1. 1
DINAMICA
ESTRUCTURAL
Ing. Pedro Flores Sintecala
Ejemplo practico
Un pórtico de dos niveles tiene las propiedades mostradas en la
Figura y una relación de amortiguamiento de 5%, está localizado
sobre un sitio rocoso cerca del origen del sismo de Loma Prieta.
Determinar las fuerzas laterales y desplazamientos de cada nivel
usando el espectro de respuesta de la figura mostrada.
(a)

2. 2
(b)
Solución
El desplazamiento de cada nudo es:

3. 3
la matriz diagonal de masa es:
la ecuación de eigenvalores es:

4. 4
el determinante a resolver es:
resolviendo el polinomio se obtiene las frecuencias naturales
correspondientes a los modos de vibración:
el periodo natural correspondiente es:
A partir del espectro de respuesta, la aceleración espectral es:

5. 5
0.5
0.83
1.22
0.23
0.23 g
0.83 g
Sustituyendo estos valores en la ecuación de eigenvalores y
estableciendo el primer componente de cada modo igual a la
unidad se obtiene cada uno de los eigenvectores:
Para:

6. 6
De este modo se obtiene la matriz de eigenvectores:
los componentes de la matriz modal normalizada están dados
por:
Para el modo 1:
Para el modo 2:
Entonces la matriz modal normalizada es:
El vector de coeficiente de participación esta definido por:
Como
para la matriz modal normalizada, entonces [P] se reduce a:

7. 7
Asumiendo que la estructura se comporta elásticamente, la matriz
de desplazamiento esta dada por:
Los desplazamientos máximos resultantes de cada nudo se
obtienen a través de la raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados, SRSS, de la fila respectiva a cada nudo y esta dado
por:
La matriz de fuerzas laterales en cada nudo esta dado por.
Utilizado la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados la fuerza
lateral en cada nudo es:
El vector de cortante basal es:

8. 8
Utilizado la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados la cortante
basal es: