Fluidos I

1. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

2. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
-El tirante varía gradualmente a lo largo de la
canalización.
-Las líneas de corriente son de pequeñas
divergencias o convergencias.
dx/dy = (1 – αQ2t/gA3)
So - Sf
linea de energía
So
Sf
Y
v2/2g Sw

3. So ≠ Sf ≠ Sw
E = Y + αv2/2g
Q = (AR2/3Sf1/2)/n  Sf = (Q2n2)/(A2R4/3)
Ecuación dinámica:
dx/dy = (1 – αQ2t/gA3)
So - Sf

4. CLASIFICACION DE LA CURVA DE
REMANSO
1.- Curva tipo “M” (Suave-Mild)
Si: Yn>Yc y So<Sc y flujo subcrítico
2.- Curva tipo “S” (fuerte-Steep)
Si: Yn<Yc y So >Sc y flujo supercrítico
3.- Curva tipo “C” (Critico-Critical)
Si: Yn=Yc y So=Sc condición crítica

5. 4.- Curva tipo “H” (horizontal, Horizon)
Si: So = 0
5.- Curva tipo “A” (adverso; Adverse)
Si: So<0) no existe Yn
Yn = Tirante normal
Yc = Tirante Crítico
So = Pendiente Normal del canal
Sc = Pendiente Crítico.

6. METODOS DE CALCULOº
1.- METODO DEL PASO DIRECTO:
ΔX = (E2-E1)/(So±Sf)
So
Sf
Y1
V12/2g
V22/2g
Y2
Sfx X

7. 2.- METODO DE INTEGRACION GRAFICA
Y2Y1
Yi Yi+1
Yn
...........
...........
X2
Xi X
Xn
dy/dx= So - Sf
1- Q T/gA2 3

8. dx/dy = (1 – αQ2T/gA3)
So – Sf
Fy2Fy1
Fyi Fyi+1
Fyn
...........
...........
Y2
Yi Y
Yn
Yi+1
Fy
Y

9. El área bajo la curva resulta Xn que es la
distancia entre Y1 a Yn
Areai = ΔX = (Fyi + Fyi+1)ΔY
2
 Xn = Area Total = Σ Areai

10. 3.- METODO DE INTEGRACION NUMERICA
dx/dy = (1 – αQ2t/gA3)
So – Sf
ΔX = Xi+1 – Xi = ∫dx = ∫(dx/dy)dy

11. PROBLEMA
Por un canal rectangular de 4m de base
transporta un caudal de 15m3/s, en este
canal se construye un barraje o presa
derivadora el cual produce una
profundidad inmediatamente aguas arriba
de la presa de 5m. ¿ A que distancia de la
profundidad de 5m se produce una
profundidad de 4.60m.?
n = 0.015 , So = 0.0003, α = 1.1
Método del Paso Directo:

12. Y A P R V E ΔE Sf So-Sf ΔX
5
4.8
4.7
4.6
20
19.2
18.8
18.4
14
13.6
13.4
13.2
1.428
1.456
1.403
1.394
0.75
0.757
0.798
0.815
5.03
4.83
4.73
4.63
0
0.2
0.095
0.098
0.000079
0.000083
0.000091
0.000096
0
0.000217
0.000209
0.000204
0
921.6
454.5
480.4
Método del Paso Directo:

13. Método de Integración
Yi A P R Sf Fi=dx/dy ΔX
=(Fi+Fi+1)ΔY
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
18.4
18.8
19.2
19.6
20.0
13.2
13.4
13.6
13.8
14.0
1.394
1.403
1.412
1.42
1.428
0.000096
0.000091
0.000086
0.000082
0.000079
4822.55
4712.02
4606.27
4525.67
4467.80
---------
474.73
465.91
456.97
449.67
1849.28