Contenido y ejercicios sobre expresiones algebraicas

2. Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se
deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar
la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
a) (5+10-8-3+4-2)
= (5+10+4) - (8+3+2)
= 19 - 13
= 6
Ej.: Ejercicios
b) (4+7-6-4+15-8-7+20)
= 4+7-6-4+15-8-7+20
= (15+20) - (6+5)
= 35 - 11
= 24

3. La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio
del álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica
sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra.
Ej.: Ejercicios
a) (x+6) (x-6)-(x-6)
= x2-36-(x-6)2
= x2-36-(x2-12x-12x+36)
= x2-36-x2+12x-36
= -36+12x-36 = -36-36+12x
= -72+12x
b) (3x+1)2 – 3x(x+2)
= 9x2+6x+1-3x(x+2)
= 9x2+ 6x+1-3x2-6x
= 6x2+6x+1-6x
= 6x2+1

4. Valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática es el
número que se obtiene al quitar las letras o sustituir por números y realizar las
operaciones indicadas.
EjerciciosEj.:
a) 3x2 X = -1
=3(-1)2
=3 (+1)
= +3
b) -2x2+ 4x- 2 X= -2
= -2 (-2)2 + 4 (-2)-2
= -2(+4)+ 4(-2) -2
= - 8 - 8 - 2
= -18

5. Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe de aplicar la
regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se
escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada
literal con su correspondiente exponente.
EjerciciosEj.:
a) (x+1). (X+2)
=X2 +2x+2
= x2+ 3x+2
b) (3x2-5x+1) . (2x+2)
= 3x2-5x+1-2x-2
= 3x2-7x+1-2
= 3x2-7x-1

6. La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la
división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y)
siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre
hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
EjerciciosEj.:
X2-4
X2-4x+4
= (x-2) (x+2)
(x-2)2
= x + 2
x - 2
a)
X2+2x+1
X + 1
= (x+1)2
x+1
= x+1
b)

7. Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo
resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación
que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de
muchas multiplicaciones habituales.
En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la
descomposición en factores de una expresión algebraica (que puede ser un número,
una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

8. EjerciciosEj.:
Producto notable
a) 1(x+5)2
= x2+2 . x . 5 + 52
= x2+ 10x + 25
b) 2(2x+5)2
= (2x)2 + 2 . 2x . 5+52
= 4x2+ 20x + 25
Factorizar
a) 25x2 + 20x + 4
= 25x2+ax+bx+4
A+b=20
Ab= 25 . 4= 100
Se muestran todos los pares de números enteros que den 100
1,100 1+100=101
2,50 2+50= 52
4,25 4+25= 29
5,20 5+20= 25
10,10 10+10= 100
A= 10 b=10
= (25x2+10x) + (10x+4)
= 5x (5x+2)+2(5x+2)
= (5x+2) (5x+2)
= (5x+2)2
b) x2 - 16
4
Simplificar 1
4
x2 – 64
4
Se aplica la formula a2-b= x2-82
(x-8) (X+8)
=
= (x-8) (x+8)
4