Programa PSU UDP. Clase de Matemáticas.

1. Álgebra I Sebastián Lavanderos B.

3. Lenguaje Algebraico: Permite representar situaciones mediante factores literales, números y relaciones matemáticas.23-05-2010 2

4. Modelando situaciones a través del Álgebra Ejemplos 23-05-2010 3

8. Fundamentos del Álgebra Definiciones 23-05-2010 7

10. Consta de un factor numérico (coeficiente) y un factor literal.

11. Ejemplos:3𝑥4, 𝑥𝑦2, −8𝑏𝑎2 23-05-2010 8

13. Un Término Algebraico es una Expresión Algebraica.

14. Ejemplos:𝑥−12,log𝑥+𝑦, 𝑥 23-05-2010 9

16. Monomio: Producto de un número y letras. Un solo término.

17. 𝑥2, 6𝑎, 7𝑥𝑦.

18. Polinomio: Expresión Algebraica constituida por la suma de varios monomios.

19. Binomio: 2 monomios.

20. 𝑎+𝑏; 3𝑥𝑦+2𝑧; 𝑎+1; 47𝑥2𝑦+83𝑚4

21. Trinomio: 3 monomios.

22. 𝑎+𝑏−2; 𝑎+𝑏+𝑐; 4𝑎2+3𝑎𝑏−5𝑏2 23-05-2010 10

24. Grado de una Expresión Algebraica:

25. Relativo: Exponente de la variable.

26. Absoluto: Suma de los exponentes de todas las variables.

27. El término −𝟓𝒙𝟐𝒚𝟑:

28. Es de grado 2 en relación a x.

29. Es de grado 3 en relación a y.

30. Es de grado absoluto 5.

31. Recordar: Que el exponente 1 no se escribe. 23-05-2010 11

33. Grado de un Polinomio:

34. Relativo: Corresponde al exponente mayor de la variable que se considera.

35. Absoluto: Está dado por el mayor grado absoluto de los términos que lo componen.

36. El término 17𝑥2𝑦 −3𝑥3+5𝑦4−2𝑥2𝑦3

37. Es de grado 3 con respecto a x.

38. Es de grado 4 con respecto a y.

39. Es de grado absoluto 5. 23-05-2010 12

41. 8𝑎3𝑏2 𝑦 5𝑎3𝑏2-> Son semejantes.

42. 2𝑥2 𝑦 5𝑥3->No son semejantes.

43. 𝑥2, 3𝑥2 𝑦 0,5𝑥2->Son semejantes. 23-05-2010 13

44. 23-05-2010 14 Operaciones Algebraicas

45. Suma y Resta Sólo se suman o restan términos semejantes, es decir, con el mismo factor literal. Suma o Resta de Polinomios: Se cambia el signo si lo antecede un (-). El inverso aditivo de un polinomio se calcula cambiando sus signos o antecediendo un (-). 23-05-2010 15

46. Multiplicación Se multiplican los coeficientes numéricos y factores literales entre sí. Entre monomios y polinomios, el monomio multiplica a cada término del polinomio. Entre polinomios, cada término de un polinomio multiplica a cada término del otro. 23-05-2010 16

48. Cubo de Binomio: 𝑎±𝑏3=𝑎3±3𝑎2𝑏+3𝑎𝑏2±𝑏3

49. Suma por la diferencia: 𝑎+𝑏𝑎−𝑏=𝑎2−𝑏2

51. Suma de Cubos: 𝑎+𝑏𝑎2−𝑎𝑏+𝑏2=𝑎3+𝑏3 23-05-2010 17

52. Productos Notables 23-05-2010 18

54. Factor Común: Por algo que se repite (lo más pequeño).

55. 3𝑥𝑦+4𝑥𝑦2−6𝑥2𝑦

56. Factor Común Compuesto: Por agrupación de términos.

57. 𝑥𝑧+𝑥𝑤+𝑦𝑧+𝑦𝑤 23-05-2010 19

59. Trinomios Ordenados: 𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=(𝑥+𝑚)(𝑥+𝑛), donde se cumple que 𝑚+𝑛=𝑏 y 𝑚·𝑛=𝑐.

60. Sumas o Diferencias de Cubos: 𝑥3+27.

61. Importante:

62. 𝑥𝑛−𝑦𝑛-> si n es par, es factorizable por (x-y) y (x+y). Si n es impar, es factorizable por (x-y).

63. 𝑥𝑛+𝑦𝑛-> si n es impar, es factorizable por (x+y). Si es par, no se puede factorizar. 23-05-2010 20

64. Ejercicios 23-05-2010 21

65. Ejercicios Simplificar la expresión 𝑎2𝑎−2𝑏−𝑏3𝑎−3𝑏−𝑏6𝑎−6𝑏. 23-05-2010 22

66. Ejercicios Reducir términos semejantes en el siguiente polinomio: (3x + 5y - 3x2 + 4y - 10x + 2y). 23-05-2010 23

67. Ejercicios c) Elimine los siguientes paréntesis i) +(4x - 3y + 2) ii) - (4y + 45xy - 32x) iii) 4(4 - x) 23-05-2010 24

68. Ejercicios c) Elimine los siguientes paréntesis i) +(4x - 3y + 2) ii) - (4y + 45xy - 32x) iii) 4(4 - x) 23-05-2010 25

69. Ejercicios P.S.U. 1. (5 - 3x)2= A) 25 - 9x2 B) 25 + 9x2 C) 25 - 30x + 9x2 D) 25 + 30x - 9x2 E) 25 - 15x + 9x2 23-05-2010 26

70. Ejercicios P.S.U. 2. -(4(5 + 2(5 - 3))) = A) –36 B) –13 C) 24 D) 30 E) 36 23-05-2010 27

71. Ejercicios P.S.U. 3. (4x - 3) ∙ (2 + 3y) = A) 8x + 12xy - 6 - 9y B) 8x + 12xy - 6 + 9y C) 8x - 12xy - 6 - 9y D) 8x - 6 + 9y E) 8x - 6 23-05-2010 28

72. Ejercicios P.S.U. 4. 𝒂𝟐 − 𝟏𝒂 − 𝟏 = con a ≠ 1 A) 1 B) a C) (a - 1) D) (a + 1) E) -(a) 23-05-2010 29

73. Ejercicios P.S.U. 5. ¿Cuál es el ancho de un terreno rectangular de largo (x + 3) y área (x2 + 5x + 6)? A) 4x + 10 B) (x + 2)2 C) x D) (x + 1) E) (x + 2) 23-05-2010 30

74. Ejercicios P.S.U. 6. El lado de un cuadrado es (2 + x) ,si el lado aumenta dos unidades, ¿cuál es el valor del área del cuadrado resultante? A) 4 + x B) 16 + 4x C) 16 + x2 D) 16 + 8x + x E) x2 + 8x + 16 23-05-2010 31

75. ¿Dudas?