2. Según la interpretación geométrica se considera la variación de
una función cuando nos movemos desde un punto a lo largo de
una dirección…
A su vez podemos decir que Las derivadas parciales son las tasas
de cambio de la función en las direcciones que son paralelas a los
ejes x o al eje y
3. La derivada direccional da la razón de cambio de los
valores de la función f(x,y) con respecto a la distancia en
el plano xy, medida en la dirección del vector unitario. La
derivada direccional Duf, calculada en Po, es la pendiente
de la recta tangente a la curva C en Po en el plano de R,
Q y Po.
5. •El gradiente de una función
de dos variables es una
función vectorial de dos
variables.
•Estas funciones tienen
múltiples aplicaciones
importantes.
6. Por definición de derivada
direccional
Siendo a el punto (-2,1) y u
el vector con dirección la
que forma 60 grados con el
eje y.
Por propiedad de las
funciones diferenciables
Si una función es diferenciable en un
punto, entonces la derivada parcial en
dicho punto respecto a una dirección u
se consigue aplicando el diferencial de
la función en el punto a dicho vector,
en este caso, hacer el producto escalar
del gradiente en el punto (-2,1) con el
vector u.
¿COMO RESOLVER?
ENCONTRAMOS 2 METODOS
8. CASO 2
Hallar la derivada direccional
de
Y un vector unitario en esta
dirección es:
Solución: Como las derivadas de f son
continuas, f es diferenciable, hallamos el
vector PQ de la siguiente manera:
9. El siguiente teorema muestra cómo el concepto de gradiente de una función
desempeña un papel fundamental en el cálculo de una derivada direccional.
Si z=f(x,y) es una función diferenciable de x y y, y u es u vector unitario,
entonces:
