Este documento trata sobre el lenguaje algebraico. Explica que el lenguaje algebraico utiliza símbolos, letras y operadores para expresar relaciones matemáticas de manera concisa. Luego define expresiones algebraicas básicas, polinomios, factorización y expresiones algebraicas racionales. Resalta la importancia de comprender el lenguaje algebraico para resolver problemas matemáticos y modelar situaciones en diversas disciplinas.

1. Daniel Candelario Macias
Algebra,
Trigonometría
y Geometría
Analítica
Código:
551108
Fase 2 -
Lenguaje algebraico

2. Fase 2 - Lenguaje
algebraico
El lenguaje algebraico es un sistema de representación matemática que utiliza
símbolos, letras y operadores para expresar relaciones y describir fórmulas
matemáticas de manera abreviada y general. Este lenguaje es esencial para
resolver problemas matemáticos y modelar situaciones en diversas disciplinas.

3. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
BASICAS
Una expresión algebraica es una combinación de
números, variables (letras que representan
cantidades desconocidas) y operadores
matemáticos (+, -, *, /, etc.) que se utilizan para
representar una cantidad o una relación
matemática.

4. Ejemplos de expresiones algebraicas
simples • 2x + 3 Esta expresión algebraica
representa la cantidad "dos veces una
cantidad desconocida (x) más tres".
Aquí, x es la variable desconocida.
• y^2 – 4 En esta expresión, y es una
variable, y la expresión representa "el
cuadrado de y menos cuatro".
• 5a + 2b – c En este caso, a, b y c son
variables, y la expresión algebraica
describe una combinación lineal de estas
variables con coeficientes 5, 2 y -1,
respectivamente.
• 3(x + 7) Esta expresión algebraica
contiene una expresión entre paréntesis
(x + 7) y luego multiplica el resultado por
3. Representa "tres veces la suma de una
cantidad desconocida (x) más siete".

5. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS BASICAS
Explicación de términos, coeficientes y variables.
Término: En matemáticas, un término se refiere a
cada uno de los elementos que componen una
expresión algebraica. Por ejemplo, en la expresión
"3x + 2y", los términos son "3x" y "2y".
Coeficiente: Es el factor numérico que multiplica a
una variable en un término. En la expresión "3x",
el coeficiente es 3.
Variable: Es un símbolo que representa un valor
desconocido o que puede tomar diferentes
valores en una expresión o ecuación. En la
expresión "3x", la variable es "x".

6. POLINOMIOS
Un polinomio es una expresión algebraica que consta de
términos algebraicos que se suman o restan. Estos términos
están compuestos por variables elevadas a exponentes
enteros no negativos y multiplicadas por coeficientes
numéricos. Los polinomios son una parte fundamental del
álgebra y se utilizan en una variedad de campos de las
matemáticas y la física para modelar situaciones y resolver
problemas.
Un polinomio general tiene la siguiente forma:
P 𝑥 = 𝑎𝑛𝑥𝑛
+ 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1
+. . . +𝑎2𝑥2
+ 𝑎1𝑥 + 𝑎0
Donde
• P 𝑥 es el polinomio
• 𝑎𝑛, 𝑎𝑛−1, 𝑎2, 𝑎1, 𝑎0 son coeficientes numéricos
• 𝑥 es la variable independiente.
• 𝑥𝑛
, 𝑥𝑛−1
,……., 𝑥2
, 𝑥, 1 son términos , donde 𝑛 es un
numero entero no negativo y se conoce como el grado del
polinomio.

7. Ejemplos de polinomios de diferentes
grados
• 1. Polinomio de grado 0: - P(x) = 52.
• Polinomio de grado 1: - P(x) = 3x + 23.
• Polinomio de grado 2: - P(x) = 2x^2 +
5x - 14.
• Polinomio de grado 3: - P(x) = x^3 -
4x^2 + 2x + 75.
• Polinomio de grado 4: - P(x) = 4x^4 +
3x^3 - 2x^2 + x + 6

8. CASOS DE
FACTORIZACIÓN
Importancia de la Factorización
La factorización es un proceso fundamental en
matemáticas que implica descomponer una expresión
algebraica o un número en factores más simples. Es
una técnica esencial en álgebra y tiene una gran
importancia por varias razones:
Simplificación de Expresiones: Facilita el trabajo con
expresiones algebraicas complejas al descomponerlas en
factores más simples.
Resolución de Ecuaciones: Ayuda a encontrar soluciones de
manera más rápida y clara al factorizar ecuaciones.
Simplificación de Fracciones: Esencial para simplificar
fracciones algebraicas, eliminando factores comunes.
Identificación de Patrones: Permite descubrir relaciones
matemáticas y patrones ocultos.
Aplicaciones Prácticas: Utilizada en física, ingeniería y otras
disciplinas para resolver problemas prácticos y optimizar
modelos matemáticos.
Teoría de Números: La factorización prima es esencial en
criptografía, teoría de números y algoritmos.

9. CASOS DE FACTORIZACIÓN
Presentación de casos comunes de factorización y
ejemplos:
Estos son solo
algunos casos..

10. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS RACIONALES
Una expresión algebraica racional es una expresión
algebraica que se puede representar como una fracción en
la que tanto el numerador como el denominador son
polinomios. En otras palabras, una expresión algebraica
racional es el cociente de dos polinomios.
Mas formalmente, una expresión algebraica racional tiene
la siguiente forma:
𝑅 𝑥 =
𝑃(𝑥)
𝑄(𝑥)
Donde R(𝑥) es la expresión algebraica racional
𝑃 𝑥 y 𝑄(𝑥)son polinomios, y 𝑄(𝑥) no es el polinomio nulo
(es decir, 𝑄(𝑥) no es igual a cero para ningún valor de x.

11. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
RACIONALES
Ejemplos de fracciones algebraicas racionales y como simplificarlas

12. APLICACIONES PRÁCTICAS

13. RESUMEN

14. PREGUNTAS

15. CONCLUSIÓN
Recapitulación de la importancia de comprender el lenguaje
algebraico y su aplicación
• El álgebra es esencial en matemáticas y en la resolución de
problemas cotidianos.
• Permite modelar situaciones del mundo real y tomar decisiones
financieras.
• Impulsa avances en ciencia, tecnología, ingeniería e informática.
• Prepara para carreras técnicas y científicas.
• Desarrolla habilidades de pensamiento lógico y resolución de
problemas.
¡Comprender el lenguaje algebraico es clave para el éxito en
diversos campos!

16. Referencias
Bibliograficas
• López, C.(2020).OVI lenguaje algebraico. Bogota D.C. Universidad Nacional Abierta y
a Distancia. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/36117
• Moreno Y. (2014). OVI Algebra Simbólica. Bogotá D.C. Universidad Nacional Abierta
y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/11601
• Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria: conceptos y
aplicaciones generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. Páginas 59 - 82.
https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/85383?page=66
• Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 136 – 235.
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
• Rondón, J. (2005) Matemática Básica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. http://hdl.handle.net/10596/7425
• Lions Laguna, S.(2022). Importancia de los números Reales en el desarrollo de los
ejercicios de algebra, trigonometría y geometría analítica. Repositorio Institucional
UNAD https://repository.unad.edu.co/handle/10596/50633