1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAREPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADORUNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO “RAFAEL ALBERTO ESCOBAR LARA”INSTITUTO PEDAGÓGICO “RAFAEL ALBERTO ESCOBAR LARA”
DEPARTAMENTO DE MATEMATICADEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Taller: Nociones deTaller: Nociones de
Probabilidad y PensamientoProbabilidad y Pensamiento
Aleatorio.Aleatorio.

2. Taller: Nociones de Probabilidad y pensamiento aleatorio
Breve Evolución Histórica de la
Teoría de la Probabilidad.

3. Taller: Nociones de Probabilidad y pensamiento aleatorio
Determinismo Vs Aleatoriedad
Estamos en presencia de fenómenos deterministas si estamos
seguro del resultado final de tal fenómeno o situación una vez
conocidas las condiciones que lo afectan.
Por ejemplo:
1)Sabemos que un objeto siempre se mantendrá en movimiento o en
estado de reposo a menos que se vea afectado por fuerzas que
modifiquen su condición; o cada fuerza aplicada a un cuerpo, siempre
hay una que se le opone (Leyes de Newton)
2)Un líquido como el agua pasa de un estado físico a otro a una
temperatura determinada.
3)El crecimiento de poblaciones de ciertas bacterias en el organismo
describe un comportamiento exponencial

4. Taller: Nociones de Probabilidad y pensamiento aleatorio
Estamos en presencia de fenómenos aleatorios siempre
que no podamos determinar el resultado de ocurrencia del
fenómeno, es decir, si no podemos asegurar si sucederá o
no de tal situación
Por ejemplo:
1)Se lanza un dado y se observa al número de la cara
superior
2)Se lanza una moneda 4 veces y se cuenta el número de
caras
3)Se anota la temperatura durante 24 horas en un terreno
4)Se cuenta el número de artículos defectuosos durante un
cierto proceso de producción.

5. Taller: Nociones de Probabilidad y pensamiento aleatorio
LA PROBABILIDAD COMO MEDIDA DE LA
INCERTIDUMBRE
Una primera acepción de lo aleatorio se recoge en el diccionario de M. Moliner
(1983):
"Incierto. Se dice de aquello que depende de la suerte o del azar", siendo el azar
"la supuesta causa de los sucesos no debidos a una necesidad natural ni a una
intervención humana ni divina".
"El azar no es más que la medida de nuestra ignorancia. Los fenómenos fortuitos
son, por definición aquellos cuyas leyes ignoramos". (Poincaré, 1936)
Elaborar una lista de sinónimos del término “aleatoriedad

6. Taller: Nociones de Probabilidad y pensamiento aleatorio
A) CONCEPCIÓN CLÁSICA DE LA PROBABILIDAD
la probabilidad de un suceso es el "cociente entre el número de
casos favorables al suceso y el número de casos posibles, siempre
que todos sean equiprobables·.
Por ejemplo:
Al lanzar un dado la probabilidad de obtener cada uno de los
valores es de 1/6.
Luego la probabilidad de obtener un número par es 3/6 o de manera
equivalente 1/2

7. Taller: Nociones de Probabilidad y pensamiento aleatorio
B) CONCEPCIÓN FRECUENTISTA
Cuando queremos aplicar la idea de probabilidad a situaciones del
mundo físico o natural, como la meteorología, el resultado de
elecciones, accidentes, etc. Nos encontramos con que no podemos
aplicar el principio de equiprobabilidad
Por ejemplo:
1.Para mañana hay un 70% de probabilidades que llueva
2.El bebé tiene el 95% de adquirir el gen de una enfermedad
3.Existe un 45% de posibilidades de retraso en los vuelos de la
próxima semana.
En este caso no es imperativo el manejo de la equiprobabilidad y el
cálculo de las probabilidades asociadas a los fenómenos se basa en la
experimentación repetida del fenómeno en estudio.

8. Taller: Nociones de Probabilidad y pensamiento aleatorio
C) CONCEPCIÓN AXIOMÁTICA
Antes de expresar esta concepción es necesario el manejo y
comprensión de ciertas terminologías e ideas que nos permitirán dar
uso de tal concepción en la resolución de problemas.
ESPACIO MUESTRAL: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un
experimento aleatorio.
LA IMPORTANCIA DE LA TEORIA DE CONJUNTOS PARA
DEFINIR UN ESPACIO MUESTRAL
LOS DIAGRAMAS DE ARBOLES COMO REPRESENTACIONES
DE LOS ESPACIOS MUESTRALES.

9. Taller: Nociones de Probabilidad y pensamiento aleatorio
Por ejemplo: Hallar el espacio muestral de los siguientes experimentos:
1.Se lanzan 3 monedas
2.Se lanzan dos dados
3.Se lanza una moneda y un dado
4.En una línea de ensamblaje donde se producen diariamente 45 piezas se
cuenta el número de piezas defectuosas para ver si se detiene el proceso de
producción.
EVENTOS. SIMPLE Y COMPUESTO. Se define como evento o suceso simple a cada
uno de los posibles resultados del espacio muestral, mientras que se define como
evento o suceso compuesto a cualquier reunión de sucesos simples. Así se define
evento a cualquier subconjunto del espacio muestral (los subconjuntos unitarios se
denominan eventos simples).
En este sentido nuevamente es importante considerar la teoría de conjuntos y sus
operaciones (unión, intersección y complemento).
Adicionalmente hay que aclarar que el conjunto vacio es considerado un evento
Defina algunos eventos simples y compuestos asociados a los espacios muestrales
anteriores

10. Taller: Nociones de Probabilidad y pensamiento aleatorio
Ahora estamos en condiciones de establecer los axiomas
probabilidad que rigen la teoría moderna de las probabilidad.
Consideremos un experimento aleatorio y sea S el espacio muestral
asociado con dicho experimento. Con cada suceso A asociamos un
número real designado por P(A) y llamado probabilidad del evento A
de tal manera que se satisfacen las siguientes condiciones:
Axioma 1: O≤ P(A) ≤ 1
Axioma 2: P(S) = 1
Axioma 3: Si A y B son eventos mutuamente excluyentes (A∩B=∅)
entonces P(A∪B)= P(A) + P(B)
Es importante resaltar que estas concepciones no se contradicen
entre si.

11. Taller: Nociones de Probabilidad y pensamiento aleatorio
Una serie de consecuencias importantes que se derivan de los
axiomas anteriores son:
1.P(∅)=O
2.P(A)=1-P(Ac
)
3.Si A y B son dos sucesos cualesquiera entones
P(A∪B)= P(A) + P(B)-P(A∩B)
Otro concepto importante es el de la independencia de eventos. De
manera intuitiva podemos decir que dos eventos son independientes
si la ocurrencia de uno no afecta de manera alguna la independencia
del otro.
Por ejemplo el lanzamiento de un dado y la extracción de una carta
de un mazo de barajas son independientes eventos independientes.

12. Taller: Nociones de Probabilidad y pensamiento aleatorio
Ahora supongamos que de un mazo de barajas se extraen 2 al azar.
En general hay dos maneras de hacer esto: (a) con reemplazo, es
decir después de extraer la carta, la misma se incorpora nuevamente
al mazo; o (b) sin reemplazo, esto es, después de extraer la carta, la
siguiente se extrae de las cartas restantes sin haber devuelto la
primera.
Bajo este manejo de las extracciones, los primeros eventos serían
independientes mientras que en el segundo caso serían
dependientes.

13. Taller: Nociones de Probabilidad y pensamiento aleatorio
AHORA
A
TRABAJAR