Definición, Dominio, Representación Gráfica y Ejercicios

1. FUERZAS ARMADAS ESPE-L
MATERIA: CALCULO VECTORIAL 9320
INTEGRANTES:
1. EDISON PACA
2. JOSELYN PILLAJO
3. DANIELA LAICA

2. OBJETIVOS
➢ Comprender el concepto de campo vectorial.
➢ Utilizar el concepto de campo vectorial en las operaciones fundamentales del calculo
vectorial.
INTRODUCCIÓN
Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, por
ejemplo. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto
asociamos un vector de velocidad.
En esta presentación haremos referencia al campo vectorial su definición, propiedades, y
aplicación mediante el teorema de Gauss y Stokes. Se demuestra con fines ilustrativos la
representación gráfica, para finalmente presentar su utilidad en problemas propuestos.

3. Definición, dominio y continuidad
★ Representa la distribución espacial de la magnitud y dirección de un vector; en
matemáticas, es una función F: D ⊆ Rn → Rn que a cada punto del espacio (de n
dimensiones) le asigna un vector (de n componentes).
★ El dominio de un campo vectorial en el plano es un subconjunto de R 2 , y el de un
campo vectorial en el espacio es un subconjunto de R 3 . El “dominio natural” del
campo est´a dado por la intersecci´on de los dominios naturales de sus funciones
componentes.
★ Un campo vectorial es continuo si y solo si todas sus funciones componentes son
continuas.

4. Representación gráfica
★ Una manera de representar gráficamente un campo vectorial en el plano es mediante un conjunto de flechas donde
cada una corresponde al vector F~ (x, y), con origen en el punto (x, y) del plano. análogamente para un campo
vectorial en el espacio.

5. Calcular F y dibujar varios vectores representativos del campo vectorial

6. Determinar si el campo vectorial es conservativo. Si lo es, calcular una función potencial para el

7. Calcular el rotacional del campo vectorial en el punto dado

8. Ejercicio: Dado mi campo vectorial
graficarlo y ver si es conservativo.