Presentación de Fernando Sols en el Seminario del Grupo Ciencia, Razón y Fe del 25 de mayo de 2010. Resumen: El siglo XX nos ha dejado la formulación de dos importantes limitaciones del conocimiento científico. Por un lado, la combinación de la dinámica no lineal de Poincaré y el principio de incertidumbre de Heisenberg nos lleva a una imagen del mundo donde la realidad está, en muchos sentidos, indeterminada. Por otro lado, los teoremas de Gödel nos revelan la existencia de teoremas matemáticos que, siendo ciertos, no pueden ser demostrados. Más recientemente, Chaitin ha demostrado, inspirándose en los trabajos de Gödel y Turing, que el carácter aleatorio de una secuencia matemática no puede ser demostrado (es “indecidible”). Reflexiono aquí sobre las consecuencias de la indeterminación del futuro y la indecidibilidad del azar. Se concluye que el diseño externo (inteligente) y el azar no son demostrables. La ciencia puede sugerir la existencia de diseño, pero no puede demostrarlo. Tampoco puede demostrar su ausencia. Y las cuestiones sobre finalidad deben quedar fuera del debate científico.

1. Poincaré, Heisenberg, Gödel.
Algunos límites del conocimiento científico.
Fernando Sols
Universidad Complutense de Madrid
1
Pamplona, 25 de mayo de 2010
Seminario del Grupo de Investigación Ciencia, Razón y Fe

2. Kurt Gödel (1906-1978)
Werner Heisenberg (1901-1976)
Henry Poincaré (1854-1912)
dinámica
no lineal
principio de
incertidumbre
teoremas de
incompletitud
2

3. Isaac Newton (1643-1727)
mecánica clásica
universo determinista
)0(),0( xp
)(),( txtp
determina
3

4. Henry Poincaré (1854-1912)
dinámica no lineal
teoría del caos
• el sistema planetario (problema de 2
cuerpos) es una excepción
• la mayoría de los sistemas dinámicos son
caóticos
• evolución a largo plazo muy sensible a
condiciones iniciales
• trayectorias en espacio de las fases
fuertemente entrelazadas
4

5. Sistemas caóticos
cuanto mayor es la precisión con que
queremos conocer el futuro
o
más lejano es el futuro que queremos
predecir
mayor es la precisión con que necesitamos
conocer las condiciones iniciales
La predicción del futuro requiere conocer el presente con precisión infinita
0)0(
0)0(


x
p
5

6. Principio de incertidumbre de Heisenberg
posición ( x ) y momento lineal ( p = mv ) no pueden
conocerse simultáneamente con precisión arbitraria.
2

 xp
→ La predicción precisa del futuro está prohibida por la mecánica cuántica
[ teorías locales de variables ocultas rechazadas
por el experimento (teorema de Bell …) ]
6

7. Poincaré: indeterminación práctica
Poincaré + Heisenberg → indeterminación intrínseca
7

8. Poincaré: indeterminación práctica
Poincaré + Heisenberg → indeterminación intrínseca
El futuro no está determinado
8

9. Medida cuántica. “Colapso del paquete”.
son macroscópicamente distintos
   
medida
(interacción)aparato estado entrelazado sistema-aparatosistema cuántico
macroscópico
x y z A x X y Y z Z    

, ,X Y Z
9

10. Medida cuántica. “Colapso del paquete”.
son macroscópicamente distintos
   
medida
(interacción)aparato estado entrelazado sistema-aparatosistema cuántico
macroscópico
x y z A x X y Y z Z    

, ,X Y Z
 en la práctica sólo se observa uno de los estados posibles:
j. o,e y Y z Z (“colapso”)
10

11. Medida cuántica. “Colapso del paquete”.
son macroscópicamente distintos
El “colapso” o “reducción” del paquete es esencial para convertir
incertidumbre del presente  impredecibilidad del futuro
   
medida
(interacción)aparato estado entrelazado sistema-aparatosistema cuántico
macroscópico
x y z A x X y Y z Z    

, ,X Y Z
 en la práctica sólo se observa uno de los estados posibles:
j. o,e y Y z Z
La mecánica cuántica sólo predice (y muy bien) la estadística de
resultados en experimentos preparados de forma idéntica.
 No puede predecir el resultado de un experimento individual 
(“colapso”)
11

12. Paradoja del
gato de
Schrödinger
  
detector
mecánicgato estado entrelazado átomo-gatooátomo
x y x yA X Y  

gato vivo
gato mue
átomo excitado
átomo decaído rto
x
y
X
Y


 en la práctica observamos gato vivo o gato muerto
12

13. Hiperión
satélite de Saturno
rotación caótica
alargado
masa ~ 6×1018 kg
diámetro medio ~ 300 km
período rotación ~ 21 días
Lyapunov ~ (40 días)-1
13

14. Hiperión
satélite de Saturno
rotación caótica
alargado
masa ~ 6×1018 kg
diámetro medio ~ 300 km
período rotación ~ 21 días
tħ ~ 20 años W H Zurek (1998)
Lyapunov ~ (40 días)-1
14

15. Hiperión
satélite de Saturno
rotación caótica
alargado
masa ~ 6×1018 kg
diámetro medio ~ 300 km
período rotación ~ 21 días
tħ ~ 20 años W H Zurek (1998)
t > tħ predicción prohibida por MQ
información en ninguna parte
Lyapunov ~ (40 días)-1
15

16. Hiperión
satélite de Saturno
rotación caótica
alargado
masa ~ 6×1018 kg
diámetro medio ~ 300 km
período rotación ~ 21 días
tħ ~ 20 años W H Zurek (1998)
t > tħ predicción prohibida por MQ
información en ninguna parte
Lyapunov ~ (40 días)-1
( sistema solar: tħ ~ 700 millones años )
16

17. Poincaré: indeterminación práctica
Poincaré + Heisenberg → indeterminación intrínseca
El futuro no está determinado
17

18. Poincaré: indeterminación práctica
Poincaré + Heisenberg → indeterminación intrínseca
El futuro no está determinado
Hay espacio para (aunque no demuestra) la existencia de
- Libertad (diseño humano)
- Providencia
18

19. ¿Qué o quién determina el futuro?
Las condiciones iniciales (determinismo) descartado
El diseño humano no polémico
El diseño externo (inteligente) muy polémico
El azar …
(salvo propuestas
marginales)
19

20. Teoremas de incompletitud de Gödel
(1931)
Un sistema lógico con un número finito de axiomas y reglas, suficientemente
complejo como para contener la aritmética, y consistente (sin contradicciones):
No es completo, i.e. contiene teoremas que siendo ciertos no son
demostrables.
No podemos saber cuáles son esos teoremas.
Dada una conjetura no demostrada y no refutada, no podemos saber si
- es falsa
- es verdadera: la demostración existe pero no la encontramos
- es verdadera: la demostración no existe
20

21. Existen clases de enunciados indecidibles:
No se puede demostrar (en general) ni “T” ni “no T”
(a pesar de que, en cada caso, uno de los dos tiene que ser cierto)
Indecidibilidad
Ejemplo: “the halting problem” (el problema de la parada)
21

22. Alan Turing (1912-1954)
máquina de Turing =
ordenador universal
• “the halting problem” (1936):
• No existe un algoritmo general para saber si un programa se detiene o no
Otro ejemplo de problema indecidible: la demostración del azar …
22

23. ¿Qué es el azar?
Definición algorítmica:
Una secuencia de números es aleatoria si no puede
comprimirse, i.e. si no existe un programa que,
siendo mucho más corto que la secuencia,
determina la secuencia por completo.
314159265358979323846264338327950288419716939937510 58209749445923078164062862089986280348253421170679
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094
3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912
9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132
0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859
5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303
5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989
3809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151
55748572424541506959508295331168617278558890750983 81754637464939319255060400927701671139009848824012
8583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912
9331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279
6782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955
32116534498720275596023648066549911988183479775356
Parece aleatoria pero no lo es
23

24. Gottfried Leibniz (1646-1716)
cálculo infinitesimal
sistema binario
filósofo, matemático, jurista, político
(precursor de la teoría de la información)
0
1 1 1 1 1 1
1
4 3 5 7 9 11 13
( 1)
2 1
n
n n



       





fórmula
de
Leibniz
24

25. Gregory Chaitin (1947- )
teoría
algorítmica de
la información
No existe un algoritmo general para decidir si una
secuencia es aleatoria
El carácter aleatorio de una secuencia es indecidible
(en el sentido de Gödel y Turing).
El azar no se puede demostrar
25

26. Nunca podemos estar seguros de azar …
26

27. ¿Qué o quién determina el futuro?
Las condiciones iniciales (determinismo) descartado
El diseño humano no polémico
El diseño externo (inteligente) muy polémico
El azar …
(salvo propuestas
marginales)
27

28. ¿Qué o quién determina el futuro?
Las condiciones iniciales (determinismo) descartado
El diseño humano no polémico
El diseño externo (inteligente) muy polémico
El azar no demostrable
28

29. El azar no se puede demostrar
El azar (entendido como indeterminación sin diseño) puede ser una
hipótesis razonable, útil, esencial para progresar en ocasiones
(e.g. física estadística, física cuántica, teoría de la evolución)
pero no es demostrable en sentido estricto.
La ausencia de diseño no se puede demostrar
El concepto de azar no puede asignarse con seguridad absoluta a ningún
proceso.
El azar es un concepto fenomenológico.
29

30. Jacques Monod (1910-1976)
“La selección opera, en efecto, con los productos del
azar, y no puede alimentarse de otra forma; pero opera
en un dominio de exigencias rigurosas del que el azar
es desterrado [selección natural].”
“El azar aquí debe ser considerado como esencial.”
30

31. Jacques Monod (1910-1976)
“La selección opera, en efecto, con los productos del
azar, y no puede alimentarse de otra forma; pero opera
en un dominio de exigencias rigurosas del que el azar
es desterrado [selección natural].”
“El azar aquí debe ser considerado como esencial.”
argumento circular … si la existencia del azar se
presenta como una conclusión científica.
31

32. Jacques Monod (1910-1976)
Tras describir algunos tipos de mutaciones genéticas, afirma:
“Decimos que estas alteraciones son accidentales, que se producen al
azar. Y ya que constituyen la única fuente posible de modificaciones
del texto genético, único depositario, a su vez de las estructuras
hereditarias del organismo, se deduce necesariamente que sólo el
azar está en el origen de toda novedad, de toda creación en la
biosfera. El puro azar, sólo el azar, la libertad absoluta pero ciega, en
la raíz misma del prodigioso edificio de la evolución: esta noción
central de la biología moderna no es ya una hipótesis, entre otras
posibles o al menos concebibles. Es la única concebible, como única
compatible con los hechos de observación y de experiencia. Y nada
permite suponer (o esperar) que nuestras concepciones sobre este
punto deberán o incluso podrán ser revisadas.”
Texto tomado de la edición castellana [Monod, 2007]. Los énfasis en
itálica son de Monod.
32

33. Karl Popper (1902-1994)
Una teoría es científica sólo si es refutable por un evento (experimento)
concebible, si es “falsable”.
criterio de falsabilidad
En sentido estricto, una teoría científica nunca es verificada de forma
definitiva, pero puede superar sucesivas pruebas en cada una de las
cuales podría ser refutada (falsada).
De algunas teorías se alcanza certeza prácticamente total
33

34. H. C. Reichel:
“La hipótesis del azar es
indemostrable en principio y,
a la inversa,
la tesis teleológica es irrefutable
en principio”
Añado:
En ese sentido, la tesis teleológica
tampoco es científica
(no satisface el criterio de falsabilidad
de Popper).
34

35. Las afirmaciones sobre existencia de diseño puede ser, en ocasiones,
afirmaciones filosóficas muy razonables, pero no son científicas en
sentido estricto.
Tampoco son científicas las afirmaciones sobre la ausencia de diseño,
pues el azar no se puede demostrar.
35

36. ¿Qué o quién determina el futuro?
Las condiciones iniciales (determinismo) descartado
El diseño humano no polémico
El diseño externo (inteligente) muy polémico
El azar no demostrable
La ciencia puede sugerir la existencia de diseño, pero no puede
demostrarlo. Tampoco puede demostrar su ausencia.
En particular, no puede demostrar la ausencia de Diseño Inteligente
(tampoco su presencia).
Las cuestiones sobre finalidad pueden ser de alto interés
filosófico, pero deben quedar fuera del debate científico.
36