Este documento trata sobre la belleza en las matemáticas. Aunque inicialmente podría pensarse que las matemáticas y la belleza son antagónicas, el documento explica que las figuras, fórmulas y números pueden provocar placer intelectual. Luego, presenta varios ejemplos históricos de matemáticos y sus descubrimientos, así como obras de arte que demuestran la fusión entre geometría, números y estética. Finalmente, argumenta que las matemáticas representan la máxima belleza y perfección del inte

2. Diógenes de Sinope

3. Isaac Newton
CCCicloide

4. A priori se podría pensar que el concepto de
belleza está en las antípodas de las
matemáticas porque, en principio, las cifras,
las figuras, las fórmulas no guardan una
relación directa con las emociones.
Dicho en términos más prosaicos: nuestro
sistema límbico no entiende de matemáticas.

5. Belleza
Cualidad de una persona, animal o cosa capaz de
provocar en quien los contempla o los escucha un
placer sensorial, intelectual o espiritual.

14. Picasso
Juan Gris, 1912

15. ¿Fórmula más bella de las matemáticas?

16. Un rico mercader árabe muere y deja en
herencia a sus tres hijos 17 camellos que deben
repartirse de la siguiente manera:
 La mitad para el mayor
 La tercera parte para el mediano y
 La novena parte para el pequeño de sus hijos.

17. El problema se le plantea a Mohamed, un ilustre matemático
de la zona. Mohamed pide un camello prestado a su amigo
Said y razona del siguiente modo:
Ahora tenemos 18 camellos
 La mitad para el mayor, por tanto 9 serán para
hermano mayor.
 La tercera parte para el mediano, por tanto 6 serán
para el mediano
 La novena parte para el pequeño de sus hijos, por
tanto 2 serán para el mediano.
Y así devuelve el camello a Said

18. Siglo VI a. C.
La Escuela Pitagórica, fue una asociación política
además de filosófica.
La doctrina de los pitagóricos era que
“La esencia de las cosas era el número”

22. Contar es fácil, si hay un orden , o
si son pocos los elementos a contar

23. Si al contar se mueven
es aún más difícil

24. 12, la docena

25. 10, la decena

26. Numeración decimal

27. ¿Cuántas aves hay?

29. ¿ Cuántos animales hay?

31. ¿ Cuántos peces hay?

32. Pescamos, marcamos y los soltamos
15 peces

33. Los peces marcados se dispersan...
Volvemos a pescar

34. N: Número total de peces
15: Marcados
4: Aparecen marcados
Primera Muestra
17 : Capturados
Segunda Muestra
17 capturados…… 4 marcados
N total…………… 15 marcados
pecesxN 75.634:)1517( 

35. Números famosos
3.14159265359

38. 2 3 5
7
11
13
17
Los números primos

39. Conjetura de Stanisław Ulam(1909-84)

40. Los números primos no se distribuyen, a lo largo
de los números naturales, tan aleatoriamente como
parece.

41. 120= 2x2x2x3x5
Descomposición factorial en números primos.
El teorema fundamental de la aritmética afirma que todo número
positivo natural mayor que 1 es un número primo o bien un
único producto de números primos
Euclides( III a. C)

42. Parece increíble

43. 260
= 1018

45. Si cada uno de los habitantes del planeta ocupara un metro cuadrado
¿ qué superficie ocuparíamos en total?

46. 7.000.000.000 habitantes =7.000.000.000 metros cuadrados
= 7.000 kilómetros cuadrados.
Por tanto cabrían en Euskadi.
7.234 km²

47. Apreciado señor:
Me permito presentarme a usted como un oficinista del
departamento de cuentas del Port Trust Office de Madrás con un
salario de 20 libras anuales solamente. Tengo cerca de 23 años de
edad. No he recibido educación universitaria, pero he seguido los
cursos de la escuela ordinaria. Una vez dejada la escuela he
empleado el tiempo libre de que disponía para trabajar en
matemáticas…
Yo querría pedirle que repasara los trabajos aquí incluidos.
Si usted se convence de que hay alguna cosa de valor me gustaría
publicar mis teoremas, ya que soy pobre.
Debido a mi poca experiencia tendría en gran estima cualquier
consejo que usted me hiciera. Pido que me excuse por las molestias
que ocasiono.
Quedo, apreciado señor, a su entera disposición .
El Genio de los números: RAMANUJAN
1913

48. Hardy y LittleWood - Profesores de la Universidad de Cambridge

49. Hardy, en 1914, invitó a Ramanujan a trabajar con él.

50. Ramanujan, en el centro, con otros compañeros en el Trinity College

51. Ramanujan era un mago con los números
Es un cuadrado de orden cuatro en el que la suma de todas las
filas, columnas y diagonales principales suman el mismo
número, 139, denominado constante mágica.

52. Cualquier cuadrado de orden dos que extraigamos del
cuadrado grande, sus elementos suman 139

53. ¿Por qué Ramanujan eligió esos números?
La clave está en la primera fila:
22 – 12 – 1887 (Las cifras que componen la fecha de su nacimiento)

54. 1514
Melancolía
A. Durero, 1514

55. L. Euler (1707-1783)

56. Hardy “ Fui a visitar a Ramanujan que estaba
enfermo en el hospital, había viajado en el taxi
número 1729 y observé que el número me parecía
más bien insípido y esperaba que no le fuera de mal
agüero.
"No", contestó Ramanujan es un número muy
interesante. Es el número más pequeño expresable
como suma de dos cubos de dos maneras diferentes
1729 = 103 + 93
1729 = 123 + 13

58. Piensa un número de dos cifras y réstale sus dos dígitos
Por ejemplo , si pensamos el 35
Tendremos 35-8= 27
Este será tú número mágico, búscalo en la tabla siguiente..
Ahora piensa tú un número de dos cifras y
encuentra el número mágico en la tabla siguiente

62. Seguro que el símbolo es.

63. F. Gauss (1777-1855)
La suma de los 100 primeros
números naturales

64. 1+2+3+4+…….+97+98+99+100
101
101x 50 = 5050
Cuando tenía 10 años,….

65. Los CINCO SÓLIDOS PLATÓNICOS
Tetraedro = fuego
Cubo = tierra
Octaedro = aire
Icosaedro =agua
Dodecaedro = universo

66. ¿ Paralelas que se cortan?
Versión proyectiva

67. Paralelas que no se cortan
Visión euclidea

68. En ocasiones los sentidos nos juegan malas pasadas

69. El juego de las paralelas

71. Victor Vasarely(1906-97)

73. Cuál es el rectángulo más bonito?
Números y geometría

74. Rectángulo de oro
b/a =
b
a

78. Huracán

80. ANNE TYNG 1920-2011
Universidad de Pennsylvania
Una espiral en el espacio

81. Alberto Durero

83. Cuadro de Rafael, 1510

84. Las meninas
Velazquez, 1657

86. La última obra de
Filippo Brunelleschi,
en 1441, la Capilla de
los Pazzi en Florencia

87. Fray Luca Pacioli
(1445 - 1517)

88. ¿ Cuál es el logotipo de Apple ?

89. Ronald Wayne, 1976
Rob Janoff, 1977
Uno de los logotipos
más icónicos de la historia

91. Aparece la proporción aúrea también en…

95. radio
lado decágono
lado pentágono estrellado
lado pentágono regular
= = 
Foto: Pilar Moreno

96. Fusión de la geometría
y los números
Tovia Rava

98. Tovia Rava, artista italiano

99. M.Escher

100. Las Meninas es una serie de 56 cuadros que Pablo Picasso pintó
en el año 1957 en la que realizó un análisis exhaustivo,
reinterpretando y recreando varias veces Las Meninas de Diego
Velázquez
1957

101. La primera vez que Picasso vio una obra de Velázquez
cara a cara fue durante el verano de 1895, cuando visitó
el Museo del Prado con trece años, en un viaje entre La
Coruña y Málaga.
​ Según dijo el mismo Picasso: «Tuve la oportunidad de
enfrentarme, por primera vez, a mis ídolos. Me esperaban
en el Museo del Prado. Desde entonces me quedó fijado
en las retinas, de una manera obsesionante, el cuadro de
Velázquez Las Meninas.
“Creo que ya tomé, aunque fuera en el subconsciente, la
decisión de realizar mi versión de Las Meninas¨

102. Las Meninas de Picasso, 1957
Las siguientes diapositivas son idea de D. Rafael Pérez Gómez, profesor de la Universidad de Granada

103. Las Meninas de Velázquez, 1657

104. Infanta
Margarita
Doña María
Agustina
Sarmiento
Doña Isabel
de Velasco
María
Bárbola
Nicolasito
Pertusato
Doña Marcela de
Ulloa y
Guarda damas
Felipe IV y Doña
Mariana de
Austria
Nieto Velázquez
Minerva y
Aracne
Apolo y
Marsias

112. Picasso, Meninas 1957

113. “Sol en una habitación vacía” (1963). Hopper

114. “Sol en una habitación vacía” (1963). Hopper lo
pintó cuando tenía ochenta años y es otro paso
más hacia la metafísica y hacia el vacío.
En este cuadro ya ni siquiera hay mar. Sólo hay
luz que entra en sentido oblicuo y se posa en las
paredes y el suelo.
Es una luz tiene la fuerza suficiente para entrar en
la habitación desierta y arrastrarse por las
paredes y por el suelo. Es una luz fatigada, ocre,
funeraria, como si surgiera del subsuelo, o peor
aún, como si surgiera de una dimensión que ya
no pertenece a este mundo, pero esa luz todavía
es luz. Y si no fuera por esa luz, ya no existiría
nada más, sólo la habitación vacía, sólo la
muerte.

115. Leonhard Euler (1707-1783)
...
El matemático más prolífico de todos los tiempos:
500 entre libros y artículos (800 páginas por año).
Obras completas:
¿73 volúmenes?

116. ¿Se puede recorrer estos dibujos , sin pasar dos veces por la
mismo camino?

117. Año 1750- Los puentes de Königsberg
Capital de Prusia Oriental.
En 1945 pasa a llamarse
Kaliningrado

118. El problema de los puentes es equivalente al recorrido de
un grafo.
¿Cuáles son los grafos que se pueden recorrer sin pasar dos
veces por la misma arista?

119. Un grafo se puede recorrer sin pasar dos veces por la misma arista si
no tiene vértices impares (número de aristas en ese vértice) o solo
tiene dos.
Si tiene dos vértices impares, uno de ellos será el comienzo del
recorrido y el otro el final.
3
33
3
4
3
3
4
4
2
44
44

120. 3
3
3
5
No se pueden recorrer los siete puentes sin pasar dos veces
por el mismo.

121. La función principal de las Matemáticas no es organizar
cifras en fórmulas y hacer cálculos endiablados.
Es una forma de pensar y de hacer preguntas que sin duda
extraña a muchos, pero que está abierta a casi todos.
John Allen Paulos

122. "La matemática posee no solo verdad, sino
también belleza suprema; una belleza fría y
austera, …, sin los adornos magníficos de la
pintura o la música, pero sublime y pura, y
capaz de una perfección severa como solo las
mejores artes pueden presentar.

123. Las Matemáticas son la mejor obra
de Arte hecha en homenaje a la
inteligencia humana.
D. Rafael Pérez Gómez

124. Eskerrik asko
Gracias
santiagoff@gmail.com