1. “SI QUIERES
MEJORAR LA
CONVIVENCIA, INSTITUCIÓN EDUCATIVA
EMPIEZA POR TI”
RUFINO JOSÉ CUERVO - CENTRO
2005
DOCENTE: Víctor de Jesús Osorio Rodríguez
ÁREA: Matemáticas
TEMA: Geometría Analítica: La Recta
Logro: Identifica Cuando dos rectas son paralelas y cuando son perpendiculares
RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES
En las clases anteriores, encontrábamos que la fórmula para hallar la pendiente
y −y
estaba dada por m = .
2 1
x −x
2 1
Hay algo más que debemos decir
acerca de la pendiente. Como la
pendiente orienta la dirección, una
recta queda determinada por su
pendiente y un punto contenido en
ella. Dos rectas con la misma
pendiente, tienen la misma
dirección; por lo tanto, o coinciden o
son paralelas
La gráfica muestra dos rectas con la
misma pendiente positiva a. Dos rectas son paralelas si tienen la misma
Ejemplo: pendiente.
Hallar la ecuación de las rectas que
pasan por cada par de puntos (1, 4) (2, 5) y (1, -4)(2, -3), respectivamente. Luego
determine si son paralelas y trace la gráfica.
Solución:
 Hallamos la pendiente de L1 y la pendiente de L2.
 Luego aplicamos la fórmula pendiente punto para hallar la ecuación.
y − y0 = m( x − x0 ) ⇒ y − 4 = 1( x −1) ⇒ y − 4 = x −1 ⇒ y = x + 3
y = x +3
De la misma manera
y − y0 = m( x − x0 ) ⇒ y − ( −4) = 1( x −1) ⇒ y + 4 = x −1 ⇒ y = x − 5
y = x −5
Observemos que al calcular la pendiente el resultado fue 1. Por lo tanto las rectas
son paralelas porque tienen la misma pendiente.
“Vive tu vida a plenitud. Construye un futuro digno para ti y para tu familia”. Víctor

2. Ejercicio
Halle la ecuación de las rectas generadas por los puntos dados y determine si son
paralelas. Trace las gráficas correspondientes.
a) Pasa por (0, -2) y (1,1)
Pasa por (1, 6) y (-2, -3)
b) Pasa por (1, 7) y (-1, 3)
Pasa por (-2, -7) y (2, 1)
c) Pasa por (0, 4) y (1, 1)
Pasa por (-1, 2) y (-2, 5)
d) Encuentra la ecuación de la recta que es paralela a y= 2x+3 y pasa por el punto
(4, 5).
RECTAS PERPENDICULARES
Dos rectas son perpendiculares, si el producto de sus pendientes es -1.
Si la recta L1 tiene pendiente m1; y la recta L2, tiene pendiente m2, estas rectas son
perpendiculares si se cumple que: m1 m 2 = −1 .
Ejercicios:
1. Encuentra la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta de la ecuación
y = -3x+1 y pasa por el punto (-2, -5).
2. Determinar si la recta que pasa por (5, -1) y (3, -2) es perpendicular a la recta
que pasa por (-3, 1) y (0,9).
3. Si una recta pasa por (-3, -2) y (7, 3). Hallar la pendiente de la recta
perpendicular a esta.
“Lo poco que he aprendido carece de valor,
comparado con lo que ignoro y no desespero en
aprender”
René Descartes