Los problemas de fundamentación matemática

1. Las problemáticas de fundamentación matemática a
lo largo de la historia
Nombres: Laura Sofia Medina Camacho
Adrián Ricardo Guzmán Gallardo
Aninsa Noguera Semanate
Angélica Dayana Vargas Ramos
Grupo: 551103_37
Universidad Abierta y a Distancia UNAD
Diciembre 2022

2. INTRODUCCIÓN
A través de la historia las matemáticas han sufrido algunos cambios y avances significativos
para la actualidad. La crisis de los fundamentos matemáticos sentó algunas bases importantes
que se dieron luego de la reflexión sobre conceptos que no tenían explicación lógica.
En la siguiente presentación se exponen diferentes problemáticas surgidas a lo largo de la
historia de las matemáticas, así como un cuadro sinóptico que realiza un resumen claro de
estas. Es un trabajo colaborativo realizado por estudiantes del programa licenciatura en
matemáticas de la Universidad Abierta y a Distancia UNAD.

3. OBJETIVO GENERAL
Identificar las diferentes problemáticas en momentos importantes de la
historia de las matemáticas.
Objetivos específicos
- Realizar una síntesis y análisis grupal.
- Elaborar un cuadro sinóptico sobre la temática abordada.
- Crear una presentación en Power point.

4. Problemáticas en momentos claves de la historia
 Teoría de incompletitud 1931: Karl Gödel crea el teorema y con ello un principio de
inestabilidad en las bases de los fundamentos de la matemática.
 Fundamentación teórica 1960: Christian Huygens la hizo y fue muy exitosa pero no es
completa porque no se dice como se justifican las consecuencias de las mismas.
 Fundamentación axiomática 1965: conjunto de axiomas para demostrar teoremas
como: geometría euclidiana y sistema axiomático de lógica proposicional.
 Teoría de conjuntos 1874-1895: George Cantor dio paso al surgimiento de paradojas
poniendo entre dicho a los fundamentos matemáticas

5. Problemáticas en momentos claves de la historia
 Siglo XX: como consecuencia de las paradojas y la crisis de los fundamentos matemáticos
surgen 3 escuelas: logística, formalista e intuicionista.
 Logicismo: Gottlob Frege basa la matemática en pura lógica.
 Formalista: Hilbert sostiene que las proposiciones matemáticas y la lógica pueden
considerarse como declaraciones sobre consecuencias de ciertas reglas o manipulación de
símbolos.
 Intuicionismo: Brouwer, una parte concreta del pensamiento se basa en la intuición.

6. Problemáticas de fundamentación matemática
Karl Gödel crea el
teorema y con ello
un principio de
inestabilidad en las
bases de los
fundamentos de la
matemática.
Teoría de
incompletitud 1931
Fundamentación
teórica 1960
Christian Huygens la
hizo y fue muy
exitosa pero no es
completa porque no
se dice como se
justifican las
consecuencias de
las mismas.
Fundamentación
axiomática 1965
Conjunto de axiomas
para demostrar
teoremas como:
geometría euclidiana
y sistema axiomático
de lógica
proposicional.
Teoría de conjuntos
1874-1895
George Cantor dio
paso al surgimiento
de paradojas
poniendo entre dicho
a los fundamentos
matemáticas

7. A través de la historia
Como consecuencia de
las paradojas y la crisis de
los fundamentos
matemáticos surgen 3
escuelas: logística,
formalista e intuicionista.
Siglo XX
Formalista: Hilbert sostiene que las
proposiciones matemáticas y la lógica
pueden considerarse como declaraciones
sobre consecuencias de ciertas reglas o
manipulación de símbolos.
Logicismo:
Gottlob Frege
basa la
matemática en
pura lógica.
Intuicionismo:
Brouwer, una
parte concreta
del
pensamiento se
basa en la
intuición.

8. https://lucid.app/lucidchart/77b356dd-c4f3-45d3-b108-cdabb7cfbeec/edit?page=0_0&invitationId=inv_b2af515e-e150-4aa0-8329-301407180c85#

9. Bibliografía
Cherubini, E. (2015). La noción del continuo matemático de Hermann Weyl conciliando
formalismo e intuicionismo. Revista Síntesis. https://xdoc.mx/preview/1-filoso-fia-la-
nocion-del-continuo-matematico-de-5ec444ee5817f
Gómez, R., & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas Modulo. Repositorio
de la UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981
Ortiz, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro
Mathematica. https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica la
didactique des
mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
Roca, W. (2017). [OVI] Objeto Virtual de Información de Unidad 2 de curso Epistemología
de las Matemáticas. Repositorio
UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11304