Este documento presenta un resumen de la historia de la fundamentación de las matemáticas desde el siglo XVII hasta el siglo XX. Explica las crisis que han sufrido los fundamentos matemáticos y cómo autores como Euler, Weierstrass, Peano, Russell y Gödel contribuyeron a resolver problemas y avanzar el conocimiento a través de nuevos enfoques como el intuicionismo y el formalismo. El documento concluye que las ciencias pasan por dificultades en la construcción de sus conceptos ya que están en constante evolución.

1. Unidad 1, Paso 4- Realizar transferencia del conocimiento.
Epistemología de las Matemáticas
Presentado por
Heider Yamith Pérez Salcedo
Ray David Trujillo Castillo
Johnny Luis Ríos
Geovannis José López
Grupo: 551104_ 10
Presentado a
Lic. Andrés Fernando Mosquera
Tutor y Consejero Académico
Programa de Licenciatura en matemáticas
Universidad Abierta y a Distancia UNAD
Zona Caribe
Mayo 22 del 2021

2. INTRODUCCIÓN
En este trabajo encontraremos diapositivas sobre una línea
de tiempo que habla de cada momento importante de la
fundamentación matemática, con autores importantes y
fechas exactas, con el fin de resumir esta época de la historia
de la ciencia de las matemáticas la crisis de los fundamentos

3. Caracterizar los aportes de los autores en el
desarrollo de fundamentos para dar solución a l
crisis de los conceptos matemáticos
OBJETIVO GENERAL

4. OBJETIVOS ESPECIFICOS
• Analizar el transcurso de la historia de la
matemáticas y las crisis que ha sufrido sus
fundamentos
• Identificar los fundamentos expuestos por los
autores
• Valorar los resultados en el proceso de
formación

5. SÍNTESIS Y ANÁLISIS DE LAS PROBLEMÁTICAS EN
MOMENTOS CLAVE DE LA HISTORIA
Al analizar las dos temáticas, podemos darnos cuenta que ambas tienen como
finalidad modificar a las matemáticas en ciertas etapas:
En la Rigorización de las matemáticas, la cual tenia como metas esclarecer y
conceptualizar saberes matemáticos de la mejor manera, pues en ese momento
existían muchas confusiones y dudas al momento de aplicarlos, esto se daba ya
que se formaban contradicciones al momento de aplicarlos y es eso, durante el
siglo XIX se tomaron los fundamentos universales para después reducirlos.
Además gracias a lo anterior, se dio florecimiento al algebra y a la geometría. y
para algunos historiadores el pesó que origino esta etapa fue la decepción de
poder explicar y aplicar los fundamentos de la geometría no euclidiana,
haciendo que todos pusieran su atención primordialmente en la aritmética.

6. SÍNTESIS Y ANÁLISIS DE LAS PROBLEMÁTICAS EN
MOMENTOS CLAVE DE LA HISTORIA
Por otra parte, en la crisis de los fundamentos que sucedió en siglo XX, fue cuando empezó a
tambalear los fundamentos matemáticos anteriormente establecidos, aparecieron contradicciones,
naciendo una necesidad de aclarar diferentes conceptos y definiciones, y a su vez generando
muchas discusiones para llegar una meta especifica o en común.
Podemos deducir, las matemáticas a lo largo de la historia se ha enfrentado en diferentes
situaciones o suceso de crisis, pero que a su vez provoco el fortalecimiento en su aplicabilidad.
Partiendo de esto, surgen intentos para calificar los fundamentos vista de los dos enfoques de las
divisiones de la comunidad científica: intuicionismo y formalismo; destacando el debate que
sucedió en 1920, entre el programa de Hilbert y la matemática intuicionista, hasta llegar el punto
que marcó las matemáticas donde Godel brinda un desenlace con sus teoremas incompletitud,
demostrando el error de Hilbert y afirmando que sea cual sea el sistema definido, si está construido
de forma que no quepan contradicciones, existirán en él enunciados de los que nunca se podrá
demostrar ni su falsedad ni su veracidad, las matemáticas eran infalibles.

7. PROBLEMAS DE LA FUNDAMENTACION DE LAS
MATEMÁTICAS SIGLO XIX
Comienzo de la etapa
del estudio
matemático a partir de
métodos infinisimales
SIGLO XVII 1777 1831 1872 Siglo XIX Siglo XIX
Euler Diseña
métodos que dan
solución a
ecuaciones
diferenciales
DudeKing
fundamenta y
reconoce la
definición de los
números
Weisterstrass y
Cauchi emplean la
definición formal de
limite
Peano Realiza la propuesta de
axiomas de segundo orden
utilizado en investigaciones
matemáticas
Algebra de Boole
Constitución que plantea
las operaciones lógicas

8. Hemann
Da a conocer una
nueva crisis en los
fundamentos
Russell con su teoría realiza
una reconstrucción de la teoría
de los conjuntos y evita
paradojas que hablan
nuevamente sin pedir probar la
consistencia de los axiomas
Karl Dopper
En la actualidad la ciencia se
centra en la teoría mas no en
la experiencia
1920 1931
1930-1931
GÓDEL
Demuestra que no es
posible el ensayo de
la teoría de los
conjuntos
1934
PROBLEMAS DE LA FUNDAMENTACION DE LAS
MATEMÁTICAS SIGLO XX

9. CONCLUSIONES
La crisis de los fundamentos de las matemática ayuda a
comprender que todas las ciencias pasan por
dificultades en construcción de sus conceptos ,pues
estas son estables yaqué que están en constante
evolución y requiere un análisis para no permitir que
los conceptos queden sin bases teóricas donde se
sostiene el conocimiento

10. BIBLIOGRAFÍA
Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática.
Pro Matemática, 2(3), 31-
47. http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/vie
w/6053
Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas.
Modulo. Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. http://hdl.handle.net/10596/10981

11. ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!