1. Números Fraccionarios
Aritmética y Álgebra
Números Decimales y Números Fraccionarios
Prof. Eduardo A. Fernández.
FP-UNA
Correo: udeant83@gmail.com
December 10, 2018
Prof. Eduardo A. Fernández. FP-UNA Correo: udeant83@gmail.com Aritmética y Álgebra
2. Números Fraccionarios
Números Fraccionarios
Definición 1 (Fracción o quebrado)
Si a y b son números enteros, y b es diferente de cero, se llama fracción común a la
expresión a
b , donde a recibe el nombre de numerador y b el de denominador.
En una fracción común el denominador indica el número de partes iguales en que se
divide la unidad y el numerador indica el número de partes que se toman de la unidad.
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3. Números Fraccionarios
Números Fraccionarios
Una fracción representa al cociente exacto de dos enteros, no representa la división,
sino el resultado.
Clases de fracciones:
Fracciones comunes: son las fracciones cuyos denominadores son distintos de la
unidad seguida de cero. Por ejemplo: 7
5; 13
8 ; 2
3; etcétera.
Fracciones decimales: son las fracciones cuyos denominadores es la unidad seguida
de ceros. Por ejemplo: 3
10; 5
100; 25
10000; etcétera.
Tanto las fracciones comunes y decimales se vuelven a clasificar en:
1 Fracción propia: es aquella fracción (menor que la unidad) cuyo numerador es
menor que el denominador. Por ejemplo: 3
10; 2
3; 7
15; etcétera.
2 Fracción impropia: es aquella fracción (mayor que la unidad) cuyo numerador es
mayor que el denominador. Por ejemplo: 3
2; 5
3; 25
12; etcétera.
3 Fracción igual a la unidad: es aquella fracción (igual a la unidad) cuyo
numerador es igual al denominador. Por ejemplo:3
3; 5
5; 25
25; etcétera.
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4. Números Fraccionarios
Números Fraccionarios
Definición 2 (Fracción mixta o número mixto)
Es una fracción que está representado por una parte entera y una fracción propia.
Ejemplo 1
51
3 = 5 + 1
3 = 3×5+1
3 = 16
3 .
El origen de una fracción mixta es una fracción impropia.
Definición 3 (Fracción simple o irreducible)
Una fracción está en su forma simple o irreducible cuando sus términos son primos
entre si.
Por ejemplo: 8
25; 5
13; 2
3.
Todas las potencias de una fracción irreducible son irreducibles.
Por ejemplo: 2
3 es irreducible, luego (2
3)4 = 16
81 también es irreducible.
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5. Números Fraccionarios
Números Fraccionarios
Definición 4 (Simplificación de una fracción)
Simplificar una fracción es reducirlo a su forma simple; se divide ambos términos de la
fracción por un factor común de los términos.
Simplificar una fracción es cancelar todos los factores comunes con su menor
exponente entre los términos.
Ejemplo 2
La fracción simple equivalente a 104
36 es 26
9 , pues:
104
36
=
23 · 13
22 · 32
=
2 · 13
32
=
26
9
.
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6. Números Fraccionarios
Números Fraccionarios
Operaciones con fracciones:
1 a
b ± c
b = a±c
b (Suma de fracciones homogéneas).
2 a
b ± c
d = ad±bc
bd (Suma de fracciones heterogéneas).
3 a
b × c
d = a×c
b×d (Multiplicación de fracciones).
4 a
b ÷ c
d = a×d
b×c , o bien, a
b ÷ c
d =
a
b
c
d
= a×d
b×c (división de fracciones o fracción
compleja).
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7. Números Fraccionarios
Números decimales
Definición 5 (Números decimales)
Un número decimal representa una partición de la unidad en 10, 100, 1000, etc. partes
iguales.
Los números decimales de clasifican en:
∗ Decimales exactos: Son los tienen un número finito (limitado) de cifras decimales.
Ejemplo 3
0.75; 0.135; 2.25; 0.00012.
∗ Decimales periódicos: Son los que tienen infinitas cifras decimales que se repiten
periódicamente. Estos a su vez se clasifican en:
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8. Números Fraccionarios
Números decimales
Decimales periódicos puros: Son los que todas sus cifras decimales se repiten.
Ejemplo 4
0.333 . . . ; 0.252525 . . . ; 0.375375375 . . . ; 3.222 . . .
Decimales periódicos mixtos: Son los que tienen parte no periódica y parte periódica.
Ejemplo 5
0.32555 . . . ; 0.225727272 . . . ; 0.301222 . . . ; 3.254878787 . . .
Decimales no exactos y no periódicos: Son los que tienen infinitas cifras decimales
no periódicas.
Ejemplo 6
√
2 = 1.414213562 . . . ; π = 3.141592654 . . . ; e = 2.718281828 . . .
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9. Números Fraccionarios
Números decimales
Definición 6 (Fracción Generatriz)
La generatriz de una fracción decimal es la fracción común equivalente a la fracción
decimal.
Generatriz de una fracción decimal exacta: Se escribe el decimal como entero en el
numerador y de denominador se escribe la unidad seguida de tantos ceros como cifras
decimales haya.
Ejemplo 7
.
a) 0.75 = 075
100 = 3
4.
b) 0.135 = 0135
1000 = 27
200.
c) 02.25 = 225
100 = 9
4.
d) 0.00012 = 000012
100000 = 3
25000.
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10. Números Fraccionarios
Números decimales
Generatriz de una fracción decimal periódica pura: Se escribe el primer período
como entero en el numerador y como denominador se escriben tantos nueves como
tantas cifras tenga el período.
Ejemplo 8
.
a) 0.333 · · · = 3
9 = 1
3.
b) 0, 252525 · · · = 25
99.
c) 0.375375375 · · · = 375
999 = 125
333.
d) 3, 222 · · · = 32
9 = 29
9 .
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11. Números Fraccionarios
Números decimales
Generatriz de una fracción decimal periódica mixta: Se escribe como numerador
la parte no periódica seguida del primer período, menos la parte no periódica, y como
denominador, tantos nueves como cifras tenga el período, seguido de tantos ceros
como cifras tenga la parte no periódica.
Ejemplo 9
.
a) 0.32555 · · · = 325−32
900 = 293
900.
b) 0, 225727272 · · · = 22572−225
99000 .
c) 0.301222 · · · = 3012−301
9000 = 2711
9000.
d) 3, 254878787 · · · = 325487−254
99000 = 325233
99000 = 322233
99000 .
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