El documento resume diferentes aplicaciones de ecuaciones diferenciales como las ecuaciones diferenciales por variables separables, homogéneas, lineales, Bernoulli y exactas. También presenta un ejemplo numérico del modelo de ecuaciones de Bernoulli para modelar la propagación de un contagio.

1. Aplicación de las ecuaciones diferenciales por variables separables. <br /> <br />Aplicación de ecuaciones diferenciales homogeneas.<br />El movimiento de un proyectil puede ser afectado en gran proporción por la fricción (aire) Es posible usar la segunda ley de newton para dar una representación del problema<br />Usando la solución general ecuaciones homogéneas con “t”=0 y “v”=0<br />Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales.<br />Comprobando la respuesta.<br />Utilizando la expresion: 1μμ(Qt)dx<br />Siendo μ=eP(t)=e5dt=e5t<br />Entonces: 1e5te5t(10e-5t)dt=1e5t(10)dt=10te5t=10e-5t<br />Aplicación ecuaciones diferenciales Bernoulli<br />La velocidad de propagacion es proporcional a la probabilidad de que un individuo infecte a otro multiplicado por el numero de individuos infectados N.<br />La probabilidad (P) de que un individuo infecte a otro es proporcional a la relacion entre individuos sanos(N°-N) y la cantidad total N° de individuos<br />P=(N°-N)/N°<br />dNdt=N∙(N°-N)N°<br />dNdt=N-N2N°<br />dNdt-N=N21-1N°<br />Ahí tiene la ecuacion de Bernoulli para β=2<br />Solucion:<br />Si en el establecimiento existen 1000 estudiantes, que inicialmente hubo un contagiado, y que a los 4 días hubieron 3 contagiados más, entonces el modelo quedará de la siguiente forma:<br />Aplicación ecuaciones diferenciales exactas.<br />Dos químicos, A y B, reaccionan para formar otro químico C. Se encuentra que la tasa a la cual C se forma varia con las cantidades instantáneas de los químicos A y B presentes. La formación requiere 2lb. de A por cada libra de B. Sí 10lb. de A y 20lb. de B están presentes inicialmente, y si 6lb. de C se forman en 20min. ; Encontrar la cantidad del químico C en cualquier tiempo. <br />Sea x la cantidad en libras de C formadas en el tiempo t en horas es proporcional a la masa de los reactivos que aun no intervienen en la reacción (ley de acción de masas). Luego dx / dt es la tasa de su formación para formar x lb. de C, necesitamos (2x / 3lb.) de A y (x / 3lb.) de B, Por tanto: <br />La solución del modelo es <br />