Diseño de Concreto Armado

1. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
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DATOS DEL PROBLEMA:
L1 = 5 m
L2 = 5 m
L3 = 6 m
L4 = 6 m

2. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
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SOLUCIÓN:
= 5 m
= 6 m
= 6 m
= 5 m
L2 = 5 m L4 = 6 mL4 = 6 m L2 = 5 m

3. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
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PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
DETALLE DE ÁREA TRIBUTARIA PARA DIMENSIONAMIENTO DE
COLUMNAS
Atrib C1 = 6 x 6 = 36m2
Atrib C2 = 2.5 x 6 = 15m2
Atrib C3 = 2.5 x 6 = 15m2
Atrib C4 = 2.5 x 2.5 = 6.25m2
1) LOSAS ALIGERADAS
Criterio
a) = Ln/25
b) S/C 150 200 250 300 350 400 450 500
H Ln/30 Ln/28 Ln/26 Ln/24 Ln/22 Ln/21 Ln/20 Ln/19
a) S/C = 200 kg/m² S/C = Sobrecarga (depende del uso de la edificación)
Ln = 6 m Ln = Luz de la vigueta
HLosa = 0.24 m ≈ 0.25 m
b) S/C = 200 kg/m²
Ln = 6 m
HLosa = 0.21 m ≈ 0.25 m
Para Ln < 7.5 m y S/C ≤ 300 kg/m2

4. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
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CUADRO PARA SELECCIONAR CATEGORÍA DE LA EDIFICACIÓN
2) COLUMNAS
I) COLUMNAS CENTRADAS (C1)
* Edificios Esenciales Cat. (A) P = 1500 kg/m²
* Edificios Importantes Cat. (B) P = 1250 kg/m²
* Edificios Comunes Cat. (C) P = 1000 kg/m²
DATOS:
USO:
Atrib. C1 = Área tributaria C1
Atrib. C1 = 36.00 m² f'c = Resistencia a comprensión del Concreto
N° pisos = 5 Pisos C1 N° Pisos = Número de pisos del edificio
f´c = 210 kg/cm² L2 = B
P serv. = 180000 kg L1 = 1.6 x B
Acol = 1904.76 cm²
B = 34.50 cm
L1 = 55.21 cm L1 col = 0.55 m Redondear en m
L2 = 34.50 cm L2 col = 0.35 m
USAR: 0.35 m x 0.55 m
* Edificios Comunes

5. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
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II) COLUMNAS EXCÉNTRICAS (C2)_ Eje principal
* Edificios Esenciales Cat. (A) P = 1500 kg/m²
* Edificios Importantes Cat. (B) P = 1250 kg/m²
* Edificios Comunes Cat. (C) P = 1000 kg/m²
DATOS:
USO:
Atrib. C2 = Área tributaria C2
Atrib. C2 = 15.00 m² f'c = Resistencia a comprensión del Concreto
N° pisos = 5 Pisos C2 N° Pisos = Número de pisos del edificio
f´c = 210 kg/cm² L2 = B
P serv. = 75000 kg L1 = 1.6 x B
Acol = 1020.41 cm²
B = 25.25 cm
L1 = 40.41 cm L1 col = 0.40 m Redondear en m
L2 = 25.25 cm L2 col = 0.25 m
USAR: 0.25 m x 0.40 m
* Edificios Comunes
III) COLUMNAS EXCÉNTRICAS (C3)_ Eje secundario
* Edificios Esenciales Cat. (A) P = 1500 kg/m²
* Edificios Importantes Cat. (B) P = 1250 kg/m²
* Edificios Comunes Cat. (C) P = 1000 kg/m²
DATOS:
USO:
Atrib. C3 = Área tributaria C3
Atrib. C3 = 15.00 m² f'c = Resistencia a comprensión del Concreto
N° pisos = 5 Pisos C3 N° Pisos = Número de pisos del edificio
f´c = 210 kg/cm² L2 = B
P serv. = 75000 kg L1 = 1.6 x B
Acol = 1020.41 cm²
B = 25.25 cm
L1 = 40.41 cm L1 col = 0.40 m Redondear en m
L2 = 25.25 cm L2 col = 0.25 m
USAR: 0.25 m x 0.40 m
* Edificios Comunes
IV) COLUMNAS ESQUINADAS (C4)
* Edificios Esenciales Cat. (A) P = 1500 kg/m²
* Edificios Importantes Cat. (B) P = 1250 kg/m²
* Edificios Comunes Cat. (C) P = 1000 kg/m²
DATOS:
USO:
Atrib. C4 = Área tributaria C4
Atrib. C4 = 6.25 m² f'c = Resistencia a comprensión del Concreto
N° pisos = 5 Pisos C4 N° Pisos = Número de pisos del edificio
f´c = 210 kg/cm² L2 = B
P serv. = 31250 kg L1 = 1.6 x B
Acol = 425.17 cm²
Acol mín = 900 cm²
B = 23.72 cm
L1 = 37.95 cm L1 col = 0.40 m Redondear en m
L2 = 23.72 cm L2 col = 0.25 m
USAR: 0.25 m x 0.40 m
* Edificios Comunes
Ver Nota si cumple con Acol mín.

6. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
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DETALLE DE LONGITUD DE VIGA:
B = 23.72 cm
L1 = 37.95 cm L1 col = 0.40 m Redondear en m
L2 = 23.72 cm L2 col = 0.25 m
USAR: 0.25 m x 0.40 m
Nota:
Acol
Albañilería Confinada 625 cm²
Aporticado 900 cm²
Aporticado Altamente Sísmico 1000 cm²
SISTEMA ESTRUCTURAL
3) VIGAS
A) VIGA PRINCIPAL (VP)
* Edificios Esenciales Cat. (A) hv = Lv / 10
DATOS: * Edificios Importantes Cat. (B) hv = Lv / 11
USO: * Edificios Comunes Cat. (C) hv = Lv / 12
Lv = 5.65 m Lv = Longitud de la viga o luz libre entre columnas
hv = 0.47 m hv = Peralte de la viga
b = Ancho de la viga
hv = 0.50 m
b = 0.24 m
Redondear teniendo como mín b = 0.25 m
b = 0.25 m USAR: 0.25 m x 0.50 m
* Edificios Comunes
B) VIGA SECUNDARIA (VS)
* Edificios Esenciales Cat. (A) hv = Lv / 10
DATOS: * Edificios Importantes Cat. (B) hv = Lv / 11
USO: * Edificios Comunes Cat. (C) hv = Lv / 12
Lv = 5.70 m Lv = Longitud de la viga o luz libre entre col.
hv = 0.48 m hv = Peralte de la viga
b = Ancho de la viga
hv = 0.50 m
* Edificios Comunes
b = 0.24 m

7. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
pág. 7
DETALLE DE ÁREA TRIBUTARIA PARA CÁLCULO DE ÁREAS DE LOSA Y
PESO MUERTO (PD) – (COLUMNA 1)
Redondear teniendo como mín b = 0.25 m
b = 0.25m USAR: 0.25 m x 0.50 m
C) VERIFICANDO (Inercia col > Inercia viga)
TIPO I Col (m4) I Viga (m4) Condición
1 0.35 m x 0.55 m 0.25 m x 0.50 m 4.85E-03 2.60E-03 ¡Si Cumple!...
2 0.25 m x 0.40 m 0.25 m x 0.50 m 1.33E-03 2.60E-03 ¡No Cumple!...
3 0.25 m x 0.40 m 1.33E-03 - ¡No Cumple!...
4 0.25 m x 0.40 m 1.333E-03 - ¡No Cumple!...
D) DIMENCIÓN REQUERIDA PARA Icol > Iviga
TIPO I Col (m4) I Viga (m4) Condición
1 0.35 m x 0.55 m 0.25 m x 0.50 m 4.85E-03 2.60E-03 ¡Si Cumple!...
2 0.30 m x 0.50 m 0.25 m x 0.50 m 3.13E-03 2.60E-03 ¡Si Cumple!...
3 0.30 m x 0.50 m 3.13E-03 - ¡Si Cumple!...
4 0.30 m x 0.50 m 3.125E-03 - ¡Si Cumple!...
Col (m2) Viga (m2)
Col (m2) Viga (m2)

8. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
pág. 8
CÁLCULO DE ÁREAS PARA METRADO DE CARGAS
DETALLE – ELEVACIÓN PRINCIPAL
I) CALCULO DE ÁREA DE LOSA (irregulares) PARA METRADO DE CARGAS
ARÉA DE LOSA ALIGERADA
1 ) PARA C1 :
Anch (m) L (m) N° veces Area total
Columna sobrante (ACS): = 0.050 m x 0.150 m 4 0.03 m²
= 2.875 m x 2.875 m 4 33.06 m²
Anch. total de losa C1 = 33.03 m²
Área total descontando ancho viga VP
(ATDV)
II) CÁLCULO DE ÁREA DE ACABADOS Y S/C PARA METRADO DE CARGAS
1 ) PARA C1 :
Anch (m) L (m) N° veces Area total
Área de columna (Ac): = 0.35 m x 0.55 m 1 0.19 m²
= 6.00 m x 6.00 m 1 36.00 m²
Área de acab. Y S/C 35.81 m²
Área total ( Área tributaria C1)

9. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
pág. 9
METRADO DE CARGAS PD Y PL
I. PARA ZAPATA 1 (Z1)
* CARGA MUERTA (WD)
A) PESO DE VIGA PARA Z1
A.1 ) PESO DE VIGA PRINCIPAL (W VP)
hv = 0.50 m N° pisos= 5
b = 0.25 m
5.65 m
W viga = 8.48 T
L ong. T. Vig. =
A.2) PESO DE VIGA SECUNDARIA (W VS)
hv = 0.50 m N° pisos= 5
b = 0.25 m
5.45 m
W viga = 8.18 T
L ong. T. Vig. =
B) PESO DE LOSA ALIGERADA(W losa )
Esp losa = 0.25 m N° pisos= 5
33.03 m² 0.17 280
0.20 300
W losa = 57.81 T 0.25 350
0.30 420
Espesor
aligerado (m)
Peso propio
(kg/m2)
Area de losa =
C) PESO ACABADO (W acab. )
C.1) ACABADO DEL 1 - 4 PISO
35.81 m² N° pisos= 4
100 kg/m²
W acab. = 14.32 T
Peso de acabado =
Area de Acab. Y S/C =
C.2) ACABADO DEL 5 PISO
36.00 m² N° pisos= 1
100 kg/m²
W acab. = 3.60 T
Area total =
Peso de acabado =

10. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
pág. 10
D) PESO COLUMNA C1 (W Col C1. )
D.1) W DE C1 DEL 1 PISO
hcol = 0.55 m N° pisos= 1
b = 0.35 m
4.50 m
W col = 2.08 T
L ong. De col. C1 =
D.2) W DE C1 DEL 2 -5 PISO
hcol = 0.55 m N° pisos= 4
b = 0.35 m
3.20 m
W col = 5.91 T
L ong. De col. C1 =
100.37 TPESO MUERTO (PD) PARA Z1 =
* CARGA VIVA (PL)
A) PESO OCACIONADO POR LA S/C
A.1) PESO DE LA S/C EN LA C1 DEL 1 - 4 PISO
35.81 m² N° pisos= 4
200 kg/m²
W acab. = 28.65 T
Vivienda S /C =
Area de losa =
A.2) PESO DE LA S/C EN LA C1 DEL 5 PISO (Techo)
36.00 m² N° pisos= 1
Techo S /C = 100 kg/m²
W acab. = 3.60 T
Area de losa =
32.25 TPESO VIVO (PL) PARA Z1 =

11. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
pág. 11
DISEÑO DE ZAPATA
I) ZAPATA AISLADA CENTRADA (Z1)
DATOS:
f'c = 210 kg/cm²
S/C Piso = 200 kg/m²
σt = 2.5 kg/cm²
ϒ suelo = 1700 kg/m³
ϒ concreto = 2400 kg/m³
fy = 4200 kg/cm²
PD = 100.37 T
PL = 32.25 T
σN = Esfuerzo neto del terreno (T/m2)
S/C Piso = Sobre carga del primer nivel (kg/m2)
σt = Capacidad portante del suelo (kg/cm2)
ϒ suelo = Peso específico del suelo (kg/m3 ó T/m3)
ϒ concreto = Peso específico del concreto (kg/m3 ó T/m3)
h suelo = Altura de suelo en relleno (m)
h zapata = Peralte de la zapata (m)
h piso = Espesor de falso piso y acabado (m)
hf = Altura de desde fondo de zapata hasta piso terminado (m)
1) CÁLCULO DEL ESFUERZO NETO DEL TERRENO (σN )
DATOS:
ϒ promedio = 2.10 T/m³ ϒ suelo = 1800 kg/m³
ϒ concreto = 2400 kg/m³
DATOS:
σt = 2.5 kg/cm²
σN = 18.92 T/m² hf = 2.80 m
ϒ promedio = 2.10 T/m³
S/C Piso = 200 kg/m²
USO: Vivienda
S/C: 200kg/m2
S/C Techo: 100kg/m2
σt: 2.5kg/cm2

12. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
pág. 12
2) CÁLCULO DEL ÁREA DE LA ZAPATA
DATOS:
PD = 100.37 T
PL = 32.25 T
σN = 18.92 T/m²
A zapata = 7.01 m²
L zap. = 2.6475 m
L zap. = 2.65 m Z1: 2.65 m x 2.65 m
* (T > S) - Rectangular porque Lv1 = Lv2
Lv2
Lv1 C1 b = 0.35 m S
t = 0.55 m
T
Reemplezamos en:
DATOS:
L zap. = 2.65 m
t = 0.55 m
T = 2.75 m b = 0.35 m
S = 2.55 m
3) REACCIÓN NETA DEL TERRENO (Wnu) DATOS:
PD = 100.37 T
PL = 32.25 T
A zapata = 7.01 m²
Wnu = 27.86 T/m²
4) DIMENSIONAMIENTO DEL PERALTE DE LA ZAPATA (hz1) POR PUNZONAMIENTO
0.55 + d
b = 0.35 m 0.35 + d S = 2.55 m
t = 0.55 m
T = 2.75 m

13. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
pág. 13
* Condición de diseño
A) DATOS:
Ø = 0.85
PD = 100.37 T
PL = 32.25 T
Wnu = 27.86 T/m²
Vu / Ø = 229.81 - 6.31 - 29.49d - 32.77 d²
Vu / Ø = 223.50 - 29.49d - 32.77 d² ……….α
B)
SI
β = 1.57 ≤ 2 Entonces usamos la ecu.
DATOS:
bo = Perimetro secc. Crítica
f'c = 210 kg/cm²
Vc = 276.50d + 614.43 d² ……….β
Igualamos las ecuaciones (Vc)
a b c
647.21 d² 305.99d -223.50
d (+) = 0.40 m d = 0.40 m
d (-) = -0.87 m

14. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
pág. 14
h zap Z1 = 0.50 m
5) VERIFICACIÓN POR CORTANTE
0.55 m
Lv
d
Z1
h zap Z1 = 0.50 m
Wu x S
T = 2.75 m
A) DATOS:
S = 2.55 m
Vdu = 49.72 T Lv = 1.10 m
d = 0.40 m
Wnu = 27.86 T/m²
B) f'c = 210 kg/cm²
b = S = 2.55 m
Ø Vc = 66.59 T Ø = 0.85
Si Cumple...
6) DISEÑO POR FLEXIÓN
A) CÁLCULO DEL MOMENTO
DATOS:
S = 2.55 m
Lv = 1.10 m
Mu = 42.97 T.m Wnu = 27.86 T/m²
B) CÁLCULO DE Ru
DATOS:
b = S = 2.55 m
d = 0.40 m
Ru = 10.53 kg/cm² Wnu = 42.97 T/m²
C) ITERACIÓN PARA CALCULAR (ρ (%))
Ru (kg/cm2) ρ (%)
7.38 0.20
10.53 X1 X1 = 0.29
10.94 0.30

15. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
pág. 15
D) CÁLCULO DEL ÁREA DE ACERO PARA DIRECCIÓN LONGITUDINAL
I ) ÁREA DE ACERO
I.1) CÁLCULO DEL As
DATOS:
b = S = 2.55 m
As = 29.43 cm² d = 0.40 m
ρ (%) = 0.29 %
I.2) VERIFICACIÓN DE As mín.
DATOS:
b = S = 2.55 m
d = 0.40 m
As mín = 18.36 cm² ρ temp. = 0.0018
USAR : As = 29.43 cm²
II ) N° DE VARILLAS (n)
DATOS:
As = 29.43 cm²
Øvar. = 3/4''
n = 10.33 Var.
USAR : n = 11 Var.
III ) SEPARACIÓN ENTRE VARILLAS (Sep.)
DATOS:
b = S = 2.55 m
Øvar. = 3/4''
Sep. = 0.238 m r = 7.50 cm
n = 11 Var.
USAR : Sep. = 0.24 m
USAR : 11 Ø 3/4'' @ 0.24 m
E) CÁLCULO DEL ÁREA DE ACERO PARA DIRECCIÓN TRANSVERSAL (As T.)
I ) ÁREA DE ACERO
DATOS:
b = S = 2.55 m
T = 2.75 m
As T. = 31.74 cm² As = 29.43 cm²
II ) N° DE VARILLAS (n)
DATOS:
As T. = 31.74 cm²
Øvar. = 3/4''
n = 11.14 Var.
USAR : n = 12 Var.

16. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
pág. 16
III ) SEPARACIÓN ENTRE VARILLAS (Sep.)
DATOS:
T = 2.75 m
Øvar. = 3/4''
Sep. = 0.235 m r = 7.50 cm
n = 12 Var.
USAR : Sep. = 0.23 m
USAR : 12 Ø 3/4'' @ 0.23 m

17. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
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DETALLE – DISTRIBUCIÓN DE ACEROS EN ZAPATAS CENTRADAS Z1
Z1

18. Concreto Armado – Zapata Aislada Centrada 2017
pág. 18
ANEXOS:
DETALLE DE DISTRIBUCIÓN DE AREA TRIBUTARIA PARA CADA TIPO
DE ZAPATA (Z1, Z2, Z3 y Z4)
hf = 2.80 m (asumido)