De todas las aplicaciónes que la matemática tiene en el mundo que nos rodea, es esta presentación hablaremos sobre su aplicación en el mundo de los videojuegos. Esto fue un trabajo grupal para nuestra clase de matemáticas, y todos estuvimos de acuerdo con subirlo a slideshare. Esperemos que les gueste y que les sea de ayuda y referencia.

1. Matemáticas en los
videojuegos
Angel Velez
Wilbert Martinez
Jaime Pagan
Donovan Sotomayor
Diego Pinzon
Anabell Oliveras Rivera
MATE 203-3
Dr. José A. Otero

2. Introducción
Como se ha discutido anteriormente, la geometría e
algo que abarca en nuestra vida cotidiana, desde
la más complejo hasta lo más simple.
En esta presentación, vamos a estar abarcando en
su aplicación en los videojuegos.

3. Origen
Tennis for Two (también conocido como Computer Tennis) es un videojuego deportivo, que simula un
juego de tenis, y fue uno de los primeros juegos desarrollados en la historia temprana de los
videojuegos. El físico estadounidense William Higinbotham diseñó el juego en 1958 para exhibirlo en la
exposición pública anual del Laboratorio Nacional Brookhaven después de enterarse de que la
computadora analógica Donner Modelo 30 de la institución de investigación gubernamental podría
simular trayectorias con resistencia al viento. Diseñó el juego, lo exhibió en un osciloscopio y jugó con
dos controladores de aluminio personalizados, en unas pocas horas, después de lo cual él y el técnico
Robert V. Dvorak lo construyeron durante tres semanas. Las imágenes del juego muestran una
representación de una cancha de tenis vista desde un lado, y los jugadores ajustan el ángulo de sus
disparos con un mando en su controlador e intentan golpear la pelota sobre la red presionando un
botón.

4. Magnavox Odysee
Magnavox Odyssey es la primera consola
comercial de videojuegos domésticos. Fue
desarrollado por un pequeño equipo
dirigido por Ralph H. Baer en Sanders
Associates y lanzado por Magnavox en los
Estados Unidos en septiembre de 1972 y
en el extranjero al año siguiente.
Fecha de lanzamiento: NA: Septiembre de
1972
Fabricante: Magnavox.
Generación: primera generación de
consolas de videojuegos. Unidades
vendidas: 350,000. Descontinuado: 1975

5. Tetris: El Juego que lo empezó todo
Tetris es un videojuego de
rompecabezas que combina
fichas originalmente diseñado y
programado por el ingeniero de
software ruso soviético Alexey
Pajitnov. La primera versión
jugable se completó el 6 de
junio de 1984, mientras
trabajaba para el Centro de
Computación Dorodnitsyn de la
Academia de Ciencias de la
Unión Soviética en Moscú.

6. Tennis for Two Original Tetris Game
http://www.youtube.com/watch?
v=6PG2mdU_i8k https://www.youtube.com/watch?v=O0gAg
QQHFcQ

7. Geometría en los videojuegos
La geometría es la piedra fundamental en el mundo de los
videojuegos. Anteriormente se había hablando en la clase de
cómo la vida en sí estaba compuesta de figuras geométricas,
los videojuegos no son la excepción.

8. Puntos de vista
La visión del jugador y su experiencia dependerá en el
posicionamiento de la cámara. En esta área se usa mucho la
proyección isométrica que consiste en modificar ciertos axis (ejes)
para cambiar los ángulos en la que se observan a un objeto.

9. En esta imagen se puede
observar un ángulo de tras del
personaje.
En esta imagen el ángulo de la
cámara fue enfocada hacia abajo el
axis (eje) Y mientras que los axis
(ejes) Xy Z se quedan igual.

10. El Escenario
Para cualquier videojuego sea "puzzle" o "First person shooter" (FPS). Los escenarios o
mapas son áreas donde se podrán observar con más claridad las figuras geométricas que
construyen el escenario. Todas las figuras que podrás observar en el escenario están
compuestas por polígonos. Los polígonos son figuras con 3 o más líneas rectas. No queda
más que decir que todo en el juego son polígonos. Personajes, animales, plantas etc.

11. Polígonos
Los polígonos son figuras planas cerradas con al menos tres líneas rectas.
Todo en los juegos está hecho con polígonos: los personajes, los edificios, el
terreno e incluso los fondos están hechos de polígonos.

12. Todo en este escenario está hecho de polígonos, colocados en ciertos lugares en
ciertos ángulos. Los árboles, por ejemplo, los cuales lo más probable está hecho
de conos, o triángulos.

13. Game Engines
Un game engine es un programa que se utiliza para crear y diseñar videojuegos. La
funcionalidad principal que suele proporcionar un motor de juego incluye un motor de
renderizado ("renderizador") para gráficos 2D o 3D, un motor de física o detección de
colisión (y respuesta de colisión), sonido, secuencias de comandos, animación, inteligencia
artificial, redes, transmisión, memoria administración, subprocesos, soporte de localización,
gráfico de escena, y puede incluir soporte de video para cinemáticas. Un motor de juego
contiene cinco componentes: el programa principal del juego que contiene la lógica del
juego; un motor de renderizado que puede usarse para generar gráficos animados en 3D; un
motor de audio que consta de algoritmos relacionados con los sonidos; un motor de física
para implementar leyes 'físicas' dentro del sistema; e Inteligencia artificial, un módulo
diseñado para ser utilizado por ingenieros de software con una designación especializada.
El motor de renderizado es la parte que incluye gran uso de la geometría; es la que genera
gráficos animados en 3D por cualquiera de varios métodos (rasterización, trazado de rayos,
etc.).

14. Entre los engines más populares se encuentran:

15. Hay otros programas en donde se ve mucho la aplicación de la geometría.
Los programas zBrush y Maya se usan para modelar, diseñar y animar en 3D,
con el polígono como la figura principal.

16. Programación
El Álgebra Lineal es la rama de las Matemáticas que trata, entre otras cosas, de
vectores y operaciones con los mismos, sistemas de ecuaciones lineales, matrices,
espacios vectoriales, transformaciones, etc. Es de aplicación directa en los gráficos
2D/3D, aunque no vamos a profundizar más que en lo estrictamente necesario. El
vector está compuesto básicamente por su módulo de longitud y su dirección a sentido
orientación. Podemos construir un vector mediante dos puntos, pero también podemos
construirlo en base a sus componentes. Los componentes son las proyecciones del vector
sobre el sistema de ejes de coordenadas del espacio en el que está situado. Hay tres
funciones trigonométricas que nos interesan, especialmente el seno, el coseno y la
tangente. Como puedes imaginar, una operación típica con vectores es extraer su
módulo, o dicho de otra forma, conocer su longitud, a la que hemos denominado (m) en
la Figura 5. Básicamente se trataría de determinar la distancia entre dos puntos: la
cabeza del vector y su origen. Con un buen cálculo y buena paciencia se puede poner
un buen código para las animaciones y para las programación de un vídeo juego, la
cantidad de vida para el personaje y las múltiples otras cosas necesarias para un juego
bien hecho.

18. Mecánicas de videojuegos
Independientemente de la definición de game mechanics que manejemos, podemos afirmar
que estas configuran el sistema realístico que conforma el juego, y que tendrán una
importancia fundamental en la experiencia de las jugadoras. Asimismo, no podemos ignorar
las mecánicas como poderosos instrumentos para contar historias y, personalmente, considero
que la narrativa de los videojuegos debe pasar necesariamente por las mecánicas, como
forma de diferenciarse y separarse de otras manifestaciones artísticas.
De este modo, el lenguaje de los videojuegos debe ser comprendido de una manera muy
distinta al empleado en literatura o cine, pues es la interacción uno de sus elementos
definitorios, y esta no puede entenderse sin las mecánicas.

19. Tipos de mecánicas
● Super vision
● Ver lo que está pasando con información
● Gui de punto
● Ver dónde debe decir sin sentirse perdidos en dirección
● Auto regen
● Regenerar barra de vida/elementos por tiempo
● Quick time event
● Ser rápido en tiempo que depende
● Pay to get better
● Usar dinero en microtraciones

20. Movimientos
Incluso, hay una fórmula que puede calcular el movimiento general.
La fórmula matricial se usa normalmente para verificar el movimiento en los
gráficos. Pero a veces se usa para hacer dibujos y el movimiento de ellos.

21. Style: pixel
Los píxeles están hechos de cubos,
una de las figuras geométricas
básicas. Al combinar los cubos, se
pueden hacer diferentes formas.
La estética para este tipo de
gráficos proviene de computadoras
de 8 bits y 16 bits y consolas de
videojuegos, además de otros
sistemas limitados como
calculadoras gráficas.

22. Style: 2d
El estilo 2d de los juegos es usualmente
basado en dibujos.
Bueno como se sabe no se necesita ser
una figura normal para ser considerado
geometría.
Una línea de un dibujo puede ser
considera geometría.
.

23. Style: 3D
En el estilo 3D, los objeto,
criaturas y personajes que
aparecen en los juego estan
hechos de polígonos.
El posicionamiento de cada
polígono es lo que brinda un
objeto su diferencia con el resto.

24. Datos curiosos
La compañía de playstation usa las figuras Geométricas para brindar la
facilidad en memorizar lo que cada botón hace.
● El triángulo= Se hizo para buscar el punto de vista por eso esta arriba y
por eso usualmente vez el mapa hay.
● El cuadrado= Como parece un pedazo de papel hay usualmente encuentra
el botón para clasificar una documentación.
● El círculo y la X= Es para contestar sí y no:
○ El círculo lo ven como un si
○ Mientras que la X es un no

25. El diseño 3D es uno de los formato más
pesados en un videojuego.
Por eso hoy en día se ve más que se
utiliza el triángulo.
¿Y por qué el triángulo? Por qué es el
Polígono que menos data utiliza.
Te permite darle la forma a cualquier
objeto sin bajarle la calidad al mismo.

26. Why videogames are made of tiny triangles
https://www.youtube.com/watch?v=U93
RImC-by4

27. Al inicio, nadie lo pensaría que dos Juegos de completamente figuras
geométricas sean de los más populares en toda la historia.
Tetris desde los inicio era el juego más vendido hasta el 2015-16.
Hasta ser vencido por Minecraft.

28. Opinión de grupo
Los viedojuegos son algo que todos nosotros disfrutamos. Desde acción hasta
rompecabezas. La oportunidad de poder jugar y explorar historias y mundos
diferentes, como poder ampliar nuestro conocimiento diferentes es algo surreal
para nosotros.
Con este proyecto, aprendimos mucho sobre los videojuegos al igual que la
geometría. Ahora, podemos apreciar más ahora que nunca los videojuegos como
la geometría.
¡Muchas gracias por su atención!

29. Bibliografía/Referencias
¿QUÉ SON LAS MECÁNICAS DE JUEGO? UNA APROXIMACIÓN AL CONCEPTO. (7 de Septiembre de 2017). Obtenido de TodasGamers:
https://todasgamers.com/2017/07/09/las-mecanicas-juego-una-aproximacion-al-concepto/
Corley, J. (27 de Mayo de 2013). The Use of Geometry in Video Game Design. Obtenido de Prezi: https://prezi.com/0hkrxu-2drmy/the-use-of-geometry-in-
video-game-design/
Engineering, I. (2 de November de 2016). How Do Game Engines Work? Obtenido de interestingengineering.com: https://interestingengineering.com/how-
game-engines-work
Eurogmerspain. (9 de Junio de 2017). 5 MECÁNICAS de los videojuegos QUE FACILITAN DEMASIADO las cosas. Obtenido de Youube:
https://youtu.be/KfOn4iax0qk
Glez, L. (30 de Noviembre de 2017). Programación Gráfica: Trigonometría. Obtenido de medium.com: https://medium.com/@aviobot/programaci%C3%B3n
gr%C3%A1fica-trigonometr%C3%ADa-167653537ccd
Magnavox Odyssey Video Game Unit, 1972. (s.f.). Obtenido de AmericanHistory: https://americanhistory.si.edu/collections/search/object/nmah_1302004
Moro, J. M. (2019). Trigonometría elemental en la programación creativa. Obtenido de Moro: https://moro.es/blog/fundamentos-trigonometria-programaci
creativa
Pixel Art. (10 de Marzo de 2020). Obtenido de Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Pixel_art
Tetris. (10 de Marzo de 2020). Obtenido de Wikipedia: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tetris
The First Video Game? (s.f.). Obtenido de bnl: https://www.bnl.gov/about/history/firstvideo.php
The Top 10 Video Game Engines. (5 de Marzo de 2020). Obtenido de GameDesign.org: https://www.gamedesigning.org/career/video-game-engines/