Ec182 modelizar y resolver problemas

1. CAPITULO 1.
SOBRE LA NATURALEZ| Y DE LA MODE.
LIZACION
1.1 ¿Qué son los modelos?
El empleo explícito de modelos se halla ampliamente presente en nuestra
vida cotidiana. Así, todos los campos de la realidad son modelados, los
fenómenos nafurales, las relaciones personales, las situaciones sociales,
los cambios económicos etc. (Castro,1992). Desde esta perspectiva todo
conocimiento del mundo es en realidad conocimiento de distintas series
de modelos del mundo (Arcá, y Guidoni, 1989). Esto es porque una
de las bases del pensamiento racionalista es la elaboración conciente
de modelos teóricos con el fin de comprender la realidad, de formular
preguntas o estudiar e interpretar resultados.
El término modelo ha tenido innumerable cantidad de significados.
De esta forma, la palabra modelo en su acepción más vulgar puede
significar el original o el arquetipo de algo, que es considerado como
ejemplar. Este algo puede ser un objeto o un proceso. En esta misma
línea, un modelo también se puede referir a un prototipo o reproducción
simplificada o reducida de una clase de objetos, en la que se reconocen
rasgos básicos y esenciales usados para agrupar a los objetos, hechos o
procesos pertenecientes a esta clase (Crawford y Cullin, 2004).
Por otra parte un moclelo puede ser entendido como una estructura
fruto de procesos de abstracción. Así, el término modelo puede referir
una esquematización o descripción abstracta y precisa construida sobre
la base de la multiplicidad y complejidad de datos del mundo real acerca
de procesos, funciones y objetos presentes en él (Rubinstein, Firstenber,
Iris y, 1996). Igualmente, desde esta óptica un modelo puede referirse a
ll

2. una estructura o construcción hipotética deductiva, probable y heurística
de carácter idealizado sobre realidades inaccesibles directamente, en
la cual se representan correlaciones entre los fenómenos a través de
una representación conceptual esquemática (Arcá y Guidoni, 1989;
Jiménezy Perales, 2}02;Martinand, 1986). Desde este mismo enfoque
estructural, un modelo también puede definirse como una construcción
o estructura imaginaria, arbitraria y simpiificada de objetos o procesos
(situación empírica) que pueden o no pertenecer al mundo natural, y
que, constituye un simulacro de los mismos, elaborado con el fin de
investigarlos y estudiarlos (Castro, L992; Moles, 1975: Yan Dalen
y Meyer, l97l). En esta misma óptica, García Rovira definen a los
modelos colno "objetos abstractos cuyo comportamiento se ajusta de
forma relativa no global a los enunciados formulados por los científicos
acerca de los fenómenos que se intentan capturar y en los que, la
relación entre el mundo y el modelo es de ajuste y de similitud, más que
de verdad". (García Rovira, 2005. Pág.2).
Desde otro punto de vista y teniendo en cuenta las funciones que
pueden desempeñar los modelos, estos pueden ser definidos desde
diversos ángulos. De esta forma, pueden ser definidos desde su
papel en la orientación que dan a los sujetos para la acción, como
herramientas de carácter cognitivo y como instrumentos de alto valor
para la produccién de conocimientos científicos. Como orientadores
de la acción del individuo un modelo puede ser visto como un filtro
intermedio en el que los sujetos delegan parte de sus funciones de
conocimiento (Bachelard, 1991). Este filtro consiste en una estructura
de relaciones que pertenece a un dominio lingüístico sin en cual no es
posible visualizar rasgos abstractos de las situaciones y organizar las
secuencias y pautas que se pueden encontrar en las mismas. En esta
misma línea, Fourez (1994),refriéndose a los modelos teóricos, afirma
que estos son representaciones que permiten organizar el mundo, y
acfuar dentro de é1, es decir, que no son sólo una representación sino
que representan en si los campos de acción posible de los sujetos en el
mundo.
Como herramientas de carácter cognitivo, los modelos son
poderosos instrumentos mentales, pues constituyen construcciones
intelecfuales para representar or ganizadamente los diferentes aspectos
de siruaciones complejas (Piaget, 1973). Así mismo, Crawford y
t2

3. cullin, (2004), sostienen que los modelos como herramientas cognitivas
permiten movilizar las estructuras del pensamiento haciéndolas más
dinámicas y proveyendo de esta forma múltiples posibilidades para el
aprendizaje. Estos mismos autores, argumentan que los modelos por ser
representaciones mentales abstractas, ayudan a los sujetos a comprender
los sistemas. Igualmente, Crawford y Cullin (2004) manifiestan que
la construcción de modelos y el trabajo con los mismos, fomenta la
creatividad, la imaginación y la capacidad para relacionar variables.
Como instrumento de investigación en las ciencias un modelo
puede definirse como un resultado visualizable de expresar hipótesis,
a partir del cual se pueden generar predicciones para contrastar las
teorías (Crawfor y Cullin, 2004). Pero el papel de los modelos en
las ciencias no se queda en la prueba de las teorías, estos igualmente
sirven como formas de representación de los conocimientos científicos
y por ello como instrumentos para construir, expresar y argumentar
dichos conocimientos. Así, en ciencias, los modelos son también
imágenes, la teorización sobre las mismas, los esquemas, los gráficos,
la matematización etc. Es decir, los modelos constituyen en si las
diferentes formas de representar los fenómenos para visualizarlos y
explicarlos (Jiménez y Perales, 2002). Igualmente, paravarios autores,
en las ciencias los modelos se concentran en aspectos específicos de los
sistemas para describirlos, explicarlos y predecir su comportamiento
(Ingham y Gilbert, 1991; Raviolo, Matínezy Aznar,2001).
La ciencia es una empresa social, en la que la construcción, uso
y revisión de modelos es una estrategia para generar conocimiento,
(Bachelard; 1991; Giere, 1992, 1999; Felipe, Gallarreta y Merino,
2005). Así, la ciencia es un conocimiento basado en modelos teóricos
(Giere, 1988). De otra parte Gilbert (1991) unifica los productos y
procesos de la ciencia proponiendo a la construcción de modelos
como un proceso supraordinado, ya que estos al mismo tiempo, son
productos científicos y herramientas para su difusión (Gilbert, 1993).
En la misma línea, Hubber (2004) afirma que la única manera en la que
los científicos dan sentido a sus experiencias con los fenómenos es a
través de la construcción de teorías que se articulan a modelos. por otra
parte, el valor de los modelos en la investigación científ,rca está bien
documentado en la formulación y prueba de hipótesis, la descripción
y comunicación de los fenómenos (Black, 1962; Van Driel y Verloop,
t999;).
13

4. De acuerdo con lo ya expresado, la construcción de explicaciones
científicas, es decir de respuestas a los interrogantes que los científicos
hacen sobre los fenómenos que han seleccionado desde lanaturalezapara
su estudio, implica la construcción de modelos. Entre dichas preguntas
se encuentran como se comporta el fenómeno, porque se comporta así y
no de otra manera y como se comportaría en determinadas condiciones.
Es decir, la producción de modelos es implícita a La generación de
conocimiento y de explicaciones de carácter científico (Gilbert, 199S).
Esta interacción se puede evidenciar al afirmar que los modelos proveen
implicaciones y predicciones que pueden ser probadas por los científicos
en aras de responder a las preguntas que ellos formulan.
De esta forma, la producción y la revisión de modelos, ha sido vista
como la esencia de la dinámica de los procesos no lineales involucrados
en el desarrollo del conocimiento científico (Del Re, 2000; Jiménez y
Perales, 2002). Es decir, la ciencia está dominada por la construcción y
la prueba de modelos (Giere, 1998). Así, los modelos son un producto
principal en la ciencia. Es decir, la ciencia al ser considerada como
una actividad, puede ser definida como un proceso de construcción
de modelos y de predicción de hechos basados en dichos modelos.
Debido a esto, muchas veces construir un modelo es el tema central de
una investigación (Castro, 1992). Fourez (1994), afirma lo siguiente
sobre el papel de los modelos en las ciencias:
Los modelos tratan de orgonizar el mundo de unaformafecunda con
respecto a nuesÍros proyectos, de hacerlo razonary de adentrarse en
el universo de nuestros proyectos... permitiendo organizar nuestro
mundo y actuar dentro de é1... los modelos son representaciones
prácticas e interesantes del mundo, y de nuestro campo de acción
en é1... los modelos no son copias del terreno, si no unaforma de
situarse en é1. (p. 48)
El mismo autor afirma que los modelos son productos de la creatividad
humana, que dan a la ciencia nuevas perspectivas y modifican su
orientación. Es, decir, los modelos son tecnologías útiles para llevar a
cabo los proyectos de las sociedades (Fourez, 1994).
Igualmente, las ciencias pueden ser concebidas como conformadas
por muchos modelos sobre el mundo, que implican formalización e
t4

5. interpretación del mismo. Es decir, 1as ciencias combinan lenguajes en
los que Se expresan los modelos y elementos semánticos acerca de los
t-enómenos del mundo (Galagovsky y Aduriz, Bravo, 200 1). De acuerdo
con esto, la relación entre la ciencia y los modelos es de carácter mutuo.
Así, ésta es explicada mediante modelos y estos son utilizados para
construir teorías o a veces son la única manera de explicarlas (Treagust,
Chittlebrough y Tapelo,2002). Es decir, los modelos científicos son
mediaciones entre el sistema formal de las teorías y su interpretación
empírica (Galagovs§ y Aduriz, Bravo, 2001). Es así como, los modelos
se conciben como una construcción conceptual a partir de un sistema
de referenciapara explicar si no, todos, algunos de los aspectos de la
teoría. De esta forma, se convierten en esenciales para Su desarrollo.
canalizando las observaciones y dirigiendo la interpretación de los
resultados (Palmer, Pilles y Schauble,1997). Algunas veces el modelo
construido puede resultar tan amplio que puede terminar identificándose
con la teoría. Es decir, la teoría construida es un modelo. Así según
Sabino (1986) en este caso, un modelo teórico exhibe un conjunto de
relaciones específicas entre conceptos que pueden ser consideradas
como una teoría.
De acuerdo con estas ideas se podría afirmar que los modelos
científ,rcos son representaciones de segundo orden, sobre los sistemas
que son abstracciones de la realidad (Galagovsky et al. 2001). Es
decir, los modelos son representaciones abstractas, poco figurativas
que se usan como herramientas auxiliares de representación teórica del
mundo, para explicarlo, predecirlo y transformarlo (Galagovsky et al.
2001; Giere, 1999).
1.1.1. Relación entre los modelos y las teorías
De acuerdo con la relación que presenten los modelos con las teorías estos
pueden ser concebidos como expresión de las estructuras sintácticas o
-mánticas de las mismas teorías, como analogías, como mediaciones,
o. como modelos materiales (Odenbaugh,2004).
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6. 1.1.1.1. Modelos como expresión de la estructura sintáctica de Ias
teorías:
Los modelos pueden verse como la respuesta a la visualización de
las teorías (Hempel, 1973). Por una parte las teorías son sistemas
axiomáticos formales, en las cuales los axiomas expresan leyes (válidas
para un tipo de objeto y referidas a muchos objetos particulares) y desde
los cuales en conjunción con premisas particulares se pueden deducir
teoremas para describir un evento particular.
Por otra parte, desde este punto de vista la teoría es generada por
la interpretación dada a los símbolos y a las expresiones del lenguaje
simbólico, propuestos en la misma teoría. Es así como los términos
teóricos reciben su significado ya que muchas entidades teóricas no son
observables.
En esta perspectiva, los positivistas lógicos a través de la regla
de correspondencia añrman que los predicados de una teoría pueden
definirse completa o parcialmente en términos de entidades observables
y éstas podrían ser las extensiones dadas a aquellos predicados (Suppe,
1977). Desde este enfoque la construcción de modelos obedece a la
necesidad de dar contenido a las estructuras de las teorías (Achinstein,
1968; Hesse,1966). Esta visión acerca de la relación teoría - modelo
es un problema común de este punto de vista, ya que dista mucho de
la forma en que trabajan los científicos para abordar las teorías (Van
Frassen, 1980).
1.1.1.2. Modelos como analogías:
Desde esta perspectiva se afirma que los modelos son interpretaciones
parciales de los fenómenos (Achinstein, 1968; Ernst Nagel, 1961:
Mary Hesse, 1996; Richard Braithwaite,1962; Suppes, 1957). Desde
este enfoque se argumenta que las interpretaciones que afirman que
las estructura teóricas pueden ser traducidas semánticamente a modelos
son incompletas ya que se ha ignorado la necesidad de analogías para
comprender la teoría.
Mary Hess (1996) ejemplariza esta tesis con una analogía entre
16

7. la-i partículas no familiares en un gas y grupo de bolas de billar para
sntender la teoría cinética de los gases. En esta analogía algunas
¡r.--rpiedades pueden ser compartidas y otras no. Las propiedades que se
preden compartir son llamadas analogías positivas, las que no se pueden
cllmpartir son llamadas analogías negativas y las que no influyen en la
comparación o no se puede determinar si 1o hacen se les llama analogías
neutras. Mary Hesse distingue entre modelos a los que se les ha restado
las analogías negativas, los que incluyen las neutras y lo positivo, y, los
que incluyen además lo negativo.
Por otra parte, muchos filósofos de la ciencia han reconocido que
los científicos razonan con modelos, y que estos son necesarios patala
explicación,para la construcción del signif,rcado de términos teóricos y
para la elaboración de predicciones. De acuerdo con Campbell (1920)
si una teoría explica algún fenómeno ella debe producir entendimiento
a los cientíñcos, y, la única forma de proveer este entendimiento
es generando un modelo familiar. A pesar de esto, otros filósofos
argumentan que el uso de los modelos no es absolutamente necesario
(Carnap, 1939). Estos filósofos argumentan la existencia de teorías
como la mecánica cuántica que representa variables que no pueden ser
interpretadas desde referentes familiares y que sin embargo es poderosa
para explicar muchos fenómenos.
Para Hesse (1996) hay algunos términos teóricos que son incapaces
de ser parcialmente representados o podrían sólo serlo implícitarnente.
Así, la misma autora afirma que las teorías que hacen predicciones
nuevas pueden hacerlo a través de sus analogías o modelos, pero que
esto no garantiza que la nueva predicción sea probada.
De acuerdo con Odenbaug la propuesta de Hesse puede operar en
varias áreas de la biología. Por ejemplo hay muchas analogías entre
sistemas biológicos y sistemas fisicos. En la modelación del sistema
predador presa se usan analogías desde la mecánica estadística
involucrando leyes de acción de rnasas, donde predador y presa
interactuan en proporción a su abundancia como una molécula en un gas
ideal (Roughgarden, 1966,1969). Igualmente la teoría de la evolución
ha utilizado conceptos de la microeconomía y ha creado la teoría de los
juegos evolutivos realizando analogías entre el concepto de utilidad y
el de aptitud (Mynard Smith, 1983).
t/

8. 1.1.1.3. Los modelos como expresión semántica de las teorías:
Los proponentes de este punto de vista creen que para entender las
teorías es necesario enfocarse en los aspectos semánticos más que en los
sintácticos de las mismas (Downes, 1992; Giere, 1 988, 1 999; Griesemer,
1990). Es decir sobre la relación entre modelos y sistemas empíricos.
Este punto de vista tiene dos grandes enfoques uno preservativo en el
que la noción de modelos presenta una semántica formal y la relación de
modelos y sistemas empíricos consiste en isomorfismos (van Frassen,
1980; Loyd 1988). En La segunda versión (versión liberal) los modelos
son simplemente estructuras abstractas e ideales y la relación entre ellos
y los sistemas empíricos es de similaridad (Giere, 1988, 1999).
Desde el primer enfoque un modelo para un grupo de sentencias es
una interpretación en la cual todas estas sentencias son verdaderas. Hay
dos formas para construir un modelo en este enfoque. Primero, este se
puede pensar como una función de interpretación la cual asigna a los
objetos nombres, a los grupos de objetos predicados y, a estos en su
conjunto relaciones; de tal forma que el grupo de sentencias relevantes
sean verdaderas. En segundo lugar, se puede pensar el modelo como
un grupo de objetos con los que se que construyen las sentencias que
pueden caracterizar la teoría como verdadera.
Eneste enfoque conservativo larelación entre el modelo y el mundo es
un isomorfismo. El isomorfismo es una relación muy exigente entre dos
estructuras ya que estas sólo son isomórficos si y solo si son idénticas.
En esta perspectiva se distinguen los elementos del modelo idealizado
de los que no lo son. Así, existe un isomorfismo u homomorfismo
entre los elementos no idealizados del modelo y los objetos empíricos,
procesos y eventos relevantes. Esto sólo requiere de un mapeo parcial
de estrucfura a estrucfura.
Frassen (1980), sugiere que la adecuación empírica consiste en un
homomorfismo o un embebimiento entre las subestructuras empíricas
del modelo y las partes observables del sistema empírico. Sin embargo
si la idealización concierne a inobservables, el modelo no puede ser
mapeado dentro de la estructura relacional observacional. Desde
este enfoque los modelos son entidades abstractas caructeizadas en
términos de: espacios - estado. Las variables de un sistema determinan
el espacio estado. Si hay n variables en el sistema, luego el sistema
l8

9. Derie n dimensiones, y es un espacio geométrico - n. El espacio es
dei-raido como el conjunto de todos los posibles valores que las
i¡nables pueden tomar. Si cada variable tiene un determinado valor
ix¡ un punto particular en este espacio llamado estado del sistema. El
s'¿do de un sistema se puede representar como un vector y la historia
de cualquier sistema dinámico como una secuencia de tales estados o
vectores. Además hay parámetros que median las interrelaciones entre
r ariables.
Por otra parte en un sistema hay dos tipos de leyes que gobiernan
el sistema, de sucesión y de coexistencia y ambas tiene carácter
determinístico y estocástico. La ley de sucesión determina como se
mueve el sistema en el espacio, para la ley determinística hay una
-cuencia de estados xl,x2, x3, ..... tal que para cada estado xi hay
un estado xj tal que el sistema se mueve de xi a xj. Para las leyes
estocásticas, hay una secuencia de estados tal que cada estado tiene una
probabilidad de moverse a otro o perrnanecer en el mismo en el espacio.
Las leyes de sucesión son generalmente codificadas como ecuaciones
diferenciales.
Las leyes de coexistencia son las reglas que determinan que regiones
de este espacio esiado pueden ser ocupadas por el sistema. Por ejemplo
la ecuación P.V: nrT propone que un gas ideal únicamente puede ocupar
este espacio cuando la igualdad es satisfecha (Odenbaugh,20A4).
Por otra parte la noción de modelo como estructura presenta dos
problemas. Algunos modelos no son maternatizables y los espacios estado
son piezas matemáticas, entonces algunos modelos no son espacios -
estado. Por otra parte aunque existe acuerdo en que los modelos son
espacios - estado, este acuerdo podría contener un desacuerdo ya que no
se podrían confundir las estructuras consideradas en el punto de vista
semántico de los modelos, con las estructuras presentes en los modelos
estudiados por los científicos. En el punto de vista semántico más
liberal (no conservativo) las teorías son una familia modelos (Giere,
1988) y el comprender una teoría presenta dos elementos:
1. Una población de modelos. (Definición teórica).
2. Varias hipótesis uniendo esio modelos con sistemas en el mudo
(hipótesis teórica).
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10. Así, desde elpunto devista semántico liberal se debe haceruna separación
precisa entre definiciones teóricas (entidades abstractas), hipótesis
teóricas e, interrelaciones entre modelos y sistemas empíricos.
La segunda parte de lo modelos de acuerdo con Giere (1988) son las
hipótesis teóricas que establecen cómo los modelos están relacionados
con el mundo. El no cree en el iso u homo morfismo de los modelos con el
mundo, el cree que estos son idealizados usando relaciones apropiadas de
similaridad. Para Giere las hipótesis teóricas son entidades lingüísticas,
es decir proposiciones acerca de los modelos, pero las relaciones entre
un modelo M y un sistema S no son lingüísticas. La similaridad es
una noción problemática ya que dos objetos x e y necesariamente serán
similares en algún aspecto y en algún grado, aspectos y grado que se
deben identificar para establecer una hipótesis teórica. Para Giere una
hipótesis teórica debe ser de la siguiente forma: tal y tal sistema real
S es similar a un modelo M diseñado en los aspectos indicados y en
determinado grado.
Muchos filósofos de la biología han aceptado este punto de vista
semántico más liberal acerca de los modelos argumentando por
ejemplo que la teoría de la evolución no ofrece leyes, pero si presenta
modelos independientemente de si estos son isomórficos a fenómenos
empíricos fijos. Aunque pueden existir leyes sobre clases funcionales
evolutivas tales como hospedero y parasito, predador y presa, especies
seleccionadas y no. Además, algunos modelos matemáticos podrían ser
isomórficos con algún fenómeno empíricos, porque su estructura podría
satisfacer las leyes de sucesión y coexistencia en el del sistema empírico
de interés, y las leyes podrían ser verdad en este sistema empírico.
Por otra parte los modelos biológicos podrían ser idealizados aunque
los modelos matemáticos no sean isomórficos con el sistema empírico.
Así, las leyes serían ceteris Paribus si el sistema de interés reúne las
articulaciones y condiciones de idealización. Beatty (1980) argumento
que las leyes en Biologíatienenuna verdadrelativa a la amplitudde casos
conocidos. Por ejemplo la primera ley de Mendel no es necesariamente
cierta como en el caso de la meyosis. Por otra parte, muchas veces en
Biología se desarrollan modelos de forma independiente de su aplicación
empírica y sólo luego se piensa en su articulación a fenómenos de
interés. Enffe estos modelos se encuentran los modelos como el que
explica la reproducción sexual, la operación de la selección natural y
20

11. variedad de unidades y niveles como alelo, gen, cromosoma, individuo,
especies, comunidades ecoiógicas (Odenbaugh,2004).
Finaimente es importante anotar que el punto de vista semántico
dit^erencia entre modelos teóricos e hipótesis, preservando la división
del trabajo, lo que no hace el punto de vista sintáctico. De esta forma el
punto de vista semántico de los modelos da mejor sentido a la ciencia
desde la práctica científica.
l.l.l.4 Modelos como mediadores:
Este enfoque se basa en el hecho de que la teoría raramente se aplica
directamente a los fenómenos ya que sus conceptos son muy abstractos,
así los modelos se convierten en representaciones mediadoras, que
arudan a aprender sobre la teoría y los fenómenos. Es decir, los
modelos en este enfoque se constituyen en tecnologías para articular
ia teoría abstracta y el fenómeno a estudiar. Desde esta perspectiva,
siempre es necesario hacer suposiciones sustantivas que no pueden ser
deducidas directamente de las teorías, siendo los modelos la interfase
entre la teoría y el fenómeno.
La relación que se establece entre los modelos y los fenómenos,
a! igual que entre estos y las teorías, hace que dichos modelos sean
independientes y hasta cierto punto autónomos con respecto a la teoría
misma y a los fenómenos estudiados (Cartwright, 1995, Morgan
¡' Morrison, 1999). Esta autonomía asegura hasta cierto punto la
objetividad de los modelos.
Para los defensores de este enfoque, el punto de vista semántico se
equivoca, porque no asegura la independencia de los modelos y además,
n)rque existen modelos fenomenológicos que no pertenecen a ninguna
¡amilia de modelos. Este enfoque de los modelos como mediadores
§ muy útil sobre todo en la Biología, ya que en ella hay pocas teorías
básicas y los modelos se convierten en herramientas fundamentales,
s¡h'ando el vacío entre la teoría y los fenómenos.
1.1.1.5. Modelos materiales
Fr los modelos materiales los sistemas manipulados de objetos
:ra;eriales funcionan como modelos teóricos (Griesemer, 1990). Así
21

12. estos modelos sirven con una función teórica en virrud de su estrecha
conexión con los fenómenos investigados sin ser necesario construir un
aparato formal para representar el sistema de interés. De ésta fon:na,
se puede abstraer a través de un estos objetos materiales una estructura
independiente de una representación proposicional. Los modelos
materiales proveen un rol representacional en el desarrollo de una
teoría. Por ejemplo el rnodelo de la doble hélice de Watson y Crick fue
basado en el modelo material construido por Pauling sobre la proteína
alfa-queratina (Odenbaugh, 2004).
Newton y French (2003) han sugerido que los modelos materiales
pueden ser concebidos como modelos análogos que pueden ser
interpretados desde el punto de vista semántico a través de la noción
de estructura parcial. Así, se obtienen estructuras relacionales cuyos
dominios consisten en objetos materiales, donde cada relación R es
una relación realmente ordenada de forma triple Rl, R2, R3. Así Rl
comprende aquellos objetos que son conocidos por tener una propiedad
relevante (analogía positiva), R2 comprende los objetos conocidos que
no tiene una propiedad relevante (analogía negativa), finalmente R3
comprendería tm grupo de objetos conocidos de los que no se sabe si
son o no relevantes sus propiedades (analogía neutral), así se usa la
noción de isomorfismo o de mapeo para capturar similaridad.es.
1.2. Papel y función de los modelos en las ciencias
El modelo cognitivo de las ciencias afirma que la actividad cognitiva
consiste en contrastar los modelos teóricos organizados en teorías
con los fenómenos del mundo. Así, los científicos piensan el mundo
con el objetivo de explicarlo y para ello generan teorías y modelos
sobre los fenómenos de la realidad (Carey, 1992; Nersessian, 1992).
Por otra parte Giere propone una visión semántica de las teorías en
ciencias. Este autor afirma que el significado de las teorías y de los
modelos depende de su significado en el mundo y de su capacidad para
interpretar los fenómenos. Por ello, las teorías según estos autores
estarán conformadas por conjuntos de modelos teóricos articulados y
por los fenómenos explicados por dichos modelos. Es decir, la relación
entre la teoría y el fenómeno esta mediada por el modelo. Giere propone
22

13. que los enunciados no se realizan sobre la realidad si no sobre modelos
de la misma. Así, para estos autores, el modelo es una representación
con cierto grado de abstracción acerca de determinados aspectos de un
fenómeno perteneciente ala realidad. Esta relación entre los modelos
y los fenómenos debe ser lo más ajustada posible. De esta forma, la
unidad estructural del modelo cognitivo de las ciencias es el modelo
teórico. Un modelo teórico es una representación mental de la realidad
que constituye algo así como un mapa de la mente (Giere, 1,998,1992).
Estos modelos se relacionan con el mundo a través de relaciones de
similitud analógica. A su vez dichas relaciones son expresadas a través
de hipótesis teóricas.
Así, el modelo cognitivo de la ciencia la concibe como una actividad
intelectual para explicar el mundo, representarlo y actuar en é1, usando
las capacidades humanas. Además, para este modelo la ciencia es una
actividad en la que se comunican las representaciones construidas sobre
el mundo usando el lenguaje científico. Así mismo para el modelo
cognitivo, las teorías son herramientas humanas para explicar el mundo,
que están constituidas por conjuntos de modelos teóricos.
1.2.1 Construcción de los modelos en ciencias:
Los modelos científicos los construye la comunidad científ,rca, con ayuda
de herramientas idóneas poderosas para representar los fenómenos.
Estos instrumentos son de tipo tecnológicoyp¡oporcionan información
más allá de la obtenida a través de los sentidos fCaEAsry et al. 2001).
Así, inicialmente, la ciencia para construir los modelos hace corte en la
realidad al considerar sólo lo teóricamente importante, abstrayéndolo,
simplificándolo y construyendo analogías sobre ello (Galagovs§ et al.
2001). Una vez construidos los modelos se contrastan con los hechos
a través de experimentos. Así mismo es posible poner en conexión y
comparar diferentes modelos particulares y específicos, combinándolos
al construir analogías entre ellos para obtener otros más generales (Arcá
¡'Guidoni, 1989; Guidoni, 1985;). De esta manera, en las ciencias los
modelos expresados se convierten en modelos consensuados apartir de
su discusión, prueba y aceptación por parte de Ia comunidad científica,
para ser difundidos a través de revistas especializadas (Gilbert, Boulter,
Rutherford, 1995; Gilbert, 2002).
23

14. 2.2,2. La modelización como representación dinámica de estados
del problema
Según Lesh ( l99l) la modelización irlplica haccr proposicione.
§imbólicas acerca dc situacioncs significatil'as en si urisrnas. De
acuerdo con el mismo autor. dicho proceso de modelización reqtriere
de las capacidadcs de representación. Para Lesh la modelización de
situaciones permite ir r¡ás ailá dc de las descripciones de estados
estáticos dei desarrollo de las mismas para centrarse en los l-¡recanismos
que coniribuyen al proceso dc paso de un estado a otrc. De esta forma.
ctiando 1a resolución dr- probletnas exige r:apacidades de rcpresentación
a los estudiantes, esta se puede considc-rar col11o ulia actividad para
obtener estructuras, con ttrás de uil ciclo de modeiización que irnplica
distintos modos de pensau-rtento sobre los datos y cie procesamiento de
los misnros; además de distintos obietivos. Es decir, implica diiercntes
rccoridos dc resolución. Dc esta manera, los procesos cle resoittción de
problcntas van más allá del procesarnicnto de la infbnnación usanclo titl
iinico modeio ya que irnplican ia transfortt-ractón entre Inoclelos, que se
va con-rple-iizando y modificando. Así, segúrt este autor. la construcción
y e! rcfinamiento de los n'rodelos es Lrn proccso anáiogo ai de dcsarrollo
de estmcturas.
2.2.3 Nlodelizar y resolver
problema:
problemas: construir un espacio
El concepto de espacio - probiema ha sido definido como una
representación de la estructui'a del proceso de resolución del problema
cuya resolución se reaiza a iravés de dicho espacio problema §elr'eli
y Sinron, 1972). Acerca del concepto de estructura en la resoiución de
problernas, se puede afirmar que el espacio del problema o también
el espacio de resolución de problemas es una arquitectura a través de
la cual se hace frente ai problema a resolver. Dicha arquitectura se
externaliza a través de una representación. El resolvedor debe usar esta
estructura para evolucionar desde un estado inicial hacia un ..1ud6 seta
y para ello debe distinguir entre estados y operadores. Así cl resoivedor
debcrá buscar infonnación para la rcfonnulación del problema llacia
una representación prefcrcncial al estado meta y así encontrar soltlciones

15. al rnismo. Por otra parte,la realización de operaciones (cambios) en
los diferentes estados del problemapara obtener sucesivos estados en
el espacio de problema requiere conocimiento. Este requerimiento de
conocimiento es fundamentalmente porque se hace necesario para:
. Implementar los operadores para avafizar de un estado previo al
siguiente (de uno en uno), a través de proceso de búsqueda en el
espacio problema original.
. Controlar y guiar la búsqueda hacia la meta.
Los dos tipos de conocimientos requeridos para los dos procesos
(implementación y control) residen en la memoria de largo alcance del
sistema. Así mismo, los dos tipos de conocimiento, tienen ingerencia
en todos los espacios problema, que el sistema es capaz de atender. Un
espacio problema esta compuesto por los siguientes elementos §ewell
y Simon, 1972, p 810)
. (Jn conjunto de elementos U que son estructuras de símbolos, cada
una de las cuales representa un estado de conocimiento sobre la
tarea.
. (Jn conjunto de operadores Q qre procesan la información, cada
uno de los cuales produce estados nuevos de canocimiento a parfir
de los estados de conocimiento exislentes.
. (Jn estado inicial de conocimienfo Uo que es el conocimiento
sobre la tarea que el resolutor tiene al comienzo de la resolución
del problema.
. [Jn problema que se plantea al especificar un conjunto de estados
finales deseados G, que han de ser alcanzados aplicando los
operadores Q.
. La totalidad del conocimiento disponible por el resolutor cuando
está en un esfada de conocimiento dado.
Estadescripción sobre el espacioproblemapresenta laventajade referirse
a conductas observables, por lo que es útil para elaborar programas de
computación. Puig (1993) resignifica esta noción de espacio problema
proponiendo la noción de espacio de problernas. Dicha noción está
asociada a la resolución de un problema y representa al conjunto de
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16. problemas generados durante dicho proceso y las relaciones que se
establecen entre ellos. Así esta noción pretende ofrecer un mapeo macro
del territorio en el cual se lleva a cabo la resolución del problerna.
Esta noción tiene dos componentes, el espacio de problemas teórico
sobre el proceso de resolución del problema, y, el espacio de problernas
de resolución concreto cuando el sujeto enfrenta la resolución de un
problema específrco. Así el primero se ocupa de la estructura de la
tarea en cuanto tal y el segundo de la actuación misma del sujeto al
resolver el problema y adaptarse a las demandas cognitivas que este le
plantea.
2,2.4 La arquitectura SOAR: un modelo computacional de espacio
problema
En el campo de la ingeniería de sistemas, una aplicación de la noción de
espacio problema ha sido el programa SOAR de inteligencia artificial de
Newell y su escuela. La arquitectura SOAR es una estructura hj a re alizada
en el hardware y en Software que es capaza de resolver problemas o de
aprender a hacerlo si cuenta con el conocimiento necesario para tealizar
lafarea cognitiva dirigida a un objetivo específico.
SOAR se basa en la creencia de que todas las tareas cognitivas
pueden ser consideradas como una búsqueda de espacios problema. Un
espacio problema para una tarea dada tiene un grupo de estados y un
grupo de operadores para moverse de estado a estado. Cuando se tiene
el conocimiento adecuado para resolver el problema, SOAR es capaz
de tomar una serie de decisiones para proceder directamente desde el
estado inicial al estado deseado. Dichas decisiones están relacionadas
con la selección y generación de espacios problema y operadores,
además de estarlo con la implementación de dichos operadores para
producir nuevos espacios problerna.
El conocimiento usado por soAR para tomar las decisiones es
implementado en forma de reglas de producción. El almacén de estas
reglas de producción es referido como la memoria de reconocimiento.
El ámbito de las reglas de producción va desde las condiciones
simples sobre la resolución de la situación problema, las formas en
las cuales son seleccionados los espacios problema o los operadores,
o la presencia o ausencia de características específicas del estado, todo
66

17. 3.4.3. Tipos de modelos utilizados en física
Los modelos utilizados en física pueden ser clasificados según el
fenómeno que se representa, según el tipo de representación y según
el estatus ontológico.
Modelos según el fenómeno que se representa
Según el fenómeno que se representa los modelos pueden ser modelos
de objetos, modelos de interacción, modelos de sistemas y modelos de
procesos (Etkina, Warren, y Gentile,2005).
Modelos de objetos:
En el estudio de la fisica con frecuencia se construyen modelos de
objetos, es decir, se representan los objetos que intervienen en el
fenómeno estudiado de manera simplificada. Así, por ejemplo un caffo
puede ser representado por un punto.
Modelos de interacción:
Un aspecto principal para el estudio de la fisica es determinar la relación
o relaciones de interacción entre objetos en estudio. Hay interacciones
entre objetos que se desprecianpara un determinado estudio pero hay
otras que se incluyen en el modelo. Así, un modelo de interacción
representa las relaciones entre objetos que se desean estudiar de un
determinado fenómeno. La relación de interacción entre objetos puede
ser representada matemáticamente, con un signo, por medio de una
magnitud vectorial o escalar, o, por medio de una ecuación.
Modelos de sistemas:
Los modelos de sistemas son aquellos en los que se relacionan los
modelos objetos con los modelos de interacción. Un gas ideal es un
modelo de sistema. Un gas ideal se define como una cantidad de puntos
que chocan contra las paredes del recipiente que los contiene de manera
elástica.
Modelos de procesos:
Este tipo de modelos se presentan cuando hay interacción entre los
objetos de un sistema con los objetos fuera del sistema, debido a
95

18. esta interacción los sistemas pueden cambiar. Un ejemplo de esta
clase de modelos que son utilizados para representar a las leyes de la
termodinámica.
3.4.4. Modelos didácticos para aprender los conceptos de la física.
Los modelos didácticos en la enseñanza de la física se presentan a los
estudiantes de dos formas, directa e indirecta. De la manera directa, se
enseñan a los estudiantes modelos que son versiones simplificadas de lo
modelado, y aunque este puede serpercibido directamente (por ejemplo
en el caso de caída de graves). De manera indirecta, los profesores
para la instrucción hacen uso de modelos analógicos didácticos, por lo
general cuando los sistemas en estudio no son percibidos directamente
por las personas, es decir cuando se estudian sistemas microscópicos o
nracroscópicos. (Aragón,2007; Moro, Zamorano, Gibbs, Viau, (2002).
A continuación se presenta un tipo de modelos directos usado en la
ejecución de experimentos.
3.4.4.1. Modelos físicos de sistemas para realizar experimentos.
Los modelos fisicos de sistemas, son representaciones concretas, las
cuales establecen relaciones entre los elementos de un sistema. El
concepto de modelo experimental es entendido como la representación
fisica y simplificada de un fenómeno natural que permite la manipulación
y control de variables en estudio. El modelo es fisico porque es elaborado
con materiales de laboratorio. Adernás, el modelo es simplificado
porque incluye las variables objeto de estudio, es decir en la medida
de lo posible el modelo incluye los factores primarios que explican el
fenómeno que se desea estudiar (Weisberg,2006). Este tipo de modelo
es utilizado para probar ideas generales, es decir para la prueba de
hipótesis utilizando la experimentación. Así, el modelo experimental
permite manipular más fácilmente las variables que intervienen en el
fenómeno objeto de estudio.
Para la elaboración de modelos experimentales, se procede a
realizar un proceso de modelización de experimentos. La modelizacién
de experimentos es entendida como el proceso mediante el cual los
estudiantes en el aula elaboran modelos de sistemas fisicos e ideales
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