudiaremos su deformación y después
las tensiones a las que esta sometido.
Vamos a aislar el trozo dx de eje.

13. En el caso general se puede demostrar que el giro
relativo de una sección no es constante y no coincide
tampoco con la función de alabeo unitario . A partir del
caso general, y definiendo la esbeltez torsional como:
Donde G, E son respectivamente el módulo de
elasticidad transversal y el módulo elasticidad
longitudinal, J, Iω son el módulo torsional y el momento
de alabeo y L es la longitud de la barra recta. Podemos
clasificar los diversos casos de torsión general dentro de
límites donde resulten adecuadas las teorías
aproximadas expuestas a continuación. De acuerdo con
Kollbruner y Basler:1
Torsión de Saint-Venant pura, cuando

14. bibliografía
https://es.wikipedia.org/wiki/Torsi%C3%B3n_mec%C3%A1nica
http://resistenciadelosmaterialeseip445.blogspot.com/2012/12/c
apitulo-5.html
file:///C:/Users/Personal/Downloads/Torsi_n_de_barras_Circular
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https://es.slideshare.net/rabitengel/torsion-en-vigas-de-seccion-
circular
http://www.mecapedia.uji.es/deformaciones_en_la_torsion.htm
https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_cizalladura#:~:t
ext=El%20m%C3%B3dulo%20de%20elasticidad%20transversal,
cuando%20se%20aplican%20esfuerzos%20cortantes.
https://sites.google.com/site/inescedenofisica/momento-de-
inercia/momento-polar-de-inercia
https://www.academia.edu/20362110/Torsion_en_ejes_no_circul
ares
https://ibiguridp3.wordpress.com/res/tor/