Matemáticas 1º ESO

1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESO
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2.- SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Sistema de numeración binario o en base dos
Es utilizado en los ordenadores, que trabajan internamente con dos niveles de voltaje y su sistema de numeración
natural es el sistema binario que utiliza dos dígitos: o – apagado y 1 – encendido.
Dígitos 0, 1
Ejemplo → 8
Gráficamente
* * * *
* * * *
Agrupamiento de Agrupamiento de Agrupamiento de Agrupamiento de
4.º orden 3.er orden 2.º orden 1.er orden
*
1 0 0 0
8=1000( 2
En la práctica
8 2
0 4 2
0 2 2 8=1000( 2
0 1
Calculadora:
Qalculate!
Decimal 8 Binary =
1

2. De vuelta
1000( 2=0 · 20 0 · 210 · 2 21 · 23=0 · 10 · 20 · 41 · 8=0008=8
Calculadora:
Qalculate!
Functions Number Theory Number bases Binary
Binary number 1000 Execute
Ejemplo → 15
Gráficamente
* * * * * * * *
* * * * * * *
Agrupamiento de Agrupamiento de Agrupamiento de Agrupamiento de
4.º orden 3.er orden 2.º orden 1.er orden
*
1 1 1 1
15=1111( 2
En la práctica
15 2
1 7 2
1 3 2 15=1111( 2
1 1
Calculadora:
Qalculate!
Decimal 15 Binary =
2

3. De vuelta
0 1 2 3
1111( 2=1· 2 1 · 2 1 · 2 1· 2 =1· 11 · 21 · 41· 8=1248=15
Calculadora:
Qalculate!
Functions Number Theory Number bases Binary
Binary number 1111 Execute
Ejemplo → 21
21 2
01 10 2
1 0 5 2 21=10101(2
1 2 2
0 1
Calculadora:
Qalculate!
Decimal 21 Binary =
10101( 2=1· 200 · 21 1· 2 20 · 23 1· 2 4=1 ·10 · 21 · 40 ·81· 16=104016=21
Calculadora:
Qalculate!
Functions Number Theory Number bases Binary
Binary number 10101 Execute
Sistema de numeración ternario o en base tres
Dígitos  0, 1, 2
Ejemplo → 8
Gráficamente
* * *
* * *
* *
3

4. Agrupamiento de Agrupamiento de
2.º orden 1.er orden
* 8=22(3
2 2
En la práctica
8 3
2 2 8=22(3
Calculadora:
Qalculate!
Decimal 8 Other  Result base Other 3 Cerrar =
De vuelta
22 (3=2· 30 2 · 31=2 · 12 · 3=26=8
Calculadora:
Qalculate!
Functions Number Theory Number bases Number base
Number 22 Base 3 Execute
Ejemplo → 15
Gráficamente
* * * * *
* * * * *
* * * * *
Agrupamiento de Agrupamiento de Agrupamiento de
3.er orden 2.º orden 1.er orden
*
2 2 0
15=120 (3
4

5. En la práctica
15 3
0 5 3 15=120 (3
2 1
Calculadora:
Qalculate!
Decimal 15 Other  Result base Other 3 Cerrar =
De vuelta
0 1 2
120( 3=0 · 3 2· 3 1 · 3 =0 · 12 ·31· 9=069=15
Calculadora:
Qalculate!
Functions Number Theory Number bases Number base
Number 120 Base 3 Execute
Ejemplo → 38
38 3
08 12 3
2 0 4 3 38=1102 (3
1 1
Calculadora:
Qalculate!
Decimal 38 Other  Result base Other 3 Cerrar =
1102( 3=2 · 300 · 311 · 321 · 33=2 · 10 · 31 · 91 · 27=20927=38
Calculadora:
Qalculate!
Functions Number Theory Number bases Number base
Number 1102 Base 3 Execute
5

6. Sistema de numeración en base cuatro
Dígitos 0, 1, 2, 3
Ejemplo → 23
23 4
3 5 4 23=113(4
1 1
Calculadora:
Qalculate!
Decimal 23 Other  Result base Other 4 Cerrar =
0 1 2
113( 4=3 · 4 1· 4 1 · 4 =3· 11 · 41· 16=3416=23
Calculadora:
Qalculate!
Functions Number Theory Number bases Number base
Number 113 Base 4 Execute
Sistema de numeración en base cinco
Dígitos 0, 1, 2, 3, 4
Ejemplo → 32
32 5
2 6 5 32=112(5
1 1
Calculadora:
Qalculate!
Decimal 32 Other  Result base Other 5 Cerrar =
0 1 2
112( 5=2 · 5 1 ·5 1 · 5 =2· 11 · 51 · 25=2525=32
Calculadora:
Qalculate!
Functions Number Theory Number bases Number base
Number 112 Base 5 Execute
6

7. Sistema de numeración en base seis
Dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5
Ejemplo → 59
59 6
5 9 6 59=135( 6
3 1
Calculadora:
Qalculate!
Decimal 59 Other  Result base Other 6 Cerrar =
0 1 2
135(6 =5· 6 3· 6 1· 6 =5· 13 · 61 · 36=51836=59
Calculadora:
Qalculate!
Functions Number Theory Number bases Number base
Number 135 Base 6 Execute
Sistema de numeración en base siete
Dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Ejemplo → 125
125 7
55 17 7 125=236( 7
6 3 2
Calculadora:
Qalculate!
Decimal 125 Other  Result base Other 7 Cerrar =
0 1 2
236 ( 7=6· 7 3· 7 2 · 7 =6 · 13 · 72· 49=62198=125
Calculadora:
Qalculate!
Functions Number Theory Number bases Number base
Number 236 Base 7 Execute
7

8. Sistema de numeración en base ocho
Dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Ejemplo → 2.617
2617 8
21 327 8 2.617=5071(8
57 07 40 8
1 7 0 5
Calculadora:
Qalculate!
Decimal 2617 Other  Result base Other 8 Cerrar =
5071(8 =1· 807 · 810 · 825 ·8 3=1· 17· 80 · 645· 512=15602.560=2.617
Calculadora:
Qalculate!
Functions Number Theory Number bases Number base
Number 5071 Base 8 Execute
Sistema de numeración en base nueve
Dígitos  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Ejemplo → 800
800 9
80 88 9 800=1078 (9
8 7 9 9
0 1
Calculadora:
Qalculate!
Decimal 800 Other  Result base Other 9 Cerrar =
0 1 2 3
1078(9 =8· 9 7 ·9 0 · 9 1 · 9 =8 ·17 ·90 ·811· 729=8630729=800
Calculadora:
Qalculate!
Functions Number Theory Number bases Number base
Number 1078 Base 9 Execute
8

9. Sistema de numeración decimal o en base diez
Dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Ejemplo → 3.257
3257 10
025 325 10 3.257=3257(10
057 25 32 10
7 5 2 3
Calculadora:
Qalculate!
Decimal 3257 Other  Result base Other 10 Cerrar =
3257( 10=7 ·10 05 ·101 2 ·10 25 ·10 33 ·10 4=7 · 15 ·102 · 1003· 1.000 =
= 7502003.000=3.257
Calculadora:
Qalculate!
Functions Number Theory Number bases Number base
Number 3257 Base 10 Execute
Por convenio y comodidad ; utilizamos el sistema de numeración decimal
Cambio de base
Ejemplo → Pasa el número 10001(2 a base tres.
100012=1 · 200 · 210 · 22 0 · 231 · 24 =1· 10 · 20 · 40 ·81· 16=100016=17
17 3 17=122 (3
2 5 3
2 1 10001( 2=122( 3
Calculadora:
Qalculate!
Functions Number Theory Number bases Number base Number 10001
Base 2 Execute 17 Other  Result base Other 3 Cerrar =
Ejercicios propuestos: 11, 12, 13, 14, 15 → Ejercicios resueltos: 11, 12, 13, 14, 15
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