resisT

1. Capítulo 1
1Administrador
G = 176 kg/cm = 44 kg/cm h = G/ Ρ entonces: h = 44 kg/cm
4 0.0022 kg/cm
Tracción y Compresión
Problemas Propuestos Capitulo 1: Tracción y Compresión
21.- Una barra rectade secciónuniformeestásometidaatracciónaxial. Lasecciónesde 6 cm y
la longitudde 4m. Si el alargamientototal esde
0,40 cm, bajouna carga de 12.600 kg,hallarel módulode elasticidaddel material.
L = F L remplazamos: L = 4 m = 400cm
A E
0.40 cm = 12600 Kg . 400 cm entonces: E = 12600 Kg . 400 cm
6 cm . E 6 cm . 0.40cm
E= 2.1 .10 kg/cm
22.- Calcularde qué alturase puede construirunmurovertical de hormigónsi suresistenciade
rotura esde 176 kg/cm y se empleauncoeficiente de seguridad4.La densidaddel hormigónes
de 2.200 kg/m .
Ρ = 2200 kg/m = 0.0022 kg/cm
100
h = 20000 cm = 200 m
23.- Un cilindrorecto,hueco,de seccióncircular,de fundición,tiene undiámetroexteriorde 7,5
cm y uno interiorde 6cm. Si se le carga con una fuerzaaxial de compresiónde 5.000 kg,
determinarel acortamientototal en50 cm de longitud,asícomola tensiónnormal bajoesacarga.
Tomar como módulode elasticidad E=1,05 x 10 kg/cm ydespreciartodaprobabilidadde
pandeolateral de cilindro.
A = π (3,75 cm) – π (3 cm) = 15,904 cm
L = F L remplazamos: L= 5000 kg . 50 cm
A E 15,904 cm . 1,05 x 10 kg/cm
L = 0,01497 cm = 0,015 cm
G = F/A = 5000 kg = 314,3 kg/cm = 314 kg/cm
15,904 cm

2. Capítulo 1
2Administrador
Tracción y Compresión
24.- Una varillacircularmacizade acero, de 6 mm de diámetroy de 40 cm de longitud,está
rígidamente unidaal extremode unabarracuadradade bronce de 2 cm de ladoy 30 cm de
longitud,consusejessobre lamismarecta.Se plicaunafuerzade tracciónaxial de 500 kg encada
extremo.Determinarel alargamientototal del conjunto.Parael acero, E= 2,1 x 10 kg/cm ypara
el bronce E= 9,5 x 10 kg/cm .
L = F L remplazamos: L ac = 500 kg × 40 cm
A E π (0,3 cm) × 2,1 x 10 kg/cm
L ac = 0,03368 cm
L br = 500 kg ×30 cm = 0,00394 cm
(2 cm) × 9,5 x 10 kg/cm
L T = 0,00394 cm + 0,03368 cm = 0,03762 cm
25.- La armadurade lafigura(a) tiene losnudosarticuladosy soportasolamente lafuerzade
15.000 kg. Todaslas barrasson de acero SAE1.020 con unlímite elásticoaparente de 2.450 kg/cm
. Para loselementosque trabajanatracciónessuficienteuncoeficientede seguridad2.
Determinarlasseccionesnecesariasparalasbarras CD y AB.
Fx : Ax + 15500kg = 0
Ax = - 15500 kg
Fy : Ay + Dy = 0

3. Capítulo 1
3Administrador
Tracción y Compresión
MA : Dy . 4 m – 15500 . 1,5 m = 0
Dy . 4 m – 23250 kg m = 0
Dy = 5812,5 kg entonces: Ay = - 5812,5 kg
MC : AB . 1,5 m . sen 53,13 + 5812,5 kg . 2 m – 15500kg . 1,5 m = 0
AB = 9687,5 kg
MB : CD . 1,5 m – 5812,5 kg . 2 m = 0
CD = 7750 kg
G admitido = 2450 kg/cm = 1225 kg/cm
2
A ab= 9687,5 kg = 7,90 cm A ac = 7750 kg = 6,32 cm
1225 kg/cm 1225 kg/cm
26.-Una barra de acero de secciónuniforme estásuspendidaverticalmente ysoportaunacarga de
2.500 kg ensu extremoinferior,comose ve enlafig.b 25 cm más arriba estáaplicadaunfuerza
vertical de 1.500 kg y otros50 cm másarriba otra de 1.000 kg.La longitudtotal de labarra esde
150 cm y susecciónde 6 cm . El módulode elasticidades2,1x 10 kg/cm . Determinarel
alargamientototal de labarra.

4. Capítulo 1
4Administrador
Tracción y Compresión
L = F . L Total = L
A . E
L = 1000 kg . 75 cm = 0,005952 cm
6 cm . 2,1 x 10 kg/cm
L = 1500 kg . 75 cm = 0,014880 cm
6 cm . 2,1 x 10 kg/cm
L = 2500 kg . 75 cm = 0,029761 cm
6 cm . 2,1 x 10 kg/cm
Total = 0,050593 cm
27.- Una barra de bronce de 10 cm de secciónestásometidaalasfuerzasaxialesrepresentadas
enla fig.c. Determinarel alargamientototal de labarra,siendoE=9 x 10 kg/cm .
Análisis del trozo izquierdo:
L = F . L L = 5000 kg . 50 cm = 0,02777 cm
A . E 10 cm . 9 x 10 kg/cm
Análisis del trozo central:
L = 2500 kg . 75 cm = 0,020833 cm
10 cm . 9 x 10 kg/cm
Análisis del trozo derecho:
L = 500 kg . 100 cm = 0,00555 cm
10 cm . 9 x 10 kg/cm
Total = 0,02777 cm – (0,020833 cm + 0,00555 cm)
Total = 0,0013 cm

5. Capítulo 1
5Administrador
Tracción y Compresión
28.- Los rielesde ferrocarril,de cero,estáncolocadosconsusextremoscontiguosseparados3
mm cuandola temperaturaesde 15° C. La longitudde cadaraíl es de 12 m y el material acerode
E= 2,1 x 10 kg/cm y α = 11 x 10 por °C (a) Calcularla distanciaentre carrilescuandola
temperaturaesde -24° C. (b) ¿ a qué temperaturaestaránencontactodoscarrilescontiguos?(c)
hallarla tensiónde compresiónenlosraílescuandolatemperaturaesde 45° C.Despreciartoda
posibilidadde pandeode loscarriles.
a) L (tº) = α . L . T remplazamos:
L (tº) = 1200 cm . 11 x 10 . (-24-15) = - 0,5148 cm por riel.
2 L + 0,3 = 0,5148 cm + 0,3 cm = 0,8148 cm
2
B) L1 + L2 = 0,6 cm
1200 cm . 11 x 10 . (tC-15) . 2 = 0,6 cm
2400 cm . 11 x 10 . (tC -15) = 0,6 cm
0,0264 tC cm – 0,396 cm= 0,6 cm
tC = 0,996 cm = 37,72 ºC
0,0264 cm
C) L (tº) = 1200 cm . 11 x 10 . (45-15) = 0,396 cm
Dilatación: 0. 4 cm
L (f ) = 0,096 cm
0,096 cm = f × 1200 cm G= f/A entonces:
A . 2,1 x 10 kg/cm
0,096 cm = G (1/1750 kg/cm) G = 0,096 cm = 168 kg/cm
(1/1750 kg/cm)

6. Capítulo 1
6Administrador
Carga axial
(kg)
Alargamiento en la
Long. patrón 5 cm
3.140 0,0300
3.140 0,0400
3.120 0,0500
3.140 0,0600
3.160 0,1250
3.500 0,2500
4.230 0,5000
4.460 0,7500
4.560 1,0000
4.560 1,2500
4.460 1,5000
4.300 1,7500
4.020 1,8750
Tracción y Compresión
29.- Durante un ensayode tracciónde un aceroestiradoenfrío,de diámetrode 13 mm,se han
obtenidolossiguientesdatos:
Carga axial
(kg)
Alargamiento en la
Long. patrón 5 cm
0 0
570 0,0010
830 0,0015
1.090 0,0020
1.380 0,0025
1.650 0,0030
1.920 0,0035
2.200 0,0040
2.460 0,0045
2.750 0,0050
3.040 0,0055
3.300 0,0060
3.110 0,0100
3.140 0,0200
A la rotura, el diámetrofinal de labarraenla secciónenque se produce fue de 0,75 mm.La
longitudde los5 cm patrónoriginaleshaaumentadoa6,875 cm.
De los datos dados, determinar el límite de proporcional del material, el módulo de elasticidad, el
tanto por cientode reducciónde la sección,el alargamientoentantopor cientoyla resistenciade
rotura.
Hasta la carga 3300 kg F es proporcional con L zona elástica
% reducción de área :
π/4 (0,075 cm) . 100 = 0,3328
π/4 (1,3 cm)
(1 - 0,3328) . 100 = 66,7%
E = G = (2750 kg – 830 kg) / (π/4 . 1,3 cm ) = 2,07 x 10 kg/cm
(0,0050 – 0,0015) / 5

7. Capítulo 1
7Administrador
Tracción y Compresión
% alargamiento: 6,875 – 5 . 100 = 37,5 %
5
G rotura = 4020 = 3028,7 kg/cm
π/4 . 1,3 cm
G = 3300 = 2486 kg/cm
π/4 . 1,3 cm
30.- Una placade acero delgadatiene laformatrapezoidal de lafigura.El espesoresde 12 mm y
varía uniformemente desdeunaanchurade 50 mm hastaotra de 100 mm enuna longitudde 450
mm.Si se aplicaencada extremounafuerzaaxial de 5000 kg, determinarel alargamientode la
placa. Tomar E= 2,1 x 10 kg/cm .
Y = mx + b
2,5 cm = m . 0 + b
2,5 cm = b
5 cm = m . 45 cm + 2,5 cm
5 cm – 2,5 cm = m m = 1/18
45 cm
Formula representativa: Y = 1/18x + 2,5 cm
A (x) = 2 .y . 1,2 cm
A (x) = 2 (1/18x + 2,5 cm) . 1,2 cm
A (x) = 2x + 6 A (x) = 2x + 90
15 15

8. Capítulo 1
8Administrador
Tracción y Compresión
( )
( )
∫ ∫ = ∫
μ = 2x + 90
dμ = 2 dx
μ = 2 × 0 + 90
μ = 90
μ = 2 × 45 + 90
μ = 180 180
∫ ∫
90
= ΔL = 0,01237 cm
31.- Una barra cónica macizade seccióncircularestá suspendidaverticalmente comose ve en la
fig.Adjunta. La longitudde labarra es L, el diámetrode su base D, el módulode elasticidadEy el
pesopor unidadde volumeny.Determinarel alargamiento de la barra debido a su propio peso.

9. Capítulo 1
9Administrador
Tracción y Compresión
D/2 = r (y) r(y) = D y
L y 2L
A (y) = π r (y) = π D y
4 L
V (y) = π r (y) . y = π D y y = π D y
3 3 . 4 L 12 L
( ) ( )
∫
( )
∫
( )
∫
32.- La compuertavertical ABrepresentadaenel diagramaadjuntopuedeconsiderarse
totalmente rígidayestáarticuladaenA.tiene 3 m de anchura y estásometidaapresión
hidrostáticaentodasuanchura. En C haysujetauna barra de acero de 7,5 m de longitudysección
3 cm para atirantarlacontrael muro enD. Hallarel desplazamientohorizontal del puntoB.
Despreciarel efectode sujeciónenlosextremosde lacompuerta. TomarE= 2,1 x 10 kg/cm

10. Capítulo 1
10Administrador
Tracción y Compresión
Presión estática = 1000 kg/m . 9,81 m/S . 0,45 . 3 . 0,45
= 5959,58 N = 607,5 kg
MA = 607,5 kg . 15 cm – T . 30 = 0
T = 303,75 kg
L = 303,75 kg . 7500 cm = 0,36161 cm
3 cm . 2,1 x 10 kg/cm
B = L = B = 0,65 cm
54 30
33.- Las barras de acero AB y BC están articuladasensu extremosy soportan la carga de 22.000 kg
que se muestra en la figura adjunta. El material de acero de estructuras con un límite elástico
aparente de 2,45 x 10 kg/cm , siendo aceptables los coeficientes de seguridad 2 y 3,5 para
tracciones y compresiones, respectivamente. Determinar la dimensión de cada barra y las
componentes vertical y horizontal del desplazamiento del punto B.
Tomar E = 2,1 x 10 kg/cm y despreciarlaposibilidadde pandeolateral de la barra BC.
MA = 300 cm . Cy – 22000 kg . 130 cm
Cy = 9533,33 kg
MD = AB . 130 cm . sen60 + 9533,33 kg . 75 cm – 22000 kg . 130 cm = 0
AB = 19052,5589 kg
GAB = 2450 kg/cm = AB Area = 15,553 cm
2 Area

11. Capítulo 1
11Administrador
Tracción y Compresión
Fy= Ay + Cy = 0
MB = CB . 130 + 9533,33 kg . 75 cm – 9533,33 kg . 225 cm = 0
CB = 10999,99 kg
GCB = 2450 kg/cm = CB Area = 15,71 cm
3,5 Area
34.- Una barra circularmaciza de bronce de 2 cm de diámetroestá sometidaauna fuerzaaxial de
tracción de 5.000 kg. Determinarla disminucióndel diámetrode la barra debidaa esta carga. Para
el bronce E= 9,5 x 10 kg/cm y μ = 0,28.
G = 5000 kg = 1591,55 kg/cm
π/4 . 2 cm
∈= G = 1591,55 kg/cm = 0,00167 cm/cm
E 9,5 x 10 kg/cm
μ = ∈y y = 0,28 . 0,00167 = 0,000469 cm/cm
∈x
35.- Una barra de acero cuadrada tiene 5 cm de lado y 25 cm de longitud, y está cargada por una
fuerza de tracción axial de 20.000 kg. Si E= 2,1 x 10 kg/cm y μ = 0,3 determinar la variación
unitaria de volumen.
∆V = (1- 2 μ) V volumen = (5 cm)2
× 25 cm = 625 cm3
V
∆V = 0,001 (1- 2 0,3) . 625 cm = 0,25 cm
V final = 624,75 cm3
36.- Considerar la barra cuadrada de aluminio descrita en el problema 19, pero con la carga axial
invertida, de modoque produzca compresión.Considerando una deformaciónpor compresiónde
0,001 cm/cm,determinarel volumende labarracuando está aplicada la carga.
∆V = (1- 2 μ) V volumen = (5 cm) . 25 cm = 625 cm3
V
∆V = 0,001 cm/cm (1 – 2 . 0,33) . 625 cm3
= 0,2125 cm3
625 cm3
- 0,2125 cm3
= 624,78 cm3

12. Capítulo 1
12Administrador
Tracción y Compresión
39.- Una barra de sección uniforme está sometida a tracción uniaxial y sufre una deformación en
la direcciónde lafuerzade 1/800. Calcularlavariaciónde volumenporunidad.Suponerμ= 1/3.
V = (1- 2 μ)
V
V = 1/800 cm/cm (1 - 2 (1/3)) 1 cm = 0,00042 cm
40.-Una varillarectade aluminiode 3cm de diámetroestásometidaauna fuerzade tracciónaxial
de 5.000 kg.Determinar:
a) la tensiónunitaria
b) la deformaciónunitaria.
c) el alargamientoenunalongitudpatrónde 20cm
d) la variaciónde diámetro.
e) la variaciónde sección.
f) la variaciónde volumenenunalongitudpatrónde 20 cm.
SuponerE= 7 x 10 kg/cm , μ = 1/4
A = π/4 (3cm) = 7,07 cm
a) t= 5000 kg = 707,2 kg/cm
7,07 cm
b) 707 kg/cm = 0,00101 cm/cm
7 x 10 kg/cm
c) 5000 kg . 20 cm = 0,0202 cm
7,07 cm . 7 x 10 kg/cm
f) 0,001 cm/cm (1 – 2 . ¼) . (7,07 cm . 20 cm) = 0,0707 cm