Transferencia de cantidad de movimiento

1. Programa educativo:
Ingeniera Qumica
Experiencia educativa:
Fundamentos de Transferencia de Momentum
Docente:
Dr. Miguel Angel M C
TAREA 2
Aplicaciones de la ley de Newton de la Viscosidad
Cortes Ruiz Adalberto
9 de Marzo de 2016

2. Problema 1
Dos placas paralelas se encuentran separados 2 pulg una de la otra, y contienen
un
uido newtoniano que tiene una viscosidad de 150 cp. La placa inferior se mueve
a una velocidad de 10 pies/min en la direccion positiva del eje x, mientras que la
placa superior se mueve en la direccion negativa del eje x a 35 pies/min.
Calcular el esfuerzo cortante en cada plano
Calcular la velocidad a intervalos de 0.5 pulgadas de plano a plano.
Para el primer punto; Se utiliza directamente la ley de la viscosidad de Newton. Como describimos
que la velocidad no es cero en la direccion del eje x, la despreciamos en las otras direcciones de tal
forma que el esfuerzo cortante se expresa con yx, ademas intuimos que el esfuerzo cortante sera
igual en ambas placas si pensamos que estas tienen las mismas propiedades fsicas.
Conversion de unidades.
Vx1 = 10 ft
minj12in
ft jmin
60s j2;54cm
in j = 5;08cm
s
Vx2 = 35 ft
minj12in
ft jmin
60s j2;54cm
in j = 17;78cm
s
= 150cpj1g=cms
100cp j = 1;5 g
cms
h = 2inj2;54cm
in j = 5;08cm
Teniendo los datos en las unidades adecuadas, las evaluamos en la ley de la viscosidad de Newton
e integramos:
yx
Z 5;08
0
dy =
Z 17;78
5;08
dVx
El esfuerzo cortante que se genera entre las placas es:
yx = 6;75
g
cms2
Para el segundo punto; Se sabe que la velocidad cuando y = 0 sera 5;08
cm
s , y cuando y = 5;08cm
la velocidad sera de 17;78
cm
s (el signo negativo indica que la direcion de la placa va en sentido
opuesto al punto de referencia).
Ademas, en las placas se tiene que:
dyx
dy
= 0
quedando la ley de la viscosidad de Newton, para este caso:
d2
Vx
dy2
= 0
2

3. Al integrar y evaluando las condiciones de frontera, hallamos un modelo que describe el cambio
de la velocidad comprendido entre las placas:
Vx = 4;5y + 5;08
En la siguiente tabla se muestran las velocidades que corresponden a cada intervalo de la
separacion entre las placas y, con respecto al punto de referencia.
y 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.08
Vx 5.08 2.83 0.58 -1.67 -3.92 -6.17 -8.42 -10.67 -12.92 -15.17 -17.78
−20 −15 −10 −5 0 5 10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Perfil de velocidades
Velocidad (cm/s)
separacióndelasplacas(cm)
Problema 2
Se coloca una placa en movimiento sobre la super

4. cie superior de un lubricante de alta
viscosidad (100 poises). La separacion entre las placas es de 0.1 ft.
Calcular la fuerza necesaria para desplazar la placa a una velocidad de 2ft=s. La
placa tiene una super

5. cie de 120cm2
.
Se empieza por tener todas las variables en el mismo sistema de unidades, se utilizo el sistema
CGS:
= 100poises = 100 g
cms
h = 0;1ft j 12in
ft j 2;54cm
in j= 3;048cm
Vx1 = 2ft
s j 12in
ft j 2;54cm
in j= 60;96cm
s
Vx2 = 0cm
s
Ahora se sustituyen las variables en la ley de la viscosidad de Newton y se obtiene el valor de yx
en las placas.
yx
Z 3;048
0
dy =
Z 0
60;96
dVx
3

6. yx = 2000 g
cms2
Despues se sustituye en la siguiente acuacion y se despeja la fuerza tangencial Fx:
yx =
Fx
Ay
Fx = yxAy = (2000g=cms2
)(120cm2
) = 240000gcm
s2
La fuerza tangencial tambien puede ser expresada en Newtons (
Kgm
s2 )
240000gcm
s2 j kg
1000g j m
100cm j= 2;4N
Problema 3
Un eje cilndrico de 8 cm de diametro se desliza a 12 cm=s en un cojinete de
20 cm de longitud con una holgura donde se encuentra el
uido(separacion) de 0.08
mm.
Determinar la viscosidad del
uido cuando se aplica una fuerza tangencial de 10
KgF . La longitud del eje es de 20 cm.
Se utilizaron las unidades en el sistema CGS, para ello, transformamos los KgF ,que es la fuerza
tangencial, en
gcm
s2 (Dinas) y los mm, que es la altura del sistema, en cm :
Fx = 10KgF j 9;80665Kgm=s2
KgF
j100cm
m j1000g
Kg = 9806650gcm
s2
El area de contacto sera:
Ay = DL
Donde D es el diametro y L el largo del cilndro.
Calculamos Ay y yx:
Ay = (8cm)(20cm) = 160cm2
yx = Fx
Ay
= 9806650gcm=s2
160cm2 = 19509;71 g
cms2
Ahora sustituimos los valores en la ley de la viscosidad de Newton, tomando como punto de
referencia el extremo inferior del cilndro y despejamos la viscosidad:
yx
Z 0;008
0
dy =
Z 0
12
dVx
= yx(0;008cm)
12cm=s = 13 g
cms
4