Este documento trata sobre lógica proposicional y negación. Explica que negar una proposición implica cambiar conectivos como "todos" por "alguno no", "alguno" por "ninguno", etc. Incluye ejemplos de cómo escribir negaciones y usar conectivos lógicos para representar proposiciones. También evalúa proposiciones compuestas usando tablas de verdad y resuelve problemas lógicos sobre declaraciones contradictorias.

1. LÓGICA Y CALCULO
PROPOSICIONAL

2. Lógica Proposicional
Negación
En general negar una oración es algo muy común
en el lenguaje cotidiano, de la misma manera en
matemáticas, escribimos usualmente negaciones
en proposiciones.
Ejemplo:
Todos los mamíferos son vivíparos
Solución
No todos los mamíferos son vivíparos, es decir
Algún mamífero no es vivíparo


3. Lógica Proposicional
Hay mamíferos que son vivíparos
Negación: Ningún mamífero es vivíparo
Algunos mamíferos no son vivíparos
Negación: Todos los mamíferos son vivíparos
Ningún mamífero es vivíparo
Negación: algún mamífero es vivíparo

4. Lógica Proposicional
Todos los lunes sirven pollo en la cafetería de la
U
Negación: No todos los lunes sirven pollo en la
cafetería de la U, es decir algunos lunes si.
Observaciones:
Al negar una proposición, es frecuente que se
haga alguna de las siguientes “traducciones”

5. Lógica Proposicional
Si una proposición establece
“Todos” entonces la negación dirá “alguno
no”
“Algún” entonces la negación dirá “ningún..”
“Alguno no” entonces la negación dirá “Todos
si”
“Ningún… “ entonces la negación dirá “Algún”

6. Lógica proposicional
Escribir usando conectivos lógicos.
“Había tres madrinas o desayunamos
Manzanas”
p: Había tres madrinas
q: desayunamos tres manzanas

p∨q

7. Lógica proposicional
p: Tiró los boletos
q:los perdió
r: asistió al concierto
Tiró los boletos o los perdió y no asistió al
concierto

(pvq) ∧¬r

8. Lógica proposicional
p: Podrás efectuar el viaje
q: si estudias
r: apruebas el curso
Escribir la proposición compuesta mediante
conectivos lógicos
Podrás efectuar el viajes si y sólo si estudias y
apruebas el curso.
p↔(q ∧ r)

9. Lógica proposicional
Decir si la siguiente proposición es verdadera o
falsa
“El mango es una fruta” o “el perro es un ave”
p: El mango es una fruta
q: El perro es una ave
Observemos que aunque q es falsa en la
Disyunción es verdadero el enunciado
Mientras uno de los dos sea verdadero
Por lo tanto la proposición es verdadera

10. Lógica proposicional
Ejemplo:
Andrea le dijo a Martha, si Julio me invita al
baile, entonces voy. Martha fue al baile y
encontró a Andrea pero no a Julio. ¿Mintió
Andrea?

11. Lógica proposicional
Ejemplo:
Andrea le dijo a Martha, si Julio me invita al
baile, entonces voy. Martha fue al baile y
encontró a Andrea pero no a Julio. ¿Mintió
Andrea?
Veamos que aunque Julio no la invito que
en
Este caso la proposición p seria falsa el
que
Andrea haya ido al baile, hace verdadera
La proposición, de tal cuenta Andrea no
Mintió

12. Lógica proposicional

Evalué la siguiente proposición compuesta
mediante tablas de verdad
(pvq) ↔ (p → q)

13. Lógica proposicional

Evalué la siguiente proposición compuesta
mediante tablas de verdad
(pvq) ↔ (p → q)
p
V
V
F
F
q
V
F
V
V
pVq
V
V
V
F
↔
V
F
V
F
p→q
V
F
V
V

14. Lógica proposicional

Evalué la siguiente proposición compuesta
mediante tablas de verdad
p∧(qVr)

15. Lógica proposicional

Evalué la siguiente proposición compuesta
mediante tablas de verdad
∧
p∧(qVr)
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
qVr
V
V
V
F
V
V
V
F
p (qVr)
V
V
V
F
F
F
F
F

16. Lógica proposicional

Evalué la siguiente proposición compuesta
mediante tablas de verdad
¬(p →q) ∧ r

17. Lógica proposicional

Evalué la siguiente proposición compuesta
mediante tablas de verdad
∧
¬(p →q) ∧ r
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
p →q
V
V
F
F
V
V
V
V
¬(p →q)
F
F
V
V
F
F
F
F
¬(p →q)
F
F
V
F
F
F
F
F
r

18. Lógica proposicional

Evalué la siguiente proposición compuesta
mediante tablas de verdad
¬(p V q) ↔(¬p→¬q)

19. Lógica proposicional

Evalué la siguiente proposición compuesta
mediante tablas de verdad
¬(p V q) ↔(¬p→¬q)
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
(p V q) ¬(p V q)
V
F
V
F
V
F
F
V
¬p
F
F
V
V
¬q
F
V
F
V
¬p→¬q
V
V
F
V
↔
F
F
V
V

20. Lógica proposicional
En la banca de un parque hay sentados un niño y
una niña. Los dos tienen la cara tapada y no se
puede deducir por la ropa que usan cual es el
genero es cada uno. Se sabe que al menos uno
de los dos miente. No se sabe quien. Más aún:
podría ser que mintieran los dos, pero lo que es
seguro es que alguno de los dos no dice la
verdad.
Se produce entonces el siguiente diálogo.
Niño 1: “Soy una nena”.
Niño 2: “Soy un varón”.
Con estos datos, ¿puede deducir el genero de
cada uno?

21. Lógica proposicional
solución
p
q
V
V
V
F
F
V
F
F
Esta no puede ser, pues el enunciado dice que al menos uno de los dos,
sino los dos mienten, por lo tanto queda descartada
Si el niño 1 dice la verdad, es decir es una nena y el niño 2 miente es
decir dijo que era un varon, pero es mentira es una nena, se descarta,
pues el enunciado afirma que son de diferente genero y en esta caso
las dos serian nenas.
Si el niño 1 miente es decir dijo que era nena, pero en realidad es varon
y el niño 2 dice la verdad, es decir en realidad es varon, tambien se
descarta, pues nuevamente los dos serian del mismo genero, es decir
serian dos varones.
En este caso si el niño 1 miente entonces en realidad es un varon, y el
niño 2 miente entonces en realidad es una nena, es verdadera pues
cumple con los requerimientos del problema.

22. Lógica proposicional
Ejercicio:
Rubén, Luis y Jorge afirman que son muy listos,
pues se van turnando las tareas. ?Quien hizo
la tarea de hoy si:
Rubén dijo: La tarea no la hizo Luis
Luis dijo: Yo no hice la tarea
Jorge dijo: Yo hice la tarea.
Y se sabe que al menos uno dijo la verdad y al
menos uno miente?

23. Lógica proposicional
Primero se debe responder a la pregunta
¿Hizo la tarea? Si V No F
QUE DIJERON
RUBEN
LUIS
JORGE
V
F
V
V
F
V
F
F
V

24. Lógica proposicional
Con la misma tabla de verdad, pero ahora
leyendo horizontalmente podemos darnos
cuenta quien realizo la tarea
QUIEN HIZO LA
TAREA
RUBEN
LUIS
JORGE
V
F
V
V
F
V
F
F
V

25. Lógica proposicional
Ahora revisamos la condición del problema
inicial, Al menos uno dice la verdad y al menos
QUE DIJERON
uno miente
QUIEN HIZO LA
TAREA
RUBEN
LUIS
JORGE
RUBEN
LUIS
JORGE
V
F
V
V
F
V
F
F
V
Rubén fue quien hizo la tarea pues cumple con la
condición.