Para entender el movimiento de los cuerpos con determinada masa y un resorte que jala masa al punto de origen.

1. 
UNIVERSIDAD TECNICA
“LUIS VARGAS TORES”
TRABAJO DE INVESTIGACION
 Movimiento armonico simple
 Pendulo simple
INTEGRANTES:
MIELES MACIAS MILTON MAURO
BANGUERA ZAMORA JOSE JAVIER
CONTRERAS CEDEÑO ALEXANDER
URRIOLA RODRIGUEZ ANDRES
MATERIA: Vibraciones

2. INTRODUCCION
El análisis y estudio de las vibraciones mecánicas se refiere a los movimientos
de los cuerpos y a las fuerzas asociadas con ellos. Todos los cuerpos que
poseen masa y elasticidad, son capaces de vibrar. Una vibración mecánica es el
movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de una posición de
equilibrio.
La mayoría de las maquinas y estructura experimental vibraciones hasta cierto
grado por lo que su diseño requiere la consideración de este efecto dinámico
debido a que ocasiona un aumento en los esfuerzos y tensiones.
Una vibración se produce cuando el sistema en cuestión es desplazado desde
una posición de equilibrio estable, el sistema tiende a retornar a dicha posición,
bajo la acción de fuerzas de restitución elástica o gravitacional, moviéndose de
un lado a otro hasta alcanzar su posición de equilibrio.
Los sistemas oscilatorios pueden clasificarse como lineales o no lineales. Para
los sistemas lineales rige el principio de superposición y las técnicas matemáticas
para su procedimiento explícitamente asociada con la Ley Hooke.
En el sucesivo trabajo hemos pretendido hallar experimentalmente las constantes
de elasticidad de resortes, haciendo uso de la ley de Hooke y de las ecuaciones
de movimiento armónico simple de resortes sometidos a esfuerzos, para lo cual
hemos usado resortes de diferentes constantes elásticas y eran del mismo
material.

3. OBJETIVO GENERAL
Asimilar el comportamiento del movimiento armónico simple (m.a.s), a través del trabajo
a realizar experimentalmente de dicho.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Realizar experimentos del m.a.s aplicando los conceptos de dicho tema aprendidos en
clase.
Calcular la gravedad aplicando el concepto del péndulo simple.

4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1. Determinar la contante k de los resortes, hacerlo en cada resorte con los dos
pesos (2.12kg, 1.25kg). ¿Es la constante k la misma para cada resorte
independientemente del peso colgado? ¿Por qué?
2. Determinar el periodo 𝝉 con cada resorte y cada peso experimentalmente
(considerar 5 oscilaciones).
3. Determinar el periodo 𝝉 analíticamente con la formula: 𝝉 = 𝟐𝝅√
𝒎
𝒌
4. comparar el periodo experimental con el periodo analítico obteniendo el error
porcentual: 𝜺% = |
𝝉 𝒆𝒙𝒑. − 𝝉 𝒂𝒏𝒂.
𝝉 𝒆𝒙𝒑.
| 𝒙𝟏𝟎𝟎
5. Variar la amplitud con uno de los resortes y uno de los pesos, y determinar si el
periodo 𝝉 varia ¿si? ¿no? ¿por qué?
6. Conclusiones
SISTEMA DE MASAS DE LOS RESORTES
MATERIALES
Dos resortes de diferentes longitudes
Dos masas de diferentes valores
Cronometro, pie de rey y Flexómetro
PROCEDIMIMENTO
1. Medir la longitud inicial de cada resorte (lo).
2. Tomar el resorte y uno de las dos masas, uniendo un extremo del resorte a la
masa y el otro extremo a un apoyo.
3. Dejar el resorte y la masa unida al apoyo hasta que lleguen a la posición de
equilibrio.
4. Medir la longitud (l1) del resorte estirado para así determinar su elongación (x).
5. Calcular la fuerza que ejerce el resorte sobre la masa en la posición de equilibrio.
6. Determinar la constante k del resorte mediante la fórmula F = k* x
7. De manera análoga hacer lo mismo con el otro peso
Cabe resaltar que este proceso es aplicable para ambos resortes

5. SOLUCION DE LA PREGUNTA #1
RESORTE #1
CARACTERISTICAS DE RESORTE
Resorte corto; Es de (8.7 cm) de longitud inicial sin peso, con (2 cm) de diámetro medio y
(1 mm) de espesor del alambre y 58 vueltas en el enrollamiento.
PESO #1
DATOS
Lo = 13 cm
L1 = 36 cm
M1 = 1,32kg
𝛿 = L1 – L0 = (36 – 13) cm
𝛿 = 23 cm
𝛿 =0.23 m
FR1= K1 x 𝛿 DE DONDE K1 = FR/ 𝛿
EN LA POSICION DEL EQUILIBRIO:
FR1 =mg
FR1 = 1.32 (9,81) = 12,9492N
K1 ==FR / 𝛿
K1 = 12,9492 N / 0,23 m
K1 = 56.3N/m
MASA #2 (2.12KG)
Lo = 13 cm
L1 = 42.5 cm
M2 = 2.12 kg
𝛿 = L1 – L0 = (42.5 – 13) cm
𝛿 = 29.5 cm
𝛿 =0.295 m
EN LA POSICION DEL EQUILIBRIO:
FR2 =m2g
FR2 = 2.12 (9, 81) = 20.7972N
K2 = FR2 / 𝛿
K2 = 20.7972 N / 0.295 m
K2 = 70.498N/m.

6. Como podemos observar, el valor de k1 ≠ k2, debido a que las medias tomadas no son
tan precisas, ya que no se cuenta con las herramientas necesarias para tomar medidas
con mayor precisión. Tenemos que k= Fr / 𝜹 es decir que la constante k es la misma para
ambos resortes sin importar el peso que se le coloque ya que es inversamente
proporcional a la deformación.
ENTONCES: K =
𝑘1 + 𝑘2
2
=
56.3 + 70.498
2
= 63.399 N/m
RESORTE #2
CARACTERISTICAS DEL RESORTE
Resorte largo; Es de (20 cm) de longitud inicial sin peso, con (0.115 cm) de diámetro
medio y (1.3 mm) de espesor del alambre y 144 vueltas de enrollamiento.
MASA #1 (1.25 KG)
DATOS
Lo = 15.3 cm
L2= 43 cm
M1 = 1,25kg
𝛿= L1 – L0 = (43 – 15.3) cm
𝛿 = 27.7 cm
𝛿 =0.27 m
EN LA POSICION DEL EQUILIBRIO:
FR= m. g
FR1 = 1,32 (9,81) = 12.9492N
K1 = FR1 / 𝛿
K1 = 12.9492N / 0.27m
K1 =48N/m
MASA #2 (2.12 KG)
DATOS
Lo = 15.3cm
L1= 53.5cm
M2 = 2.12kg
𝛿 = L1 – L0 = (53.5– 15.3) cm
𝛿 = 38.2cm

7. 𝛿= 0.382m
EN LA POSICION DEL EQUILIBRIO:
FR= m2g
FR = 2.12 (9,81) = 20.7972N
K3 = FR3/𝛿
K3 = 20.797 N / 0.382 m
K3 = 54.4N/m
Para k2 ≠ k3 es lo mismo sucedido en el primer resorte, a los valores obtenidos le
sacamos un promedio y esa será el valor de la constante k. Que será luego un valor
constante independientemente de los pesos aplicados.
ENTONCES: K =
𝑘1 + 𝑘2
2
=
48 + 54.4
2
= 51.2N/m
SOLUCION DE LA PREGUNA #2
Calculo Experimental
Para la solución de esta pregunta se realizaron 5 oscilaciones con cada resorte y con
ambas masas. Es decir que se calculo dicho tiempo y se dividió para el número total de
oscilaciones.

8. RESORTE #1 MASA #1
DATOS
M1= 1,25kg
K1= 159.4 N/m
-REGLA DE TRES
5 OSCILACIONES 2.83 S
1 OSCILACION Ʈ1 =?
Ʈ1 = 1 X 2.83 S =0.566 S
5
RESORTE #1 MASA #1
DATOS
M2=2.12 kg
K1= 159.4 N/m
-REGLA DE TRES
5 OSCILACIONES 3.42 S
1 OSCILACION Ʈ2 =?
Ʈ1 = 1 X 3.42 S =0.684 s
5

9. RESORTE #2 MASA #1
DATOS
M1= 1,25 kg
K2= 148.85 N/m
-REGLA DE TRES
5 OSCILACIONES 3.06 S
1 OSCILACION Ʈ2 =?
Ʈ2 = 1 X 3.06 S =0,612 S
5
RESORTE #2 MASA# 2
DATOS
M2= 2.12 kg
K2= 148.85 N/m
-REGLA DE TRES
5 OSCILACIONES 4.08 S
1 OSCILACION Ʈ3 =?
Ʈ3 = 1 X 4.08 S =0,816 S
5

10. SOLUCIONDE LA PREGUNA#3
MASA # 1 (1.25 kg)
RESORTE #1
DATOS
M1 = 1,25 kg
K1 = 159.4 N/m
𝜏 = 2𝜋√
m1
k1
𝜏 = 2𝜋√
1.25𝐾𝑔
159.4𝑁/𝑚
𝜏 = 2𝜋√0.00784190𝑠𝑒𝑔
𝜏 = 0.556 𝑠𝑒𝑔.
MASA # 2 (2.12 kg)
RESORTE #1
DATOS
M2 = 2.12Kg
K1 = 159.4 N/m
𝜏 = 2𝜋√
m2
k1
𝜏 = 2𝜋√
2.12𝐾𝑔
159.4𝑁/𝑚
𝜏 = 2𝜋√0.013299𝑠𝑒𝑔
𝜏 = 0.724 𝑠𝑒𝑔.
RESORTE #2
DATOS
M1 = 1,25 kg
K2 = 148.85 N/m
𝜏 = 2𝜋√
m1
k2
𝜏 = 2𝜋√
1.25𝐾𝑔
148.85𝑁/𝑚
𝜏 = 2𝜋√0.00838771𝑠𝑒𝑔
𝜏 = 0.575 𝑠𝑒𝑔.
RESORTE #2
DATOS
M2 = 2.12kg
K2 = 148.85 N/m
𝜏 = 2𝜋√
m2
k2
𝜏 = 2𝜋√
2.12𝐾𝑔
148.85𝑁/𝑚
𝜏 = 2𝜋√0.014242
𝜏 = 0.749 𝑠𝑒𝑔.

11. SOLUCIONDE LA PREGUNA#4
 RESORTE #1 M1 =1,25kg
𝛆% = |
𝛕 𝐞𝐱𝐩. − 𝛕 𝐚𝐧𝐚.
𝛕 𝐞𝐱𝐩.
| 𝐱𝟏𝟎𝟎
𝛆% = |
𝟎. 𝟓𝟔𝟔 − 𝟎. 𝟓𝟓𝟔
𝟎. 𝟓𝟔𝟔
| 𝐱𝟏𝟎𝟎
𝛆% = 𝟏. 𝟕𝟔
 RESORTE #1 M2 =2,12kg
𝛆% = |
𝛕 𝐞𝐱𝐩. − 𝛕 𝐚𝐧𝐚.
𝛕 𝐞𝐱𝐩.
| 𝐱𝟏𝟎𝟎
𝛆% = |
𝟎. 𝟔𝟖𝟒 − 𝟎. 𝟕𝟐𝟒
𝟎. 𝟔𝟖𝟒
| 𝐱𝟏𝟎𝟎
𝛆% = 𝟓. 𝟖𝟒
 RESORTE #2 M1 =1,25kg
𝛆% = |
𝛕 𝐞𝐱𝐩. − 𝛕 𝐚𝐧𝐚.
𝛕 𝐞𝐱𝐩.
| 𝐱𝟏𝟎𝟎
𝛆% = |
𝟎. 𝟔𝟏𝟐 − 𝟎. 𝟓𝟕𝟓
𝟎. 𝟔𝟏𝟐
| 𝐱𝟏𝟎𝟎
𝛆% = 𝟔. 𝟎𝟒
 RESORTE #2 M2 =2,12kg
𝛆% = |
𝛕 𝐞𝐱𝐩. − 𝛕 𝐚𝐧𝐚.
𝛕 𝐞𝐱𝐩.
| 𝐱𝟏𝟎𝟎
𝛆% = |
𝟎. 𝟖𝟏𝟔 − 𝟎. 𝟕𝟒𝟗
𝟎. 𝟖𝟏𝟔
| 𝐱𝟏𝟎𝟎
𝛆% = 𝟖. 𝟐𝟏

12. SOLUCION DE LA PREGUNTA #5
Realizando un análisis experimental y basándose en la formula 𝜏 = 2𝜋√
m1
k1
se pudo
determinar que el periodo no se ve afectado al tener una mínima variación en la
amplitud.
CONCLUSIONES SISTEMA (MASA – RESORTES)
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico en ausencia de fricción,
producido por la acción de una fuerza.
A través de este experimento se ha comprobado que la constante elástica (k) es la misma
para diferentes resortes independiente del peso que se aplique.
Además se pudo comprobar que el periodo no se ve afectado al tener una ligera
variación en su amplitud.

13. EXPERIMENTO DEL PENDULO
DETERMINANDO EL VALOR DE LA GRAVEDAD DE
ESMERALDAS
MATERIALES
Una plomada de masa m = 0.5 kg
Una cuerda de poliéster (de longitud l = 0.37cm)
Flexómetro
Cronometro
PROCEDIMIENTO
Se sujeta el péndulo en punto fijo para que pueda oscilar.
Se pone en un apoyo a punto de giro
Dejamos que el péndulo este en la posición de equilibrio.
Sacamos el péndulo de la posición de equilibrio a un ángulo
menor a 20º
Para obtener el periodo (𝜏), se procedió a realizar 5 oscilaciones, calcular el tiempo de
dicha oscilaciones (6.4s) y dividirlo para el numero de oscilaciones el cual dio un valor de
1.28 s.
DATOS
m = 𝟎. 𝟓 𝒌𝒈
l = 𝟎. 𝟑𝟕 𝒎
ΣMO= IO Ӫ
-mg d1 = IO Ӫ
senϴ =
D1
l
D1 =senϴ.l
-m.g 0.37 m sen𝜃 = 𝐼𝑜 Ӫ
Io Ӫ + mg 0.37 𝜃 = 0
PARA ANGULO PEQUEÑO senϴ= ϴ
Io Ӫ + mg 0.37 𝜃 = 0
ϴ mg 0.37 + IO Ӫ =
IO IO

14. GRAVEDAD DE ESMERALDAS
ƒ𝑛 =
1
2𝜋
√ 𝑔/𝑙
𝜏2
=
1
2𝜋
√𝑔/𝑙
g=
4𝜋2
𝑙
𝜏2
g=
4𝜋2
0.42
1.282
g= 10.12 m/𝑠2
𝜺% = |
𝒈 𝒆𝒙𝒑. − 𝒈 𝒂𝒏𝒂.
𝒈 𝒆𝒙𝒑.
|𝒙𝟏𝟎𝟎
𝜺% = |
𝟏𝟎.𝟏𝟐 − 𝟗.𝟖𝟏
𝟏𝟎.𝟏𝟐
| 𝒙𝟏𝟎𝟎
𝜀% = 3.06
CONCLUSIONES DEL PÉNDULO SIMPLE
El péndulo simple es un instrumento de gran utilidad para poder calcular la gravedad en
esmeraldas y en cualquier lugar que deseemos, aplicando los conceptos necesarios para
dicho calculo.

15. ANEXOS