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1. INSTITUCION EDUCATIVA Nº 1003 “REPUBLICA DE COLOMBIA”
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Prof. Ccesa
A) ¿Qué número sigue en: 2; 4; 8; 16;……?
B) ¿Qué número sigue en: ;......
4
1
;
2
1
;1;2 ?
B) ¿Qué número sigue: -3; 6; -12; 24; x
Clases de Progresiones Geométricas:
1. Si r >0, la progresión geométrica es
creciente.
Ejm: 2; 4; 8; 16;……
2. Si 0 < r < 1, la progresión geométrica es
decreciente.
Ejm: ;......
4
1
;
2
1
;1;2
3. Si r <0, la progresión geométrica es
oscilante.
Ejm: -3; 6; -12; 24;…….
Propiedades de una Progresión
Geométrica:
Dada la siguiente progresión:
Se cumple que:
1. Razón (r):
A) Hallar la razón de la progresión geométrica:
-3; 6; -12; 24;......
B) Hallar la razón de la progresión geométrica:
;......
9
1
;
3
1
;1
2. Termino n-ésimo ( an ):
Dada la siguiente P.G.:
nn aaaaaa ;..........;.........;;; 14321 
a1
a2 = a1. r
a3 =
a4 =
a5 =
.
Una Progresión Geométrica es una
sucesión en la que cada término (menos el
primero) se obtiene multiplicando al
anterior una cantidad fija llamada razón de
la progresión.
Progresión
Geométrica
A este tipo de sucesiones se les
llama Progresión Geométrica.

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.
Donde:
 a1: Primer término.
 an: Termino n- ésimo; General o último
término.
 n : Número de términos.
 r : razón de la progresión geométrica.
Ejemplo 01: Hallar el noveno término de la
progresión:
-3; 6; -12; 24;......
Ejemplo 02: Hallar el término del lugar 11 en:
;......
9
1
;
3
1
;1
Ejemplo 03: El 5° término de una P.G. es 2 y el
11° es 128. Calcular la suma del 3° y 4°
término.
Rpta.:3/2
3. Términos equidistantes de los extremos:
En toda PG el producto de los términos
equidistantes de los extremos es igual al
producto de los términos extremos.
Ejemplo:
2; 4; 8; 16; 32; 64; 128
4. Término central (ac): si n es impar, la
progresión geométrica admite término
central.
Ejemplo: Aplica la fórmula para hallar el
término central de: 5; 10; 20; 40; ac ; 160;
320; 640; 1280
5. Suma de los “n” primeros términos de una
progresión geométrica:
Ejemplo 01: Calcular la suma de los 10
primeros términos de la progresión
geométrica: 5; 10; 20; 40;…..
Ejemplo 02: Calcular la suma de los 12
primeros términos de la progresión: 4; 12; 36;
6. Suma Límite ( SLím): Para P.G. de infinitos
términos, es decir en el caso de que n
Ejemplo 01: Hallar el límite de la suma en la
siguiente P.G.:
.....
8
1
;.
4
1
;
2
1
;1;2
Ejemplo 02: Hallar el límite de la suma en la
siguiente P.G.:
;.....
9
2
;
3
2
;2;6
Interpolación de medios geométricos:
Consiste en formar una P.G., para lo cual se
debe conocer los términos extremos y el
número de medios que se quiere interpolar.
(razón de
interpolación)
Ejemplo: Interpolar
5 medios geométricos entre 2 y 128.
an =
, r ≠ 1
,0 < r < 1