Una presentación sobria y especialmente gráfica acerca de las "ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales".

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2. -diego hidalgo burneo- CURSO DE APTITUD NUMÉRICA
dxhidalgoo@utpl.edu.ec | 0981158237 | agosto de 2015
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SALIR
ECUACIONES | 8UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
Figura 1:
Interpretación geométrica de la ecuación de segundo grado x2 + bx = c.
Nota. Fuente: elaboración propia de colaje a partir de
http://enciclopedia.us.es/index.php/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado

3. Mapaconceptual
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EXPLICACIÓNA
SITUACIÓN INICIALB
ACTIVIDADESC
ACTIVIDAD DE CIERRED
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8. ECUACIONES
curso de aptitud numérica
REFERENCIASE

4. a.explicación
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Aplica los conceptos, propiedades y leyes de las ecuaciones a la
resolución de problemas.
1
Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primero y
segundo grados.2
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5. b.Situacióninicial
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«Igualdad que contiene una o más incógnitas».1
ecuación
1 Real Academia Español. (2001).
a = b
a2 = ab
a2 – b2= ab – b2
(a + b)(a – b) = b(a – b)
a + b = b
b + b = b
2b = b
2 = 1
multiplicando por a
restanto b2
factorizando
dividiendo por a – b
sustituyendo a por b
resolviendo las operaciones
dividiendo por b

6. c.actividades
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 Exposición de fundamentos
teóricos.C.1. ANTICIPACIÓN
 Resolución de ejercicios en
clase.
C.2. CONSTRUCCIÓN
 Resolución de tarea.C.3. CONSOLIDACIÓN
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7. C.1.anticipación
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Ecuaciones de primer y segundo grados8.1.
Sistemas de ecuaciones lineales8.2.
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8. 8.1.ecuacionesdeprimery
gundogrados
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8. ECUACIONES
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Una ecuación lineal es una
que se puede escribir en la
forma:
ax + b = 0 siendo a≠0
Una ecuación cuadrática es
una que se puede escribir en
la forma:
ax² + bx + c = 0 siendo a≠
6x – 5 = 2x + 7 9x² + 16 = 24x
LADOS O MIEMBROS DE LA ECUACIÓN
x = 3 x = 4/3
RAÍCES O SOLUCIONES DE LA ECUACIÓN
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9. 8.2.sistemasdeecuaciones
neales
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8. ECUACIONES
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ax + by = 0
cx + dy = 0
ELIMINACIÓN (POR SUMA Y RESTA)
SUSTITUCIÓN
IGUALACIÓN
ELIMINACIÓN GAUSSIANA
GRÁFICO
REGLA DE CRAMER

10. volver
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8. ECUACIONES
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2x – 3y = 3 3x+ 5y = 14
6𝑥 − 9𝑦 = 9
6𝑥 + 10𝑦 = 28
1
Desarrollando para el
término que contiene
a x, se multiplica la
primera ecuación por
3 y la segunda
ecuación por 2.
Se resta la segunda
ecuación de la
primera.
Se resuelve para y.
En cualesquiera de
las ecuaciones
originales, se
resuelve para x con
el valor conocido de
y.
1
2
3
4
2 −19𝑦 = −19
3 𝑦 = 1
4 2𝑥 − 3 1 = 3
𝑥 = 3
8.2.sistemasdeecuaciones
neales

11. volver
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8. ECUACIONES
curso de aptitud numérica
2x – 3y = 3 3x+ 5y = 14
𝑥 =
3 + 3𝑦
2
1
De cualesquiera de
las ecuaciones, se
despeja cualquier
variable.
Se reemplaza la
expresión despejada
en la otra ecuación.
Se resuelve para la
única variable
incógnita.
En cualesquiera de
las ecuaciones
originales, se
resuelve para la otra
variable.
1
2
3
4
2 3
3 + 3𝑦
2
+ 5𝑦 = 14
3
9 + 9𝑦 + 10𝑦 = 28
19𝑦 = 19
𝑦 = 1
4
2𝑥 − 3 1 = 3
𝑥 = 3
8.2.sistemasdeecuaciones
neales

12. volver
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8. ECUACIONES
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2x – 3y = 3 3x+ 5y = 14
Se despeja la misma
variable en ambas
ecuaciones.
Se iguala las
expresiones
despejadas.
Se resuelve para la
única variable
incógnita.
En cualesquiera de
las ecuaciones
originales, se
resuelve para la otra
variable.
1
2
3
4
𝑥 =
3 + 3𝑦
2
1 𝑥 =
14 − 5𝑦
3
2
3 + 3𝑦
2
=
14 − 5𝑦
3
3
9 + 9𝑦 = 28 − 10𝑦
19𝑦 = 19
𝑦 = 1
4
2𝑥 − 3 1 = 3
𝑥 = 3
8.2.sistemasdeecuaciones
neales

13. volver
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8. ECUACIONES
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2x – 3y = 3 3x+ 5y = 14
La gráfica de una
ecuación lineal con
dos variables es una
línea recta. Por tanto,
dos ecuaciones
lineales con dos
variables pueden
representar dos
rectas que se
intersecan, dos rectas
paralelas o dos rectas
coincidentes (una
sola recta).
Este método de
solución consiste en
graficar las rectas y
estimar las
soluciones.
1
Figura 2:
Gráfica de las ecuaciones 2x – 3y = 3 y 3x + 5y = 14.
Nota. Fuente: elaboración propia utilizando el software libre GeoGebra.
8.2.sistemasdeecuaciones
neales

14. volver
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8. ECUACIONES
curso de aptitud numérica8.2.sistemasdeecuaciones
neales 2x – 3y = 3 3x+ 5y = 14
Este método consiste
en realizar
operaciones
elementales de
renglón para,
progresivamente,
intentar obtener ceros
(0) bajo la diagonal
principal y unos o
ceros (1 o 0) en dicha
diagonal.
Debe recordarse que
cada columna de
coeficientes
corresponde a las
variables o al término
independiente.
Así, por relación de
esos coeficientes con
las variables, se
obtiene el resultado
de una de ellas.
1
2
(1/2)R1
2 − 3 3
3 5 14
1 − 3/2 3/2
0 1 1
1 − 3/2 3/2
0 19/2 19/2 (2/19)R2
1 − 3/2 3/2
3 5 14 R2 – 3R1
1
𝑦 = 12

15. volver
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8. ECUACIONES
curso de aptitud numérica8.2.sistemasdeecuaciones
neales 2x – 3y = 3 3x+ 5y = 14
𝑥 =
𝑁 𝑥
𝐷
𝑦 =
𝑁 𝑦
𝐷
Se determinan el
valor de cualesquiera
de las variables a
través de las fórmulas
dadas.
Puede calcularse la
otra variable con su
respectiva fórmula, o
reemplazarse el valor
encontrado en
cualquier de las
ecuaciones y
resolverlas para la
otra incógnita.
1
2
1 𝑥 =
3 − 3
14 5
2 − 3
3 5
2
𝑥 =
3 5 − −3 14
2 5 − (−3)(3)
𝑥 =
15 + 42
10 + 9
𝑥 =
57
19
𝑥 = 3

16. C.2.construcción
volver
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
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8. ECUACIONES
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ENUNCIADO
Desarrolle los ejercicios contenidos en el documento “8. ECUACIONES (ejercicios
propuestos)” enviado a su correo electrónico.

17. volver
RESOLUCIÓN DE TAREA
C.3.consolidación
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8. ECUACIONES
curso de aptitud numérica
ENUNCIADO
Desarrolle los ejercicios contenidos en el documento “8. ECUACIONES (ejercicios
propuestos)” enviado a su correo electrónico.

18. D.Actividaddecierre
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 Contenidos teóricos.
 Resolución de ejercicios y tarea.
EVALUACIÓN
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8. ECUACIONES
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19. E.referencias
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DE LOS CONTENIDOS
 Real Academia Español. (2001). Ecuación en Diccionario de la lengua
española [versión electrónica]. Recuperado el 23 de julio de 2015 de
http://lema.rae.es/drae/srv/search?id=VA9D2BiqpDXX2uAgz856
 Rees, P., Sparks, F. & Rees, C. (1997). Álgebra. México D.F.: McGraw-Hill.
¿CÓMO CITAR ESTA PRESENTACIÓN?
 Hidalgo Burneo, D. (2015). Ecuaciones [diapositivas]. En Curso de
fortalecimiento de aptitud numérica, desarrollado entre el 30 de julio y el 7 de
agosto de 2015. Loja: Universidad Técnica Particular de Loja. Disponible en
http://bit.ly/1g7qrjp
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