Equipo 4

1. GENERALIDADES DE LA
HIPÉRBOLA

2. DEFINICIÓN
La hipérbola es el lugar geométrico del conjunto de puntos
P(x,y), tales que el valor absoluto de la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
Esta constante, denotada por 2a, es la distancia entre sus
vértices (a: es la distancia entre el centro y cualquiera de los
vértices).
También se puede definir como una cónica, siendo la
intersección del cono con un plano que no pase por su
vértice y que forme un ángulo con el eje del cono menor
que el ángulo que forma con el eje generatriz g del cono.

3. ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA
DONDE
E: Eje focal
N: Eje normal
C: Centro
F, F’: Focos
V, V’: Vértices
Triángulo ΔAVC es rectángulo: las longitudes de
sus sus catetos son a y b y la de su hipotenusa c.
Estas tres longitudes son las que definen los
elementos de la hipérbola y con ellas
obtenemos su ecuación, aplicando el Teorema
de Pitágoras.
Segmento A, A’: Eje
conjugado
Segmento V, V’: Eje
transverso
Segmento B, B’: Lado
recto

4. ECUACIÓN GENERAL DE LA HIPÉRBOLA
Ax2
+Cy2
+Dx+Ey+F=0:
La distancia entre los focos se llama distancia focal o eje focal y su medida es 2c
La hipérbola tiene dos lados rectos y la
ecuación para calcular su longitud es la
siguiente:
DISTANCIA FOCAL

5. El centro de la hipérbola es el punto de
intersección entre el eje focal (segmento
que une a sus dos focos) y el eje normal
(segmento perpendicular al eje focal que
pasa por el centro). Aquí estamos
describiendo hipérbolas con centro en el
origen y eje focal paralelo a los ejes
cartesianos. La hipérbola se llama horizontal
si su eje focal es paralelo al eje x y vertical si
su eje focal es paralelo al eje y.
CENTRODEHIPÉRBOLA

6. ECUACIÓN CON CENTRO EN EL ORIGEN
HORIZONTAL
VERTICAL

7. ECUACIÓN CON CENTRO EN UN PUNTO CUALQUIERA
HORIZONTAL
VERTICAL

8. A partir de la semidistancia focal y el
semieje real es posible obtener un valor
numérico que nos indique como de
"abierta" o "amplia" es una hipérbola.
Dicho valor recibe el nombre de
excentricidad.
Este valor siempre será mayor que 1 y
cuanto mayor sea su valor más "estrecha"
o "cerrada" será la hipérbola.
EXCENTRICIDAD
La excentricidad e de una
hipérbola es el cociente entre
su semidistancia focal y su
semieje real:
Donde:
● a : Semieje real
● c : Semidistancia focal

9. REFERENCIAS
B@UNAM de la Coordinación de Universidad Abierta, Innovación Educativa y
Educación a Distancia de la UNAM / UNAM. (s. f.). Elementos analíticos y gráficos
de la hipérbola - Unidad de Apoyo Para el Aprendizaje. Recuperado 13 de
noviembre de 2020, de
http://uapas2.bunam.unam.mx/matematicas/elementos_analiticos_graficos_hipe
rbola
Ecuación de la Hipérbola. (2020). Retrieved 14 November 2020, from
https://www.fisicalab.com/apartado/ecuacion-hiperbola-general