En esta presentación se indaga sobre ciertas curiosidades de la notación matemática como son el signo igual, la x, el seno y los caracteres numéricos que conocemos en la actualidad

1. Curiosidades históricas de la
notación matemática.

2. ¿De dónde viene el signo “=“?
Prácticamente desde el inicio de las matemáticas se han
utilizado signos para representar conceptos, pero no fue hasta
los siglos XVI y XVII cuando surgieron la mayoría de los
símbolos que utilizamos en la actualidad, los cuales previamente
se representaban mediante abreviaturas de las palabras. Gracias
a este desarrollo se produjo un gran florecimiento de las
matemáticas.
En este momento histórico surge el signo “=”. Como la mayoría
de los símbolos de la aritmética tuvo origen algebraico.

3. Su primer uso se adjudica al médico y
matemático galés, Robert Recorde.
No obstante, se reconoce la existencia
de un matemático en Bolonia que
empleó el mismo signo en sus
manuscritos fechados entre 1550 y
1568 lo cual crea dudas acerca del
primer uso de este signo.
Robert Recorde (1510-1558)

4. Por su parte Recorde empleó por
primera vez el signo igual en su obra
“The Whetstone of Witte” (El
aguador del ingenio o la piedra de
afilar el ingenio) publicado en 1557.
En este texto también hace uso de
los signos “+” y “-” los cuales
fueron adoptados de forma general
en Inglaterra a partir de este trabajo,
a pesar de haber sido introducidos
unos cien años antes.
The Whetstone of Witte.

5. La Figura 1 muestra la página en la que
aparece por primera vez el signo igual.
Recorde explicó: “Pondré, como hago a
menudo en el curso de mi trabajo, un par de
paralelas o líneas gemelas de una misma
longitud, así , porque no hay dos
cosas que puedan ser más iguales”.
Como puede observarse, esta versión es más
larga que la que utilizamos en la actualidad.
De esta misma forma lo utilizaron mas
autores, otros en cambio, lo modificaron
acortándolo, inclinándolo, etc. En su forma
impresa apareció como dos unos (11)
girados noventa grados a la izquierda.
Figura 1.

6. Tras el uso de Recorde, el signo no volvió a
aparecer hasta 1618, no obstante se siguieron
introduciendo nuevos símbolos para la igualdad,
siendo su mayor rival el utilizado por René
Descartes en su obra “La Géométrie”(1637). Era
un signo parecido al del infinito pero abierto por
la izquierda (ver Figura 2), procedente de la
palabra aequalis que significa igual.
El reconocimiento general del signo de Recorde
en Inglaterra se produjo hacia 1631 al ser
empleados en tres grandes trabajos.
Posteriormente, facilitaron su adopción en Europa
John Wallis, Isaac Barrow e Isaac Newton,
dándose a finales del siglo XVII su adopción casi
universal al ser utilizado por Leibniz en su
notación para el cálculo.
Figura 2.

7. ¿Cuándo se introdujo la “x”?
La “x” nace de la palabra árabe “shei” que se utilizaba para representar una
cantidad numérica no conocida.
Los escritores griegos que traducían textos matemáticos árabes, por una
cuestión de simplicidad, la tradujeron como “xei”, mucho más fácil de leer
en el alfabeto helénico. Con el tiempo los cálculos fueron ganando
complejidad y “xei” se fue acortando hasta convertirse en una “x”.
He encontrado una TED Talks en la que Terry Moore defiende esta teoría.
Él en cambio dice que con el paso de los árabes por España, en los siglos
XI y XII se tradujo la palabra “al-shalan” que significa “la cosa
desconocida” y esta fue sufriendo un proceso hasta llegar a la letra “x”.
http://www.ted.com/talks/lang/es/terry_moore_why_is_x_the_unknown.html

8. Hay otras fuentes que descartan esta teoría y que
dicen que fue el filósofo, matemático y físico francés
René Descartes quien usó en el siglo XVII por
primera vez la “x” como incógnita en su obra “La
Géométrie” que ya mencionamos anteriormente
cuando hablábamos del signo “=”.
Descartes introdujo el uso de “a”, “b” y “c” para las
constantes y reservó “x”, “y” y “z” para representar
las variables o las incógnitas en la notación
algebraica.
No tuvo preferencia entre ellas y es a su editor a
quien debemos el predominio de la “x” sobre las
otras dos, ya que le dio más uso a esta porque de las
tres era la que menos se empleaba en francés, y así
podría dar uso al tipo de la “x” que era el que menos
se desgastaba en su imprenta.
René Descartes (1596-1650)

9. ¿Por qué el seno se llama así?
El astrónomo y matemático hindú Aria Bhatta
(476-550 d.C.) estudió el concepto de seno con el
nombre de “ardhá-jya”, siendo “ardhá” mitad,
medio y “jya” cuerda.
Cuando los escritores árabes tradujeron estas
obras científicas a su lengua, se referían a este
término sánscrito como “jiba”. En el árabe escrito
se omiten las vocales, por lo que se abrevió como
“jb”. Escritores posteriores que no sabían el origen
de este término creyeron que provenía de la palabra
“jiab” que significa bahía.
Aria Bhatta (476-550)

10. A finales del siglo XII, el traductor italiano
Gherardo de Cremona (1114-1187) tradujo
estos escritos al latín y reemplazó “jiab” por
“sinus” lo que pasó a lo que conocemos en
español como seno.
Hay otra teoría que parte de la cuerda de un
círculo, que en latín se denomina “inscripta
corda” o “inscripta”. La mitad de dicha cuerda
“semis inscriptae” se abreviaba “s. ins.” que
terminó simplificada como sins y para
asemejarla a una palabra conocida del latín se
la denominó sinus.
Gherardo de Cremona (1114-1187)

11. ¿De dónde vienen los caracteres numéricos que
utilizamos en la actualidad?
A comienzos de la Edad Media se conocía y utilizaba en Europa un solo
sistema numérico, el romano.
En la India se inventó un sistema numérico totalmente posicional, con base
decimal, que con sólo diez signos distintos entre sí podía expresar cualquier
cantidad y además ofrecía facilidad operativa. Este sistema fue perfeccionado
y divulgado por los árabes y de ahí que sea llamado corrientemente
numeración indo-arábiga.
Hacia el año 595 se produce la aparición más antigua del uso de las cifras
indias del uno al nueve en numeración posicional, con un espacio vacío para
indicar el cero. Fue en el 683 cuando aparecen en Camboya y Sumatra los
primero signos representando el cero con un punto o un círculo.

12. El matemático árabe Muhammad ibn Musa
abu Djafar Al-Khwarizmi obtuvo el
conocimiento de los numerales indios en la
Casa de la Sabiduría y los divulgó al
extenso mundo árabe de la época.
Gerberto de Aurillac fue un monje
benedictino francés que se puso en
contacto con la numeración indo-arábiga
en su paso por el monasterio de Santa
María de Ripoll.
Fue el primer europeo en escribir una obra
donde se explicaban los numerales
arábigos, aunque no figuraban escritos.
Al-Khwarizmi (780-850)

13. El primer escrito occidental donde aparecen los numerales
indo-arábigos es el “Codex Vigilanus” (976), llamado así
en honor de su autor, el monje Vigila.
Solamente aparecen nueve cifras indo-arábigas, pues no se
consigna el cero, y están escritas en orden creciente a
partir de la derecha, al estilo árabe.
El texto que se refiere a los numerales indo-arábigos dice
así:
“Y también a propósito de las cifras de la aritmética. Es
necesario saber que los indios poseen una inteligencia
muy sutil y que los restantes conceptos les ceden el paso
en lo que concierne a la aritmética, la geometría y demás
disciplinas liberales. Esto se pone de manifiesto de la
mejor manera en las nueve figuras a través de las cuales
expresan cada grado de no importa qué nivel. Esta es la
forma”. Codex Vigilanus

14. Este códice no caló hondo en los medios
matemáticos e intelectuales de la época,
seguramente por falta de difusión.
Parece que tuvo más suerte el ”Liber
abaci” de Leonardo Fibonacci, redactado
en latín el año 1202. Fue el primer libro
completo de aritmética práctica utilizando
los numerales indo-arábigos.
La denominación de la obra no es correcta,
ya que no usaba numerales romanos ni,
consiguientemente, el ábaco en los
cálculos, sino la pluma, como se llamaba a
la forma de calcular con los números
árabes.
Liber abaci

15. El ejemplo del Liber abaci fue ampliamente
seguido y, en los siglos siguientes, se
multiplicaron los manuscritos sobre aritmética
mercantil utilizando los nuevos números,
aunque conservando la antigua denominación.
Pero, a pesar de la abundancia de estos textos
pasaron muchos años para conseguir que la
numeración romana quedara fuera de uso.
El grabado del libro “Margarita
Philosophica” de Gregor Reisch, publicado en
Friburgo el año 1503 es sólo un ejemplo más
del enfrentamiento que existía entre ambos
sistemas de numeración.
Se puede afirmar que el uso generalizado e
indiscutido de los numerales arábigos en
Occidente no fue realidad hasta finales del siglo
XV o comienzos del XVI. Margarita Philosophica.