Diseño y construcción de un prototipo de una maqueta que demuestre “La primera ley de Newton”

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS
ESPE
SEDE LATACUNGA
Carrera de ingeniería Electromecánica
ESTUDIANTE:
 MAZABANDA BRAYAN
TEMA: DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN PROTOTIPO DE UNA
MAQUETA QUE DEMUESTRE “LA PRIMERA LEY DE NEWTON”
ASIGNATURA:
 FÍSICA I - 8174
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
DOCENTE:
 ING. DIEGO PROAÑO

2. OBJETIVOS
General
■ Fundamentar el estudio del
equilibrio de un cuerpo, por medio
del diseño y construcción de un
prototipo que demuestre “La
primera ley de Newton”.
Específicos
■ Estudiar las diferentes fuerzas mecánicas
que actúan en el sistema para calcular los
torques que generan las mismas.
■ Interpretar las condiciones para el equilibrio
de un cuerpo sea posible.
■ Justificar la funcionalidad de la maqueta por
medio de los cálculos de las tensiones,
torques y reacciones producidas por el
sistema.

3. Leyes de
Newton
1.- Ley de la inercia
■ Todo cuerpo se mantiene en su
estado de reposo o de
movimiento rectilíneo uniforme,
si la resultante de las fuerzas
que actúan sobre él es cero. [1]
2.- Ley de la dinámica
■ “La aceleración de un objeto
es directamente proporcional
a la fuerza neta que actúa
sobre él e inversamente
proporcional a su masa”. [2]
3.- Ley de la acción y reacción
■ “Si un cuerpo A ejerce, por la causa
que sea, una fuerza F sobre otro B,
este otro cuerpo B ejercerá sobre A
una fuerza igual en módulo y
dirección, pero de sentido
contrario”. [3]
∑F = 0
∑F = m * a
La fuerza es una magnitud vectorial, que puede alterar el
estado de reposo o movimiento de un cuerpo al igual que su
forma, la unidad de la fuerza en el sistema internacional es
el newton [N].
𝑭1−2 = −𝑭2−1

4. EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA
■ Se dice que una partícula está en equilibrio si
permanece en reposo y en un principio estaba en
reposo, o si tiene una velocidad constante y
originalmente estaba en movimiento. [4]
■ Sin embargo, más a menudo, el término “equilibrio”
o, de manera más específica, “equilibrio estático” se
usa para describir un objeto en reposo.

5. CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO DE
UNA PARTÍCULA
■ Primera condición de equilibrio
La resultante de todas las fuerzas externas
que actúan sobre el objeto debe ser cero. [5]
 Segunda condición de equilibrio
෍ 𝑭 = 𝟎
෍ 𝐹𝑥 = 0
෍ 𝐹𝑦 = 0
෍ 𝐹𝑧 = 0
෍ 𝑴𝒑 = 𝟎
෍ 𝑀𝑥 = 0
෍ 𝑀𝑦 = 0
෍ 𝑀𝑧 = 0
෍ 𝑭 = 𝟎
෍ 𝐹𝑥 = 0
෍ 𝐹𝑦 = 0
෍ 𝐹𝑧 = 0
Para que un cuerpo rígido permanezca en equilibrio,
la fuerza resultante y el momento resultante
respecto a un mismo punto, debe ser cero. [6]

6. MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE
■ El momento de una fuerza puede definirse
como el efecto de giro que se produce sobre
un cuerpo alrededor de un punto o eje, no
olvidar que es una magnitud vectorial. [7]
𝝉 = 𝑭 ∗ 𝒓
𝝉 = 𝒓 ∗ 𝑭 ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽
■ El torque o momento de una fuerza respecto a
un punto O, se calcula multiplicando el valor
de la fuerza F con la distancia perpendicular
desde el punto O a la línea que contiene la
fuerza F. [8]

7. ■ Cuando una fuerza Ԧ
𝐹 actúa en un punto P
que tiene un vector de posición Ԧ
𝑟 con
respecto a un origen O, el torque de la fuerza
con respecto a O es la magnitud del
producto vectorial, entre Ԧ
𝑟 y Ԧ
𝐹. [9]
MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE
COMO UN VECTOR
𝝉 = 𝒓 ⨂𝑭

8. MATERIALES UTILIZADOS
Esquema del prototipo desarrollado
Material Características Cantidad
a
Madera
De dimensión (154x4x4) cm
De dimensión (127x5x2) cm
2
b
Resorte
Cuerpo elástico que nos permitirá medir la
tensión de las cuerdas
2
c
Cuerda
Utilizado para sostener las maderas, y los
cuerpos.
4 m
d
Balde
De 20 L, utilizado para hacer la base que
sostendrá a la maqueta
1
e
Botella plástica De 5 L se lo utilizará para construir la carga 1. 1
f
Tarrina De 2 L se lo utilizará para construir la carga 2. 1
g
Perno y rodela Se lo utilizará para fijar los dos resortes. 2
h
Piedra
Utilizado para darle más peso a la base del
sistema.
25 Kg
i
Cemento
Material que será ocupado para construir la base
y las cargas.
25 Kg
j
Flexómetro
Herramienta de medición, que permite tomar
medidas de hasta 5 m.
1
k
Pesa digital Permite tomar medidas de masa de hasta 5 Kg. 1

9. Procedimiento de Armado
Armado del segmento A
■ Tener una tira de madera de dimensiones
(154x4x4) cm.
■ Fijar los resortes con los pernos roscables a 30
cm y 80 cm del agujero que posee.
■ Colocarlo dentro del balde de 20 L.
■ Colocar las piedras en el balde, de manera que la
madera quede perpendicular al piso.
■ Realizar la mezcla respectiva del concreto con 10
L de agua y 15 Kg de cemento.
■ Colocar la mezcla en el balde de 20 L y esperar a
que se fragüe durante 24 horas.

10. Procedimiento de Armado
Armado del segmento B
■ Realizar cinco hoyos en la madera de (127x5x2) cm,
uno a 1 cm del extremo, otro a 34,6 cm del
extremo, otro 54,6 cm del extremo y los otros dos al
extremo contrario.
Armado de las masas m1 y m2
■ Para la masa m1, tener en cuenta una tarina de 2 L.
■ Para la masa m2, cortar las ¾ partes de una botella
plática de 5 L.
■ Colocar 50 cm de cuerda en cada uno de los
envases.
■ Realizar la mezcla respectiva del concreto con 4 L
de agua y 7 Kg de cemento.
■ Colocar la mezcla en cada uno de los recipientes y
esperar 24 horas para que se fragüe.

11. Armado de la maqueta
■ En el resorte 1 colocar una cuerda de 38,5 cm y
atravesarlo por el punto 4.
■ En el resorte 2 colocar una cuerda de 7 cm y
atravesarlo por el punto 2.
■ Atravesar la cuerda que sobresale de la masa m1
por el punto 5.
■ Atravesar la cuerda que sobresale de la masa m2
por el punto 3.
Procedimiento de Armado

12. DATOS
Parámetro físico Gravedad Masa Longitud inicial Longitud Final
Dimensión LT-2 M L L
Símbolo g m lo lf
Unidad m/s2 Kg m m
Valor 1 9,807 1,020 0,074 0,095
Valor 2 9,807 1,120 0,074 0,097
Valor 3 9,807 1,220 0,074 0,099
Valor 4 9,807 1,320 0,074 0,101
Valor 5 9,807 1,420 0,074 0,103
Valor 6 9,807 1,520 0,074 0,105
Valor 7 9,807 1,620 0,074 0,107
Valor 8 9,807 1,720 0,074 0,109
Valor 9 9,807 1,820 0,074 0,110
Valor 10 9,807 1,920 0,074 0,112
Parámetro físico Gravedad Masa Longitud inicial Longitud Final
Dimensión LT-2 M L L
Símbolo g m lo lf
Unidad m/s2 Kg m m
Valor 1 9,807 1,020 0,033 0,078
Valor 2 9,807 1,122 0,033 0,082
Valor 3 9,807 1,224 0,033 0,087
Valor 4 9,807 1,326 0,033 0,092
Valor 5 9,807 1,428 0,033 0,096
Valor 6 9,807 1,530 0,033 0,101
Valor 7 9,807 1,632 0,033 0,105
Valor 8 9,807 1,734 0,033 0,11
Valor 9 9,807 1,836 0,033 0,115
Valor 10 9,807 1,938 0,033 0,12
RESORTE 2
RESORTE 1

13. DATOS OBTENIDOS
Parámetro físico Variación de Longitud Peso Constante de elasticidad
Dimensión L M L2T-2 M T-2
Símbolo Δl w k
Unidad m N N/m
Valor 1 0,021 10,00314 476,3400
Valor 2 0,023 10,98384 477,5583
Valor 3 0,025 11,96454 478,5816
Valor 4 0,027 12,94524 479,4533
Valor 5 0,029 13,92594 480,2048
Valor 6 0,031 14,90664 480,8594
Valor 7 0,033 15,88734 481,4345
Valor 8 0,035 16,86804 481,9440
Valor 9 0,036 17,84874 495,7983
Valor 10 0,038 18,82944 495,5116
Valor Prom. 0,0298 14,41629 482,7686
Parámetro físico Variación de Longitud Peso Constante de elasticidad
Dimensión L M L2T-2 M T-2
Símbolo Δl w k
Unidad m N N/m
Valor 1 0,045 10,00314 222,2920
Valor 2 0,049 11,003454 224,5603
Valor 3 0,054 12,003768 222,2920
Valor 4 0,059 13,004082 220,4082
Valor 5 0,063 14,004396 222,2920
Valor 6 0,068 15,00471 220,6575
Valor 7 0,072 16,005024 222,2920
Valor 8 0,077 17,005338 220,8485
Valor 9 0,082 18,005652 219,5811
Valor 10 0,087 19,005966 218,4594
Valor Prom. 0,0656 14,504553 221,3683
RESORTE 2
RESORTE 1

14. CÁLCULO DE ERRORES
Constante de elasticidad Cte. de elasticidad prom. Error abs
476,3400 482,7686 6,42858
477,5583 482,7686 5,21032
478,5816 482,7686 4,18698
479,4533 482,7686 3,31525
480,2048 482,7686 2,56376
480,8594 482,7686 1,90923
481,4345 482,7686 1,33404
481,9440 482,7686 0,82458
495,7983 482,7686 13,02975
495,5116 482,7686 12,74300
Promedio 482,7686 5,15455
Error Relativo
𝑬𝒓 =
ഥ
𝑿𝒂𝒃𝒔
ഥ
𝑿𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔
𝐸𝑟 =
5,15455
482,7686
𝐸𝑟 = 0,010677
Error Porcentual
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎
𝐸% = 0,010677 ∗ 100
𝐸% = 1,0677 %
RESORTE 1
Constante de elasticidad Cte. de elasticidad prom. Error abs
222,2920 221,3683 0,92370
224,5603 221,3683 3,19199
222,2920 221,3683 0,92370
220,4082 221,3683 0,96013
222,2920 221,3683 0,92370
220,6575 221,3683 0,71080
222,2920 221,3683 0,92370
220,8485 221,3683 0,51975
219,5811 221,3683 1,78718
218,4594 221,3683 2,90892
Promedio 221,3683 1,37736
RESORTE 2
Error Relativo
𝑬𝒓 =
ഥ
𝑿𝒂𝒃𝒔
ഥ
𝑿𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔
𝐸𝑟 =
1,37736
221,3683
𝐸𝑟 = 0,006222
Error Porcentual
𝑬% = 𝑬𝒓 ∗ 𝟏𝟎𝟎
𝐸% = 0,006222 ∗ 100
𝐸% = 0,6222 %

15. Cálculo de las Tensiones 1, 2, 3 y 4 y el Peso B
𝑊𝐵 = 𝑚𝐵 ∗ 𝑔
𝑊𝐵 = 0,27 𝑘𝑔 ∗ 9,807
𝑚
𝑠2
𝑾𝑩 = 𝟐, 𝟔𝟒𝟕𝟗 𝑵
෍ 𝐹
𝑦 = 0
𝑇3 − 𝑊2 = 0
𝑊2 = 𝑇3
𝑊2 = 𝑚2 ∗ 𝑔
𝑊2 = 4,833 𝐾𝑔 ∗ 9,807
𝑚
𝑠2
𝑊2 = 47,3972 𝑁
𝑻𝟑 = 𝟒𝟕, 𝟑𝟗𝟕𝟐 𝑵
෍ 𝐹
𝑦 = 0
𝑇4 − 𝑊1 = 0
𝑊1 = 𝑇4
𝑊1 = 𝑚1 ∗ 𝑔
𝑊1 = 2,207 𝐾𝑔 ∗ 9,807
𝑚
𝑠2
𝑊1 = 21,6440 𝑁
𝑻𝟒 = 𝟐𝟏, 𝟔𝟒𝟒𝟎 𝑵
෍ 𝐹
𝑥 = 0
𝑇1 − 𝐹𝑒1 = 0
𝐹𝑒1 = 𝑇1
𝐹𝑒1 = −𝐾1 ∗ ∆𝑥1
𝐹𝑒1 = −482,7686
𝑁
𝑚
∗ 0,094𝑚
𝐹𝑒1 = −45,3802 𝑁
𝑻𝟏 = 𝟒𝟓, 𝟑𝟖𝟎𝟐 𝑵
෍ 𝐹
𝑥 = 0
𝑇2 − 𝐹𝑒2 = 0
𝐹𝑒2 = 𝑇2
𝐹𝑒2 = −𝐾2 ∗ ∆𝑥2
𝐹𝑒2 = −221,3683
𝑁
𝑚
∗ 0,027 𝑚
𝐹𝑒2 = −5,9769 𝑁
𝑻𝟐 = 𝟓, 𝟗𝟕𝟔𝟗 𝑵

16. Cálculo de los momentos generados con respecto a P
𝝉𝑻𝟑𝒚 = −𝟎, 𝟓𝟒𝟔 𝒎 ∗ 𝑻𝟑𝒚
𝜏𝑇3𝑦 = −0,546 𝑚 ∗ 𝑇3 ∗ sen(30)
𝜏𝑇3𝑦 = −0,546 𝑚 ∗ 47,3972 𝑁 ∗ sen(30)
𝜏𝑇3𝑦 = −12,9394 𝑁 ∗ 𝑚
𝝉𝑻𝟒𝒚 = −𝟏, 𝟐𝟕 𝒎 ∗ 𝑻𝟒𝒚
𝜏𝑇4𝑦 = −1,27 𝑚 ∗ 𝑇4 ∗ sen(30)
𝜏𝑇4𝑦 = −1,27 𝑚 ∗ 21,6440 𝑁 ∗ sen(30)
𝜏𝑇4𝑦 = −13,7439 𝑁 ∗ 𝑚
𝝉𝑾𝑩𝒚
= −
𝟏, 𝟐𝟕
𝟐
𝒎 ∗ 𝑾𝑩𝒚
𝜏𝑊𝐵𝑦
= −
1,27
2
𝑚 ∗ 𝑊𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛(30)
𝜏𝑊𝐵𝑦
= −
1,27
2
𝑚 ∗ 2,6479 𝑁 ∗ 𝑠𝑒𝑛(30)
𝜏𝑊𝐵𝑦
= −0,8407 𝑁 ∗ 𝑚
𝝉 = 𝒓 ∗ 𝑭
𝝉𝑻𝟏𝒚 = 𝟏, 𝟐𝟕 𝒎 ∗ 𝑻𝟏𝒚
𝜏𝑻𝟏𝒚 = 1,27 𝑚 ∗ 𝑇1 ∗ sen(60)
𝜏𝑻𝟏𝒚 = 1,27 𝑚 ∗ 45,3802𝑁 ∗ sen(60)
𝜏𝑻𝟏𝒚 = 45,9115 𝑁 ∗ 𝑚
𝝉𝑻𝟐𝒚 = 𝟎, 𝟑𝟒𝟔 𝒎 ∗ 𝑻𝟐𝒚
𝜏𝑇2𝑦 = 0,346 𝑚 ∗ 𝑇2 ∗ sen(60)
𝜏𝑇2𝑦 = 0,346 𝑚 ∗ 5,9769𝑁 ∗ sen(60)
𝜏𝑇2𝑦 = 1,7909𝑁 ∗ 𝑚
𝝉𝑻 = 𝝉𝑻𝟏𝒚 + 𝝉𝑻𝟐𝒚 + 𝝉𝑻𝟑𝒚 + 𝝉𝑻𝟒𝒚 + 𝝉𝑾𝑩𝒚
𝝉𝑻 = 45,9115 𝑁 ∗ 𝑚 + 1,7909𝑁 ∗ 𝑚 + 12,9394 𝑁 ∗ 𝑚 + 13,7439 𝑁 ∗ 𝑚 + 0,8407 𝑁 ∗ 𝑚
𝝉𝑻 = 𝟕𝟓, 𝟐𝟐𝟔𝟒 𝑵 ∗ 𝒎

17. Cálculo de las reacciones en P
෍ 𝐹
𝑥 = 0
𝑹𝒙 − 𝑻𝟏𝒙 − 𝑻𝟐𝒙 − 𝑻𝟑𝒙 − 𝑻𝟒𝒙 − 𝑾𝑩𝒙 = 𝟎
𝑅𝑥 − 𝑇1 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60 − 𝑇2 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60 − 𝑇3 ∗ 𝑐𝑜𝑠 30 − 𝑇4 ∗ 𝑐𝑜𝑠 30 − 𝑊𝐵 ∗ 𝑐𝑜𝑠 30 = 0
𝑅𝑥 − 45,3802 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60 − 5,9769 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60 − 47,3972 ∗ 𝑐𝑜𝑠 30 − 21,6440 ∗ 𝑐𝑜𝑠 30 − 2,6479 ∗ 𝑐𝑜𝑠 30 = 0
𝑅𝑥 = 45,3802 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60 + 5,9769 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60 + 47,3972 ∗ 𝑐𝑜𝑠 30 + 21,6440 ∗ 𝑐𝑜𝑠 30 + 2,6479 ∗ 𝑐𝑜𝑠 30
𝑅𝑥 = 87,7631𝑁
෍ 𝐹
𝑦 = 0
𝑹𝒚 + 𝑻𝟏𝒚 + 𝑻𝟐𝒚 − 𝑻𝟑𝒚 − 𝑻𝟒𝒚 − 𝑾𝑩𝒚 = 𝟎
𝑅𝑦 + 𝑇1 ∗ 𝑐𝑜𝑠 30 + 𝑇2 ∗ 𝑐𝑜𝑠 30 − 𝑇3 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60 − 𝑇4 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60 − 𝑊𝐵 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60 = 0
𝑅𝑦 + 45,3802 ∗ 𝑐𝑜𝑠 30 + 5,9769 ∗ 𝑐𝑜𝑠 30 − 47,3972 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60 − 21,6440 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60 − 2,6479 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60 = 0
𝑅𝑦 = −45,3802 ∗ 𝑐𝑜𝑠 30 − 5,9769 ∗ 𝑐𝑜𝑠 30 + 47,3972 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60 + 21,6440 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60 + 2,6479 ∗ 𝑐𝑜𝑠 60
𝑅𝑦 = −8,6320 𝑁
𝑹 = 𝑹𝒙
𝟐
+ 𝑹𝒚
𝟐
𝑅 = 87,7631 2
+ 8,63202
𝑅 = 88,1866 𝑁

18. CONCLUSIONES
■ Se llegó a diseñar y construir un prototipo de una maqueta que demuestre “la primera ley de
Newton”, todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, si la
resultante de las fuerzas que actúan sobre él es cero, a partir de la investigación pertinente de todo
lo que conlleva y abarca a este tema, realizando primero un diseño en el software AutoCAD y que
posteriormente fue llevado a su construcción mediante el uso de materiales caseros y de fácil
acceso.
■ El desarrollo de este proyecto acerca del diseño y construcción de una maqueta que demuestre “la
primera ley de Newton”, fue una pieza fundamental que nos permitió conocer y comprender un poco
más acerca del equilibrio de un cuerpo y las condiciones para que se cumplan dicho equilibrio, de
esta manera estudiamos las fuerzas actuantes dentro del sistema desarrollado.
■ Se estudiaron las dos condiciones para el equilibrio de una partícula, siendo estas las siguientes, la
primera condición nos indica que la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el
objeto debe ser cero y la segunda condición nos indica que para que un cuerpo rígido permanezca
en equilibrio, la fuerza resultante y el momento resultante respecto a un mismo punto, debe ser
cero.
■ Se justificó el funcionamiento del prototipo desarrollado, por medio del cálculo de los valores de las
tensiones y de los torques producidos por estas fuerzas, al igual que las reacciones producidas en el
punto P, todo esto luego de haber realizado un cálculo de errores, de la constante de elasticidad de
los dos resortes y de elongación que sufrían al poner en funcionamiento la maqueta.

19. RECOMENDACIONES
■ Para la ejecución de esta maqueta sea la más adecuada, se debe asegurar de contar con todos
los materiales necesarios, tomando en consideración que para este caso solamente se utilizaron
materiales caseros y de fácil acceso. Es recomendable adquirir un resorte fuerte para la parte
superior y un resorte más suave para la parte inferior, así también se recomienda en utilizar el
diseño que mejor se adecue a su entorno, al igual que puede valerse de softwares libres para
una mejor ejecución del diseño.
■ Como recomendación se propone realizar una investigación, análisis y estudio amplio de todas
las fuerzas mecánicas que actúan en el sistema a desarrollar para una mejor comprensión y un
mejor entendimiento a la hora de realizar los cálculos respectivos.
■ A manera de recomendación se plantea en tener en cuenta de donde surge cada una de las
fuerzas, ya que esto abre paso a un mejor entendimiento y por ende al correcto estudio de
cualquier sistema que se encuentre en equilibrio, además se debe hacer una mención que se
deben conocer las dos condiciones del equilibrio, junto con la primera ley de Newton.
■ Al momento de realizar los cálculos respectivos de las tensiones, torques y reacciones, se
recomienda utilizar correctamente las ecuaciones que permiten su análisis y tener en cuenta
esta parte de los torques, que es positivo cuando se produce en sentido anti horario y es
negativo cuando se produce en sentido horario.

20. BIBLIOGRAFÍA
[1] H. Pérez, Física General, 4ta ed., Grupo Editorial Patria, 2014, p. 136.
[2] J. Wilson, . A. Buffa y B. Lou, Física, 6ta ed., México: Pearson Educación, 2007, p. 106.
[3] I. Bragado, Física General, 1ra ed., Madrid: Círculo Rojo, 2003, p. 36.
[4] R. Hibbeler, Ingeniería mecánica: Estática, 12a ed., México: Pearson Educación, 2010, p. 85
[5] F. Bueche y E. Hecht, Física general, 10ma ed., México: McGraw-Hill, 2015, p. 45.
[6] J. Mendoza, Física, 1ra ed., Lima: San Marcos, 2002, p. 82.
[7] N. Benavente, «Slideplayer,» 2017. [En línea]. Disponible en: https://slideplayer.es/slide/2596431/.
[Último acceso: 28 diciembre 2021].
[8] R. Resnick, D. Halliday y K. Krane, Física I, 12a ed., México: Grupo Patria Cultural, 2001, p. 218.
[9] H. Young y R. Freedman, Física Universitaria, 13 ed ed., vol. 1, México: Pearson, 2013, p. 310.