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1. 3.1B
3. JoShop fabrica tres productos cuyas utilidades unitarias son de $2, $5 y $3,
respectivamente. La compañía presupuestó 80 horas de mano de obra y 65 horas de
tiempo de máquina para la producción de los tres productos. Los requerimientos de
mano de obra por unidad de los productos 1, 2 y 3 son de 2, 1 y 2 horas,
respectivamente. Los requerimientos de tiempo de máquina por unidad son 1, 1 y 2
horas, respectivamente. JoShop considera las horas de mano de obra y máquinas
presupuestadas como metas que pueden sersobrepasadas, si es necesario, pero a un
costo adicional de $15 por hora de mano de obra y $10 por hora de máquina.
Formule el problema como una PL y determine susolución óptima aplicando Solver.
Solución
Planteamos el problema a resolver
𝑥1 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 #1
𝑥2 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 #2
𝑥3 = 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 #3
Maximizar 𝑧 = 2𝑥1 + 5𝑥2 + 3𝑥3
Sujeto a
Tiempo mano de obra 2𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 80
Tiempo maquinaria 𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 65
𝑥1,𝑥2, 𝑥3 ≥ 0
Igualamos la ecuación 𝑧 = 0, las restricciones les aumentamos las variables de
holgura entonces:
A la ecuación z le añadimos las variables de holgura que en este caso son dos
porque tenemos dos restricciones.
𝑧 − 2𝑥1 − 5𝑥2 − 3𝑥3 − 𝑥4 − 𝑥5 = 0
Nuestras restricciones quedan de la siguiente manera.
2𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 = 80
𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥5 = 65

2. Entonces tenemos nuestras respuestas:
𝑥1 = 0
𝑥2 = 65
𝑥3 = 0
𝑧 = $ 325
3.3B
11. Gutchi Company fabrica bolsos de mano, bolsos para rasuradora y mochilas. La
elaboración incluye piel y materiales sintéticos, y la piel es la materia prima escasa.
El proceso de producción requiere dos tipos de mano de obra calificada: costura y
acabado. La siguiente tabla da la disponibilidad de recursos, su consumo por los 3
productos y las utilidades por unidad.
a) Formule el problema como un programa lineal, y halle la solución óptima
(Utilice Solver)
Planteamiento:
𝑥1 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑥2 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑙𝑠𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑠𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑥3 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 mochilas fabricados diariamente
Función objetivo:
Máx. 𝑍 = 24𝑥1 + 22𝑥2 + 45𝑥3
Sujeto a:
2𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 ≤ 42

3. 2𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 40
1𝑥1 +
1
2
𝑥2 + 𝑥3 ≤ 45
Pasar a forma estándar:
𝑍 − 24𝑥1 − 22𝑥2 − 45𝑥3 = 0
2𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 + 𝑠1 = 42
2𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑠2 = 40
1𝑥1 +
1
2
𝑥2 + 𝑥3 + 𝑠3 = 45
Determinar una solución básica
𝑠1 = 42 𝑥1, 𝑥2,𝑥3 = 0 Variables básicas {𝑠1, 𝑠2, 𝑠3}
𝑠2 = 40
𝑠3 = 45 Z=0 Variables no básicas {𝑥1,𝑥2, 𝑥3}
Comprobemos la respuesta
básica z X1 X2 X3 S1 S2 S3 b
z 1 -24 -22 -45 0 0 0 0
S1 0 2 1 3 1 0 0 42
S2 0 2 1 2 0 1 0 40
S3 0 1 ½ 1 0 0 1 45
básica z X1 X2 X3 S1 S2 S3 b
z 1 6 -7 0 15 0 0 630
X3 0 2/3 1/3 1 1/3 0 0 14
S2 0 2/3 1/3 0 -2/3 1 0 12

4. S3 0 1/3 1/6 0 -1/3 0 1 31
básica z X1 X2 X3 S1 S2 S3 b
z 1 20 0 0 1 21 0 882
X3 0 0 0 1 1 -1 0 2
X2 0 2 1 0 -2 3 0 36
S3 0 0 0 0 0 -1/2 1 25
Respuestas:
X2 36
X3 2
S3 25
X1,S1,S2 0
Z 882
b) A partir de la solución óptima, determine el estado de cada recurso.
Dado
X2 36
X3 2
S3 25
X1,S1,S2 0
Z 882
S1 y S2 escasos, S3 abundante
4.1-3. Cierto modelo de programación lineal con dos actividades tiene la región
factible que se muestra.

5. El objetivo es maximizar la ganancia total de las dos actividades. La ganancia
unitaria de la actividad 1 asciende a $1000 y la de la actividad 2 a $2000.
a) Calcule la ganancia total según cada solución FEV.U se esta información
para encontrar la solución óptima.
Tomando en consideración la gráfica:
Punto (A1,
A2)
Ganancia = 1.000 A1 + 2.000
A2
(0, 0) 0
(8, 0) $8.000
(6, 4) $14.000
(5, 5) $15.000
(0, 6,667) $13.333
La solución óptima está en el punto (5, 5) es decir que la ganancia es de $15.000
b) Utilice los conceptos de solución del método simplex que se presentaron en la
sección 4.1 para identificar la secuencia de soluciones FEV que examinará el
método simplex para llegar a la solución óptima.
Iniciado en el origen, el método simplex puede seguir uno de los dos caminos:
(0, 0) → (8,0) → (6,4) → (5,5) ó (0,0) → (0,6.7) → (5, 5)
Consideremos el primer camino. El origen (0, 0) no es óptimo, ya que (0, 6.7) y (8, 0) no
son adyacentes a (0,0) ambos son factibles y tienen mejores valores objetivos. (8, 0) no
es óptima porque (6, 4) que es adyacente a ella, es factible y mejor. (5,5) es óptimo ya
que los dos puntos de esquina adyacentes son peores.