5. espectros de respuesta de sistemas lineales

1. ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE Pág. 1
ESPECTROS DE RESPUESTA DE
SISTEMAS LINEALES
ESPECTROS DE RESPUESTA DE SISTEMAS LINEALES
Ing. Erly Marvin Enriquez Quispe
ing_erlyenriquez@hotmail.com
1. CONCEPTO DEL ESPECTRO DE RESPUESTA
G. W. Housner jugó un papel decisivo en la gran aceptación del concepto del
espectro de respuesta del sismo (iniciado por M. A. Biot en 1932) como un medio
práctico para caracterizar los movimientos del terreno y sus efectos sobre las
estructuras. Ahora que es un concepto central en la ingeniería sísmica, el espectro de
respuesta proporciona un medio conveniente para resumir la respuesta máxima de
todos los posibles sistemas lineales de 1GDL a un componente particular del
movimiento del terreno.
También proporciona un enfoque práctico para la aplicación del conocimiento de la
dinámica estructural al diseño de estructuras y al desarrollo de los requisitos de fuerza
lateral en los códigos de construcción.
Una gráfica del valor máximo de una cantidad de respuesta como una función del
periodo de vibración natural Tn del sistema, o de un parámetro relacionado, como la
frecuencia circular ωn o la frecuencia cíclica fn, se denomina espectro de respuesta
para dicha cantidad.
Cada una de estas gráficas es para los sistemas de 1GDL que tienen una fracción
de amortiguamiento ξ fijo y es necesario incluir varias de dichas gráficas para
diferentes valores de ξ, a fin de cubrir el intervalo de valores de amortiguamiento en las
estructuras reales.
Si la respuesta máxima se grafica en función fn o Tn, es un asunto de preferencia
personal. Aquí se ha elegido la segunda opción debido a que los ingenieros prefieren
utilizar el periodo natural en vez de la frecuencia natural, porque el periodo de vibración
es un concepto más familiar y por intuición resulta atractivo.
Es posible definir una variedad de espectros de respuesta en función de la cantidad
de respuesta que se grafica. Considere las siguientes respuestas máximas:

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ESPECTROS DE RESPUESTA DE
SISTEMAS LINEALES
Espectro de desplazamientos: | ( )| ( )
Espectro de velocidades: | ̇( )| ( )
Espectro de aceleraciones: | ̈( )| ( )
Espectro de pseudo-velocidades: ( )
Espectro de pseudo-aceleraciones: ( )
Figura 1. Gráfico indicativo del método de determinación del espectro de respuesta

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ESPECTROS DE RESPUESTA DE
SISTEMAS LINEALES
2. EJEMPLO DE APLICACIÓN
ξ: Fracción de Amortiguamiento Crítico 0.005 t (s) u''g (cm/s2
)
Δt: Incremento del tiempo (s) 0.02 0.00 0.00
ΔT: Incremento del periodo (s) 0.02 0.02 -14.25
Tmáx: Periodo máximo a considerar 5.00 0.04 -7.78
ϒ: Coeficiente gama 0.50 0.06 -6.30
β: Coeficiente beta 0.17 0.08 1.49
0.10 3.00
T (s) d (cm) v (cm/s) a (cm/s2) psv (cm/s) psa (cm/s2
) 0.12 -1.75
0.00 0.00 0.00 269.34 0.00 269.34 0.14 1.73
0.10 0.62 36.72 2510.34 39.15 2460.10 0.16 5.06
0.12 0.52 27.14 1396.85 27.17 1422.84 0.18 0.14
0.14 0.87 37.45 1754.96 39.21 1759.84 0.20 -4.58
0.16 0.65 22.86 956.61 25.65 1007.18 0.22 0.27
0.18 0.70 20.54 722.46 24.56 857.26 0.24 6.34
0.20 1.31 39.86 1326.09 41.06 1289.95 0.26 3.44
0.22 1.27 34.47 1227.52 36.23 1034.61 0.28 1.71
0.24 1.88 46.53 1263.68 49.21 1288.28 0.30 -2.35
0.26 1.24 28.56 741.08 29.95 723.86 0.32 -4.16
0.28 1.26 25.37 691.21 28.34 636.05 0.34 -0.10
0.30 1.78 32.63 821.98 37.21 779.25 0.36 -4.36
0.32 3.40 65.40 1363.03 66.84 1312.37 0.38 -3.77
0.34 3.56 65.93 1264.76 65.83 1216.58 0.40 3.12
0.36 3.58 60.84 1128.58 62.48 1090.46 0.42 0.36
0.38 3.02 51.84 932.74 49.96 826.11 0.44 2.89
0.40 3.76 58.16 1013.62 59.06 927.72 0.46 8.30
0.42 3.60 55.16 952.37 53.92 806.70 0.48 -0.83
0.44 3.22 45.54 761.41 46.05 657.59 0.50 -6.09
0.46 2.79 39.31 564.24 38.10 520.43 0.52 -2.19
0.48 3.19 40.24 657.90 41.76 546.59 0.54 -3.51
0.50 4.45 55.99 864.67 55.97 703.35 0.56 -6.27
0.52 4.16 48.64 788.16 50.21 606.73 0.58 -2.99
0.54 4.54 55.31 809.95 52.87 615.13 0.60 2.42
0.56 5.35 62.48 817.86 60.00 673.22 0.62 1.57
0.58 4.47 58.43 793.20 48.40 524.32 0.64 0.79
0.60 4.28 47.72 691.59 44.82 469.32 0.66 7.57
0.62 2.81 30.34 502.01 28.52 289.04 0.68 5.94
0.64 2.12 25.84 435.10 20.79 204.15 0.70 -1.77
0.66 2.62 26.01 417.48 24.92 237.28 0.72 -2.17
0.68 3.88 38.12 445.75 35.83 331.06 0.74 1.04
0.70 5.61 52.85 522.38 50.34 451.83 0.76 6.39
0.72 5.61 50.47 485.98 49.00 427.60 0.78 10.10
0.74 5.36 46.23 527.79 45.52 386.53 0.80 0.16
0.76 5.17 43.81 488.07 42.76 353.48 0.82 -10.08
0.78 3.72 32.34 398.99 30.00 241.67 0.84 -8.21
0.80 3.85 33.86 425.14 30.27 237.77 0.86 -5.64
0.82 3.68 30.24 417.05 28.20 216.08 0.88 -8.03
0.84 3.42 26.71 384.14 25.58 191.35 0.90 -7.81
0.86 4.04 31.99 416.99 29.54 215.82 0.92 -2.30
0.88 5.54 44.70 466.77 39.57 282.52 0.94 -3.52
0.90 6.55 47.15 561.09 45.75 319.37 0.96 -2.13
ESPECTROS DE RESPUESTA DE SISTEMAS LINEALES
Sismo de Lima del 17/10/1966 N-S
EJECUTAR
BORRAR

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ESPECTROS DE RESPUESTA DE
SISTEMAS LINEALES
ESPECTRO DE DESPLAZAMIENTOS
ESPECTRO DE VELOCIDADES
ESPECTRO DE ACELERACIONES

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ESPECTROS DE RESPUESTA DE
SISTEMAS LINEALES
ESPECTRO DE PSEUDO – VELOCIDADES
ESPECTRO DE PSEUDO – ACELERACIONES
3. CONCLUSIONES
- El espectro de respuesta nos permite determinar la máxima respuesta de un
sistema de un grado de libertad en una gráfica en función del periodo natural.
4. BIBLIOGRAFÍA
- ANIL K. CHOPRA. (2014). Dinámica de Estructuras (Cuarta Edición). México,
Pearson Educación.
- ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE. Evaluación Numérica de la Respuesta
Dinámica.