Este documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que involucra el movimiento rectilíneo uniforme de una escalera. El objetivo es aplicar el concepto de derivada a una ecuación paramétrica para determinar la tasa a la que la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo sobre la pared, dado que la base de la escalera se aleja de la pared a una velocidad constante de 7.5 cm/s y se encuentra a 35 cm de la pared, mientras que la parte superior de la escalera se encuentra a 20 cm.

1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS.
CARRERA DE INGENIERÍA AGROPECUARIA ESPE. SANTO DOMINGO.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL.
PRODUCTO DE UNIDAD
NOMBRE:
ANDREA MANZANO
TATIANA QUENGUAN
PAOLA QUIJIJE
ALEXANDRA YAMPUEZAN
FECHA DE ENTREGA: 01/12/2014.
UNIDAD: 1
PERIODO ACADÉMICO: OCTUBRE DE 2014- MARZO DE 2015.
PROFESOR: NELSON NINABANDA ARELLANO.
NIVEL: PRIMERO “A”.
NCR: 1763.

3. PRODUCTO DE UNIDAD 1
TEMA:
Aplicación de derivadas en modelos matemáticos
OBJETIVO GENERAL:
Aplicar correctamente el concepto de derivada en una ecuación paramétrica para obtener
la tasa de variaciónrelacionada.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Plantear un ejerciciosutilizando un modelo matemático
 Aplicar la definición de derivadas para la resolución del modelo matemático.
 Obtener la tasa de variación del modelo matemático en estudio.
MARCO TEÓRICO
Movimiento rectilíneo uniforme
Un movimiento es rectilíneo cuando un móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme
cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos
referimos a él mediante el acrónimo MRU, que en algunos países es MRC, que significa
Movimiento Rectilíneo Constante.
 Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
 Velocidad constante; implica magnitud y direcciónconstantes.
 La magnitud de la velocidadrecibe el nombre de celeridad o rapidez.
 Aceleración nula.
Propiedades y características
La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad o rapidez por el
tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea,
con tal que la rapidez o módulo de la velocidadsea constante.
Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa
representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente
hayamos adoptado comopositivo.
De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en
movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza externa que actúe sobre el
cuerpo, dado que las fuerzas actuales están en equilibrio, por lo cual su estado es de
reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. Esta es una situación ideal, ya que siempre
existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el
movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) es difícil encontrar la fuerza amplificada.

4. Representación gráfica del movimiento
Al representar gráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas, la velocidad en
función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el
área bajo la recta producida representa la distancia recorrida.
La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una
recta cuyapendiente se corresponde con la velocidad.
Ecuaciónparamétrica
En el uso estándar del sistema de coordenadas, una o dos variables (dependiendo de si se
utilizan dos o tres dimensiones respectivamente) son consideradas como variables
independientes, mientras que la restante es la variable dependiente, con el valor de ésta
siendo equivalente al de la imagen de la función cuando los restantes valores son sus
parámetros. Así por ejemplo la expresión de un punto cualquiera equivale a la
expresión .
Esta representación tiene la limitación de requerir que la curva sea una función de x en y,
es decir que todos los valores x tengan un valor y sólo un valor correspondiente en y. No
todas las curvas cumplen con dicha condición. Para poder trabajar con la misma como si se
tratara de una función, lo que se hace es elegir un dominio y una imagen diferentes, en
donde la misma sí sea función. Para hacer esto, tanto x como y son considerados variables
dependientes, cuyo resultado surge de una tercera variable (sin representación gráfica)
conocidacomo «parámetro».
Tasa de variación
Consideremos una función y = f(x) y consideremos dos puntos próximos sobre el eje de
abscisas "a" y "a+h", siendo "h" un número real que corresponde al incremento de x (Δx).
Se llama tasa de variación (T.V.) de la función en el intervalo [a, a+h], que se representa
por Δy, a la diferencia entre las ordenadas correspondientes a los puntos de abscisas a y
a+h.
Δy = [f(a+h)− f(a)]

5. Sugerencias para resolver un problema de tasas de variación
relacionadas
Lea el problema cuidadosamente de modo que lo entienda. Para poder entenderlo,
con frecuencia es útil inventar un ejemplo específico que contemple una situación
semejante en la que todas las cantidades sean conocidas. Después aplique los
siguientes pasos.
1. Defina las variables de la ecuación que obtendrá. Debido a que estas representan
números, las definiciones de las variables deben indicar este hecho. Por ejemplo, si
el tiempo se mide en segundos, entonces la variable t debe definirse como el
número de segundos de tiempo o, equivalentemente, t segundos es el tiempo.
Asegúrese de definir primero t, y las otras variables deben indicar su dependencia
de t.
2. Escriba los hechos numéricos conocidos acerca de las variables y sus derivadas con
respecto a t.
3. Escriba lo que desea terminar.
4. Escriba una ecuación que relacione las variables que dependen de t.
Esa ecuación será un modelo matemático d la situación.
5. Derive con respecto a t los dos miembros de la ecuación obtenida.
6. Sustituya los valores de las cantidades conocidas en la ecuación y despeje la
cantidad deseada.
7. Escriba una conclusión que consista de una o más oraciones completas y que
responda las preguntas del problema.
8. No olvide que la conclusión debe contener las unidades correctas de medición.

6. EJERCICIO
 Una escalera de 40 cm de longitud está apoyada en una pared. la base de la
escalera se desliza horizontalmente alejándose de la pared a 7,5 cm/s.
Determine que tan rápido se desliza hacia abajo la parte superior de la escalera
sobre la pared, cuando la base de la escalera se encuentra 35 cm de la pared y la
parte superior de la escalera desciende a 20 cm.

9. CONCLUSIONES
 Se realizó el ejercicio aplicando un modelo matemático.
 Obtuvimos tasa de variación del modelo aplicado.
 Aplicamos adecuadamente el concepto de derivada en la ecuación
paramétrica.
RECOMENDACIONES
 Leer cuidadosamente el ejercicio planteado y tratar de entenderlo.
 Aplicar las variables de la ecuación que obtendrá
BIBLIOGRAFIA:
http://www.vitutor.com/fun/4/a_1.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_param%C3%A9trica
http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniforme