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- 1. ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES 2022 – Ciclo 2 Agosto Docente: Mg. Ing. CIP Helberth Ramos Mamani
- 2. Logro de la 1ra Sesión Al finalizar la 1ra sesión, el alumno tendrá un panorama general de que tratará el curso de ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES y tendrá conocimiento sobre el contenido a desarrollar, el modo de evaluación, la duración del curso y tendrá conocimiento de las fuentes de información para el aprendizaje del curso.
- 3. Datos/Observaciones LOGRO GENERAL DEL APRENDIZAJE Al final de la asignatura, el estudiante aplica los principios de resistencia de materiales en la solución de problemas de ingeniería donde están involucrados cuerpos sometidos a tracción, compresión, flexión y fatiga
- 5. Datos/Observaciones ÚTILES DE TRABAJO EN CLASE
- 6. Datos/Observaciones Introducción a la Elasticidad y Resistencia de Materiales. Es una disciplina de la ingeniería que estudia los sólidos deformables con el objetivo de desarrollar procedimientos sencillos de aplicación directa en las obras de ingeniería. Para esto se asume que los materiales son continuos, homogéneos e Isotrópicos, y que los desplazamientos son muy pequeños. Esta disciplina involucra la determinación de esfuerzos y deformaciones
- 16. Datos/Observaciones Si un elemento con dos fuerzas está cargado de manera axial, pero excéntricamente , se encuentra que, a partir de las condiciones de equilibrio de la porción del elemento que se muestra en la figura b), las fuerzas internas en una sección dada deben ser equivalentes a una fuerza P aplicada al centroide de la sección y a un par M cuyo momento es M = Pd La distribución de fuerzas y, por lo tanto, la correspondiente distribución de esfuerzos no puede ser uniforme.
- 18. Datos/Observaciones EJEMPLO DE APLICACIÓN 3 Dos varillas cilíndricas sólidas AB y BC están soldadas en B y cargadas como se muestra. Determine la magnitud de la fuerza P para la cual el esfuerzo de tensión en la varilla AB tiene el doble de magnitud del esfuerzo de compresión en la varilla BC 120 kN 120 kN 50 mm 75 mm 750 mm 1000 mm
- 21. Datos/Observaciones EJEMPLO DE APLICACIÓN 4 La barra ahusada tiene un radio de r = (2-x/6) pulg y está sometida a una carga distribuida de w = (60+40x) lb/pulg. Determine el esfuerzo normal promedio en el centro B de la barra.
- 25. Datos/Observaciones EJERCICIO DE REPASO – ESFUERZO NORMAL Cada uno de los cuatro eslabones verticales tiene una sección transversal rectangular uniforme de 8 x 36 mm y cada uno de los cuatro pasadores tiene un diámetro de 16 mm. Determine el valor máximo del esfuerzo normal promedio en los eslabones que conectan a) los puntos B y D, b) los puntos C y E.
- 26. Datos/Observaciones El eslabón BD está en Tensión El eslabón CE está en Compresión 𝑀𝐶 = 0 0.4 𝐹𝐵𝐷 − 0.25 + 0.4 20𝑥103 = 0 𝐹𝐵𝐷 = 32500 𝑁 𝑀𝐵 = 0 − 0.4 𝐹𝐶𝐸 − (0.25)(20 × 103 ) = 0 𝐹𝐶𝐸 = −12500 𝑁 𝑭𝑩𝑫 𝑭𝑪𝑬 𝟐𝟎 𝒌𝑵 0.25 𝑚 0.40 𝑚
- 27. Datos/Observaciones Esfuerzo de tensión en el eslabón BD Para los dos eslabones paralelos Área neta para el eslabón BD en tensión 0.008 m 0.036 m d = 0.016 m Á𝑟𝑒𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 = 0.008 0.036 − 0.016 = 160 × 10−6 𝑚2 𝐴𝑛𝑒𝑡𝑎= 320 × 10−6 𝑚2 𝜎𝐵𝐷 = 𝐹𝐵𝐷 𝐴𝑛𝑒𝑡𝑎 = 32500 320 × 10−6 𝜎𝐵𝐷 = 101.56 𝑀𝑝𝑎 a) 0.008 m 0.036 m d = 0.016 m Esfuerzo normal en los puntos B y D
- 28. Datos/Observaciones 0.008 m 0.036 m d = 0.016 m Esfuerzo de compresión en el eslabón CE Para los dos eslabones paralelos Área para el eslabón en compresión Á𝑟𝑒𝑎 = 0.008 0.036 = 288 × 10−6 𝑚2 𝐴 = 576 × 10−6 𝑚2 𝜎𝐶𝐸 = 𝐹𝐶𝐸 𝐴 = −12500 576 × 10−6 𝜎𝐶𝐸 = −21.70 𝑀𝑝𝑎 b) 0.008 m 0.036 m d = 0.016 m
- 33. Datos/Observaciones Esfuerzo de aplastamiento en conexiones Los pernos, pasadores y remaches crean esfuerzos de aplastamiento en las superficies de contacto de los elementos que conectan. El perno ejerce una fuerza P sobre la placa A igual y opuesta a la fuerza F ejercida por la placa sobre el perno La fuerza P representa la fuerza resultante de las fuerzas elementos distribuidas en la superficie interior de un medio cilindro de diámetro d y longitud t igual al espesor de la placa. Como la distribución de estas fuerzas, y de los esfuerzos correspondientes, es muy complicada, en la práctica se utiliza el valor nominal promedio σb para el esfuerzo, llamado esfuerzo de aplastamiento. Esfuerzo de apoyo o aplastamiento
- 34. Datos/Observaciones P.01.- El eslabón AB, cuyo ancho es b = 50 mm y su grosor t = 6 mm, se emplea para soportar el extremo de una viga horizontal. Si se sabe que el esfuerzo normal promedio en el eslabón es de -140 Mpa y que el esfuerzo cortante promedio en cada uno de los pasadores es de 80 Mpa, determine a) el diámetro d de los pasadores, b) el esfuerzo promedio de apoyo en el eslabón.
- 35. Datos/Observaciones P.01.- El eslabón AB, cuyo ancho es b = 50 mm y su grosor t = 6 mm, se emplea para soportar el extremo de una viga horizontal. Si se sabe que el esfuerzo normal promedio en el eslabón es de -140 Mpa y que el esfuerzo cortante promedio en cada uno de los pasadores es de 80 Mpa, determine a) el diámetro d de los pasadores, b) el esfuerzo promedio de apoyo en el eslabón.
- 36. Datos/Observaciones P.02.- Determine la máxima magnitud P de la carga que puede soportar la viga si el esfuerzo cortante promedio en cada pasador no debe exceder 60 Mpa. Todos los pasadores están sometidos a cortante doble como se muestra en la figura, y cada uno tiene un diámetro de 18 mm.
- 38. Datos/Observaciones La fuerza resultante en el pasador A: F/2 F/2 V=P V=P
- 39. Datos/Observaciones 𝜏𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑉 𝐴 𝑉 = 𝑃 𝑑 = 0.018 𝑚
- 40. Datos/Observaciones 2. Los elementos de madera A y B deben unirse mediante láminas de madera laminada que se pegarán por completo sobre las superficies en contacto. Como parte del diseño de la junta y sabiendo que el claro entre los extremos de los elementos será de 6 mm, determine la longitud mínima permisible L si el esfuerzo cortante promedio en el pegamento no debe exceder 700 kPa.
- 41. Datos/Observaciones L = ? v v v v 15 kN 15 kN 15 kN V = 15/2 = 7.5 kN V = 15/2 = 7.5 kN l l e w = ancho = 75 mm = 0.075 m l = longitud de la zona pegada o en contacto A : Área de contacto donde se producen los esfuerzos A = l x w e = 6 mm = 6 × 10−3 𝑚
- 42. Datos/Observaciones A = l x w L = ? v v v v 15 kN 15 kN l l e 15 kN V = 15/2 = 7.5 kN V = 15/2 = 7.5 kN Por lo tanto la longitud mínima permisible es: 𝜏 = 700 𝑘𝑃𝑎
- 43. Datos/Observaciones 3. El bloque está sometido a una fuerza de compresión de 2 kN. Determine los esfuerzos normal promedio y cortante promedio desarrollados en las fibras de madera que están orientadas a lo largo de la sección a-a, formando un ángulo de 30° respecto al eje del bloque. ESFUERZOS EN UN PLANO OBLICUO BAJO CARGA AXIAL
- 45. Datos/Observaciones 0.15 m A’ Área del plano inclinado (A’):
- 47. ESFUERZO NORMAL Cierre de Sesión
- 48. Cierre de Sesión ESFUERZO CORTANTE