Estadística-Espol

1. ESTADÍSTICA
Clase 1
Guayaquil, mayo de 2015
Wendy Plata Alarcón
wplata@espol.edu.ec

2. Guayaquil, mayo de 2015
Políticas del Curso
Lenguaje de la Ciencia: Investigación II2
 Calificaciones:
 Primera y Segunda Evaluación
 Lecciones (20%)
 Deberes (5%)
 Proyecto (10%)
 Examen (65%)
 Tercera Evaluación
 Examen (100%)

3. Guayaquil, mayo de 2015
Definición Estadística
Estadística para Ingenierías3
 La Estadística es el Lenguaje de la Ciencia de la
sistematización, recolección, ordenamiento y
presentación de los datos referentes a un fenómeno
que presenta variabilidad o incertidumbre para su
estudio metódico, con objeto de:
 deducir las leyes que rigen esos fenómenos;
 y, poder de esa forma hacer previsiones sobre los
mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones.

4. Guayaquil, mayo de 2015
Clasificación de la Estadística
Estadística para Ingenierías4
ESTADÍSTICA INFERENCIAL

5. Guayaquil, mayo de 2015
Diferencia entre “dato” e
“información”
Estadística para Ingenierías5
DATO: Cantidad n de
mediciones no procesadas,
cuantitativas o cualitativas.
INFORMACIÓN: Conjunto de
datos procesados que nos
permiten tomar decisiones
racionales.

6. Guayaquil, mayo de 2015
Definiciones
Estadística para Ingenierías6
 Población Objetivo: es el conjunto
bien definido de N elementos que son
objeto de medición.
 Unidades de Investigación: elementos
de la Población Objetivo a los que se
les efectúa las medidas bajo análisis.
 Muestra: es un subconjunto de n unidades de investigación tomadas
de la Población Objetivo te tamaño N > n.
 Observación: es cada uno de los valores incluidos en la Muestra.

7. Guayaquil, mayo de 2015
Diferencia entre “censo” y
“encuesta”
Estadística para Ingenierías7
CENSO: es una investigación
exhaustiva, donde se verifican las
características de todas las unidades
existentes en la Población Objetivo.
ENCUESTAS: son investigaciones
que se llevan a cabo con el
propósito de medir características
específicas de la Población
Objetivo, sin involucrar en la
medición a todos sus elementos.

8. Guayaquil, mayo de 2015
Tipos deVariables
Estadística para Ingenierías8
• Si sus valores son numéricos
• Discretas: Si toman valores puntuales. Ej. Número de
estudiantes que aprueban el curso de Matemáticas.
• Continuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valores
intermedios. Ej. Tiempo que tarda el matricular a un
estudiante, Edad.
Cuantitativas
• Si sus valores (modalidades) no se pueden asociar
naturalmente a un número.
• Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar. Ej. Género,
Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad.
• Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar. Ej. Categoría de
evaluación, Grado de satisfacción.
Cualitativas

9. Guayaquil, mayo de 2015
Obtención de Información a partir de
los Datos de una Muestra
Estadística para Ingenierías9
 Si nos encontramos frente a una Muestra de tamaño n,
¿qué necesitamos hacer para que pase a ser material
estadísticamente útil?
 Ordenar los datos;
 Tabular los datos ordenados;
 Graficar los datos ordenados;
 Realizar cálculos necesarios para la toma de decisiones.

10. Guayaquil, mayo de 2015
Ordenamiento de Datos
10
 La primera acción es ordenar los valores constitutivos de una Muestra.
Para representar una Muestra Ordenada debemos definir lo que es un
Estadístico de Orden.
 Dada una Muestra X de tamaño n, al Primer Estadístico de Orden lo
denotamos por X(1) y lo definimos como:
X(1) = min{X1, X2, X3, …, Xn}
 El Estadístico de Orden n se lo denota como:
X(n) = max{X1, X2, X3, …, Xn}
 De manera similar denotamos el Estadístico de Orden dos, tres y el i-
ésimo orden:
X(1)  X(2)  X(3)  …  X(i)  … X(n-1)  X(n)
Estadística para Ingenierías

11. Guayaquil, mayo de 2015
Tabla de Frecuencias
11
 La Tabla de Frecuencias es un arreglo rectangular de k
filas y siete columnas, cada una de las columnas son:
1. Ordinal de la Clase
2. Clase
3. Marca de Clase
4. Frecuencia Absoluta
5. Frecuencia Relativa
6. Frecuencia Absoluta Acumulada
7. Frecuencia Relativa Acumulada
Estadística para Ingenierías

12. Guayaquil, mayo de 2015
Tabla de Frecuencias
12
Ordinal Clase
Marca de
Clase
Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Relativa
Frecuencia
Absoluta
Acumulada
Frecuencia
Relativa
Acumulada
1 [a1,a2) (a1 + a2)/2 f1 f1/n F1 = f1 F1/n
2 [a2,a3) (a2 + a3)/2 f2 f2/n F2 = f1+f2 F2/n
3 [a3,a4) (a3 + a4)/2 f3 f3/n F3 =f1+f2+f3 F3/n
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
k [ak,ak+1) (ak+ak+1)/2 fk fk/n Fk = n Fk/n = 1
Estadística para Ingenierías

13. Guayaquil, mayo de 2015
Descripción de los Elementos de la
Tabla de Frecuencias
13
 Clases: intervalos de igual longitud, que son
exhaustivos y mutuamente excluyentes en una
Muestra.
 Marca de Clase: es el valor central de cada una de las
Clases.
la primera Marca de Clase =
y la k-ésima Marca de Clase =
.
 
2
aa 21 
 
2
aa 1kk 
Estadística para Ingenierías

14. Guayaquil, mayo de 2015
Descripción de los Elementos de la
Tabla de Frecuencias
14
 Frecuencia Absoluta (fi): es el número de
observaciones en la Muestra que pertenecen a cada
una de las Clases.
 Frecuencia Relativa: resulta de dividir la frecuencia
absoluta de la Clase para el tamaño n de Muestra,
donde: 0  fi/n  1, i = 1, 2, …, k.
Estadística para Ingenierías

15. Guayaquil, mayo de 2015
Descripción de los Elementos de la
Tabla de Frecuencias
15
 Frecuencia Absoluta Acumulada: para la primera
Clase es igual a f1; y, para la k-ésima Clase es:
Fk-1 = f1 + f2 + … + fk-1 en consecuencia Fk = n.
 Frecuencia Relativa Acumulada: resulta de dividir Fi
para n, siendo i = 1, 2, …, k. Note que Fk/n es igual a
uno.
Estadística para Ingenierías

16. Guayaquil, mayo de 2015
Tabla de Frecuencias: Ejemplo 1
16
 En la siguiente Tabla, se presentan las calificaciones
de 20 estudiantes de Octavo año de un Colegio de
Guayaquil correspondientes a las asignaturas de
Lengua y Literatura, Ciencias Naturales, Ciencias
Sociales y Matemáticas.
 Construir la Tabla de Frecuencias correspondiente a
las calificaciones de Matemáticas.
Estadística para Ingenierías

17. Guayaquil, mayo de 2015
Lenguaje de la Ciencia: Investigación II17
No. Nombre Completo
Lengua y
Literatura
Ciencias
Naturales
Ciencias
Sociales
Matemáticas Promedio
1 Estudiante 1 10 6 7 5 7
2 Estudiante 2 10 7 10 10 9
3 Estudiante 3 9 10 8 4 8
4 Estudiante 4 4 6 10 10 8
5 Estudiante 5 9 9 10 7 9
6 Estudiante 6 5 8 9 10 8
7 Estudiante 7 10 10 9 7 9
8 Estudiante 8 6 8 9 6 7
9 Estudiante 9 5 7 7 10 7
10 Estudiante 10 9 10 9 8 9
11 Estudiante 11 5 6 7 5 6
12 Estudiante 12 6 7 7 6 7
13 Estudiante 13 4 9 8 7 7
14 Estudiante 14 9 8 8 7 8
15 Estudiante 15 5 7 7 7 7
16 Estudiante 16 7 7 7 5 7
17 Estudiante 17 9 6 10 9 9
18 Estudiante 18 4 6 7 10 7
19 Estudiante 19 6 6 9 9 8
20 Estudiante 20 10 8 10 7 9

18. Guayaquil, mayo de 2015
Tabla de Frecuencias: Ejemplo 1
18
 Ordenar los datos:
X(1) = 4 X(11) = 7
X(2) = 5 X(12) = 7
X(3) = 5 X(13) = 8
X(4) = 5 X(14) = 9
X(5) = 6 X(15) = 9
X(6) = 6 X(16) = 10
X(7) = 7 X(17) = 10
X(8) = 7 X(18) = 10
X(9) = 7 X(19) = 10
X(10) = 7 X(20) = 10
Estadística para Ingenierías

19. Guayaquil, mayo de 2015
Tabla de Frecuencias: Ejemplo 1
19
 Definir el Número de Clases:
 Se recomienda mínimo 6 clases.
 Que cada Clase contenga al menos una observación.
 Ancho del Intervalo: (10 – 4)/6 = 1
 Clases: [4,5); [5,6); [6,7); [7,8); [8,9); [9,10]
 Marca de Clase: (4+5)/2 = 4.5; y, así sucesivamente
hasta (9+10)/2 = 9.5
Estadística para Ingenierías

20. Guayaquil, mayo de 2015
Tabla de Frecuencias: Ejemplo 1
20
Ordinal Clase
Marca de
Clase
Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Relativa
Frecuencia
Absoluta
Acumulada
Frecuencia
Relativa
Acumulada
1 [4,5) 4.5 1 0.05 1 0.05
2 [5,6) 5.5 3 0.15 4 0.20
3 [6,7) 6.5 2 0.10 6 0.30
4 [7,8) 7.5 6 0.30 12 0.60
5 [8,9) 8.5 1 0.05 13 0.65
6 [9,10] 9.5 7 0.35 20 1.00
Estadística para Ingenierías

21. Guayaquil, mayo de 2015
Referencias
21
 Zurita, G. (2010), “Probabilidad y Estadística:
Fundamentos y Aplicaciones”, Segunda Edición
Escuela Superior Politécnica del Litoral, Instituto de
Ciencias Matemáticas, Guayaquil-Ecuador.
Estadística para Ingenierías