Diapositivas sobre la regla del trapecio

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
EL TIGRE – EDO. ANZOATEGUI
• NOMBRES:
EVORIS CEDEÑO
GENESIS MARCANO
MANUEL VALDEZ
• PROF.:
JULIAN PINO
• ASIGNATURA:
METODOS NUMERICOS
29/05/2018.

2. Es la primera de las fórmulas de integración cerrada de Newton–Cotes.
Corresponde al caso donde el polinomio en la ecuación de integración es de
primer orden:
Algunas veces no es nada sencillo calcular la antiderivada de una función
dada. En esos casos es mejor hacer una aproximación al valor del área debajo
de la curva utilizando métodos numéricos ampliamente conocidos. La regla
del trapecio consiste en utilizar trapecios en lugar de rectángulos al hacer la
aproximación del á rea bajo la curva.

3. Para resolver un ejercicio de este tipo se debe hacer lo siguiente:
Lo primero que se debe hacer es obtener los valores de: n, a y b; sabiendo que
el valor de “n” nos lo da el problema o se puede tomar cualquier valor.
Luego se debe obtener “h” (que viene siendo la longitud), esta se calcula con los
datos que ya tenemos.
Seguido de esto debemos calcular las X y las Y, para luego sustituir sus valores en
la formula general.
Para calcular X0 , esta es igual al valor de “a” y para las siguientes (X1, X2…) debe
colocarse el resultado de la X anterior sumándole el valor de “h” calculado.
Para obtener las Y, se debe sustituir el valor de X en la función .

4. h: b – a
n
EJERCICIO:
F(X): X dx
2
2
0
n: Cantidad de
trapecio
a: limite inferior
b: limite superior
h: longitud
Datos:
n: 4
a: 0
b: 2
h: b – a
n
h: 2 – 0
4
h: 2 – 0
4
=> h = 0,5=> h = 0,5
X0 = a = 0
X1 = 0 + 0,5 = 0,5
X2 = 0,5 + 0,5 = 1
X3 = 1 + 0,5 = 1,5
X4 = 1,5 + 0,5 = 2
Y0 = (0 ) = 0
Y1 = (0,5 ) = 0,25
Y2 = (1 ) = 1
Y3 = (1.5 ) = 2.25
Y4 = (2 ) = 4
2
2
2
2
2

5. En la ultima parte del ejercicio, teniendo todos los valores calculados lo
que resta es sustituir dicho valores de las Y en la formula, para obtener el
resultado final.
Este tipo de método solo se utiliza para calcular integrales definidas.
También hay que tomar en cuenta este signo (aproximación); ya que
si se calculan pocos trapecios este resultado no será exacto y se hablara
de aproximación, es decir, mientras mas alto sea el valor de “n” mas
exacta va a ser el resultado de la función.

6. F(X): X dx
2
2
0
h
2
Y0 + Y4 + 2 (Y1 + Y2 + Y3 + Y4)
0,5
2
0+ 4+ 2 (0,25 + 1 + 2,25 + 4)
0,25 (6 . 7,5)
F(X): X dx
2
2
0
11,25