Ejercicios de raíces para educación secundaria

1. Nombre:
Operaciones con radicales
n
√
a · b = n
√
a · n
√
b
n
a
b
=
n
√
a
n
√
b
( n
√
a)m
= n
√
am
m n
√
a = nm
√
a
Racionalización
a
√
b
=
a
√
b
√
b ·
√
b
=
a
√
b
b
a
n
√
bm
=
a
n
√
bn−m
n
√
bm n
√
bn−m
=
a
n
√
bn−m
b
(m < n)
a
√
b ±
√
c
=
a(
√
b
√
c)
b − c
Matemáticas 3º de ESO.
Ejercicio 1. Introduce los factores dentro de cada raíz
a.
2 · 3
√
3 =
b.
4 · 3 1
4
=
c. 2
x
·
3x
8
=
d. 3
5
· 3 25
9
=
e.
2 · 4
√
4 =
f. 1
5
· 3
√
15 =
Ejercicio 2. Saca de la raíz el factor que puedas
a. 3
√
16 =
b.
4 ·
√
8 =
c. √
1000 =
d. 3
√
8a5 =
e. 125a2
16b
=
f. 1
4
+
1
9
=
g. 16
a3
=
h. √
4a2 + 4 =
i. a
9
+
a
16
=
Ejercicio 3. Simplica los siguientes radicales
a. 3
√
24 =
b. 6
√
27 =
c. 3
√
108 =
d. 12
64y3 =
e. 4 81
64
=
f. 8
√
625 ÷ 8
√
25 =
1

2. Ejercicio 5. Racionaliza los denominadores y simplica
a. 2
√
37
√
18
b. 2
3
√
2
c.
√
2 − 1
√
2
d. 3
3 +
√
3
e.
√
72 + 3
√
32 −
√
8
√
8
Ejercicio 6. Calcula y simplica
a.
5
√
125 + 6
√
45 − 7
√
20 +
3
2
√
80
b. 3
√
16 + 2 3
√
2 − 3
√
54 −
21
5
3
√
250
c. √
125 +
√
54 −
√
45 −
√
24
d.
(
√
2 +
√
3)(
√
6 − 1)
Ejercicio 7. Racionaliza y simplica
a. 2
√
3 −
√
2
√
18
b. 2
√
3 +
√
2
√
12
c. 1
2(
√
3 −
√
5)
d. 3
√
5 − 2
e. 11
2
√
5 + 5
f. 3
√
6 + 2
√
2
3
√
3 + 2
Ejercicio 8. Simplica al máximo las siguientes expresiones
a.
3 3
√
16 − 2 3
√
250 + 5 3
√
54 − 4 3
√
2
b. 2
5
− 4
18
125
+
1
3
8
45
c. 3
√
81a − 2
3
√
3a4 +
3
√
3a
5
2