Informe oscilaciones simples

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
LABORATORIO DE FÍSICA II 2017
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
Escuela Profesional de Ingeniería Química
ASIGNATURA: LABORATORIO DE FÍSICA II
INFORME DE LABORATORIO
INFORME Nº: 1
 “Oscilaciones Simples”
INTEGRANTES:
 Chavez Lloclla Christian
 Castillo Panduro Hanna Andrea
 Tinco Fernandez Randy Dustin
 Moran Caballero Juan Pablo
 Rubio Montero Alexis Jesus
BELLAVISTA 31 DE AGOSTO DEL 2017

ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 1
OBJETIVOS.................................................................................................................... 2
FUNDAMENTO TEÓRICO........................................................................................... 3
MATERIALES UTILIZADOS EN LA EXPERIENCIA............................................... 5
DATOS, ANÁLISIS Y OBSERVACIONES................................................................... 6
RECOMENDACIONES...................................................................................................... 10
CONCLUSIONES......................................................................................................... 11
CUESTIONARIO .......................................................................................................... 12
ANEXOS........................................................................................................................ 22
BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................... 23

1
Práctica 𝑵 𝒐
𝟏: “Oscilaciones Simples”
INTRODUCCIÓN
Un tipo muy especial de movimiento sucede cuando la fuerza sobre un cuerpo es
proporcional al desplazamiento del cuerpo a partir del equilibrio. Si esta fuerza
actúa siempre hacia la posición de equilibrio del cuerpo hay un movimiento repetitivo
hacia delante y atrás de esta posición. A dicho movimiento se le conoce
como Movimiento Oscilatorio o periódico. El péndulo simple es un sistema
mecánico que forma parte de ellos. Además, su movimiento ocurre en un plano
vertical y es accionado por la fuerza gravitacional. Para los experimentos realizados se
consideró un péndulo físico, haciendo variaciones en el brazo de giro y masa, con el fin
de estudiar el comportamiento del péndulo bajo estas circunstancias

2
Práctica 𝑵 𝒐
OBJETIVOS
Las finalidades, metas y objetivos principales de la práctica y experimentación que se
llevó a cabo en el laboratorio, durante la práctica de “Oscilaciones Simples”, es el
siguiente:
1. Estudiar las propiedades del movimiento armónico simple experimentado por
un cuerpo que cuelga de un resorte vertical y la dinámica de esta.
2. Establecer la relación que existe entre el periodo (T), la masa (m), la amplitud
(A), de las oscilaciones simples del bloque-resorte.
3. Comprobar las predicciones del modelo teórico del movimiento armónico
simple.
4. Reconocer los diferentes materiales encontrados en el laboratorio, conociendo
sus usos y aplicaciones.
5. Determinar la dependencia del periodo de oscilación del sistema masa-resorte
con los parámetros físicos del sistema.

3
Práctica 𝑵 𝒐
FUNDAMENTO TEÓRICO
PENDULO SIMPLE
El péndulo simple o matemático consiste en una masa de dimensiones muy pequeñas,
suspendida del extremo de un hilo que puede oscilar a uno y otro lado de la posición de
equilibrio.
Donde A Y B son los puntos extremos o de retorno del péndulo, L es la longitud pendular de
la cuerda, y donde α es el Angulo de amplitud. Teniendo en cuenta que este es un movimiento
oscilatorio se pueden descomponer sus fuerzas para obtener sus componentes rectangulares.
De este esquema se pueden obtener las siguientes ecuaciones de acuerdo a sus componentes en
Fx la cual nos determina la fuerza motriz capaz de mantener el péndulo en movimiento y en
Fy la cual determina la tensión de la cuerda por la fuerza vertical que proporciona la
aceleración centrípeta.
Fx = mg.sen α Ecuación (1)
Fy = mg.cos α Ecuación (2)
Otra parte fundamental del péndulo simpe es el Periodo (T) el cual se define como el tiempo
que se gasta en dar una oscilación completa es decir el movimiento desde A hasta B y el de B
hasta A. El periodo se calcula con la siguiente ecuación.

4
Práctica 𝑵 𝒐
En donde L es la longitud de la cuerda y g es la gravedad. Como la frecuencia f es lo inverso
al periodo obtendremos la siguiente ecuación
LEYES DEL PENDULO SIMPLE
 LEY DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD
La aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que influye en el tiempo de
oscilación del péndulo. Esta ley esta descrita por la siguiente ecuación.
 LEY DE LA LONGITUD
Esta ley establece que a menor longitud menor periodo de oscilación y a mayor longitud
mayor periodo de oscilación.
 LEY DE MASAS
Esta ley nos dice que los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son
independientes de su masa y su naturaleza.

5
Práctica 𝑵 𝒐
MATERIALES UTILIZADOS EN LA EXPERIENCIA
Los materiales utilizados durante la experiencia en el laboratorio de física, fueron
los siguientes:
 1 interface Xplorer GLX
 1 sensor de fuerza
 1 regla metálica e 1m.
 1 soporte universal con nuez y pinza
 1 resorte metálico de 20 cm.
 1 pesa de 250g y juego de huachas
 1 calculadora1 balanza de 2.5 g de precisión
 1 memoria USB
 2 hojas de papel milimetrado

6
Práctica 𝑵 𝒐
DATOS, ANÁLISIS Y OBSERVACIONES
Actividad N°1
PERIODO VS FUERZA
Medición
M= 383,4 g : g= 9,8
𝑚
𝑠2
RESORTE SIN ESTIRAR = 19,40 cm
RESORTE ESTIRADO = 27,60 cm
𝑋0= RESORTE ESTIRADO – RESORTE SIN ESTIRAR
𝑋0= 12,70 cm ‹› 0,127 m
POR EQUILIBRIO
K *𝑋0= M*g
K=
𝑀∗𝑔
𝑋0
= ( 9,8
𝑚
𝑠2 ) (0,3834 Kg) / (0,127 m)
K= 29,58
𝑁
𝑚
 Estiramos 1 cm
𝑇1= 1,42 – 0,56 = 0,86 s 𝐹𝑚𝑎𝑥1 = 0,329 N
𝑇2= 2,32 – 1,42 = 0,90 s 𝐴1 =
𝐹𝑚𝑎𝑥
𝐾
𝑇𝑃𝑟𝑜𝑚1 = 0,88 s 𝐴1 = 0,011 m
T (s) Fmax (N)
0,56 0,310
1,42 0,338
2,32 0,338
Tabla 1.1

7
Práctica 𝑵 𝒐
 Estiramos 1,5 cm
𝑇1= 1,84 – 0,98 = 0,86 s 𝐹𝑚𝑎𝑥2 = 0,434 N
𝑇2= 2,72 – 1,84 = 0,88 s 𝐴2 =
𝐹𝑚𝑎𝑥2
𝐾
𝑇𝑃𝑟𝑜𝑚2 = 0,87 s 𝐴2 = 0,015 m
T(s) Fmax (N)
0,98 0,932
1,84 0,451
2,72 0,432
Tabla 1.2
 Estiramos 2,0 cm
𝑇1= 1,72 – 0,84 = 0,88 s 𝐹𝑚𝑎𝑥3 = 0,479 N
𝑇2= 2,58 – 1,72 = 0,86 s 𝐴3 =
𝐹𝑚𝑎𝑥3
𝐾
𝑇𝑃𝑟𝑜𝑚3 = 0,87 s 𝐴3 = 0,016 m
T(s) Fmax (N)
0,98 0,932
1,84 0,451
2,72 0,432
Tabla 1.3

8
Práctica 𝑵 𝒐
Actividad N°2
MASA VS PERIODO
Pesamos la pesa, luego la hacemos oscilar y apuntamos los datos en una tabla
𝑀1= 196,5 g ‹› 0,20 Kg
Tabla 1.4
𝑇1= 1,220 – 0,620 = 0,60 s
𝑇1𝑚𝑎𝑥= 0,338 N
𝑀2= 246,4 g ‹› 0,25 Kg
Tabla 1.5
𝑇2= 1,580 – 0,880 = 0,70 s
𝑇2𝑚𝑎𝑥 = 0,789 N
𝑀3= 298,5 g ‹› 0,30 Kg
Tabla 1.6
𝑇3= 2,680 – 1,900 = 0,78 s
𝑇3𝑚𝑎𝑥 = 0,601 N
𝑀4= 333,4 g ‹› 0,33 Kg
T(s) Fmax (N)
0,620 0,338
1,220 0,338
T(s) Fmax (N)
0,880 0,789
1,580 0,789
T(s) Fmax (N)
1,900 0,582
2,680 0,620

9
Práctica 𝑵 𝒐
Tabla 1.7
𝑇4= 1,420 – 0,600 = 0,82 s
𝑇4𝑚𝑎𝑥= 0,620 N
𝑀5= 348,3 g ‹› 0,35 Kg
Tabla 1.8
𝑇5= 2,600 – 1,740 = 0,86 s
𝑇5𝑚𝑎𝑥 = 0,648 N
𝑀6= 383,3 g ‹› 0,40 Kg
Tabla 1.8
𝑇6= 2,600 – 1,740 = 0,90 s
𝑇6𝑚𝑎𝑥 = 0,648 N
T(s) Fmax (N)
0,600 0,620
1,420 0,620
T(s) Fmax (N)
1,740 0,648
2,600 0,648
T(s) Fmax (N)
3,180 0,648
4,180 0,648

10
Práctica 𝑵 𝒐
RECOMENDACIONES
1. A la hora de pesar los cilindros metálicos, la superficie debe estar sin objetos a
su alrededor y menos apoyarse en esta para así optimizar la medición.
2. No manosear mucho el resorte ya que lo podemos deformar, alterando la
posición de equilibrio y para la experiencia primero debe estar con x=0 cm.
3. Al momento de cargar el Explorer debemos asegurarnos de que nuestras manos
estén limpias y secas para evitar inconvenientes (electrocutarse).
4. Pesar las pesas antes de adicionarlas ya que después nos servirán para hacer los
respectivos cálculos

11
Práctica 𝑵 𝒐
CONCLUSIONES
Los principales aprendizajes y conclusiones a los cuales se llegaron después de la
experiencia en laboratorio, son las siguientes:
1. El resorte utilizado en sistemas masa-resorte, tiene una longitud normal, en
ausencia de fuerzas externas. En el momento que se le aplican fuerzas, este
experimenta un fenómeno de deformación, estirándose o comprimiéndose en
una magnitud de longitud “x” llamada longitud de deformación.
2. Durante el laboratorio se observó que entre menor sea la longitud de la cuerda
el periodo va a disminuir por lo tanto el movimiento armónico simple solo
depende de la longitud de la cuerda.
3. También se puede concluir que la masa no afecta el movimiento ya que al variar
la masa y teniendo una cuerda de igual longitud el periodo es aproximadamente
igual.
4. A mayor masa en el resorte, más lenta será la oscilación (mayor periodo). Si el
resorte es más blando (menor k) también se tendrá una oscilación más lenta.

12
Práctica 𝑵 𝒐
CUESTIONARIO
1. Con el estiramiento Xe y el peso de las pesas determine el valor de la constante
elástica del resorte utilizado en su experiencia.
Solución:
 Masa de las pesas: 383.4 g <> 0.3834 kg
 Resorte sin estirar: 14.9 cm
 Resorte estirado: 27.6 cm
Xe = Resorte estirado – Resorte sin estirar
Xe = 27.6 cm – 14.9 cm = 12.7 cm <> 0.127 m
Por equilibrio: (g = 9.8 m/s2)
K × Xe = M × g
K =
M × g
Xe
K =
0.3834 kg × 9.8 m/s2
0.127 m
K = 29.58 N/m
2. Para cada valor de Fo hallados enla actividad N° 1, determine el valor de la amplitud
A y la ecuación x = x (t) que le corresponde a cada oscilación.
Solución:
𝐹𝑈𝐸𝑅𝑍𝐴( 𝑁) = 𝐾 (
𝑁
𝑚
) ∗ 𝐴(𝑚) 𝐴 =
𝐹(𝑁)
𝐾(
𝑁
𝑚
)
X = Asen (wt + α)
2.1) Para X1 = 1cm
F1 = 0.329N K = 29.58N/m
𝐴 =
𝐹(𝑁)
𝐾(
𝑁
𝑚
)
→ 𝐴 =
0.329
29.58
= 0.011𝑚

13
Práctica 𝑵 𝒐
X1 = 0.011sen (wt + α)
2,2) Para X2 = 1.5cm
F2 = 0.434N K = 29.58N/m
𝐴 =
𝐹(𝑁)
𝐾(
𝑁
𝑚
)
→ 𝐴 =
0.434
29.58
= 0.015𝑚
X2 = 0.015sen (wt + α)
2.3) Para X3 = 2cm
F3 = 0.479N K = 29.58N/m
𝐴 =
𝐹(𝑁)
𝐾(
𝑁
𝑚
)
→ 𝐴 =
0.479
29.58
= 0.016𝑚
X3 = 0.016sen (wt + α)
3. Realice una gráfica de la amplitud A en el eje X, el período T en el eje Y. ¿Cuál es
su conclusión con respecto a esta gráfica? Explique.
Solución:

14
Práctica 𝑵 𝒐
En la gráfica se puede apreciar que se cumple la ley de isocronismo del péndulo donde
nos dice que el período de un péndulo es independiente de la masa pendular y de la
amplitud (para amplitudes angulares menores o iguales a 15°), dependiendo de la
longitud y de la aceleración de la gravedad.
4. Halle la energía total de cada una de las experiencias de la actividad número 1.
Solución:
Recordemos la energía total de un oscilador es:
1
2
.K.x2
+
1
2
.M.v2
=
1
2
.K.A2
Donde el valor de K que se halló es igual a 29,58 N/m.
Entonces:
𝐸1 =
1
2
. (29.58)(0.011)2
= 1,79 𝐾𝐽 Donde A = 0.011m
𝐸2 =
1
2
. (29.58)(0.015)2
= 3,33 𝐾𝐽 Donde A = 0.015m
𝐸3 =
1
2
. (29.58)(0.016)2
= 3,79𝐾𝐽 Donde A = 0.016m
𝐸4 =
1
2
. (29.58)(0.017)2
= 4,27 𝐾𝐽 Donde A = 0.017m
Expresando gráficamente:

15
Práctica 𝑵 𝒐
5. Use la ecuación (5) y calcule el periodo correspondiente de cada una de las masas
usadas en la actividad N°2. Determine la diferencia porcentual con respecto al
período que se obtiene de la gráfica de fuerza vs tiempo en la pantalla del Xplorer.
Solución:
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
Datos: K = 29.58N/m
Orden 1 2 3 4 5 6
Masa (kg) 0.1965 0.2464 0.2985 0.3334 0.3483 0.3833
𝑇𝑒𝑥𝑝. (𝑠) 0.60 0.70 0.780 0.82 0.86 0.90
PERIODO 1: 𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑘
= 2π√
0.1965
29.58
= 0.5121s
𝑚
𝑘
= 2π√
0.2464
29.58
= 0.5734s
𝑚
𝑘
= 2π√
0.2985
29.58
= 0.6311s

16
Práctica 𝑵 𝒐
𝑚
𝑘
= 2π√
0.3334
29.58
= 0.6670s
𝑚
𝑘
= 2π√
0.3483
29.58
= 0.6787s
𝑚
𝑘
= 2π√
0.3833
29.58
= 0.7152s
AHORA HALLAMOS LA DIFERENCIA PORCENTUAL
EXPERIENCIA 01
0.5121
0.6
× 100% = 85.25%
85.25% - 100% = -14.5%
Esto quiere decir que el periodo disminuyo en un 14.5%
EXPERIENCIA 02:
0.5734
0.7
× 100% = 81.91%
81.91% - 100% = -18.09%
EXPERIENCIA 03:
0.6311
0.78
× 100% = 80.91%
80.91% - 100% = -19.09%
EXPERIENCIA 04:
0.6670
0.82
× 100% = 81.34%
81.34% - 100% = -18.66%

17
Práctica 𝑵 𝒐
EXPERIMENTO 05:
0.6787
0.86
× 100% = 78.92%
78.92% - 100% = -21.08%
EXPERIMENTO 06:
0.7152
0.9
× 100% = 79.46%
79.46% - 100% = -20.54%
6. Determine la ecuación x=x (t) para las oscilaciones de cada una de las masas
empleadas en la actividad N°2.
Solución:
Para la masa 1:
M = 0.20 kg
Como:
W = √
K
M
W1 = √
29.58 N/m
0.20 kg
W1 = 12.16 rad/s
En el instante t=0, v=0 y y= -1.14 cm
Y = Acos (wt + φ)
Y = −1.14 cm = A cos(w1 × 0 + 𝜑)
Como v=0
dx
dt
= −WAsen(wt + φ) = 0
sen(w × 0 + φ) = 0

18
Práctica 𝑵 𝒐
senφ = 0 ,φ = 0
Entonces la ecuación y=y (t) sería:
Y(t) = −1.14cm. cos(12.16
rad
s
× t)
Para la masa 2:
M= 0.25 kg
W2 = √
29.58 N/m
0.25 kg
W2 = 10.88 rad/s
En el instante t=0, v=0 y y= - 2.67 cm
Como v=0
dx
dt
sen(w × 0 + φ) = 0
senφ = 0 ,φ = 0
Y(t) = −2.67cm. cos(10.88
rad
s
× t)
Para la masa 3:
M= 0.30 kg
W3 = √
29.58 N/m
0.30 kg
W3 = 9.93 rad/s
Como v=0
dx
dt
sen(w × 0 + φ) = 0
senφ = 0 ,φ = 0
Y(t) = −2.03cm. cos(9.93
rad
s
× t)
Para la masa 4:

19
Práctica 𝑵 𝒐
M= 0.33 kg
W4 = √
29.58 N/m
0.33 kg
W4 = 9.47 rad/s
Como v=0
dx
dt
sen(w × 0 + φ) = 0
senφ = 0 ,φ = 0
Y(t) = −2.10cm. cos(9.47
rad
s
× t)
Para la masa 5:
M= 0.35 kg
W5 = √
29.58 N/m
0.35 kg
W5 = 9.19 rad/s
Como v=0
dx
dt
sen(w × 0 + φ) = 0
senφ = 0 ,φ = 0
Y(t) = −2.19cm. cos(9.19
rad
s
× t)
Para la masa 6:
M= 0.40 kg
W6 = √
29.58 N/m
0.40 kg
W6 = 8.60 rad/s
Como v=0

20
Práctica 𝑵 𝒐
dx
dt
sen(w × 0 + φ) = 0
senφ = 0 ,φ = 0
Y(t) = −2.19cm. cos(8.60
rad
s
× t)
7. Realice una gráfica con el periodo T en el eje X y la masa m en el eje Y, Halle la
ecuación matemática m = m (T) entre las dos cantidades.
Solución:
8. Demuestre que la energía total del bloque-resorte solo depende de la amplitud y
la constante elástica k.
Solución:
La energía mecánica total de un MAS es
E = K + U
1
2
mvx
2
+
1
2
kx2
= cte … (α)
v = −wAsen(wt + β)…(1)
x = Acos(wt + β)…(2)
Reemplazando (1) y (2) en (α) y usando w2 = k /m
E =
1
2
m[−wAsen(wt + β)]2
+
1
2
k[Acos(wt + β)]2
E =
1
2
kA2
sen2(wt + β) +
1
2
kA2
cos2
(wt + β)
E =
1
2
kA2
9. Suponga que los átomos de helio de un gas oscilan con MAS vibrando con la
misma f=4x1012 Hz de la luz emitida por estos. Entonces determine la constante

21
Práctica 𝑵 𝒐
elástica asociada a la vibración de las moléculas. Considere la tabla periódica
para estimar la masa de cada molécula que vibra.
Solución:
Según datos de la tabla periódica el peso de un átomo de He es 4,002602 =
4 𝑥 10−3
𝐾𝑔 que posteriormente formaran las moléculas del gas.
Empleamos la ecuación (5) de la guía de laboratorio:
𝑚𝑎𝑠𝑎 =
𝐾
4𝜋 𝑥 𝑓2
Despejando el valor de k y reemplazando valores obtenemos:
𝐾 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑥 4𝜋 𝑥 𝑓2 = 4 𝑥 10−3 𝑥 4𝜋 𝑥 (4 𝑥 1012)2 = 8.042 𝑥 1023 𝑁/𝑚
10. Escribir las conclusiones y recomendaciones más relevantes en esta experiencia.
Solución:

22
Práctica 𝑵 𝒐
ANEXOS
Robert Hooke (1635-1703)
(Freshwater, Inglaterra, 1635 - Londres, 1703)
Físico y astrónomo inglés. Aunque
principalmente es conocido por sus estudios
sobre la elasticidad, fueron notables asimismo
sus descubrimientos astronómicos y sus
aportaciones a la biología.
Formado en la Universidad de Oxford, Robert
Hooke colaboró en el seno de esta institución con el químico británico Robert Boyle
en la construcción de una bomba de aire (1655). Cinco años más tarde formuló la ley
de la elasticidad que lleva su nombre, que establece la relación de proporcionalidad
directa entre el estiramiento sufrido por un cuerpo sólido y la fuerza aplicada para
producir ese estiramiento.
Hooke formuló esta ley como resultado de sus experiencias, en las que colocaba pesos
en la parte inferior de muelles de metal y medía hasta dónde se estiraban los muelles
como reacción. Observó que la longitud en que se estiraba el muelle era siempre
proporcional al peso que se le colocaba; es decir, si por ejemplo se duplicaba el peso,
se duplicaba también la longitud. En esta ley se fundamenta el estudio de la elasticidad
de los materiales.
En 1666 sugirió que la fuerza de gravedad se podría determinar mediante el
movimiento de un péndulo, e intentó demostrar la trayectoria elíptica que la Tierra
describe alrededor del Sol; sus ideas se anticiparon a la ley de gravitación universal de
Isaac Newton, pero no llegó a desarrollarlas matemáticamente. En 1672 descubrió el
fenómeno de la difracción luminosa; para explicar este fenómeno, Hooke fue el
primero en atribuir a la luz un comportamiento ondulatorio.

23
Práctica 𝑵 𝒐
BIBLIOGRAFÍA
Alonso M. y Finn. FÍSICA. Vol 1 : MECÁNICA. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana
1995.
G. P. Harnwell . PRINCIPIOS DE LAS OSCILACIONES Y ONDAS MECANICAS.
http://fsicacreativa.blogspot.pe
http://fisica3mexicali.blogspot.pe
www.fisica.uson.mx
Young Freedman y Sears Zemansky, Física universitaria, volumen 1, duodécima
edición.

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