El documento resume la historia de las funciones trigonométricas desde su desarrollo en Babilonia y la antigua Grecia hasta su aplicación moderna. Explica cómo las civilizaciones antiguas utilizaron las funciones trigonométricas en agricultura, astronomía y navegación y cómo matemáticos como Hiparco, los árabes y Euler contribuyeron a su desarrollo. Finalmente, describe cómo resolver ecuaciones trigonométricas y algunas aplicaciones prácticas de las funciones trigonométricas en física, juegos

1. Ecuaciones con mas de una función
trigonométrica
• Samuel Antonio Castañeda
Zapata
• María Alejandra Páez Jiménez
• Luis Fernando Giraldo Arroyave

2. HistoriaEl estudio de las funciones trigonométricas se remonta a la época de Babilonia, y gran parte de los fundamentos
de trigonométrica fueron desarrollados por los matemáticos de la Antigua Grecia, de la India, estudiosos
musulmanes, babilonios y egipcios.
Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un
triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirámides.
Posteriormente se desarrolló más con el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y
posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los
calendarios.
El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, donde destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco
de Nicea. Más tarde se difundió por India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Desde Arabia se
extendió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente
de las Matemáticas.
A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían
completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas
fundamentales de la trigonometría.
A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos
trigonométricos recibieron un gran empuje.
A mediados del siglo XVII Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la
invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy
desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.
Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría
eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas
utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

3. Personajes que aportaron a la
trigonometría
Claudio Ptolomeo Pitágoras Euler

4. Ecuaciones con mas de una función
trigonométrica
• Como resolver ecuaciones trigonométricas:
Una ecuación trigonométrica es una ecuación que contiene una o varias
funciones trigonométricas de la variable trigonométrica del arco x. Despejar
“x” significa encontrar los valores de los arcos trigonométricos, cuyas
funciones trigonométricas hacen que la ecuación trigonométrica sea correcta.
- Las respuestas, o valores de los arcos de solución, se expresan en grados o
radianes. Ejemplos:
x = Pi/3; x = 5Pi/6; x = 3Pi/2; x = 45⁰; x = 37,12⁰; x = 178,37⁰
- Nota: en la circunferencia trigonométrica o circunferencia unitaria, las
funciones trigonométricas de cualquier arco son las mismas funciones
trigonométricas del ángulo correspondiente. La circunferencia unitaria define
todas las funciones trigonométricas del arco variable x. También, se usa como
demostración en la resolución de ecuaciones y desigualdades trigonométricas
básicas.

5. EJEMPLO

6. Ecuaciones trigonométricas en la vida
cotidiana
• Física: Permite resolver un montón de problemas de mecánica
clásica, es útil en el pasaje de coordenadas polares.
• Juegos: En la construcción de juegos para consolas o computadoras,
todo lo que se representa geométricamente en pantalla se hace
utilizando mucha trigonometría, para simular procesos naturales o
físicos
• Juegos de mesa: El pool tiene una gran aplicación de trigonometría.
En general el choque de partículas, las direcciones y los ángulos de
choque son muy importantes para determinar el movimiento
posterior
• Electricidad/ Electrónica: Muchas señales de aparatos eléctricos,
usan funciones trigonométricas para ser modeladas, las series de
Fourier permiten casi definir cualquier señal como suma ponderada
de senos y cosenos

7. Gracias