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1. Logica y funciones
Lic. Gilmer D. Ordóñez Aguilar
LÓGICA PROPOSICIONAL
Definición de Lógica. - La Lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia las formas de
pensamiento prescindiendo de todo contenido. Es el estudio de la inferencia (Leyes), que consiste en extraer una
conclusión a partir de premisas que pueden ser afirmaciones o negaciones previas. La lógica Proposicional también
es llamada “Simbólica” o “Matemática” .
A continuacion definiremos algunos conceptos que se emplean en la logica proposicional
Enunciado: Es toda frase u oración que se emite y que señala alguna idea.
Ejemplo:
- Buenos días
- ¿Cómo te sientes?
- ¡Auxilio!
- Prohibido hacer bulla
- La clorofila es verde
- El cuadrado de 4 es 16
- Estudia y serás un profesional
- X + y = 10
Los enunciados se clasifican en:
a) Enunciado cerrado o Proposición lógica. - Es aquel enunciado aseverativo (afirma algo) del cual se puede
señalar si es verdadero o falso; pero no ambos a la vez.
Ejemplos: (coloca en el parentesis V si es verdadeero o F si es falso)
El Perú está en Sudamérica ( )
(-2)2 = 22 ( )
Yo ingresé y ella se casó ( )
Lima es capital del Perú ( )
b) Enunciado Abierto. - es un enunciado que posee variables; que admite la posibilidad de convertirse en una
proposición lógica, cuando la variable asume un determinado valor. También se les conoce como Función
Proposicional
Ejemplo: (coloca en el parentesis V si es verdadeero o F si es falso)
Sea: X + 3 = 21
Si X = 18, entonces:
18 + 3 = 21, es una proposición, ( ).
Si X = 10, entonces:
10 + 3 = 21, es una proposición ( )
Nota.- No son proposiciones aquellas expresiones interrogativas, imperativas, exclamativas, dubitativas,
desiderativas, enunciados abiertos, o indefinidos, pseudoproposiciones, proverbios, refranes, filosofemas o
enunciados filosóficos, hechos, personajes, supersticiones y mitos; ya que no se pueden calificar de verdaderas
o falsas
Ejemplo:
- ¿Qué es la lógica? (oración interrogativa)
- Debemos honrar a nuestros héroes. (oración imperativa)
- ¡Me saque la lotería! (oración exclamativa)
- Quizás llueva mañana. (oración dubitativa)
- Jaime es mentiroso. (Juicio de valor)
- Eduardo es un número racional (pseudoproposición)
- X + 9 = 21 (enunciado abierto)
- El actual presidente del Perú (descripción definida).
- La realidad es duración (Filosofemas)
- La materia se mueve en un ciclo eterno (enunciado filosófico).
Conectivos Lógicos.- llamado también “operador lógico” funtores o conectores logicos”. Son aquellas palabras que
sirven para enlazar dos o mas proposiciones o cambiar el valor veritativo de una proposición. Cada operador tiene un
simbolo que lo representa. La sigueinte tabla muestra los diferentes conectivos logicos mas usados:

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Lic. Gilmer D. Ordóñez Aguilar
Conectivo En el lenguaje comun Simbolo
Negacion No … ~
Conjuncion … y … ˄
Disyuncion inclusiva … o ˅
Disyuncion exclusiva O … o … Δ
Condicional Si … entonces … →
Bicondicional … si y solo si … ↔
Replicativa … si … ←
Shaffer o de Imcompatibilidad … imcompatible… ǀ
Nicod o Negacion conjunta Ni … ni … ↓
Proposición lógica. - Es aquel enunciado aseverativo (que afirma algo) del cual se puede señalar si es verdadero (V) o
falso (F); pero no ambos a la vez. Generalmente las proposiciones se denotan con letras minúsculas como: p, q, r, s,
Clase de Proposiciones logicas.- Las proposiciones se pueden dividir en dos clases:
1. Proposición simple o atómica o elemental.- es todo enunciado que presenta sólo sujeto y predicado, no se puede
descomponer en otras y puede ser verdadera o falsa. Carece de conectores lógicos
Ejemplo: (coloca en el parentesis V si es verdadeero o F si es falso)
p: Pizarro descubrió el continente Americano. ( )
q: El 10% de 60 es 6 ( )
r: 18 – 3 > 5 + 9 ( )
s: La lógica es distinta a la matemática ( )
v: El átomo es una molécula ( )
w: 7 es un numero primo ( )
Las proposiciones simples, pueden ser:
a) Proposiciones Predicativas.- aquellas que atribuyen o afirman una característica respecto a un objeto y
constan de sujeto y predicado
Ejemplo: - (coloca en el parentesis V si es verdadeero o F si es falso)
p: El sol es una estrella ( )
q: 25 es un número compuesto. ( )
r: El número 2 es par ( )
s: La pizarra es blanca ( )
b) Proposiciones relacionadas.- aquellas que establecen una relación entre dos o más objetos que tiene una
misma categoría gramatical.
Ejemplo: (coloca en el parentesis V si es verdadeero o F si es falso)
t: Lima es la capital del Perú ( )
u:La tierra rota alrededor de la luna ( )
v: 23 – 8 = 10 ( )
w: 5 es mayor que 3 ( )
Practica
1. De los siguientes enunciados cuales son proposiciones logicas e indique el valor de verdad:
a) Alexis es estudioso
b) ¡Viva el Peú!
c) 52+32 = 36
d) Platón nació en Piura
e) A + B = 18
f) ¿Cuál es tu nombre?
g) 235 < 129
h) El día está nublado
i) Vaya con Dios, señora
j) Ricardo palma es autor de las
tradiciones peruanas
k) El número cuatro es el doble
de dos
l) 10 + 20 = 31
m) El triángulo tiene tres lados
n) ¡Marchen!
o) Juan es Matemático
p) La nueva constitución Política
del Perú fue sancionada y
promulgada por la Asamblea
Constituyente e 1993.
q) ¿Quién es el pez gordo del
narcotráfico?
r) Los números racionales son
inteligentes
s) Solo sé que nada se
t) Juan es bondad

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