El documento presenta un resumen de las principales problemáticas surgidas en la historia de las matemáticas, incluyendo la teoría de la incompletitud de Gödel, las paradojas en la teoría de conjuntos, y las tres escuelas que surgieron en el siglo XX como consecuencia de las crisis en los fundamentos matemáticos: la escuela lógica, formalista e intuicionista. También incluye un cuadro sinóptico que resume estas problemáticas.

1. Epistemología de las matemáticas
Tarea 4 – Realizar transferencia de conocimiento
Nombres: Laura Sofia Medina Camacho
Adrián Ricardo Guzmán Gallardo
Aninsa Noguera Semanate
Angélica Dayana Vargas Ramos
Grupo: 551103_37
Universidad Abierta y a Distancia UNAD
Diciembre 2022

2. INTRODUCCIÓN
En la siguiente presentación se exponen diferentes problemáticas surgidas a
lo largo de la historia de las matemáticas, así como un cuadro sinóptico que
realiza un resumen claro de estas. Es un trabajo colaborativo realizado por
estudiantes del programa licenciatura en matemáticas de la Universidad
Abierta y a Distancia UNAD.

3. OBJETIVO GENERAL
Identificar las diferentes problemáticas en momentos importantes de la
historia de las matemáticas.
Objetivos específicos
- Realizar una síntesis y análisis grupal.
- Elaborar un cuadro sinóptico sobre la temática abordada.
- Crear una presentación en Power point.

4. Problemáticas en momentos claves de la historia
 Teoría de incompletitud 1931: Karl Gödel crea el teorema y con ello un principio de
inestabilidad en las bases de los fundamentos de la matemática.
 Fundamentación teórica 1960: Christian Huygens la hizo y fue muy exitosa pero no es
completa porque no se dice como se justifican las consecuencias de las mismas.
 Fundamentación axiomática 1965: conjunto de axiomas para demostrar teoremas
como: geometría euclidiana y sistema axiomático de lógica proposicional.
 Teoría de conjuntos 1874-1895: George Cantor dio paso al surgimiento de paradojas
poniendo entre dicho a los fundamentos matemáticas

5. Problemáticas en momentos claves de la historia
 Siglo XX: como consecuencia de las paradojas y la crisis de los fundamentos matemáticos
surgen 3 escuelas: logística, formalista e intuicionista.
 Logicismo: Gottlob Frege basa la matemática en pura lógica.
 Formalista: Hilbert sostiene que las proposiciones matemáticas y la lógica pueden
considerarse como declaraciones sobre consecuencias de ciertas reglas o manipulación de
símbolos.
 Intuicionismo: Brouwer, una parte concreta del pensamiento se basa en la intuición.

6. Problemáticas en momentos claves de la historia
 Registros semióticos
Según Duval (1998), un sistema semiótico puede ser un registro de representación, si permite tres
actividades cognitivas relacionadas con la semiósis:
1) La presencia de una representación identificable.
2)El tratamiento de una representación que es la transformación de la representación dentro del mismo
registro donde ha sido formulada...
3) La conversión de una representación que es la transformación de la representación en otra
representación de otro registro en la que se conserva la totalidad o parte del significado de la
representación inicial...”. Es decir, con dos tipos de registros disímiles, con diferentes representaciones.
Designemos por:
rm =registro semiótico m-ésimo, con m = 1, 2, 3,…
Rmi(A)= representación semiótica i-ésima (i= 1, 2, 3…) de un objeto A en el registro semiótico rm

7. Problemáticas en momentos claves de la historia
Objeto matemático
Así pues, la matemática como ciencia formal se encarga del estudio,
análisis, relaciones y propiedades de entidades abstractas como son los
números, símbolos y figuras geométricas, haciendo uso del razonamiento
lógico.
Modelo matemático
Un modelo matemático de un objeto (fenómeno real) es cualquier
esquema simplificado e idealizado de aquel, constituido por símbolos y
operaciones (relaciones) matemáticas. Un modelo matemático es un
caso de formalización que emplea los más diversos instrumentos
producidos en la ciencia matemática.

8. Cuadro sinóptico
https://lucid.app/lucidchart/77b356dd-c4f3-45d3-b108-cdabb7cfbeec/edit?page=0_0&invitationId=inv_b2af515e-e150-4aa0-8329-301407180c85#

9. Bibliografía
Cherubini, E. (2015). La noción del continuo matemático de Hermann Weyl conciliando
formalismo e intuicionismo. Revista Síntesis. https://xdoc.mx/preview/1-filoso-fia-la-
nocion-del-continuo-matematico-de-5ec444ee5817f
Gómez, R., & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas Modulo. Repositorio
de la UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981
Ortiz, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro
Mathematica. https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científica la
didactique des
mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201
Roca, W. (2017). [OVI] Objeto Virtual de Información de Unidad 2 de curso Epistemología
de las Matemáticas. Repositorio
UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11304