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Tasas de interés efectivas y nominales
- 1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” SEDE BARCELONA INGENIERÍA INDUSTRIAL Tasa de Interés Efectiva y Nominal Alumno: Elías Goncalves CI: 28.279.887 Profesor: Manuel Velásquez Barcelona, Diciembre de 2019
- 2. INTRODUCCIÓN las tasas de interés son unas de las variables económicas que mas a despertado el interés general. Diversos economistas han teorizado sobre la materia, no solo para definir su contenido sino también para explicar importantes eventos económicos- Esta presentación trata de explicar como funcionan las tasas de interes tanto nominal como efectivas al igual que las relaciones de equivalencia, para resolver los problemas que se plantean se utilizan cálculos matemáticos con el concepto de equivalencia del valor del dinero en el tiempo, este valor aumenta con el paso del tiempo y dependiendo del interes que este posea.
- 3. Tasa de interes nominal La tasa de interes nominal es una tasa expresada anualmente que genera intereses varias veces al año. Para saber los intereses generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva. No tiene en cuenta otros gastos de la operación como pueden ser las comisiones o la vinculaciones que conlleva el producto Se conoce como tasa de interés nominal o tasa nominal al interés que capitaliza más de una vez al año. Se trata de un valor de referencia utilizado en las operaciones financieras que suele ser fijado por las autoridades para regular los préstamos y depósitos.
- 4. Tasa de interes efectivo Las tasas efectivas son las que capitalizan o actualizan un monto de dinero. En otras palabras, son las que utilizan las formulas de la matemática financiera. Ahora bien las tasas de interes efectivas pueden convertirse de un periodo a otro, es decir, se pueden hallar sus tasas de interes efectivas equivalentes. Por otras palabras, toda tasa de interes efectiva de un periodo determinado de capitalización tiene su tasa de interes efectiva equivalente en otro periodo de capitalización La tasa de interés efectiva se paga o se recibe por un préstamo o un ahorro cuando no se retiran los intereses, se asimila a un interés compuesto.
- 5. Formulas de interes nominal El interes (I) dado a un tipo de interes nominal R1 y un capital C se calcula: I= C x R1. Para calcular cual será el capital total resultante de una operación que se realiza con una tipo interes nominal, se utiliza la siguiente expresión: Cn= Co (1+n.i)
- 6. Formula de interes efectivo El interes efectivo anual es la diferencia del valor pagado al final de un año respecto al valor inicial. Tasa de Interes Efectiva: i= (1+j / m) n -1 ie = (VF-V) / V ie es el interes efectivo VF es el valor final V es el valor inicial
- 7. La tasa de interes efectiva es aquella que se utiliza en las formulas de la matemática financiera. En otras palabras, las tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de actualización. En cambio, una tasa nominal, solamente es una definición o de una forma de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan directamente en las formulas de la matemática financiera. En tal sentido, las tasas de interes nominales siempre deberán contar con la información de como se capitalizan. La tasa nominal anual se emplea en el interés simple porque esta tasa no tiene en cuenta la capitalización de intereses; la tasa efectiva o periódica es la que se debe usar en las fórmulas del interés compuesto. Relación entre tasa nominal y efectiva
- 8. Ecuaciones Equivalentes Generalmente las tasas de interés sirven expresadas en términos anuales; en la realidad no siempre se presentan así, en la mayoría de las veces, la acumulación de los intereses al capital inicial es en periodos mas pequeños(meses, trimestres, semestres, semanas, días, etc. Las ecuaciones equivalentes nos sirven para conocer el monto del capital, invertido en un tiempo especifico y con una cierta tasa de interés. El valor total de las operaciones de adeudo debe ser igual a las operaciones de pago. De las cuales tres de las operaciones serán las que se conocerán su valor y uno permanecerá en incógnita la cual será despejada, después de esto se conocerá su valor y se equilibra la ecuación
- 9. Relación de equivalencias: comparación entre la duración del periodo de capitalización (PP versus PC): En los cálculos de equivalencia con porcentajes altos con frecuencia de flujo de efectivos no es igual a la frecuencia de la capitalización de los interés. Resulta esencial que se utilice el mismo periodo para el periodo de capitalización y periodo de pago y en consecuencia la tasa de interés se ajuste. Cundo solo existen pagos únicos, no hay periodo de pago PP definido en si por los flujos de efectivos, la duración de PP por lo tanto, queda definida por el periodo T del enunciado de la tasa de interés.
- 10. Relaciones de equivalencias: Pagos únicos con PP= PC La situación en la cual el periodo de pago ( por ejemplo) un año es igual que el periodo de capitalización (por ejemplo un mes). Puede ocurrir: Los flujos de efectivos requieren del uso de factores de pago único. Para esta condición debemos satisfacer dos requisitos: 1) Debe utilizarse la tasa periódica para i, 2) Las unidades en n deben ser las mismas que aquellas en i Luego, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la siguiente forma: VA = VF (VA/VF), i periódica, numero de periodos VF = VA (VF/VA), i periódica, numero de periodos
- 11. Relaciones de equivalencias: Series con PP= PC Cuando utilizamos uno o mas factores de serie uniforme o gradiente, debemos determinar la relación entre el periodo de capitalización, PC, y el periodo de pago, PP. Encontramos esta relación en cada uno de los 3 casos: El periodo de pago es igual al periodo de capitalización, PP= PC El periodo de pago es mayor que el periodo de capitalización, PP >PC El periodo de pago es menor que el periodo de capitalización, PP <PC
- 12. Ejemplo 1. Tasa de interés efectiva nr1 Convertir 5% efectivo anual a mes vencido. Para esto usamos la formula anunciada:
- 13. Ejemplo 2. Tasa de interés nominal ¿ A cuando ascenderá un préstamo de UM 1,000 al cabo de un año si el interés del36% capitaliza mensualmente? ¿Cuál es la TEA? Solución: VA= 1,000; i = 0.03 (36/12); n= 12; VF =?; TEA =? Luego la TEA del préstamo es: Como vemos el préstamo de UM 1,000 gano 42.58% de interés en un año. Esto es, a la tasa nominal del 36%, el Banco en un año gano la tasa efectiva del 42.58%, la misma que representa la tasa efectiva anual.
- 14. Capitalización continua con tasas efectivas Las formulas del interés continuo simplifican frecuentemente la solución de modelos matemáticos complejos. Cuando el interés capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito, la formula puede escribirse de forma diferente. Pero antes es necesario, definir el valor de la constante de Neper (e) o logaritmo natural que viene programada en la mayoría de las calculadoras representado por ex. Ecuación que define la constante de Neper: Cuando m se acerca a infinito, el limite de la formula ( 43 ) lo obtenemos utilizando j/m = 1h, lo que hacen m hj.
- 15. Ejemplo 3: Capitalización continua Para la tasa nominal del 18%, la tasa efectiva anual continua será: j = 0.18; e = 2.71828; i =? I = (2.71828) o.18 -1 = 0.1972 TEA Calcular la tasa efectiva anual y mensual continua (TEAC) para la tasa de interés 21% anual compuesto continuamente. i= (2.71828) 0.0175-1 = 0.01765 tasa efectiva mensual continua i= (2.71828) 0.21-1 = 0.233678 TEAC
- 16. Conclusión Cómo se puede observar las tasas de interés juegan un papel de suma importancia para tomar la decisión más adecuada. Se tiene que contemplar cuál es el rol que se juega ya sea como inversionista o como sujeto de crédito en el primero se optará por elegir la tasa más elevada para que le genere el mayor rendimiento y beneficio posible, mientras que con el segundo rol lo mas conveniente es elegir la tasa mas baja ya que es la que le generará el costo menos gravoso. A nivel general se puede señalar que existen dos grandes explicaciones sobre el impacto de la tasa de interés en la demanda efectiva y el crecimiento económico. La teoría dominante cuyas raíces se encuentran en el planteamiento que la tasa de interés es real y, que el financiamiento es resultado de la intermediación en el mercado de capitales, donde se determina una tasa interés de equilibrio que iguala la inversión y el ahorro, con pleno empleo de los factores productivos.