Este documento describe diferentes líneas y puntos notables de un triángulo como cevianas, medianas, alturas, bisectrices, mediatrices y sus propiedades. Explica que las cevianas unen un vértice con un punto del lado opuesto, las medianas van de un vértice al punto medio del lado opuesto intersectándose en el baricentro, y las alturas son perpendiculares desde un vértice al lado opuesto intersectándose en el ortocentro. También describe teoremas como la mediatriz, la mediana relativa a la hipoten

2. LÍNEAS NOTABLES DE TRIÁNGULOS
CEVIANA
es aquel segmento que une un
vértice con un punto cualquiera
del lado opuesto o de su
prolongación.
En el triángulo ABC:
𝐵𝐷: Ceviana interior relativo a 𝐴𝐶
𝐵𝐸: Ceviana exterior relativa a 𝐴𝐶
MEDIANA
Es aquel segmento trazado
de un vértice al punto
medio del lado opuesto.
En el triángulo ABC:
Las mediana de un
triángulo se
intersecta en un
punto llamado
BARICENTRO (G).
AG = 2(GP)
1 2
CG = 2(GR)
BG = 2(GQ)
AP es mediana relativa a BC
CR es mediana relativa AB
BQ es mediana relativa a AC
ALTURA
Segmento perpendicular
trazado desde un vértice al lado
opuesto.
En e l triángulo ABC
BP es altura relativa a AC
CR es altura relativa AB
AQ es altura relativa a BC
Las alturas de un triángulo se
intersectan en un punto llamado
ORTOCENTRO (H).
3

3. PROPIEDADES
ÁNGULO FORMADOS POR LAS BISECTRICES DE UN TRIÁGULO
X = 90 +
𝟐
I: incentro del ABC
X = 90 - 𝟐
E: Excentro del
ABC
X =
𝟐
MEDIATRIZ
Las mediatrices se
interceptan en un punto
llamado Circuncentro( O )
1
Recta perpendicular que
corta al lado del triángulo
en su punto medio.
2
3
5
Las bisectrices interiores
se intersectan en un punto
llamado incentro ( I )
BISECTRIZ3
Es una Porción de recta
que divide al ángulo en
dos ángulos iguales o
congruentes
AP bisectriz i. relativo a BC
BQ bisectriz i. relativo a AC
CR bisectriz i. relativo a AB
𝐿1 mediatriz relativo a AB
𝐿2 mediatriz relativo a BC
𝐿3 mediatriz relativo a AC
X =
𝒂 −𝒃
𝟐
4

4. TEOREMA DE LA MEDIATRIZ
es mediatriz relativa AB y
para cada punto P de la mediatriz se
cumple que: 𝐴𝑃 = 𝑃𝐵
y el APB es isósceles.
Si 𝑃𝑀
EN EL ISÓSCELES Y EQUILÁTERO
ALTURA
MEDIANA
BISECTRIZ
MEDIATRIZ
TEOREMA DE LA MEDIANA
RELATIVA A LA HIPOTENUZA
En todo triángulo rectángulo, la
longitud de la mediana relativa a
la hipotenusa es la mitad de la
longitud de la hipotenusa
En el ABC, si BM 𝐸𝑆 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒
BM =
𝐀𝐂
𝟐
2
3
MN =
𝐀𝐂
𝟐
En el ABC, si MN //AC,
AM = MB 𝑦 CN = NB,
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒
El segmento que une
los puntos medios de
dos lados de un
triángulo es paralelo al
tercer lado y mide la
mitad de lo que mide el
tercer lado.
TEOREMA DE LA BASE MEDIA1
TEOREMAS