1. ANÁLISIS DE
SENSIBILIDAD
INVESTIGACION
OPERATIVA I

2. DEFINICIÓN
Es una de las partes más importantes en la programación lineal, es utilizada para
tomar en consideración los cambios que pueden ocurrir en los elementos
componentes del modelo que consiste en determinar que tan sensible es la respuesta
óptima del método simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o costos
unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de los recursos
(términos independientes de las restricciones), que se refieren a permutas en
coeficientes ,variables, restricciones y Función Objetivo.
El Análisis de Sensibilidad se encarga precisamente de estudiar cómo afectaría a la
solución óptima obtenida y a la función objetivo el cambio (dentro de un rango
predeterminado) de uno de los parámetros, manteniendo fijos los restantes.(no se
usa en modelos enteros ni cuadráticos).

3. OBJETIVO DE ANALISIS DE SENSIBILIDAD
• Es identificar los parámetros sensibles, (por ejemplo, los parámetros
cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solución optima).
Para ciertos datos que no están clasificados como sensibles, también
puede resultar de gran utilidad determinar el intervalo de valores del
parámetro para que la solución optima no cambie.

6. EJEMPLO:
MAX XO = 3X1 + X2 + 2X3
X1 + 2X2 + X3 ≤ 18
2X1 + X2 – X3 ≤ 12
Variable Status Value
X1 Basic 10
X2 NONBasi
c
0
X3 Basic 8
Slack 1 NONBasi
c
0
Slack 2 NONBasi
c
0
Optimal Value (Z) 46

7. a) El lado derecho de la segunda restricción cambia a 39.
Dado que el único cambio esta fuera de rango [-18, 36], afecta a la factibilidad y por tanto se
tiene al menos un cambio en la base. Por análisis lógico se debe determinar que variable sale
de la base (candidatas todas las variables básicas X1 y X3) y que variable entra a la base
(candidatas todas las variables no básicas X2, S1 y S2).
(untitled) Solution
Variable Value Reduced Cost Original Val Lower Bound Upper Bound
X1 10 0 3 2 Infinity
X2 0 4 1 -Infinity 5
X3 8 0 2 -1,5 3
Constraint Dual Value Dual Value Original Val Lower Bound Upper Bound
Constraint
1
2,3333 0 18 6 Infinity
Constraint
2
,3333 0 12 -18 36

8. ¿CUÁL ENTRA A LA BASE?
• X2 no entra a la base por que utiliza unitariamente mucho del
recurso 1 que es escaso.
• S1 no entra por que la primera restricción seguirá siendo critica.
• S2 entra por que al incrementarse el segundo recurso en exceso,
aparecerá excedente, lo cual significa que ya no será critica la
segunda restricción.

9. ¿CUÁL SALE DE LA
BASE?
• X1 no sale por que es nuestro producto estrella (mejor
coeficiente en la función objetivo)
• X3 sale por que su coeficiente es la función objetivo es menor y
el objetivo es maximizar
Por tanto, el sistema de ecuaciones esta formado solo por la
primera restricción:
{ X1 + 2X2 + X3 = 18

10. 2X1 + X2 – X3 ≤ 39
2(18) + (0) – (0) ≤ 39
36 ≤ 39
Donde X3 = 0 por que acaba de salir de la base y X2 = 0 por que
desde un inicio era variable no básica.
A partir del sistema de ecuaciones tenemos que X1 = 18
Verificando la restricción (2) que no formo parte del sistema de
ecuaciones tenemos:
(se
verifica)

11. LO ANTERIOR INDICA QUE TENEMOS LA
NUEVA SOLUCIÓN OPTIMA:
X1* = 18 ; X2* = 0 ; X3* = 0 ; S2* = 3
(de acuerdo a la verificación anterior)
Recalculando el valor de la función objetivo por la forma lógica
tenemos:
XON* = 3(18) + 1(0) * 2(0) = 54

12. GRACIAS POR SU ATENCIÓN