Proyecto de control Estadístico de la Calidad, aplicando las técnicas de la calidad

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA INDUSTRIA
INGENIERIA INDUSTRIAL
TITULO
Aplicación de las técnicas de calidad, como método para la resolución de problemas
de peso y defectos de la linaza en bolsa y linaza en frascos de la empresa “Medicina
verde”, ubicada en la ciudad de Managua en el sector de villa la Sabana.
AUTORES
BR. Claudia Vanessa Reyes Carrión
BR. Dennis Samuel Cuadra Guevara
BR. Judit Raquel Romero Membreño
BR. Steve Alexander Ponce Siles
BR. Boris Khammara Sihakhom Vallesteros
TUTOR
Msc. Ing. Oscar Danilo Fuentes Espinoza
Managua, 4 de Diciembre del 2015

Resumen
Este proyecto se realizó con el propósito de aplicar las técnicas de calidad a los
problemas que presenta el producto de linaza molida en bolsa y linaza molida en
frasco de la empresa “MEDICINA VERDE”. En este proyecto se encontrara cada
una de las partes en las que se fueron aplicando las técnicas y resolviendo el
problema.
Se realizaron evaluaciones en la empresa para saber cuáles eran los problemas
más frecuentes que presentaban los productos de la linaza en bolsa y frasco, la
cual se encontró que estos dos productos tenían problemas en el peso y defectos
en sus empaques.
Se hizo la aplicación de las técnicas de Pareto, Ishikawa, estratificación y hoja de
verificación para explicar y demostrar de manera más clara los problemas de estos
dos productos.
Aplicando las técnicas de calidad ayudamos a la empresa a establecer mejoras
continuas en la producción de estos productos.

Contenido
Introducción........................................................................................................................................ 1
Antecedentes...................................................................................................................................... 2
Objetivos ............................................................................................................................................. 3
Justificación......................................................................................................................................... 4
Marco Teórico..................................................................................................................................... 5
Resultados......................................................................................................................................... 21
1. Descripción de la empresa.................................................................................................... 21
2. Descripción de los productos................................................................................................ 23
3. Diagrama de flujos de los procesos....................................................................................... 25
4. Análisis de problemas por etapa del proceso....................................................................... 29
5. Selección de características (variable/atributo) de calidad que se estudia.......................... 31
6. Hoja de verificación para recolección de datos cuantitativos .............................................. 34
7. Graficas de control (variable y atributo)............................................................................... 43
8. Análisis de graficas de control............................................................................................... 49
9. Elaboración de propuesta de mejora.................................................................................... 73
Conclusiones ..................................................................................................................................... 76
Recomendaciones............................................................................................................................. 77
Bibliografía ........................................................................................................................................ 78
Anexos............................................................................................................................................... 79

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Introducción
La empresa “MEDICINA VERDE” que se dedica a la fabricación de productos
medicinales a base de hierbas naturales, tiene como fin brindarles a las personas
una mejor calidad de vida a través de medicamentos que no son dañinos para el
cuerpo y son completamente naturales. Esta empresa produce más de 100
productos que se dividen en capsulas, Jarabe, Jabones, Shampoo, Tés,
Medicamentos en polvo, hiervas enteras etc. Cuenta con un total de 30 personas
distribuidas en toda la empresa, así también tiene muchos clientes tanto de
Managua como de los demás departamentos. Esta empresa está ubicada en el
sector de Villa la Sabana perteneciente este sector al distrito 7 de Managua.
Desde su fundación la empresa está siempre ha contado con la misma área de
producción, actualmente la empresa dividió el área de producción en dos: líquidos
y sólidos. Desde sus comienzos la empresa ha tenido diversos problemas en
producción ya que siempre se ha trabajado con el mismo plan y nunca se han
implementado mejorar para hacer la producción más eficiente, asi también como
la pérdida de materia prima, gastos innecesarios etc.
Teniendo en cuenta el plan de trabajo con el que se ha venido desarrollando la
empresa y que nunca se han aplicado las herramientas y técnica de la calidad nos
hemos propuesto a resolver el siguiente problema: Resolver los problemas de
peso y defectos en los productos linaza en bolsa y linaza en frasco aplicando las
técnicas de control estadístico de la calidad.

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Antecedentes
La empresa “Medicina Verde” fue creada en 1999 teniendo como ubicación el
sector de villa la sabana.
El sistema productivo de la microempresa es el mismo con el que se inició desde
1999 presentando distintos problemas en el proceso de producción que por lo
general estos problemas vienen desde la creación de la misma.
Desde los comienzos de la empresa el dueño siempre tuvo una visión clara de lo
que quería realizar formando esta empresa, creando productos a base de plantas
hiervas y complementos naturales que le permitan a la gente mejorar su salud de
una manera más sana sin reacciones por químicos extras.
La empresa desde sus comienzos nunca ha establecidos en sus productos
técnicas que le permita que estos mantenga una buena calidad, actualmente solo
cuenta con un chequeo que le permite saber si el producto está bien o no.
Hasta el día de hoy el control de la calidad en la producción de esta empresa ha
sido prácticamente nulo ya que no se hacen las inspecciones debidas y no se
aplica ninguna técnica que le permita a la empresa mejorar mucho más en sus
productos.
La prioridad de la empresa siempre ha sido crecer y ofrecer buenos productos por
lo que no toman en cuenta querer realizar un estudio de control de la calidad.

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Objetivos
Objetivo General
 Determinar los problemas y defectos en los procesos de la linaza en bolsa y
la linaza en frascos de la empresa “Medicina Verde”.
Objetivos Específicos
 Identificar las causas asignables que hacen que la empresa tenga
problemas en la producción de estos dos productos de linaza.
 Aplicar las herramientas de calidad para verificar si el proceso está bajo
control estadístico y si es capaz.
 Brindar soluciones a la empresa para corregir los problemas que hace que
sus productos no tengan calidad y los procesos no estén controlado.

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Justificación
El presente estudio se realizó con la finalidad de poner en práctica lo estudiado en
clase sobre la aplicación de las herramientas de la calidad, y de igual forma
reducir los problemas de peso y defectos encontrados en los dos productos
seleccionados para este trabajo, la linaza molida en bolsa y linaza molida en
frasco.
La aplicación de un control estadístico de la calidad a la empresa, permitirá que
esta mejore sus procesos y establezca control más seguido en ellos.
También es importante decir que esto trae beneficios a la empresa como:
 Detectar problemas a tiempo
 Planificar mejor sus procesos
 Hacer aplicación de metodologías de calidad para mejorar sus productos,
etc.
De igual manera a nosotros como estudiantes nos beneficia ya que al aplicar estas
técnicas a la empresa adquirimos más conocimiento y práctica y mejor manejo y
uso de estas, asi también como ayudarnos a generar soluciones inmediatas que
nos permitan resolver cualquier problema presentado en cualquier momento.

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Marco Teórico
La calidad se puede definir de muchas maneras, el término calidad (del latín
Cualita) actualmente se puede relacionar con muchos aspectos, en algunos
definiéndose, como: el conjunto de propiedades que adquiere un producto o
servicio, que satisfacen nuestras expectativas o necesidades, la calidad se
entiende distinto para cada persona, ya que para algunos la calidad está implícita
en un producto y en otros en un servicio, dependiendo de la percepción del
usuario o cliente, o bien: la capacidad de lograr los objetivos planteados.
Actualmente esta palabra se escucha con frecuencia en todos los sectores de
producción, de servicios y tecnológico.
Desde una perspectiva guiada a la producción se define como: la conformidad en
el producto, el cual este, cumple con las especificaciones de diseño y que con
estas se encontrara la satisfacción en el usuario, cumpliendo sus expectativas,
siendo así controlado por reglas que garanticen la calidad del mismo.
Control estadístico de calidad
El control estadístico de calidad integra técnicas probabilísticas y estadísticas que
son encausadas a la fabricación y mejoramiento de un producto o servicio
determinado. Esta técnica es un indicador de las variaciones en términos de
calidad de un producto y se apoya en que la calidad puede cuantificarse y
controlarse, y a través de los datos obtenidos, se tomen decisiones acerca del
proceso.
Aplicando esta metodología se espera una variación con respecto a un resultado
deseado. Es posible que no la haya; si es así, el proceso está controlado, pero si
esta variación es superior a los límites especificados para la elaboración de ese
producto, se revalora el proceso. Esta es una herramienta de gran ayuda para la
empresa que se inspecciona, pues aunque el proceso verificado sea automatizado
habrá siempre variaciones y por lo tanto, diferencias entre un producto y otro.

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Las acciones que se tomarían, dependiendo; si el proceso se encuentra dentro de
las especificaciones del producto, no se considera tomar acciones, y si salen de
estas, se toman acciones correctivas en la forma de que se produce o los
materiales adquiridos. Los métodos o técnicas utilizadas en el control estadístico
de calidad, son principalmente cimentados en cálculos de probabilidades y por
consecuencia se utilizan modelos matemáticos para la solución de los mismos.
Con la experiencia de los expertos en control de calidad la mayoría de los
procesos se asemejan a una distribución normal.
Técnicas utilizadas para el control estadístico de calidad.
Las técnicas más utilizadas en el control estadístico de procesos, se pueden
enumerar en tres diferentes grupos: I. Muestreo de aceptación. II. Gráficos de
control. III. Diagramas de distribución de frecuencias.
Este trabajo se muestra más lo que son las gráficas de control o también conocida
como carta de control de procesos.
Características de la calidad
Por variables: Se define cuando se lleva un registro de la producción del lote a
inspeccionar y ésta puede ser comparada con la anterior.
Por atributos: Cuando se lleva un registro únicamente de los artículos
inspeccionados y si cumple con las características o no (aceptados o rechazados),
es decir: el artículo posee o no los atributos que se le requieren.
Para realizar un buen control estadístico de la calidad también utilizamos:
Diagrama de Pareto
Se reconoce que más de 80% de la problemática en una organización es por
causas comunes, es decir, se debe a problemas o situaciones que actúan de
manera permanente sobre los procesos. Pero, además, en todo proceso son
pocos los problemas o situaciones vitales que contribuyen en gran medida a la
problemática global de un proceso o una empresa. Lo anterior es la premisa del

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diagrama de Pareto, el cual es un gráfico especial de barras cuyo campo de
análisis o aplicación son los datos categóricos, y tiene como objetivo ayudar a
localizar el o los problemas vitales, así como sus principales causas. La idea es
que cuando se quiere mejorar un proceso o atender sus problemas, no se den
“palos de ciego” y se trabaje en todos los problemas al mismo tiempo atacando
todas sus causas a la vez, sino que, con base en los datos e información
aportados por un análisis estadístico, se establezcan prioridades y se enfoquen los
esfuerzos donde éstos tengan mayor impacto.
La viabilidad y utilidad general del diagrama está respaldada por el llamado
principio de Pareto, conocido como “Ley 80-20” o “Pocos vitales, muchos triviales”,
en el cual se reconoce que pocos elementos (20%) generan la mayor parte del
efecto (80%), y el resto de los elementos propician muy poco del efecto total.+
Pareto posee dos niveles:
Pareto de primer nivel y seguido Pareto de segundo nivel.
Estratificación
De acuerdo con el principio de Pareto existen unos cuantos problemas vitales que
son originados por pocas causas clave, pero resulta necesario identificarlos
mediante análisis adecuados. Uno de estos análisis es la estratificación o
clasificación de datos.
Estratificar es analizar problemas, fallas, quejas o datos, clasificándolos o
agrupándolos de acuerdo con los factores que se cree pueden influir en la
magnitud de los mismos, a fin de localizar las mejores pistas para resolver los
problemas de un proceso. Por ejemplo, los problemas pueden analizarse de
acuerdo con tipo de fallas, métodos de trabajo, maquinaria, turnos, obreros,
materiales o cualquier otro factor que proporcione una pista acerca de dónde
centrar los esfuerzos de mejora y cuáles son las causas vitales.

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La estratificación es una poderosa estrategia de búsqueda que facilita entender
cómo influyen los diversos factores o variantes que intervienen en una situación
problemática, de forma que sea posible localizar diferencias, prioridades y pistas
que permitan profundizar en la búsqueda de las verdaderas causas de un
problema. La estratificación recoge la idea del diagrama de Pareto y la generaliza
como una estrategia de análisis y búsqueda.
No sólo se aplica en el contexto del diagrama de Pareto, más bien, es una
estrategia común a todas las herramientas básicas. Por ejemplo, un histograma
multimodal puede ser la manifestación de diferentes estratos que originan los
datos bajo análisis.
Recomendaciones para estratificar
1. A partir de un objetivo claro e importante, determine con discusión y análisis
las características o factores a estratificar.
2. Mediante la colección de datos, evalúe la situación actual de las
características seleccionadas. Exprese de manera gráfica la evaluación de
las características (diagrama de Pareto, histograma, cartas de control,
diagrama de caja, etcétera).
3. Determine las posibles causas de la variación en los datos obtenidos con la
estratificación. Esto puede llevar a estratificar una característica más
específica, como en los ejemplos.
4. Ir más a fondo en alguna característica y estratificarla.
5. Estratifique hasta donde sea posible y obtenga conclusiones de todo el
análisis realizado.
Hoja de Verificación
La hoja de verificación es un formato construido para colectar datos, de forma que
su registro sea sencillo, sistemático y que sea fácil analizarlos. Una buena hoja de

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verificación debe reunir la característica de que, visualmente, permita hacer un
primer análisis para apreciar las principales características de la información
buscada. Algunas de las situaciones en las que resulta de utilidad obtener datos a
través de las hojas de verificación son las siguientes:
• Describir el desempeño o los resultados de un proceso.
• Clasificar las fallas, quejas o defectos detectados, con el propósito de identificar
sus magnitudes, razones, tipos de fallas, áreas de donde proceden, etcétera.
• Confirmar posibles causas de problemas de calidad.
• Analizar o verificar operaciones y evaluar el efecto de los planes de mejora.
La finalidad de la hoja de verificación es fortalecer el análisis y la medición del
desempeño de los diferentes procesos de la empresa, a fin de contar con
información que permita orientar esfuerzos, actuar y decidir objetivamente. Esto es
de suma importancia, ya que en ocasiones algunas áreas o empresas no cuentan
con datos ni información de nada. En otros casos, el problema no es la escasez de
datos; por el contrario, en ocasiones abundan (reportes, informes, registros); el
problema más bien es que tales datos están archivados, se registraron demasiado
tarde, se colectaron de manera inadecuada o no existe el hábito de analizarlos y
utilizarlos de manera sistemática para tomar decisiones, por lo que en ambos
casos el problema es el mismo: no se tiene información para direccionar de forma
objetiva y adecuada los esfuerzos y actividades en una organización.
Diagrama de Ishikawa (o de causa-efecto)
El diagrama de causa-efecto o de Ishikawa es un método gráfico que relaciona un
problema o efecto con los factores o causas que posiblemente lo generan. La
importancia de este diagrama radica en que obliga a buscar las diferentes causas
que afectan el problema bajo análisis y, de esta forma, se evita el error de buscar
de manera directa las soluciones sin cuestionar cuáles son las verdaderas causas.

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El uso del diagrama de Ishikawa (DI), con las tres herramientas que hemos visto
en las secciones anteriores, ayudará a no dar por obvias las causas, sino que se
trate de ver el problema desde diferentes perspectivas.
Existen tres tipos básicos de diagramas de Ishikawa, los cuales dependen de
cómo se buscan y se organizan las causas en la gráfica.
Lluvia de ideas
Las sesiones de lluvia o tormenta de ideas son una forma de pensamiento creativo
encaminada a que todos los miembros de un grupo participen libremente y aporten
ideas sobre determinado tema o problema. Esta técnica es de gran utilidad para el
trabajo en equipo, ya que permite la reflexión y el diálogo con respecto a un
problema y en términos de igualdad. Se recomienda que las sesiones de lluvia de
ideas sean un proceso disciplinado a través de los siguientes pasos:
1. Definir con claridad y precisión el tema o problema sobre el que se aportan
ideas. Esto permitirá que el resto de la sesión sólo esté enfocada a ese punto y no
se dé pie a la divagación en otros temas.
2. Se nombra un moderador de la sesión, quien se encargará de coordinar la
participación de los demás participantes.
3. Cada participante en la sesión debe hacer una lista por escrito de ideas sobre el
tema (una lista de posibles causas si se analiza un problema). La razón de que
esta lista sea por escrito y no de manera oral es que así todos los miembros del
grupo participan y se logra concentrar más la atención de los participantes en el
objetivo. Incluso, esta lista puede encargarse de manera previa a la sesión.
4. Los participantes se acomodan de preferencia en forma circular y se turnan
para leer una idea de su lista cada vez. A medida que se leen las ideas, éstas se
presentan visualmente a fin de que todos las vean. El proceso continúa hasta que

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se hayan leído todas las ideas de todas las listas. Ninguna idea debe tratarse
como absurda o imposible, aun cuando se considere que unas sean causas de
otras; la crítica y la anticipación de juicios tienden a limitar la creatividad del grupo,
que es el objetivo en esta etapa. En otras palabras, es importante distinguir dos
procesos de pensamiento: primero pensar en las posibles causas y después
seleccionar la más importante. Realizar ambos procesos al mismo tiempo
entorpecerá a ambos. Por eso, en esta etapa sólo se permite el diálogo para
aclarar alguna idea señalada por un participante. Es preciso fomentar la
informalidad y la risa instantánea, pero la burla debe prohibirse.
5. Una vez leídos todos los puntos, el moderador le pregunta a cada persona, por
turnos, si tiene comentarios adicionales. Este proceso continúa hasta que se
agoten las ideas. Ahora se tiene una lista básica de ideas acerca del problema o
tema. Si el propósito era generar estas ideas, aquí termina la sesión; pero si se
trata de profundizar aún más la búsqueda y encontrar las ideas principales,
entonces se deberá hacer un análisis de las mismas con las siguientes
actividades.
6. Agrupar las causas por su similitud y representarlas en un diagrama de
Ishikawa, considerando que para cada grupo corresponderá una rama principal del
diagrama, a la cual se le asigna un título representativo del tipo de causas en tal
grupo. Este proceso de agrupación permitirá clarificar y estratificar las ideas, así
como tener una mejor visión de conjunto y generar nuevas opciones.
7. Una vez realizado el DI se analiza si se ha omitido alguna idea o causa
importante; para ello, se pregunta si hay alguna otra causa adicional en cada rama
principal, y de ser así se agrega.
8. A continuación se inicia una discusión abierta y respetuosa dirigida a centrar la
atención en las causas principales. El objetivo es argumentar en favor de y no de
descartar opciones.

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Las causas que reciban más mención o atención en la discusión se pueden
señalar en el diagrama de Ishikawa resaltándolas de alguna manera.
9. Elegir las causas o ideas más importantes de entre las que el grupo ha
destacado previamente.
Para ello se tienen tres opciones: datos, consenso o por votación. Se recomienda
esta última cuando no es posible recurrir a datos y en la sesión participan
personas de distintos niveles jerárquicos, o cuando hay alguien de opiniones
dominantes. La votación puede ser del tipo 5, 3,1 (ver paso 5 de las
recomendaciones presentadas antes para construir un diagrama de Ishikawa). Se
suman los votos y se eliminan las ideas que recibieron poca atención; ahora, la
atención del grupo se centra en las ideas que recibieron más votos. Se hace una
nueva discusión sobre éstas y después de ello una nueva votación para obtener
las causas más importantes que el grupo se encargará de atender.
10. Si la sesión está encaminada a resolver un problema, se debe buscar que en
las futuras reuniones o sesiones se llegue a las acciones concretas que es
necesario realizar, para lo cual se puede utilizar de nuevo la lluvia de ideas y el
diagrama de Ishikawa. Es importante dar énfasis a las acciones para no caer en el
error o vicio de muchas reuniones de trabajo, donde sólo se debaten los
problemas pero no se acuerdan acciones para solucionarlos.
Diagrama de flujo de proceso
Es una representación gráfica de la secuencia de los pasos o actividades de un
proceso, que incluye transportes, inspecciones, esperas, almacenamientos y
actividades de retrabado o reproceso.
Por medio de este diagrama es posible ver en qué consiste el proceso y cómo se
relacionan las diferentes actividades; asimismo, es de utilidad para analizar y
mejorar el proceso.

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Cartas de control
El objetivo básico de una carta de control es observar y analizar el
comportamiento de un proceso a través del tiempo. Así, es posible distinguir entre
variaciones por causas comunes y especiales (atribuibles), lo que ayudará a
caracterizar el funcionamiento del proceso y decidir las mejores acciones de
control y de mejora. Cuando se habla de analizar el proceso nos referimos
principalmente a las variables de salida (características de calidad), pero las cartas
de control también pueden aplicarse para analizar la variabilidad de variables de
entrada o de control del proceso mismo.
Los límites de control, inferior y superior, definen el inicio y final del rango de
variación de W, de forma que cuando el proceso está en control estadístico existe
una alta probabilidad de que prácticamente todos los valores de W caigan dentro
de los límites y La línea central representa el promedio de W.
Límites de control
Lo primero que debe quedar claro con respecto a los límites de una carta de
control es que éstos no son las especificaciones, tolerancias o deseos para el
proceso. Por el contrario, se calculan a partir de la variación del estadístico (datos)
que se representa en la carta. De esta forma, la clave está en establecer los
límites para cubrir cierto porcentaje de la variación natural del proceso, pero se
debe tener cuidado de que tal porcentaje sea el adecuado, ya que si es
demasiado alto (99.999999%) los límites serán muy amplios y será más difícil
detectar los cambios en el proceso; mientras que si el porcentaje es pequeño, los
límites serán demasiado estrechos y con ello se incrementará el error tipo 1 (decir
que se presentó un cambio cuando en realidad no lo hubo).
Para calcular los límites de control se debe actuar de forma que, bajo condiciones
de control estadístico, los datos que se grafican en la carta tengan una alta
probabilidad de caer dentro de tales límites.

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Tipos de cartas de control
Existen dos tipos generales de cartas de control: para variables y para atributos.
Las cartas de control para variables se aplican a características de calidad de tipo
continuo, que intuitivamente son aquellas que requieren un instrumento de
medición (peso, volumen, voltaje, longitud, resistencia, temperatura, humedad,
etc.). Las cartas para variables tipo Shewhart más usuales son:
• X– (de medias).
• R (de rangos).
• S (de desviaciones estándar).
• X (de medidas individuales).
Las distintas formas de llamarle a una carta de control se deben al
correspondiente estadístico que se representa en la carta, y por medio de la cual
se busca analizar una característica importante de un producto o proceso.
Existen características de calidad de un producto que no son medidas con un de
medición en una escala continua o al menos en una numérica.
En estos casos, el producto se juzga como conforme o no conforme, dependiendo
de si posee ciertos atributos; también, al producto se le podrá contar el número de
defectos o no conformidades que tiene. Este tipo de características de calidad son
monitoreadas a través de las cartas de control para atributos:
• p (proporción o fracción de artículos defectuosos).
• np (número de unidades defectuosas).
• c (número de defectos).
• u (número de defectos por unidad).
Carta de control X-R
Existen muchos procesos industriales considerados de tipo “masivo”, en el sentido
de que producen muchos artículos, partes o componentes durante un lapso de
tiempo pequeño.
Por ejemplo: líneas de ensamble, máquinas empacadoras, procesos de llenado,
operaciones de soldadura en una línea de producción, moldeo de piezas de

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plástico, torneado de una pieza metálica, el corte de una tira en pedazos
pequeños, etc.
Algunos de estos procesos realizan miles de operaciones por día, mientras que
otros efectúan varias decenas o centenas. En ambos casos se está ante un
proceso masivo. Si, además, las variables de salida de interés son de tipo
continuo, entonces estamos ante el campo ideal de aplicación de las cartas de
control X-R.
Con la carta X se analiza la variación entre las medias de los subgrupos, para
detectar cambios en la media del proceso, Mientras que con la carta R se analiza
la variación entre los rangos de los subgrupos, lo cual permite detectar cambios en
la amplitud o magnitud de la variación del proceso.
Límites de control de la carta X
Como se ha señalado, los límites de control de las cartas tipo Shewhart están
determinados por la media y la desviación estándar del estadístico W que se
grafica en la carta, mediante la expresión μW ± 3σw En el caso de la carta de
medias, el estadístico W es la media de los subgrupos, X, por lo que los límites
están dados por:
μx̅ ± 3σx̅
Donde μx̅ representa la media de las medias, y σx̅la desviación estándar de las
medias.
Estimar la σ más apropiada para la carta X y parte de sólo considerar la
variabilidad dentro de muestras a través de los rangos de los subgrupos, y la
estimación está dada por:

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σ̂ =
R̅
d2
Los límites de control para una carta de control X en un estudio inicial, se obtienen de la siguiente
manera:
LCS = X̿ + A2R̅
LC = X̿
LCI = X̿ − A2R̅
Límites de control de la carta R
Con esta carta se detectarán cambios en la amplitud o magnitud de la variación
del proceso, y sus límites se determinan a partir de la media y la desviación
estándar de los rangos de los subgrupos, ya que en este caso es el estadístico W
se grafica en la carta R. Por ello, los límites se obtienen con la expresión:
μR ± 3σR
Los límites de control para la carta R se calculan con:
LCS = D4R̅
LC = R̅
LCI = D3R̅
Cartas de control por atributo
En este proyecto únicamente se utilizó la carta C para analizar los datos tomado
por atributo.
Carta c (número de defectos)
El objetivo de la carta c es analizar la variabilidad del número de defectos por
subgrupo, cuando el tamaño de éste se mantiene constante. En esta carta se
grafica ci que es igual al número de defectos o eventos en el ci subgrupo
(muestra). Los límites de control se obtienen suponiendo que el estadístico ci
sigue una distribución de Poisson; por lo tanto, las estimaciones de la media y la
desviación estándar de este estadístico están dadas por:

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μCi
= C̅ =
Total de defectos
Total de subgrupos
Por ello, los límites de control de la carta c se obtienen con las expresiones:
LCS = C̅ + 3√C̅
LC = c̅
LCI = C̅ − 3√C̅
Índices de capacidad
Índice Cp
El índice de capacidad potencial del proceso, Cp, se define de la siguiente
manera:
CP =
ES − EI
6σ
Donde σ representa la desviación estándar del proceso, mientras que ES y EI son
las especificaciones superior e inferior para la característica de calidad.
Índice Cr
Un índice menos conocido que el Cp, es el que se conoce como razón de
capacidad

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Potencial, Cr, el cual está definido por:
Cr =
3σ
ES − EI
Como se puede apreciar, el índice Cr es el inverso del Cp, ya que compara la
variación real frente a la variación tolerada. Con este índice se pretende que el
numerador sea menor que el denominador, es decir, lo deseable son valores de Cr
pequeños (menores que 1). La ventaja del índice Cr sobre el Cp es que su
interpretación es un poco más intuitiva, a saber: el valor del índice Cr representa
la proporción de la banda de especificaciones que es ocupada por el proceso.
Índices Cpi, Cps y Cpk
Como ya se mencionó, la desventaja de los índices Cp y Cr es que no toman en
cuenta el centrado del proceso, debido a que en las fórmulas para calcularlos no
se incluye de ninguna manera la media del proceso, μ. Una forma de corregir esto
consiste en evaluar por separado el cumplimiento de la especificación inferior y
superior, a través del índice de capacidad para la especificación inferior, Cpi, e
índice de capacidad para la especificación superior, Cps, respectivamente, los
cuales se calculan de la siguiente manera:
Cpi =
μ − EI
3σ
y Cps =
ES − μ
3σ
Estos índices sí toman en cuenta μ, al calcular la distancia de la media del proceso
a una de las especificaciones. Esta distancia representa la variación tolerada para
el proceso de un solo lado de la media.
Por su parte el índice Cpk, que se conoce como índice de capacidad real del
proceso, es considerado una versión corregida del Cp que sí toma en cuenta el
centrado del proceso. Existen varias formas equivalentes para calcularlo, una de
las más comunes es la siguiente:

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Cpk = Mínimo [
μ − EI
3σ
,
Es − μ
3σ
]
Como se aprecia, el índice Cpk es igual al valor más pequeño de entre Cpi y Cps,
es decir, es igual al índice unilateral más pequeño, por lo que si el valor del índice
Cpk es satisfactorio eso indica que el proceso en realidad es capaz. Si Cpk < 1,
entonces el proceso no cumple con por lo menos una de las especificaciones.
Índice K
Un aspecto importante en el estudio de la capacidad de un proceso es evaluar si
la distribución de la característica de calidad está centrada con respecto a las
especificaciones, por ello es útil calcular el índice de centrado del proceso, K, que
se calcula de la siguiente manera:
K =
μ − N
1
2
(ES − EI)
∗ 100
Como se aprecia, este indicador mide la diferencia entre la media del proceso, μ, y
el valor objetivo o nominal, N (target), para la correspondiente característica de
calidad; y compara esta diferencia con la mitad de la amplitud de las
especificaciones. Multiplicar por 100 ayuda a tener una medida porcentual.
Índice Cpm (índice de Taguchi)
Los índices Cp y Cpk están pensados a partir de lo importante que es reducir la
variabilidad de un proceso para cumplir con las especificaciones. Sin embargo,
desde el punto de vista de G. Taguchi, cumplir con especificaciones no es
sinónimo de buena calidad y la reducción de la variabilidad debe darse en torno al
valor nominal (calidad óptima). Es decir, la mejora de un proceso según Taguchi
debe estar orientada a reducir su variabilidad alrededor del valor nominal, N, y no
sólo para cumplir con especificaciones. En consecuencia, Taguchi (1986) propone
que la capacidad del proceso se mida con el índice Cpm que está definido por:
Cpm =
ES − EI
6τ
Donde  (tau) está dada por:

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τ = √σ2 + (μ − N)2
Y N es el valor nominal de la característica de calidad; EI y ES son las
especificaciones inferior y superior. El valor de N por lo general es igual al punto
medio de las especificaciones, es decir, N =0.5(ES +EI). Nótese que el índice
Cpm compara el ancho de las especificaciones con 6; pero  no sólo toma en
cuenta la variabilidad del proceso, a través de σ2
, sino que también toma en
cuenta su centrado a través de (μ-N)2
. De esta forma, si el proceso está centrado,
es decir, si μ=N, entonces Cp, Cpk y Cpm son iguales.
Índice Z
Otra forma de medir la capacidad del proceso es mediante el índice Z, el cual
consiste en calcular la distancia entre las especificaciones y la media μ del
proceso en unidades de la desviación estándar, σ. De esta manera, para un
proceso con doble especificación se tiene Z superior, Zs, y Z inferior, Zi, que se
definen de la siguiente manera:
ZS =
ES − μ
σ
Y Zi =
μ − EI
σ

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Resultados
1. Descripción de la empresa
La empresa “Medicina Verde” se creó con el fin de ofrecerles a las personas una
manera de mejorar su salud a base de medicamentos naturales que no contienen
químicos que deterioran más la salud.
Todos sus medicamentos son realizados de manera artesanal ya que no hay uso
de químicos, toda la materia prima utiliza es natural asi como hojas, troncos,
mieles, tallos, etc. Y más del 50% de la materia prima es sembrada por la
empresa misma en una finca de su propiedad en la que está destinada a la
siembra y cosecha de plantas medicinales etc. El resto de plantas son traídas
desde otros departamentos e incluso de otros países ya que aquí no se
encuentran algunas hierbas que son utilizadas para la fabricación de algunos
productos.
La empresa tiene ya más de 16 años en el mercado no es de gran tamaño pero su
alcance llega hasta a los departamentos ya que sus productos son muy conocidos
en el mercado de la medicina naturista, cada vez más tiene más clientes y siempre
estos quedan satisfechos por los buenos productos que se les ofrece.
Cuenta con un personal de 30 personas distribuido en cada área de la empresa de
los cuales 10 de ellos están destinados solamente al área de producción. La
empresa produce más de 100 productos naturales como jarabes, capsulas,
Shampoo, etc. Siendo los más vendidos las capsulas para bajar de peso, la linaza
en bolsa y frascos, los Shampoo y los Té. Asi mismo posee una farmacia en la
cual se ponen en ventas sus propio productos y también otros productos que no
realizar ellos pero que se encuentran siempre dentro del inventario de productos
que sacan a la venta y todo esto con el fin de ofrecer a sus clientes más variedad
de productos para la salud.
Esta empresa también cuenta con una clínica privada en la que se hacen
consultas para las personas que desean sentirse mejor probado métodos

22
naturales y más saludables sin químicos dañinos para la salud como la medicina
tradicional.
Esta empresa está formada por diferentes áreas como:
 Farmacia
 Clínica
 Producción de productos líquidos (Jarabes, jabón, cremas, Shampoo, etc.).
 Producción de productos sólidos (Capsulas, Linaza, Té (en polvo), etc.)
 Administración.
 Bodega de productos terminados.
 Bodega de materia prima.
 Bodega de frascos y complementos de empaques.
 Bodega de usos varios.
 Microbiología.
 Cocina.
Cuenta con un gerente de producción y una especialista que lleva la contabilidad
de la empresa y también su dueño trabaja como gerente, dueño y es uno de los
médicos que atiende la clínica.
Cada trabajador tienen horarios flexibles entran a las 8:00 am y salen a las 4:00
pm todos los días teniendo una 1 hora de almuerzo, los sábados se trabaja hasta
de 8:00 am a las 1:00 pm, tienen un salario desde C$5,000 a C$8,000
dependiendo del trabajo y el área en la que se trabaje.

23
2. Descripción de los productos.
 Linaza
La linaza en polvo es una buena fuente de grasa vegetal omega-3, fibra dietética y
otros nutrientes. Posee sorprendentes propiedades benéficas para la salud. Estas
propiedades se deben a su gran cantidad de fibra dietética, ácidos grasos
poliinsaturados y fitoquímicos como los lignanos. Un 40% de la linaza se compone
de fibra dietética de la cual una tercera parte es fibra soluble y el resto fibra
insoluble. Ambas son importantes para mantener un sistema digestivo saludable al
promover el movimiento intestinal (especialmente beneficioso para personas que
sufren de constipación) y beneficiar el sistema cardiovascular al disminuir el nivel
de colesterol.
Es muy útil en dietas de adelgazamiento, ya que ayuda a la eliminación de
toxinas del organismo, y evita el estreñimiento. Es un cereal muy saciante lo que
ayuda al control de la ansiedad a la hora de hacer dieta. Potencia la función
diurética que favorece la eliminación de líquidos y logrando un efecto
desinflamante. Contribuye a la pérdida de peso en una dieta equilibrada.
La linaza es rica en grasa, proteína y fibra dietética. En promedio, la linaza
contiene 41% de grasa, 20% de proteína, 28% de fibra dietética total, 7.7% de
humedad y 3.4% de ceniza, el cual es un residuo rico en minerales que se queda
después de quemar las muestras. El contenido de proteína de la semilla se reduce
en la medida que se incrementa el contenido de aceite, posee 18% de ácidos
grasos mono insaturados., 9% de ácidos saturados. 72% de ácidos
poliinsaturados (de los cuales de 45 a 65 % son ácidos grasos, Omega-3 y de 12 a
20 % son Omega-6).
100% Semillas de linaza exenta de olores artificiales, sabores, aromatizantes o
colorantes.

24
La linaza es la que elegimos como producto analizar ya que es en el que se
presentan más problemas de peso y defectos en sus empaques. Hay Dos tipos de
linaza en bolsa y frasco, que son los dos productos que se evaluaron en el
proyecto, el contenido es el mismo, tienen la misma descripción para ambos, pero
la diferencia entre ambos es su empaque ya que la linaza en bolsa es más barata
que la de frasco y es para las personas que no tienen la posibilidad de comprar la
linaza molida en frasco, también la fecha de expiración de la linaza en bolsa es
más corta que la linaza en frasco.
La linaza en polvo en bosas tienen un valor de C$35 y la linaza en frasco un valor
de C$60.

25
3. Diagrama de flujos de los procesos.
Actividad: Proceso de Producción de la linaza en bolsa Método: Actual
Fecha:27 de nov, 2015 Inicia en: Recepción de materia de prima (linaza en grano)
Nombres: C, B, J, D, S Finaliza en: Almacenaje de producto terminado en bodega
Transporte de la
linaza empacada a
la bodega de PT
Recepción de empaques (bolsas)
y etiqueta.
Recepción de materia prima (linaza en
grano)
Transporte de MP
área de pesado.
Pesado de la linaza en
granos
Transporte de la
linaza al área de
molido
Molido de la linaza
en grano.
Transporte de la linaza
molida hacia el área de
empacado.
Transporte al
área de
empacado
Empacado de la
linaza molida
Almacenaje del
producto

26
Almacenamiento de materia prima: la producción de linaza en frasco comienza
con la materia prima en su bodega luego esta se transporta hacia el área de
pesado.
Pesado: en esta operación se pesa la linaza en granos hasta un peso aproximado
de 220 grs para luego ser transportado hacia el área de molido.es pesado con una
pesa digital.
Molido: en esta operación se muele el grano de linaza hasta pulverizarlo en un
molino eléctrico para luego ser transportado al área de empacado.
Empacado: esta operación consiste en empacar la linaza molida en bolsas de
plástico para luego recubrirlos con film plástico y de esta manera ser transportado
al almacén de productos terminados.

27
Actividad: Proceso de Producción de la linaza en frasco Método: Actual
Fecha:27 de nov, 2015 Inicia en: Recepción de materia de prima (linaza en grano)
Nombres: C, B, J, D, S Finaliza en: Almacenaje de producto terminado en bodega
Transporte de la
linaza empacada a
la bodega de PT
Recepción de empaques (frasco)
y etiqueta.
Recepción de materia prima (linaza en
grano)
Transporte de MP
área de pesado.
Pesado de la linaza en
granos
Transporte de la
linaza al área de
molido
Molido de la linaza
en grano.
Transporte de la linaza
molida hacia el área de
empacado.
Transporte al
área de
empacado
Empacado de la
linaza molida
Almacenaje del
producto

28
pesado.
de 220 grs para luego ser transportado hacia el área de molido.es pesado con una
pesa digital.
Empacado: esta operación consiste en empacar la linaza molida en frascos para
luego recubrirlos con film plástico y de esta manera ser transportado al almacén
de productos terminados.

29
4. Análisis de problemas por etapa del proceso.
el empaque es dañado
debido a la excesiva manipulacion
del operario en su transporte
hacia la bodega material del empaque dañado
maquina defectuosa
la pesa no
esta calibrada fallos en la turbina motor o sistema electrico
oscilacion del peso debido a estar
error del operario ubicado en un lugar altamente ventilado
pesar el objeto fuera
del centro de la pesa
linaza en
frasco y
bolsa
empacadomolidopesadomateria
prima

30
Análisis de problemas por etapa del proceso
Pesado
Durante el pesado de la linaza en granos se presentan múltiples problemas los
cuales son
 La pesa no está calibrada correctamente
 El operario no coloca el objeto a pesar en el centro de la báscula por lo cual
se producen variaciones con los pesos reales
 El pesado se realiza en lugares donde hay corrientes de aire por lo cual
esto afecta el registro del peso ya que dichas corrientes hacen oscilar el
peso reflejado en la báscula.
Molido
En la operación de moler la linaza en granos se pueden presentar los siguientes
problemas:
 Fallas en el sistema eléctrico del molino
 Fallas en la turbina y el motor del molino
Empacado
Durante el empacado de la linaza se presentaron los siguientes problemas:
 Material de empacado dañado
 En el transporte hacia la bodega de producto terminado se dañaba el
empaque debido a la excesiva manipulación.

31
5. Selección de características (variable/atributo) de calidad que se
estudia.
Análisis del problema a través de un diagrama de Pareto para la selección de
la característica de variable que se estudiara para la linaza en polvo en
bolsas.
Problema Evento Frecuencia Frecuencia A
Peso 110 65% 65%
Error de operario 37 22% 87%
Maquina defectuosa 13 8% 95%
Fallas eléctricas del motor 9 5% 100%
169 100%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
9
29
49
69
89
109
129
Cantidad de defecto
Frecuencia A

32
Problema
Cantidad de
defecto Frecuencia
Frecuencia
A
Peso 90 66% 66%
Error de operario 27 20% 86%
Maquina defectuosa 10 7% 93%
Fallas eléctricas del motor 9 7% 100%
136 100%
Para realizar este diagrama de Pareto se realizó un análisis en la producción del
proceso de la linaza en bolsa y la linaza en frasco y observamos la cantidad de
veces que los problemas que se establecieron en el diagrama de Ishikawa se
repetían, ya tomado los datos procedimos a estratificar los datos y a realizar el
diagrama de Pareto.
Analizando el diagrama de Pareto podemos observar que el problema de PESO
es el que más se presenta en la linaza en bolsa y frasco por lo que decidimos
tomar esta variable para aplicar las herramientas de calidad y hacer un control de
calidad y capacidad de estos dos procesos aplicando también las cartas de
control.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Cantidad de defecto
Frecuencia A

33
Análisis del problema a través de un diagrama de Pareto para la selección de
la característica de atributo que se estudiara.
Problema Defectos Frecuencia Frecuencia A
Material de empaque Dañado 90 70% 70%
Mala manipulación del empaque 20 16% 85%
Empaque de mala calidad 19 15% 100%
129 100%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Material de
empaque
Dañado
Mala
manipulación
del empaque
Empaque de
mala calidad
Defectos
Frecuencia A

34
Problema Defectos Frecuencia
Frecuencia
A
Material de envase defectuoso 80 62% 62%
Mala manipulación de envase 30 23% 85%
envase de mala calidad 20 15% 100%
130 100%
Para realizar este diagrama de Pareto se tomaron en cuenta todos los problemas
que se consideraron óptimos para aplicar un análisis por atributo, estos problemas
fueron planteados en el diagrama de Ishikawa del proceso de la linaza en bolsa y
la linaza en frascos.
Como se puede observar el atributo con mayor porcentaje de defecto es el
material del empaque y el material de envase defectuoso, por lo que decidimos
trabajar con estos atributos para aplicar una Carta C en donde podamos
demostrar el número de defectos por muestra.
6. Hoja de verificación para recolección de datos cuantitativos
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Material de
evanse
defectuoso
Mala
manipulación de
envase
envase de mala
calidad
Defectos
Frecuencia A

35
HOJA DE VERIFICACION PARA EL PESO DE LINAZA MOLIDA EN BOLSA.
HOJA DE VERIFICACION
PRODUCTO: LINAZA MOLIDA EN BOLSA. RESPONSABLE: JUDIT R. CLAUDIA R. STEVE P. DENNIS C. BORIS S.
ESPECIFICACIONES: +-11 FECHA: 15 OCTUBRE 2015
SUBGRUPOS X1 X2 X3 X4 X5 SUBTOTAL
1 203.4 200.5 209 206.4 209.3 205.72
2 203.9 201.7 208.4 204.7 201.8 204.1
3 201 204.7 202.2 194 206.6 201.7
4 208.4 202.1 208.8 201.5 209.8 206.12
5 208 206.9 213.7 204.7 208.8 208.42
6 209.8 208.1 203 204.3 200.1 205.06
7 203.4 203.6 208.6 210 201.8 205.48
8 204.3 203.1 213.3 202.2 212.6 207.1
9 202.5 208.5 209 204.5 202.3 205.36
10 205.5 214.8 204.5 204.3 204.6 206.74
11 206.1 200.2 195.7 206.3 201.8 202.02

36
12 207.2 207.8 207.7 212 198.5 206.64
13 202.5 206.3 212.7 203.9 203.7 205.82
14 210.6 208.5 208.6 219.8 201.3 209.76
TOTAL
HOJA DE VERIFICACION PARA EL PESO DE LINAZA MOLIDA EN BOLSA.
15 204.8 201.7 198.7 214 207.7 205.38
16 210.4 209.8 210.6 210.2 203.1 208.82
17 201.6 208.3 200.9 204.4 212.3 205.5
18 201 215.9 202.4 205 209 206.66
19 206.1 205.1 206.7 211 207.1 207.2

37
20 215.9 202.6 213.1 230.5 206.5 213.72
21 199.9 209.1 201.3 208.2 200.5 203.8
22 212.9 207.5 209.5 204.2 207.2 208.26
23 207.7 205.7 209.5 204.5 209.7 207.42
24 205.3 210.6 202.7 208.6 203.3 206.1
25 213.3 217.1 202.9 203.2 215.9 210.48
TOTAL 5163.38

38
HOJA DE VERIFICACION PARA EL PESO DE LINAZA MOLIDA EN ENVASE PLASTICO.
1 224.7 224.2 224.4 225.1 224.2 224.52
2 225 223.3 224.7 224.8 225.4 224.64
3 225.1 223.4 224.8 225 226.2 224.9
4 224.6 223.3 223.5 223 224.4 223.76
5 224 225 224.3 222.3 226.2 224.36
6 223.8 224.6 224.9 225 224.2 224.5
7 225.4 224.8 224.4 224.1 225.2 224.78
8 224 225.6 224.5 224.4 227.1 225.72
9 224.9 224.2 224.4 223.2 224.2 224.18
10 224.1 223.6 224.7 224.5 225.5 224.48
11 224.5 224.3 224.5 223.2 225 224.3

39
12 225 224.1 225.1 224.4 224.4 224.6
13 223.7 224.3 224.3 223.3 223.1 223.74
14 225 225 224.9 223.2 222 224.02
TOTAL
HOJA DE VERIFICACION PARA EL PESO DE LINAZA MOLIDA EN ENVASE PLASTICO.
15 224.7 225.5 224.2 223.5 224.5 224.48
16 224.7 225 223.6 224.4 223.3 224.2
17 222.9 222.2 223.3 223.3 223.9 223.12
18 223 224.3 224.5 225.1 224.2 224.22
19 223.5 223.1 224.2 224.2 221.9 223.38

40
20 224.4 224.5 224.2 223.5 225.7 224.46
21 224.4 226.5 227.6 227 224.4 225.98
22 224.9 223.5 223.7 224 224.9 224.2
23 223.5 224.7 224.6 222.1 226.1 224.2
24 224.4 224.6 223.6 225.2 227.9 225.14
25 224.6 223.8 224 224.7 223 224.02
TOTAL 5609.3

41
HOJA DE VERIFICACION PARA ATRIBUTOS EN EMPAQUE DE LINAZA MOLIDA EN ENVASE.
PRODUCTO: LINAZA MOLIDA EN BOLSA. RESPONSABLE: JUDIT R. CLAUDIA R. STEVE P. DENNIS C.
BORIS S.
ESPECIFICACIONES: +-11 FECHA: OCTUBRE 2015
HORA BOLSA DEFECTOS HORA BOLSA DEFECTOS HORA BOLSA DEFECTOS
3:00 1 40 11:30 11 70 1:00 21 25
3:20 2 50 12:00 12 50 2:30 22 25
4:00 3 56 9:00 13 50 4:00 23 65
2:00 4 70 2:30 14 50 1:20 24 60
1:00 5 55 3:00 15 40 12:30 25 60
2:20 6 40 3:30 16 45 3:00 26
3:45 7 25 2:00 17 25 3:10 27
3:26 8 50 3:40 18 50 2:20 28
1:20 9 60 4:00 19 50 1:00 29
4:00 10 50 2:30 20 60 1:40 30
TOTAL 1221

42
HOJA DE VERIFICACION PARA ATRIBUTOS EN EMPAQUE DE LINAZA MOLIDA EN ENVASE.
PRODUCTO: LINAZA MOLIDA EN FRASCO. RESPONSABLE: JUDIT R. CLAUDIA R. STEVE P.
DENNIS C. BORIS S.
ESPECIFICACIONES: +-11 FECHA: OCTUBRE 2015
HORA BOLSA DEFECTOS HORA BOLSA DEFECTOS HORA BOLSA DEFECTOS
4:00 1 50 1:37 11 45 2:00 21 65
3:25 2 25 2:00 12 60 3:00 22 55
3:00 3 25 4:00 13 50 4:30 23 65
2:28 4 55 2:40 14 55 1:20 24 50
1:00 5 65 4:30 15 75 1:00 25 50
1:40 6 70 3:40 16 45 2:40 26
2:00 7 45 3:00 17 60 3:30 27
2:50 8 65 1:00 18 25 4:40 28
3:00 9 65 1:15 19 45 2:20 29
4:00 10 60 2:56 20 65 4:00 30
TOTAL 1335

43
7. Graficas de control (variable y atributo).
Grafica 𝐗̅ − 𝐑 para el peso de la linaza en bolsa
Subgrupos X1 X2 X3 X4 X5 Media Rango
1 203.4 200.5 209 206.4 209.3 205.72 8.8
2 203.9 201.7 208.4 204.7 201.8 204.1 6.7
3 201 204.7 202.2 194 206.6 201.7 12.6
4 208.4 202.1 208.8 201.5 209.8 206.12 8.3
5 208 206.9 213.7 204.7 208.8 208.42 9
6 209.8 208.1 203 204.3 200.1 205.06 9.7
7 203.4 203.6 208.6 210 201.8 205.48 8.2
8 204.3 203.1 213.3 202.2 212.6 207.1 11.1
9 202.5 208.5 209 204.5 202.3 205.36 6.7
10 205.5 214.8 204.5 204.3 204.6 206.74 10.5
11 206.1 200.2 195.7 206.3 201.8 202.02 10.6
12 207.2 207.8 207.7 212 198.5 206.64 13.5
13 202.5 206.3 212.7 203.9 203.7 205.82 10.2
14 210.6 208.5 208.6 219.8 201.3 209.76 18.5
15 204.8 201.7 198.7 214 207.7 205.38 15.3
16 210.4 209.8 210.6 210.2 203.1 208.82 7.5
17 201.6 208.3 200.9 204.4 212.3 205.5 11.4
18 201 215.9 202.4 205 209 206.66 14.9
19 206.1 205.1 206.7 211 207.1 207.2 5.9
20 215.9 202.6 213.1 230.5 206.5 213.72 27.9
21 199.9 209.1 201.3 208.2 200.5 203.8 9.2
22 212.9 207.5 209.5 204.2 207.2 208.26 8.7
23 207.7 205.7 209.5 204.5 209.7 207.42 5.2
24 205.3 210.6 202.7 208.6 203.3 206.1 7.9
25 213.3 217.1 202.9 203.2 215.9 210.48 14.2
Promedios 206.54 10.90
Sumatoria 5163.38 272.50
Grafica X
LCS 212.82
LC 206.54
LCI 200.25
Grafica R
LCS 23.04
LC 10.90
LCI 0.00

44
190
195
200
205
210
215
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425
Media
LCSx
LCx
LCIx
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425
Rango
LCSr
LCr
LCIr

45
Grafica 𝐗̅ − 𝐑 para el peso la linaza en frascos.
Subgrupos X1 X2 X3 X4 X5 media rango
1 224.7 224.2 224.4 225.1 224.2 224.52 0.9
2 225 223.3 224.7 224.8 225.4 224.64 2.1
3 225.1 223.4 224.8 225 226.2 224.9 2.8
4 224.6 223.3 223.5 223 224.4 223.76 1.6
5 224 225 224.3 222.3 226.2 224.36 3.9
6 223.8 224.6 224.9 225 224.2 224.5 1.2
7 225.4 224.8 224.4 224.1 225.2 224.78 1.3
8 224 225.6 224.5 224.4 227.1 225.12 3.1
9 224.9 224.2 224.4 223.2 224.2 224.18 1.7
10 224.1 223.6 224.7 224.5 225.5 224.48 1.9
11 224.5 224.3 224.5 223.2 225 224.3 1.8
12 225 224.1 225.1 224.4 224.4 224.6 1
13 223.7 224.3 224.3 223.3 223.1 223.74 1.2
14 225 225 224.9 223.2 222 224.02 3
15 224.7 225.5 224.2 223.5 224.5 224.48 2
16 224.7 225 223.6 224.4 223.3 224.2 1.7
17 222.9 222.2 223.3 223.3 223.9 223.12 1.7
18 223 224.3 224.5 225.1 224.2 224.22 2.1
19 223.5 223.1 224.2 224.2 221.9 223.38 2.3
20 224.4 224.5 224.2 223.5 225.7 224.46 2.2
21 224.4 226.5 227.6 227 224.4 225.98 3.2
22 224.9 223.5 223.7 224 224.9 224.2 1.4
23 223.5 224.7 224.6 222.1 226.1 224.2 4
24 224.4 224.6 223.6 225.2 227.9 225.14 4.3
25 224.6 223.8 224 224.7 223 224.02 1.7
promedio 224.372 2.164
suma 5609.3 56.264
Grafica X
LCS 225.62
LCS 224.37
LSI 223.12
Grafica R
LCS 4.57
LCS 2.16
LCI 0.00
Especificación
220 gr para la linaza en
frascos

46
221.5
222
222.5
223
223.5
224
224.5
225
225.5
226
226.5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
media
LCSx
LCx
LCIx
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425
rango
LCSr
LCr
LCIr

47
Carta C de atributo para defectos de empaque de la linaza en bolsa.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Defectuoso
LCS
LC
LCI
Grupos Defectuoso
1 40
2 50
3 56
4 70
5 55
6 40
7 25
8 50
9 60
10 50
11 70
12 50
13 50
14 50
15 40
16 45
17 25
18 50
19 50
20 60
21 25
22 25
23 65
24 60
25 60
Total 1221
LCS 69.8056863
LC 48.84
LCI 27.8743137
Carta C
48.84

48
Carta C de atributo para defectos de envase de la linaza en frascos.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
# de defectos
LCS
LC
LCI
muestra # de defectos
1 50
2 25
3 25
4 55
5 65
6 70
7 45
8 65
9 65
10 60
11 45
12 60
13 50
14 55
15 75
16 45
17 60
18 25
19 45
20 65
21 65
22 55
23 65
24 50
25 50
total 1335
LCS 75.3225911
LC 53.4
LCI 31.4774089
CARTA C
53.4

49
8. Análisis de graficas de control.
Grafica 𝐗̅ − 𝐑 para el peso de la linaza en bolsa
Con la gráfica X̅ − R se pudo observar claramente que el proceso no se encuentra
bajo control estadístico ya que tiene un punto fuera de control en la gráfica X y un
punto fuera en la gráfica R lo que indica que estos puntos son causas especiales
de variaciones es decir son puntos no aleatorios, también decimos que el proceso
no está bajo control porque los limites exceden la especificación propuesta por la
empresa, lo que quiere decir que el proceso no es correcto y se está trabajando de
manera errónea.
En la gráfica X hay un desplazamiento en nivel del proceso ya que el punto 20 se
sale de la gráfica indicando que no está bajo control el proceso, hubo un cambio
en el nivel promedio del proceso, asi mismo la gráfica X nos muestra que hay un
ciclo recurrente ya que a partir del punto 17 la gráfica crece y el punto 20 baja
considerablemente esto puede deberse a los cambio periódicos en el ambiente,
diferencias en las pesas, mal manejo del producto por parte de los operarios,
también se puede apreciar que la gráfica muestra que existe mucha variabilidad
entre los puntos lo que quiere decir que existen causas especiales de mucha
variación , asi también estos se encuentran bastante alejados de la línea por lo
190
200
210
220
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Media
LCSx
LCx
LCIx
0
10
20
30
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Rango
LCSr
LCr
LCIr

50
que el proceso aparte de no encontrarse bajo control no es capaz, ya que está
produciendo fuera de sus estándares establecidos.
Mientras tanto en la carta R se demuestra una vez más que el proceso no es
capaz ni está bajo control, asi también se puede observar un ciclo que comienza
en el punto 17 terminando en el punto 21 que puede ser provocada por algunas
causas como lo es un movimiento preventivo programado, fatiga de los
trabajadores, etc. También se puede ver que existe mucha variabilidad de los
datos y esto hace que los puntos estén alejados de la línea central de la gráfica R.
Ya analizada estas dos cartas para la linaza en bolsa, se tiene que realizar un
recalculo de los limites sacando por fuera los puntos que está haciendo que el
proceso no esté bajo control.
Grafica 𝐗̅ − 𝐑 para el peso de la linaza en frasco
También a la linaza en frascos se le aplicó una gráfica 𝐗̅ − 𝐑 para analizar los
problemas de peso que tiene este producto.
En la carta X podemos ver que el proceso no está bajo control ya que tiene un
punto fuera del límite superior y a más de 3 desviaciones estándares y de la
221
222
223
224
225
226
227
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
media
LCSx
LCx
LCIx
0
2
4
6
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
rango
LCSr
LCr
LCIr

51
misma manera este proceso no es capaz ya que en la gráfica se demuestra que
los puntos están alejados de la línea central. Tiene un desplazamiento en nivel del
proceso esto quiere decir que hubo un cambio en la media del proceso. Hay
mucha variabilidad de los puntos lo que puede ser causado por naturaleza ya sea
por un ajuste innecesario, diferencias en la calidad de la materia prima, etc.
La Carta R contradice en este caso a la carta X ya que aquí podemos ver que
dice en los que en el proceso los rangos están bajo control pero que no es capaz,
tiene ciclos de recurrentes siendo causado por diferentes factores como algún
mantenimiento ya establecido, queja o fatiga de empleados, etc. Y también se
puede observar que hay mucha variabilidad en sus puntos.
Analizaremos las causas por las que este problema de peso se está dando en los
productos de linaza en bolsa y linaza en frasco.
Carta C de atributo para defectos de empaque de la linaza en bolsa.
Al producto de la linaza en bolsa se le aplicó una carta C para analizar la
variabilidad del número de defectos muestra, el número de defectos varían entre
27 a 69 defectos con un promedio de 48, las cantidad de defectos son
relativamente altas por lo que viendo la gráfica se requiere un plan de acción que
reduzca estas cantidad de defectos. Presenta mucha variación por lo que aparte
de tener muchos defectos en el producto el proceso no es capaz ya que la
mayoría de los puntos están alejados de la línea central teniendo más de 4 puntos
a más de 3 desviaciones estándares, presenta más de 3 ciclos recurrentes que se
deben a causas que este caso son naturales. Y nos muestra un desplazamiento o
cambio de nivel en el proceso esto quiere decir que el nivel de inconformidades
que hay en el proceso de la linaza en bolsa se incrementó
0
20
40
60
80
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Defectuoso
LCS
LC
LCI

52
Carta C de atributo para defectos de empaque de la linaza en frascos.
Al igual que la gráfica anterior hay más de 3 puntos fuera de los límites
convirtiendo este proceso fuera de control, tiene una variación de defectos entre
31 a 75 con un promedio de 53 defectos, presenta bastante variabilidad en sus
puntos y casi todos ellos están alejados de la línea central, presenta más de 3
ciclos producidos por causas naturales, así también hubo un desplazamiento en el
proceso donde se encontró un cambio en el nivel promedio del proceso y tiene
más de 9 punto por arriba de la línea central.
0
20
40
60
80
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
# de defectos
LCS
LC
LCI

53
Problemaen
el peso de la
linazaen
bolsay la
linazaen
Método Maquinaria Mano de obra
Medio ambiente Mediciones
Pesa mal
calibrada
Falta de
interes de los
trabajadores
despercios de
materiaprimaNo se le exige a los
trabajadores
cumplir con las
especificaciones
Descuido a la
hora de llenado
de los envases
ya sea en bolsa
o frascos.
El area de pesado esta en
un area donde existen
muchas corrientes de aire
que hace que la maquina
de pesa oscile yvarie el
peso.
Los métodos ycriterios
utilizados por los
operarios no son
adecuados.

54
Problema Frecuencia % %A
Pesa mal calibrada 90 50 50
No se exige el cumplimiento de las especificaciones 20 30 80
Falta de interés de los operarios 15 20 100
100
Problema Frecuencia % %A
Pesa mal calibrada 70 70% 0.7
No se exige el cumplimiento de las especificaciones 50 20% 0.9
Falta de interés de los operarios 20 10% 1
100%
0
20
40
60
80
100
120
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Pesa mal
calibrada
No se exige el
cumpliemiento
de las
especificaciones
Falta de interes
de los operarios
Frecuencia
%A

55
Para la linaza en bolsa y la linaza en frascos podemos observar que el mal
calibrado de la pesa es la que le está causando problemas en el peso y está
siendo que este producto este fuera de control.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Pesa mal
calibrada
No se exige el
cumpliemiento de
las
especificaciones
Falta de interes
de los operarios
Frecuencia
%A

56
Problemade
defectos de la
linazaen
bolsay la
linazaen
Método Mano de obra
Medio ambiente
Falta de
interes de los
trabajadores
a la hora de
empacar y
envasar.
no se tiene un
estandarización en
la aplicación de los
empaques y
envases
Descuido a la
hora de
empacar y
envasar la
linaza.
Daños de lasbolsas por
exceso de calor ydaño en
los frascos por falta de
cuido.

57
Problema Frecuencia
%
Frecuencia
Frecuencia
A
Descuido a la hora de empacar y
envasar 110 70% 70%
Falta de interés en envasar y empacar 45 20% 90%
No hay estandarización 20 5% 95%
Daños en las bolsas y en frascos por
clima 9 5% 100%
184 100%
Problema Frecuencia
%
Frecuencia Frecuencia A
Descuido a la hora de empacar y
envasar 120 60% 60%
Falta de interés en envasar y empacar 30 20% 80%
No hay estandarización 10 10% 90%
Daños en las bolsas y en frascos por
clima 9 10% 100%
169 100%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0
20
40
60
80
100
120
Frecuencia
Frecuencia A

58
Analizo el problema de defecto de empaque de la linaza de frasco y la linaza en
bolsa con un Ishikawa para poder ver las causas que ocasionan este problema y
asi aplicando un diagrama de Pareto podemos ver que el descuido de los
operarios que los empaques y los envases terminan con algunos defectos ya que
estos no ponen cuidado al manejo de estos.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0
20
40
60
80
100
120
140
Frecuencia
Frecuencia A

59
Recalculo
Recalculo de los límites de control para la linaza molida en bolsa
𝑋0
̅̅̅ =
∑ 𝑋̅ − 𝑋𝑑
𝑔 − 𝑔𝑑
𝑋0
̅̅̅ =
4949 − 206.5
25 − 1
= 197.60
𝑅0 =
∑ 𝑅 − 𝑅𝑑
𝑔 − 𝑔𝑑
𝑅0 =
244.6 − 27.9
25 − 1
= 9.03
𝜎0 =
𝑅0
𝑑2
𝜎0 =
9.03
2.326
= 3.88

60
Subgrupos X1 X2 X3 X4 X5
1 203.4 200.5 209 206.4 209.3
2 203.9 201.7 208.4 204.7 201.8
3 201 204.7 202.2 194 206.6
4 208.4 202.1 208.8 201.5 209.8
5 208 206.9 213.7 204.7 208.8
6 209.8 208.1 203 204.3 200.1
7 203.4 203.6 208.6 210 201.8
8 204.3 203.1 213.3 202.2 212.6
9 202.5 208.5 209 204.5 202.3
10 205.5 214.8 204.5 204.3 204.6
11 206.1 200.2 195.7 206.3 201.8
12 207.2 207.8 207.7 212 198.5
13 202.5 206.3 212.7 203.9 203.7
14 210.6 208.5 208.6 219.8 201.3
15 204.8 201.7 198.7 214 207.7
16 210.4 209.8 210.6 210.2 203.1
17 201.6 208.3 200.9 204.4 212.3
18 201 215.9 202.4 205 209
19 206.1 205.1 206.7 211 207.1
20 215.9 202.6 213.1 230.5 206.5
21 199.9 209.1 201.3 208.2 200.5
22 212.9 207.5 209.5 204.2 207.2
23 207.7 205.7 209.5 204.5 209.7
24 205.3 210.6 202.7 208.6 203.3
25 213.3 217.1 202.9 203.2 215.9
LCS 219.91305
LC 206.24
LCI 191.641367
LCS 19.08184
LC 10.19
LCI 0

61
Realizando el recalculo se puede notar que el proceso está bajo control y es
correcto ya que lo límites están dentro de la especificación, pero este proceso nos
muestra en la gráfica X que no es capaz ya que presenta mucha variabilidad y los
puntos están alejados de la línea central y presenta ciclos en el proceso, por lo
que la empresa debe mejorar su capacidad.
175
180
185
190
195
200
205
210
215
220
225
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324
Media
LCS
LC
LCI
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324
Rango
LCS
LC
LCI

62
Recalculo de los límites de control para la linaza molida en frascos
𝑋0
̅̅̅ =
∑ 𝑋̅ − 𝑋𝑑
𝑔 − 𝑔𝑑
𝑋0
̅̅̅ =
5609.3 − 224.46
25 − 1
= 224.36
𝑅0 =
∑ 𝑅 − 𝑅𝑑
𝑔 − 𝑔𝑑
𝑅0 =
56.26 − 2.2
25 − 1
= 2.2525
𝜎0 =
𝑅0
𝑑2
𝜎0 =
2.2525
2.326
= 0.9684

63
Subgrupos X1 X2 X3 X4 X5
1 224.7 224.2 224.4 225.1 224.2
2 225 223.3 224.7 224.8 225.4
3 225.1 223.4 224.8 225 226.2
4 224.6 223.3 223.5 223 224.4
5 224 225 224.3 222.3 226.2
6 223.8 224.6 224.9 225 224.2
7 225.4 224.8 224.4 224.1 225.2
8 224 225.6 224.5 224.4 227.1
9 224.9 224.2 224.4 223.2 224.2
10 224.1 223.6 224.7 224.5 225.5
11 224.5 224.3 224.5 223.2 225
12 225 224.1 225.1 224.4 224.4
13 223.7 224.3 224.3 223.3 223.1
14 225 225 224.9 223.2 222
15 224.7 225.5 224.2 223.5 224.5
16 224.7 225 223.6 224.4 223.3
17 222.9 222.2 223.3 223.3 223.9
18 223 224.3 224.5 225.1 224.2
19 223.5 223.1 224.2 224.2 221.9
20 224.4 224.5 224.2 223.5 225.7
21 224.4 226.5 227.6 227 224.4
22 224.9 223.5 223.7 224 224.9
23 223.5 224.7 224.6 222.1 226.1
24 224.4 224.6 223.6 225.2 227.9
25 224.6 223.8 224 224.7 223
LCS 227.38
LC 224.36
LCI 221.34
LCS 4.3780036
LC 2.16
LCI 0

64
De igual forma que la gráfica de recalculo que se realizó para la linaza en bolsa,
esta demuestra que el proceso está bajo control, pero no todo proceso que este
bajo control quiere decir que está bien, en este caso aun el proceso sigue siendo
incorrecto y generando pérdidas a la empresa ya que los limites están afuera de la
especificación de 220 gr que la empresa tiene establecido.
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324
Media
LCS
LC
LCI
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324
Rango
LCS
LC
LCI

65
Recalculo para la carta atributo C para la linaza en bolsa.
𝐶 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 =
∑ 𝐶 − 𝐶𝑑
𝑔 − 𝑔𝑑
1221 − 70 − 25 − 70 − 25 − 25 − 25
25 − 6
= 51.63
Grupos Defectuoso
1 40
2 50
3 56
4 70
5 55
6 40
7 25
8 50
9 60
10 50
11 70
12 50
13 50
14 50
15 40
16 45
17 25
18 50
19 50
20 60
21 25
22 25
23 65
24 60
25 60
LCS 73.19
LC 51.63
LCI 30.07

66
Ya realizando los recalculo de la carta C se puede ver que la variación del número
defectos encontrados en la linaza de frasco habiendo varios ciclos en todos el
proceso de manera similar, como las cantidades de defectos siguen siendo altas
desde la primera muestra de datos, se requiere un plan de acción que reduzca
estos problemas presentados en los productos, teniendo una cantidad de defectos
desde 30 a 73 con un promedio de 51.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Defectuoso
LCS
LC
LCI

67
Recalculo para la carta atributo C para la linaza en frasco.
∑ 𝐶 − 𝐶𝑑
𝑔 − 𝑔𝑑
1335 − 25 − 25 − 25
25 − 3
= 57.27
muestra
# de
defectos
1 50
2 25
3 25
4 55
5 65
6 70
7 45
8 65
9 65
10 60
11 45
12 60
13 50
14 55
15 75
16 45
17 60
18 25
19 45
20 65
21 65
22 55
23 65
24 50
25 50
LCS 79.973
LC 57.27
LCI 34.56

68
El proceso tienen unos límites de aceptación de defectos entre 34 a 79 defectos
con un promedio de 57 de defectos por lote, esta gráfica nos muestra que existe
mucha variabilidad entre los defectos que presentan el producto de linaza en
frascos.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122
# de defectos
LCS
LC
LCI

69
Índices de capacidad para linaza molida en bolsa.
DONDE:
ES: Especificación superior.=231
EI: Especificación inferior.=209
σ: Desviación estándar del proceso.=4.5020
µ: Media del proceso.206.54
N: valor ideal.=220
Índice de capacidad potencial del proceso. 𝒄 𝒑
𝐶 𝑃=
𝐸𝑆−𝐸𝐼
6𝜎
=
231−209
6(4.5020)
= 0.81
0.67 < Cp < 1 La clase del proceso es 3, esto quiere decir que no es adecuado
para el trabajo, requiere de modificaciones serias, para alcanzar una calidad
satisfactoria.
Razón de capacidad potencial 𝑪 𝒓
𝐶𝑟 =
6𝜎
𝐸𝑆 − 𝐸𝐼
=
6(4.5020)
231 − 209
= 1.22
La variación del proceso abarca el 122% de la banda de especificaciones por lo
que su capacidad potencial es inadecuada.
Índice de capacidad para especificaciones superior e inferior. 𝑪 𝒑𝒊 𝑪 𝒑𝒔 𝑪 𝒑𝒌
𝑪 𝒑𝒊=
𝝁−𝑬𝑰
𝟑𝝈
=
206.54−209
3(4.5020)
= −0.18
𝑪 𝒑𝒔=
𝑬𝑺−𝝁
𝟑𝝈
=
231−206.54
3(4.5020)
= 1.81

70
𝑪 𝒑𝒌=𝑴𝑰𝑵(𝑪 𝒑𝒊,c 𝒑𝒔)=−0.18
𝑪 𝒑𝒔 Si cumple con la especificación superior ya 1.81 que es mayor que 1.25.
𝑪 𝒑𝒊 Se tiene problemas con la parte inferior ya que su valor es negativo, no
cumple con una de las especificaciones en este caso la especificación inferior, la
media del proceso está alejada del centro de las especificaciones.
Índice del centrado del proceso K
𝑲 =
𝝁 − 𝑵
𝟏
𝟐
(𝑬𝑺 − 𝑬𝑰)
∗ 𝟏𝟎𝟎 =
𝟐𝟎𝟔. 𝟓𝟒 − 𝟐𝟐𝟎
𝟏
𝟐
(𝟐𝟑𝟏 − 𝟐𝟎𝟗)
= −𝟏𝟐𝟐. 𝟑𝟔%
K es mayor que el 20% esto indica que el proceso está muy descentrado lo cual
contribuye de manera significativa a que la capacidad del proceso para cumplir
especificaciones sea baja.
Índice de taguchi 𝑪 𝒑𝒎
𝑪
𝒑𝒎=
𝑬𝑺−𝑬𝑰
𝟔𝝉 =
𝟐𝟑𝟏−𝟐𝟎𝟗
𝟔(𝟏𝟒)
=𝟎.𝟐𝟔𝟏𝟗
𝝉√ 𝝈 𝟐 + (𝝁 − 𝑵) 𝟐 = √(𝟒. 𝟓𝟎𝟐𝟎) 𝟐 + (𝟐𝟎𝟔. 𝟓𝟒 − 𝟐𝟐𝟎) 𝟐 = 𝟏𝟒
El índice 𝐶 𝑝𝑚 es menor a 1 esto quiere decir que el proceso no cumple con
especificaciones por problemas de centrado.
Métrica 6 sigma 𝒁 𝒔 𝒁𝒊
𝒁 𝒔 =
𝑬𝑺 − 𝝁
𝝈
=
𝟐𝟑𝟏 − 𝟐𝟎𝟔. 𝟓𝟒
𝟒. 𝟓𝟎𝟐𝟎
= 𝟓. 𝟒𝟑
𝒁𝒊 =
𝝁 − 𝑬𝑰
𝝈
=
𝟐𝟎𝟔. 𝟓𝟒 − 𝟐𝟎𝟗
𝟒. 𝟓𝟎𝟐𝟎
= −𝟎. 𝟓𝟒
Z = mínimo [Zs, Zi]
3Cps = Zs y 3Ppi = Zi

71
Índices de capacidad para linaza molida en envase.
DONDE:
ES: Especificación superior.=231
EI: Especificación inferior.=209
σ: Desviación estándar del proceso.=0.8611
µ: Media del proceso.=224.37
N: valor ideal.=220
Índice de capacidad potencial del proceso. 𝒄 𝒑
𝐶 𝑃=
𝐸𝑆−𝐸𝐼
6𝜎
=
231−209
6(0.8611)
= 4.2581
Cp>=2 categoría de clase mundial se tiene calidad 6 sigma.
Razón de capacidad potencial 𝑪 𝒓
𝐶𝑟 =
6𝜎
𝐸𝑆 − 𝐸𝐼
=
6(0.8611)
231 − 209
= 0.2348
La variación del proceso abarca el 23.48% de la banda de especificaciones por lo
que su capacidad potencial es deseable porque su valor es menor a 1.
Índice de capacidad para especificaciones superior e inferior. 𝑪 𝒑𝒊 𝑪 𝒑𝒔 𝑪 𝒑𝒌
𝑪 𝒑𝒊=
𝝁−𝑬𝑰
𝟑𝝈
=
224.37−209
3(0.8611)
= 5.94
𝑪 𝒑𝒔=
𝑬𝑺−𝝁
𝟑𝝈
=
231−224.37
3(0.8611)
= 2.56
𝑪 𝒑𝒌=𝑴𝑰𝑵(𝑪 𝒑𝒊,c 𝒑𝒔)=2.56
Si cumple con las especificaciones superior e inferior ya que son mayor que 1.25,
el índice Cpk < Cp. Eso indica que la media del proceso está muy cerca del punto

72
medio de las especificaciones, por lo que la capacidad potencial y real es similar,
se tiene un proceso de capacidad satisfactoria mayor a 1.25.
Índice del centrado del proceso K
𝑲 =
𝝁 − 𝑵
𝟏
𝟐
(𝑬𝑺 − 𝑬𝑰)
∗ 𝟏𝟎𝟎 =
𝟐𝟐𝟒. 𝟑𝟕 − 𝟐𝟐𝟎
𝟏
𝟐
(𝟐𝟑𝟏 − 𝟐𝟎𝟗)
= 𝟑𝟗. 𝟕𝟐%
K es mayor que el 20% esto indica que el proceso está muy descentrado lo cual
contribuye de manera significativa a que la capacidad del proceso para cumplir
especificaciones sea baja.
Índice de taguchi 𝑪 𝒑𝒎
𝑪
𝒑𝒎=
𝑬𝑺−𝑬𝑰
𝟔𝝉 =
𝟐𝟑𝟏−𝟐𝟎𝟗
𝟔(𝟒.𝟒𝟓𝟒𝟎)
=𝟎.𝟖𝟐𝟑𝟐
𝝉√ 𝝈 𝟐 + (𝝁 − 𝑵) 𝟐 = √(𝟎. 𝟖𝟔𝟏𝟏) 𝟐 + (𝟐𝟐𝟒. 𝟑𝟕 − 𝟐𝟐𝟎) 𝟐 = 𝟒. 𝟒𝟓𝟒𝟎
El índice 𝐶 𝑝𝑚 es menor a 1 esto quiere decir que el proceso no cumple con
especificaciones por problemas de centrado.
Métrica 6 sigma 𝒁 𝒔 𝒁𝒊
𝒁 𝒔 =
𝑬𝑺 − 𝝁
𝝈
=
𝟐𝟑𝟏 − 𝟐𝟐𝟒. 𝟑𝟕
𝟎. 𝟖𝟔𝟏𝟏
= 𝟕. 𝟔𝟗𝟗𝟓
𝒁𝒊 =
𝝁 − 𝑬𝑰
𝝈
=
𝟐𝟐𝟒. 𝟑𝟕 − 𝟐𝟎𝟗
𝟎. 𝟖𝟔𝟏𝟏
= 𝟏𝟕. 𝟖𝟒
Z = mínimo [Zs, Zi]
3Cps = Zs y 3Ppi = Zi

73
9. Elaboración de propuesta de mejora
1. Planear
Planteamiento del problema
La empresa medicina verde presenta irregularidades en el peso de sus productos
es decir no cumplen con las especificaciones requeridas por el cliente. Esto debido
a que los trabajadores no se interesan por cumplir con los estándares ofrecidos
por la empresa.
Descripción del proceso
pesado.
de 220 grs para luego ser transportado hacia el área de molido y es pesado con
una pesa digital.
Empacado: esta operación consiste en empacar la linaza molida en frascos para
luego recubrirlos con film plástico y de esta manera ser transportado al almacén
de productos terminados.
Operaciones
Pesado
Molido
Empacado
Análisis de los datos recogidos
Los productos pesan menos de lo especificado debido a la mala calibración de las
pesas

74
Los operarios no se preocupan en que el producto cumple con los estándares de
peso requeridos
Excesiva manipulación del producto empacado lo cual deriva en múltiples defectos
Compra de material para empaque de baja calidad
Durante el llenado el frasco o bolsa no se llena de forma correcta provocando
desperdicios.
Análisis de las causas potenciales
Causa-efecto de linaza molida
Maquina:
Las pesas no están calibradas debido a la falta de inspección de las mismas.
Personal:
El personal de trabajo no se preocupa por cumplir con las especificaciones del
peso y esto gracias a la falta de inspección.
El personal que transporta el producto del área de empacado hacia el almacén de
productos terminados no es muy cuidadoso por lo cual se provocan defectos e
imperfecciones en los frascos.
En el llenado de frascos o bolsas los operarios no son muy cuidadosos por lo cual
se desperdicia una cantidad considerable de linaza molida
Materia prima
Se compra material de empaque deficiente por lo cual se rompe o daña con
facilidad.
2. Hacer
Solución

75
 Tener pesas de alta calidad que estén calibradas para el pesado de la
materia prima.
 Seleccionar un supervisor de producción que inspeccione la pesa y el
producto antes de ir a bodega.
 Hacer que los trabajadores cumplan con las especificaciones dadas del
producto.
 Realizar inspecciones en el momento de llenado para evitar desperdicios y
un mal empacado del frasco
 Comprar material de alta calidad para que el producto tenga una
presentación y tenga un buen sellado del frasco.

76
Conclusiones
Analizando los estudios en materia de control estadístico de la calidad hemos
llegado a determinar que las causas asignables de los problemas de la linaza en
bolsa y en frasco son el peso y los defectos en el empaque de ambos productos.
Aplicando las herramientas básicas de calidad hemos determinado que el proceso
no es capaz y no está bajo control estadístico y los límites propuestos sobrepasan
las especificaciones de la empresa. Esto provoca pérdidas en la empresa debido a
que se está produciendo en exceso y se está gastando más dinero de lo
establecido.
Analizando el proceso de las linazas con Ishikawa y Pareto se observó que estos
procesos están siendo realizados de manera irregular y causando defectos en el
producto terminado por lo que la empresa debería prestar especial atención a
estos problemas.

77
Recomendaciones
 Realizar un plan de acción que incluya la supervisión continua de los
procesos productivos de linaza en bolsa y linaza en frasco.
 Exigir a sus operarios que trabajen entre las especificaciones que la
empresa establezca.
 Utilizar una pesa que tenga un buen calibrado y sea de buena calidad para
evitar problemas de peso.
 Ambientar el área de pesado para que no fluyan corrientes de aire que
hagan que los pesos varíen, asi este se mantendrá bien.
 Utilizar envases y empaques de mejor calidad para evitar daños en estos a
la hora de ser utilizados junto con la linaza.

78
Bibliografía
BESTERFIELD, D. H. (2009). Control de la calidad, Octava Edición. En D. H. BESTERFIELD, Control de
la calidad, Octava Edición (pág. 552). México: PEARSON EDUCACIÓN.
Br. Daniel Morales, B. M. (17 de Junio de 2011). Aplicación de técnicas de calidad para disminuir
las no conformidades en el proceso de soplado y estirado de la preforma PET. en la
empresa Gemaplast S.A. Tesina de Grado. Managua, Managua, Nicaragua.
Pulido, H. G. (2009). Control Estadistico de la calidad y seis sigma. En H. G. Pulido, Control
Estadistico de la calidad y seis sigma (pág. 502). México D.F: McGraw-
Hill/INTERAMERICANA EDITORES, S.A DE C.V.

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