Estadistica

1. ESTADÍSTICA
Clase 2
Guayaquil, mayo de 2015
Wendy Plata Alarcón
wplata@espol.edu.ec

2. Guayaquil, mayo de 2015
Gráficos de Frecuencia
Estadística para Ingenierías2
 Histograma
 Diagrama de Barras
 Ojiva
 Diagrama de Cajas

3. Guayaquil, mayo de 2015
Histograma
Estadística para Ingenierías3
 El histograma en un gráfico bidimensional en cuyo eje
de las X se encuentran las clases y en el eje Y las
frecuencias relativas.
Gráfico I
Histograma de Frecuencias Relativas
Notas de Matemáticas - Estudiantes de Octavo Año de Educación Básica

4. Guayaquil, mayo de 2015
Diagrama de Barras
Estadística para Ingenierías4
 El diagrama de barras contiene en el eje X las
categorías de la variable y en el eje Y las frecuencias
absolutas. Gráfico II
Diagrama de Barras
Escala de Evaluación de Matemáticas – Estudiantes de Octavo Año de Educación Básica

5. Guayaquil, mayo de 2015
Ejemplo
Lenguaje de la Ciencia: Investigación II5
 Con los datos mostrados
en la tabla, construir el
diagrama de barras de la
escala de evaluación de
las calificaciones de
Matemáticas.
No.
Nombre
Completo
Matemáticas
Escala de
Evaluación
1 Estudiante 1 5 D
2 Estudiante 2 10 A
3 Estudiante 3 4 D
4 Estudiante 4 10 A
5 Estudiante 5 7 C
6 Estudiante 6 10 A
7 Estudiante 7 7 C
8 Estudiante 8 6 C
9 Estudiante 9 10 A
10 Estudiante 10 8 B
11 Estudiante 11 5 D
12 Estudiante 12 6 C
13 Estudiante 13 7 C
14 Estudiante 14 7 C
15 Estudiante 15 7 C
16 Estudiante 16 5 D
17 Estudiante 17 9 B
18 Estudiante 18 10 A
19 Estudiante 19 9 B
20 Estudiante 20 7 C

6. Guayaquil, mayo de 2015
Resultado: Diagrama de Barras
Estadística para Ingenierías6

7. Guayaquil, mayo de 2015
Ojiva: definición
Estadística para Ingenierías7
 La Ojiva es un gráfico que ubica en el eje horizontal la
característica cuantitativa X que se esta investigando
y en el eje vertical la Frecuencia Acumulada Relativa.
0
0,25
0,5
0,75
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gráfico III
Gráfico de Ojiva
Calificaciones de Matemáticas – Estudiantes de Octavo Año de Educación Básica
Q1
Q2 Q3
FrecuenciaAcumuladaRelativa

8. Guayaquil, mayo de 2015
Gráfico de Ojiva
Estadística para Ingenierías8
 El gráfico de una Ojiva se construye determinando (k+1) puntos
y luego conectándolos de manera sucesiva, de la siguiente
manera:
 El primer punto tiene coordenadas (a1,0) donde a1 es el extremo
inferior de la primera Clase;
 El segundo punto tiene coordenadas (a2,F1/n) siendo a2 el extremo
inferior de la segunda Clase;
 El tercer punto tiene coordenadas (a3,F2/n) y así sucesivamente
hasta que el penúltimo punto tiene coordenadas (ak,Fk-1/n); y,
 El último punto tiene coordenadas (ak+1,Fk/n).

9. Guayaquil, mayo de 2015
Ojiva
Estadística para Ingenierías9
 La Ojiva es utilizada con profusión para comparar
situaciones en las que bajo distintas circunstancias o a
distintos entes se mide una misma característica; por
ejemplo, las calificaciones de dos distintas materias
que cursa un mismo grupo de estudiantes.
 Práctica: Graficar la ojiva de las calificaciones de
Matemáticas de los estudiantes de Octavo Año.

10. Guayaquil, mayo de 2015
Cuantiles de una Muestra
Estadística para Ingenierías10
 Primer Cuartil (Q1): Valor de X tal que el 25% de las
observaciones en la Muestra Ordenada toman valores
menores o iguales que Q1.
 Segundo Cuartil (Q2): Valor de X tal que el 50% de las
observaciones en la Muestra son menores o iguales
que Q2.
 Tercer Cuartil (Q3): Valor de X tal que el 75% de los
elementos en la Muestra toman valores menores o
iguales que Q3.

11. Guayaquil, mayo de 2015
Cálculo de Cuantiles
Estadística para Ingenierías11
 Podemos determinar los cuartiles de una Muestra de la
siguiente manera:
 Es decir, si n = 20
 Donde
     )1n(75.03)1n(50.02)1n(25.01 XQ,y;XQ;XQ  
     75.15350.10225.51 XQ,y;XQ;XQ 
   )i()1i()i(a.i XXa.0XX  

12. Guayaquil, mayo de 2015
Cálculo de Cuantiles: ejemplo
Estadística para Ingenierías12
 Calcular los cuartiles de la
variable calificaciones de
Matemáticas.
 Primer Cuartil
X(1) = 4 X(11) = 7
X(2) = 5 X(12) = 7
X(3) = 5 X(13) = 8
X(4) = 5 X(14) = 9
X(5) = 6 X(15) = 9
X(6) = 6 X(16) = 10
X(7) = 7 X(17) = 10
X(8) = 7 X(18) = 10
X(9) = 7 X(19) = 10
X(10) = 7 X(20) = 10
 
   
      
6)66(25.06Q
XX25.0XQ
XXQ
XQ
1
5651
25.5)120(25.01
)1n(25.01







13. Guayaquil, mayo de 2015
Cálculo de Cuantiles: ejemplo
Estadística para Ingenierías13
 Segundo Cuartil
 Tercer Cuartil
.
X(1) = 4 X(11) = 7
X(2) = 5 X(12) = 7
X(3) = 5 X(13) = 8
X(4) = 5 X(14) = 9
X(5) = 6 X(15) = 9
X(6) = 6 X(16) = 10
X(7) = 7 X(17) = 10
X(8) = 7 X(18) = 10
X(9) = 7 X(19) = 10
X(10) = 7 X(20) = 10
 
   
      
7)77(50.07Q
XX50.0XQ
XXQ
XQ
2
1011102
50.10)120(50.02
)1n(50.02






 
   
      
75.9)910(75.09Q
XX75.0XQ
XXQ
XQ
3
1516153
75.15)120(75.03
)1n(50.03







14. Guayaquil, mayo de 2015
Diagrama de Caja
Estadística para Ingenierías14
 El Diagrama de Caja es un esquema gráfico que
permite obtener de manera rápida, aunque no
necesariamente muy precisa, la distribución de los
datos que conforman la Muestra.
 Rango Intercuartil (RI) = Q3 – Q1
Gráfico IV
Diagrama de Caja
Calificaciones de Legua y Literatura – Estudiantes de Octavo Año de Educación Básica
Q1 Q2 Q3
1.5 RI1.5 RI

15. Guayaquil, mayo de 2015
Diagrama de Caja: ejemplo
Estadística para Ingenierías15
 Graficar el Diagrama de Caja correspondiente a las
calificaciones de Matemáticas de los estudiantes de
Octavo Año.
 RI = 9.75 – 6 = 3.75
 Q1-1.5*RI = 6 – 1.5*3.75 = 0.375
 Q3 + 1.5*RI = 9.75 + 1.5*3.75 = 15.38
.
Gráfico V
Diagrama de Caja
Calificaciones de Matemáticas – Estudiantes de Octavo Año de Educación Básica

16. Guayaquil, mayo de 2015
Referencias
Estadística para Ingenierías16
 Zurita, G. (2010), “Probabilidad y Estadística:
Fundamentos y Aplicaciones”, Segunda Edición
Escuela Superior Politécnica del Litoral, Instituto de
Ciencias Matemáticas, Guayaquil-Ecuador.