S01.s1-CAUDALES MÁXIMOS- MÉTODOS RACIONALES Y ESTADÍSTICOS.pptx

Docente : MBA.Ing.Elver Sánchez Díaz
HIDRÁULICA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

V UNIDAD: EL CAUDAL.
Logro específico de aprendizaje de la semana 16:
Al terminar la sesión, el estudiante conocerá y aplicará los diferentes métodos
empíricos para determinar el Caudal.
Temario:
SEMANA 16
16.1 Método Racional.
16.2 Método Racional Modificado.
16.3 Método Mac Math.
16.4 Método del Número de Curva.

Datos/Observaciones
16.1 MÉTODO RACIONAL.
• Métodos Empíricos para Determinar el
Caudal Máximo:
a)Método Racional.-
Coeficiente de Escorrentía.-El valor
del coeficiente de escurrimiento (C)
se obtendrá de acuerdo a las
características de las cuencas y al uso
del suelo. Cuando la cuenca o área de
drenaje presenta diferentes tipos de
suelos, vegetación y pendiente media,
el coeficiente de escurrimiento (C), se
obtendrá para cada área parcial y
posteriormente se calculará el
promedio ponderado de C para
aplicarlo en la fórmula.

Datos/Observaciones
• Métodos Empíricos para Determinar el Caudal Máximo:
Procedimiento:
1. Se obtienen el área de la cuenca en hectáreas a partir de planos topográficos, fotografías
aéreas, o medición directa en el campo.
2. Se obtiene el valor del coeficiente de escurrimiento (C) de acuerdo a las características de la
cuenca y al uso del suelo.
3. Se determina el tiempo de concentración (Tc) de la cuenca que aporta escurrimiento, hasta
el sitio donde se pretende realizar la obra de conservación de suelos.
4. Se obtiene la intensidad de la precipitación. Para obtener la intensidad de la lluvia, se recurre
a las curvas de intensidad – duración – frecuencia (Curva I-D-F) relativas al área donde se
localiza el proyecto.
Ejemplo 01. Método Racional

Datos/Observaciones
Enfocado al Drenaje Superficial-Longitudinal:

Datos/Observaciones
Enfocado al Drenaje Superficial-Longitudinal:
-Otras fórmulas para calcular el tiempo de concentración (TC)

Datos/Observaciones
16.2 MÉTODO RACIONAL MODIFICADO.
b)Método Racional Modificado.-Es el método racional según la formulación propuesta por Témez
(1987, 1991) adaptada para las condiciones climáticas de España. Y permite estimar de forma sencilla
caudales punta en cuencas de drenaje naturales con áreas menores de 770 km^2 y con tiempos de
concentración (Tc) de entre 0.25 y 24 horas, la fórmula es la siguiente:
Donde:
Q : Descarga máxima de diseño (m3/s)
C : Coeficiente de escorrentía para el intervalo en el que se produce I.
I : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h)
A : Área de la cuenca (Km2)
K : Coeficiente de Uniformidad

Datos/Observaciones
b)Método Racional Modificado.-
Tiempo de Concentración:
Coeficiente de Uniformidad:
Coeficiente de Simultaneidad o Factor Reductor (kA):
Donde:
L= Longitud del cauce mayor (km)
S= Pendiente promedio del cauce mayor (m/m)
Donde:
Tc= Tiempo de concentración (horas)
Donde:
A : Área de la cuenca (Km2)

Datos/Observaciones
Precipitación máxima corregida sobre la cuenca (P):
Intensidad de Precipitación ( I ):
Coeficiente de Escorrentía ( C ):
Donde:
kA : Factor reductor
Pd : Precipitación máxima diaria (mm)
Donde:
P : Precipitación máxima corregida (mm)
Tc : Tiempo de concentración (horas)
Donde:
Pd : Precipitación máxima diaria (mm)
Po : Umbral de escorrentía = (5000/CN)-50
CN : Número de curva

Datos/Observaciones
Los números de curva han sido tabulados por el Soil Conservation Service con base en el tipo de
suelo y el uso de la tierra. Se definen cuatro grupos de suelos:
-Grupo A: Arena profunda, suelos profundos depositados por el viento, limos agregados.
-Grupo B: Suelos pocos profundos depositados por el viento, marga arenosa.
-Grupo C: Margas arcillosas, margas arenosas poco profundas, suelos con bajo contenido orgánico
y suelos con altos contenidos de arcilla.
-Grupo D: Suelos que se expanden significativamente cuando se mojan, arcillas altamente plásticas
y ciertos suelos salinos.
Los valores de CN para varios tipos de uso de la tierra en estos tipos de suelos se muestran en la
Tabla Nº 07. Para una cuenca hecha de varios tipos de suelos y con diferentes usos de la tierra, se
puede calcular un CN compuesto.

Datos/Observaciones
• Métodos Empíricos para Determinar el Caudal
Máximo:

Datos/Observaciones
16.3 MÉTODO MAC MATH.
c)Método de Mac Math.-La fórmula de Mac Math, para el sistema métrico, es la siguiente:
Donde:
Q = caudal máximo con un período de retorno de T años, en m3/s
C = factor de escorrentía de Mac Math, representa las características de la
cuenca
I = intensidad máxima de la lluvia, para una duración igual al tiempo de
concentración tc y un período de retorno de T años, mm/hr
A = área de la cuenca, en has
S = pendiente promedio del cauce principal, en ‰

Datos/Observaciones
16.3 MÉTODO MAC MATH.
c)Método de Mac Math.-
De los parámetros que intervienen en esta fórmula, sobre el que se tiene que incidir, es sobre el factor
C, el cual se compone de tres componentes, es decir: C = C1 + C2 + C3
Donde:
C1 = está en función de la cobertura vegetal
C2 = está en función de la textura del suelo
C3 = está en función de la topografía del terreno.

Datos/Observaciones
16.4 MÉTODO DEL NÚMERO DE CURVA.
d)Método del Número de Curva.-Este método fue desarrollado por el Servicio de Conservación de
Suelos (SCS) de los Estados Unidos; tiene ventajas sobre el método racional, pues se aplica a cuencas
medianas como también a cuencas pequeñas. El parámetro de mayor importancia de la lluvia
generadora, es la altura de esta, pasando su intensidad a un segundo plano. Su principal aplicación es
la estimación de las cantidades de escurrimiento tanto en el estudio de avenidas máximas, como en el
caso del cálculo de aportaciones liquidas. El nombre del método deriva de una serie de curvas, cada
una de las cuales lleva el número N, que varía de 1 a 100. Un número de curva N = 100, indica que
toda la lluvia escurre, y un número N = 1, indica que toda la lluvia se infiltra; por lo que los números de
curvas, representan coeficientes de escorrentía.
Donde:
Q = escorrentía total acumulada, en cm
P = precipitación de la tormenta, en cm
N = número de curva
Nota: En la ecuación se debe cumplir que:

Datos/Observaciones
d)Método del Número de Curva.-

Datos/Observaciones
Si P está en mm y Q en mm, la ecuación se escribe como:

Datos/Observaciones
El SCS presenta la tabla, la cual permite determinar el
número de curva N para diferentes prácticas agrícolas,
diferentes condiciones hidrológicas y grupo hidrológico de
suelos. La tabla fue elaborada para una relación Ia=0.2 S y
para una condición de humedad antecedente promedio (CHA
II).
Condición hidrológica
La condición hidrológica se refiere a la capacidad de la
superficie de la cuenca para favorecer o dificultar el
escurrimiento directo, esto se encuentra en función de la
cobertura vegetal, puede aproximarse de la siguiente forma:

Datos/Observaciones
• Métodos Empíricos para Determinar el
Caudal Máximo:

Datos/Observaciones
La condición o estado de humedad tiene en cuenta los antecedentes previos de humedad de la
cuenca; determinado por la lluvia total en el período de 5 días anterior a la tormenta.
El SCS usa tres intervalos de CHA:
• CHA-I, es el límite inferior de humedad o el límite superior de S. Hay un mínimo potencial de
escurrimiento. Los suelos de la cuenca están lo suficientemente secos para permitir el arado o
cultivos.
• CHA-II, es el promedio para el cual el SCS preparó la tabla anterior.
• CHA-III, es el límite superior de humedad o el límite inferior de S. Hay máximo potencia de
escurrimiento.
El SCS presenta la tabla 6.10, para estimar CHA, considerando el antecedente de 5 días de lluvia,
el cual es simplemente la suma de la lluvia, de los 5 días anteriores al día considerado.

Datos/Observaciones
La tabla anterior permite calcular el número de curva N(II) para CHA-II, si se tiene CHA-I o CHA-III
el número de curva equivalente se calcula con las siguientes ecuaciones:
La siguiente tabla también permite determinar los números de curva equivalentes CHA-I ó CHA-III,
conocido el número de curva para CHA-II (N(II)).

Datos/Observaciones
• Métodos Empíricos para Determinar el Caudal
Máximo:

EVALUACION PRÁCTICA-UNIDAD V-SEMANA 16
1. Durante una tormenta se produjo una altura de precipitación de 150 mm, sobre un área sembrada de
pastos, con buena condición hidrológica y que tiene suelos de alto potencial de escurrimiento (grupo D). Si
la condición de humedad antecedente es II, estimar el valor del escurrimiento directo que se produce.
2. Para el ejemplo 1, estimar el valor del escurrimiento, pero para una CHA-I y para CHA-III.
3. En una cuenca de 150 Ha, existe una zona de 90 Ha con cultivos en surcos rectos, con condición
hidrológica buena y con un suelo con moderado alto potencial de escorrentía (grupo C); la zona restante de
60 Ha, está cubierta de bosque con condición hidrológica buena y con un suelo con alto potencial de
escorrentía (grupo D). Si la condición de humedad antecedente es II, estimar el valor del escurrimiento
directo que se produce, para una lluvia de 120 mm.
4. Para los datos del ejemplo 3, suponiendo que:
-La lluvia se obtuvo con una duración de 6 horas, y un período de retorno de 10 años.
-La cuenca tiene una longitud máxima de recorrido de agua de 500 m y una diferencia de altura entre el
punto más remoto y el punto de desagüe de 12 m.
Estimar el caudal pico que se produce en la estación de aforo.

BIBLIOGRAFIA
1. APARICIO MIJARES, F. J. (1992). FUNDAMENTOS DE HIDROLOGIA DE SUPERFICIE.
MÉXICO: LIMUSA.
2. BREÑA PUYOL, A. F., & JACOBO VILLA, M. A. (2006). PRINCIPIOS Y FUNDAMENTOS DE
LA HIDROLOGIA SUPERFICIAL. MÉXICO: UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA.
3. CHEREQUE MORÁN, W. (S.F.). HIDROLOGÍA PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA CIVIL.
LIMA-PERÚ: PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ.
4.GÁMEZ MORALES, W. R. (2010). TEXTO BÁSICO DE HIDROLOGÍA. MANAGUA-
NICARAGÜA: UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA.
5. MONSALVE SAÉNZ, G. (1999). HIDROLOGÍA EN LA INGENIERÍA. MÉXICO D.F:
ALFAOMEGA.
6. ORDOÑEZ GÁLVEZ, J. J. (2011). BALANCE HÍDRICO SUPERFICIAL. LIMA: SOCIEDAD
GEOGRÁFICA DE LIMA.
7. VILLÓN BÉJAR, M. (2002). HIDROLOGIA. LIMA: VILLON.

V UNIDAD: HIDROGRAMA DE CRECIDAS,
TRANSITO DE AVENIDAS, EL CAUDAL.
Logro específico de aprendizaje de la semana 17:
Al terminar la sesión, el estudiante conocerá y aplicará los diferentes métodos
estadísticos para determinar el Caudal de Diseño.
Temario:
SEMANA 17
17.1 Método de Gumbel.
17.2 Método de Nash.
17.3 Método de Lebediev.

Datos/Observaciones
17.1 MÉTODO DE GUMBEL.
• La magnitud del caudal de diseño, es función directa del período de retorno que se le asigne, el que a su
vez depende de la importancia de la obra y de la vida útil de ésta.
a) Métodos Estadísticos.-Los métodos estadísticos, se basan en considerar que el caudal máximo anual,
es una variable aleatoria que tiene una cierta distribución. Para utilizarlos se requiere tener como datos, el
registro de caudales máximos anuales, cuanto mayor sea el tamaño del registro, mayor será también la
aproximación del cálculo del caudal de diseño, el cual se calcula para un determinado período de retorno.
a.1) Método Gumbel.-Para calcular el caudal máximo para un período de retorno determinado
se usa la ecuación:
siendo:
Donde:
Qmáx = caudal máximo para un período de retorno
determinado, en m3/s
N = número de años de registro
Qi = caudales máximos anuales registrados, en m3/s
,caudal promedio, en m3/s
T = período de retorno.
σ N, YN = constantes función de N, ver tabla
(variables reducidas)
σQ = desviación estándar de los caudales

Datos/Observaciones
• Caudal de Máximo
a) Métodos Estadísticos.-
a.1) Método Gumbel.-
N YN σN
8 0.4843 0.9043
9 0.4902 0.9288
10 0.4952 0.9497
11 0.4996 0.9676
12 0.5053 0.9833
13 0.507 0.9972
14 0.51 1.0095
15 0.5128 1.02057
16 0.5157 1.0316
17 0.5181 1.0411
18 0.5202 1.0493
19 0.522 1.0566
20 0.52355 1.06283
21 0.5252 1.0696
22 0.5268 1.0754
23 0.5283 1.0811
24 0.5296 1.0864
25 0.53086 1.09145
26 0.532 1.0961
27 0.5332 1.1004
28 0.5343 1.1047
29 0.5353 1.1086
30 0.53622 1.11238
31 0.5371 1.1159
32 0.538 1.1193
33 0.5388 1.1226
34 0.5396 1.1255
35 0.54034 1.12847
36 0.541 1.1313
37 0.5418 1.1339
38 0.5424 1.1363
39 0.543 1.1388
40 0.54362 1.14132
41 0.5442 1.1436
42 0.5448 1.1458
43 0.5453 1.148
44 0.5458 1.1499
45 0.5463 1.15185
46 0.5468 1.1538
47 0.5473 1.1557
48 0.5477 1.1574
N YN σN
49 0.5481 1.159
50 0.54854 1.16066
51 0.5489 1.1623
52 0.5493 1.1638
53 0.5497 1.1653
54 0.5501 1.1667
55 0.5504 1.1681
56 0.5508 1.1696
57 0.5511 1.1708
58 0.5515 1.1721
59 0.5518 1.1734
60 0.55208 1.17467
62 0.5527 1.177
64 0.5533 1.1793
66 0.5538 1.1814
68 0.5543 1.1834
70 0.55477 1.18536
72 0.5552 1.1873
74 0.5557 1.189
76 0.5561 1.1906
78 0.5565 1.1923
80 0.55688 1.19382
82 0.5572 1.1953
84 0.5576 1.1967
86 0.558 1.198
88 0.5583 1.1994
90 0.5586 1.20073
92 0.5589 1.202
94 0.5592 1.2032
96 0.5595 1.2044
98 0.5598 1.2055
100 0.56002 1.20649
150 0.56461 1.22534
200 0.56715 1.23598
250 0.56878 1.24292
300 0.56993 1.24786
400 0.57144 1.2545
500 0.5724 1.2588
750 0.57377 1.26506
1000 0.5745 1.26851
0.57722 1.28255

Datos/Observaciones
Para calcular el intervalo de confianza, o sea, aquel dentro del cual puede variar Qmáx
dependiendo del registro disponible se hace lo siguiente:
-Si φ = 1-1/T varía entre 0.20 y 0.80, el intervalo de confianza se calcula con la fórmula:
-Si φ > 0.90, el intervalo se calcula como:
Donde:
N = número de años de registro
constante en función de φ, ver tabla siguiente.
σN = constante en función de N, Ver tabla anterior
σQ = desviación estándar de los caudales, ecuación

Datos/Observaciones
φ
0.01 -2.1607
0.02 -1.7894
0.05 -1.4550
0.10 -1.3028
0.15 1.2548
0.20 1.2427
0.25 1.2494
0.30 1.2687
0.35 1.2981
0.40 1.3366
0.45 1.3845
0.50 1.4427
0.55 1.1513
0.60 1.5984
0.65 1.7034
0.70 1.8355
0.75 2.0069
0.80 2.2408
0.85 2.5849
0.90 -3.1639
0.95 -4.4721
0.98 -7.0710
0.99 -10.0000

Datos/Observaciones
La zona de φ comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera de transición, donde ΔQ es proporcional
al calculado con las ecuaciones anteriores, dependiendo del valor de φ.
El caudal máximo de diseño para un cierto período de retorno será igual al caudal máximo más el
intervalo de confianza.
Ejemplo 01 Método Gumbel

Datos/Observaciones
a.2)Método de Nash.-Nash considera que el valor del caudal para un determinado período de retorno
se puede calcular con la ecuación:
Los parámetros a y b se estiman utilizando el método de mínimos cuadrados, con la ecuación
lineal: Q = a + bX, utilizando las siguientes ecuaciones:
siendo:
Donde:
a,b = constantes en función del registro de caudales máximos anuales
Qmáx = caudal máximo para un período de retorno determinado, en m^3/s
T = período de retorno, en años
Donde:
N = número de años de registro.
Qi = caudales máximos anuales registrados, en m^3/s.
, caudal medio, en m3/s.
Xi = constante para cada caudal Q registrado, en función de
su período de retorno correspondiente.
, valor medio de las Xs.
17.2 MÉTODO DE NASH.

Datos/Observaciones
a.2)Método de Nash.-
Para calcular los valores de Xi correspondientes a los Qi, se ordenan estos en forma decreciente,
asignándole a cada uno un número de orden mi; al Qi máximo le corresponderá el valor 1, al
inmediato siguiente 2, etc. Entonces, el valor del período de retorno para Qi se calculará utilizando
la fórmula de Weibull con la ecuación:
El intervalo dentro del cual puede variar el Qmáx calculado, se obtiene como:
El caudal máximo de diseño correspondiente a un determinado período de retorno será igual al
caudal máximo obtenido más el intervalo de confianza calculado, es decir:
Ejemplo 02 Método Nash
17.2 MÉTODO DE NASH.

Datos/Observaciones
a.3)Método de Lebediev.-Este método está basado en suponer que los caudales máximos anuales
son variables aleatorias Pearson tipo III.
El caudal de diseño se obtiene a partir de la fórmula:
Los términos que aparecen en las ecuaciones anteriores tienen el siguiente significado:
A = coeficiente que varía de 0.7 a 1.5, dependiendo del número de años del registro.
Cuantos más años de registro haya, menor será el valor del coeficiente. Si N es mayor de
40 años, se toma el valor de 0.7.
Cs = coeficiente de asimetría, se calcula como:
Por otra parte, Lebediev recomienda tomar los siguientes valores:
Cs=Será el
mayor valor.
17.3 MÉTODO DE LEBEDIEV.

Datos/Observaciones
a.3)Método de Lebediev.-
Cv = coeficiente de variación, que se obtiene de la ecuación:
Er = coeficiente que depende de los valores de Cv y de la probabilidad P =1/T.
K = coeficiente que depende de la probabilidad P = 1/T, expresada en porcentaje de que se repita
el caudal de diseño y del coeficiente de asimetría Cs.
N = años de observación
ΔQ = intervalo de confianza, en m3/s
Qd = caudal de diseño, en m3/s
Qi = caudales máximos anuales observados, en m3/s
Qm = caudal promedio, en m3/s, el cual se obtiene de:
Qmax = caudal máximo probable obtenido para un período de retorno determinado, en m3/s.

Datos/Observaciones

Datos/Observaciones
0.01 0.1 0.5 1 2 3 5 10 20
0.00 3.72 3.09 2.58 2.33 2.02 1.88 1.64 1.28 0.84
0.05 3.83 3.16 2.62 2.36 2.06 1.90 1.65 1.28 0.84
0.10 3.94 3.23 2.67 2.40 2.11 1.92 1.67 1.29 0.84
0.15 4.05 3.31 2.71 2.44 2.13 1.94 1.68 1.30 0.84
0.20 4.16 3.38 2.76 2.47 2.16 1.96 1.70 1.30 0.83
0.25 4.27 3.45 2.81 2.50 2.18 1.98 1.71 1.30 0.82
0.30 4.38 3.52 2.86 2.54 2.21 2.00 1.72 1.31 0.82
0.35 4.50 3.59 2.90 2.58 2.23 2.02 1.73 1.32 0.82
0.40 4.61 3.66 2.95 2.61 2.26 2.04 1.75 1.32 0.82
0.45 4.72 3.74 2.99 2.64 2.28 2.06 1.76 1.32 0.82
0.50 4.83 3.81 3.04 2.68 2.31 2.08 1.77 1.32 0.81
0.55 4.94 3.88 3.08 2.72 2.33 2.10 1.78 1.32 0.80
0.60 5.05 3.96 3.13 2.75 2.35 2.12 1.80 1.33 0.80
0.65 5.16 4.03 3.17 2.78 2.37 2.14 1.81 1.33 0.79
0.70 5.28 4.10 3.22 2.82 2.40 2.15 1.82 1.33 0.79
0.75 5.39 4.17 3.26 2.86 2.42 2.16 1.83 1.34 0.78
0.80 5.50 4.24 3.31 2.89 2.45 2.18 1.84 1.34 0.78
0.85 5.62 4.31 3.35 2.92 2.47 2.20 1.85 1.34 0.78
0.90 5.73 4.38 3.40 2.96 2.50 2.22 1.86 1.34 0.77
Cs
Probabilidad P (%)

Datos/Observaciones
0.95 5.84 4.46 3.44 2.99 2.52 2.24 1.87 1.34 0.76
1.00 5.96 4.53 3.49 3.02 2.54 2.25 1.88 1.34 0.76
1.05 6.07 4.60 3.53 3.06 2.56 2.26 1.88 1.34 0.75
1.10 6.18 4.67 3.58 3.09 2.58 2.28 1.89 1.34 0.74
1.15 6.30 4.74 3.62 3.12 2.60 2.30 1.90 1.34 0.74
1.20 6.41 4.81 3.66 3.15 2.62 2.31 1.92 1.34 0.73
1.25 6.52 4.88 3.70 3.18 2.64 2.32 1.93 1.34 0.72
1.30 6.64 4.95 3.74 3.21 2.67 2.34 1.94 1.34 0.72
1.35 6.74 5.02 3.76 3.24 2.69 2.36 1.94 1.34 0.72
1.40 6.87 5.09 3.83 3.27 2.71 2.37 1.95 1.34 0.71
1.45 6.98 5.19 3.87 3.30 2.72 2.38 1.95 1.33 0.70
1.50 7.09 5.28 3.91 3.33 2.74 2.39 1.96 1.33 0.69
1.55 7.20 5.32 3.95 3.36 2.76 2.40 1.96 1.33 0.68
1.60 7.31 5.37 3.99 3.39 2.78 2.42 1.97 1.33 0.68
1.65 7.42 5.44 4.03 3.42 2.80 2.43 1.97 1.32 0.67
1.70 7.54 5.50 4.07 3.44 2.82 2.44 1.98 1.32 0.66
1.75 7.65 5.57 4.11 3.47 2.83 2.45 1.98 1.32 0.65
1.80 7.76 5.64 4.15 3.50 2.85 2.46 1.99 1.32 0.64
1.85 7.67 5.70 4.19 3.52 2.86 2.48 1.99 1.32 0.64
1.90 7.98 5.77 4.23 3.55 2.88 2.49 2.00 1.31 0.63
1.95 8.10 5.84 4.26 3.58 2.89 2.50 2.00 1.30 0.62

Datos/Observaciones
2.00 8.21 5.91 4.30 3.60 2.91 2.51 2.00 1.30 0.61
2.05 5.97 4.34 3.63 2.92 2.52 2.00 1.30 0.60
2.10 6.04 4.38 3.65 2.94 2.53 2.01 1.29 0.59
2.15 6.09 4.42 3.66 2.94 2.53 2.01 1.28 0.58
2.20 6.14 4.46 3.68 2.95 2.54 2.02 1.27 0.57
2.25 6.20 4.49 3.70 2.96 2.54 2.02 1.26 0.56
2.30 6.26 4.52 3.73 2.98 2.54 2.01 1.26 0.55
2.35 6.31 4.55 3.75 3.00 2.57 2.01 1.25 0.53
2.40 6.37 4.59 3.78 3.02 2.60 2.00 1.25 0.52
2.45 6.43 4.62 3.80 3.03 2.61 2.00 1.24 0.51
2.50 6.50 4.66 3.82 3.05 2.62 2.00 1.23 0.50
2.55 6.52 4.68 3.84 3.06 2.62 2.00 1.22 0.49
2.60 6.54 4.71 3.86 3.08 2.63 2.00 1.21 0.48
2.65 6.64 4.75 3.89 3.09 2.63 2.00 1.20 0.47
2.70 6.75 4.80 3.92 3.10 2.64 2.00 1.10 0.46
2.75 6.80 4.83 3.94 3.11 2.64 2.00 1.18 0.45
2.80 6.86 4.86 3.96 3.12 2.65 2.00 1.18 0.44
2.85 6.93 4.88 3.98 3.12 2.65 2.00 1.16 0.42
2.90 7.00 4.91 4.01 3.12 2.66 1.99 1.15 0.41
2.95 7.05 4.93 4.03 3.13 2.66 1.98 1.14 0.40

Datos/Observaciones
3.00 7.10 4.95 4.05 3.14 2.66 1.97 1.13 0.39
3.05 7.16 4.98 4.07 3.14 2.66 1.97 1.12 0.38
3.10 7.23 5.01 4.09 3.14 2.66 1.97 1.11 0.37
3.15 7.29 5.04 4.10 3.14 2.66 1.96 1.10 0.36
3.20 7.35 5.08 4.11 3.14 2.66 1.96 1.09 0.35
3.25 7.39 5.11 4.13 3.14 2.66 1.95 1.06 0.34
3.30 7.44 5.14 4.15 3.14 2.66 1.95 1.08 0.33
3.35 7.49 5.16 4.16 3.14 2.66 1.94 1.07 0.32
3.40 7.54 5.19 4.18 3.15 2.66 1.94 1.06 0.31
3.45 7.59 5.22 4.19 3.15 2.66 1.93 1.05 0.30
3.50 7.64 5.25 4.21 3.16 2.66 1.93 1.04 0.29
3.55 7.68 5.27 4.22 3.16 2.66 1.93 1.03 0.28
3.60 7.72 5.30 4.24 3.17 2.66 1.93 1.03 0.28
3.65 7.79 5.32 4.25 3.17 2.66 1.92 1.02 0.27
3.70 7.86 5.35 4.26 3.18 2.66 1.91 1.01 0.26
3.75 7.91 5.37 4.27 3.18 2.66 1.90 1.00 0.25
3.80 7.97 5.40 4.29 3.18 2.65 1.90 1.00 0.24
3.85 8.02 5.42 4.31 3.19 2.65 1.90 0.99 0.23
3.90 8.08 5.45 4.32 3.20 2.65 1.90 0.98 0.23
3.95 8.12 5.47 4.33 3.20 2.65 1.90 0.97 0.22

Datos/Observaciones
4.00 8.17 5.50 4.34 3.20 2.65 1.90 0.96 0.21
4.05 8.23 5.52 4.35 3.21 2.65 1.89 0.95 0.20
4.10 8.29 5.55 4.36 3.22 2.65 1.89 0.95 0.20
4.15 8.33 5.57 4.37 3.23 2.65 1.88 0.94 0.19
4.20 8.38 5.60 4.39 3.24 2.64 1.88 0.93 0.19
4.25 8.43 5.62 4.39 3.24 2.64 1.87 0.92 0.18
4.30 8.49 5.65 4.40 3.24 2.64 1.87 0.92 0.17
4.35 8.54 5.67 4.41 3.24 2.64 1.86 0.91 0.16
4.40 8.60 5.69 4.42 3.25 2.63 1.86 0.91 0.15
4.45 8.64 5.71 4.43 3.25 2.63 1.85 0.90 0.14
4.50 8.69 5.74 4.44 3.26 2.62 1.85 0.89 0.14
4.55 8.74 5.76 4.45 3.26 2.62 1.84 0.88 0.13
4.60 8.79 5.79 4.46 3.27 2.62 1.84 0.87 0.13
4.65 8.84 5.81 4.47 3.27 2.61 1.83 0.86 0.12
4.70 8.89 5.84 4.49 3.28 2.61 1.83 0.85 0.11
4.75 8.92 5.86 4.49 3.28 2.61 1.82 0.83 0.10
4.80 8.96 5.89 4.50 3.29 2.60 1.81 0.82 0.10
4.85 9.00 5.89 4.50 3.29 2.60 1.80 0.81 0.09
4.90 9.04 5.90 4.51 3.30 2.60 1.80 0.80 0.08
4.95 9.08 5.92 4.52 3.31 2.60 1.79 0.79 0.08
5.00 9.12 5.94 4.54 3.32 2.60 1.78 0.78 0.07
5.05 9.16 5.96 4.55 3.32 2.60 1.77 0.77 0.06
5.10 9.20 5.98 4.57 3.32 2.60 1.76 0.76 0.05
5.15 9.23 6.00 4.58 3.32 2.60 1.75 0.74 0.04
5.20 9.27 6.02 4.59 3.33 2.60 1.74 0.73 0.04

Datos/Observaciones
Ejemplo 03 Método Levediev

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