Semana 14 2010 ii

UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-II
Semana Nº 14 SOLUCIONARIO Pág.1
(Prohibida su reproducción y venta)
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE CLASE Nº 14
1.
Solución:
# martillazos: 1 2 3 4 5 ... 18 19
18t 12s
x 3(60s)


 x = 270t  271 martillazos
Clave: D
2.
Solución:
Tiempo entre golpe y golpe: t segundos.
# golpes = 3t
(3t 1)t 70 t 5s    
Luego para dar 121 golpes empleará:
(121-1)x5=600 s=10 min. Clave: A
3.
Solución:
8
5 1 t 2seg
t
20
(I)Sale :Hora 1 11pm
2
14
(II)Regresa :Hora 1 8am
2
   
  
  
Estuvo fuera de casa 9horas
Clave: E
4.
Solución:
Tipo B - Tipo A = 5
51
3
T
2-1
4
T
3  











 T = 48h = 2 días
Clave: A
t t t t t

5.
Solución:
T= mcm (4, 6, 8) = 24h  T- 1 = 23 h
A: 2---4h---2---4h---2---4h---2---4h---2---4h---2---3h 23h: 12 pastillas
B: 4---6h---4---6h---4---6h---4---5h 23h: 16 pastillas
C: 6---8h---6---8h---6---7h 23h: 18 pastillas
Total: 46 pastillas
Clave: B
6.
Solución:
1 2T T
3 1 2 1 48
5 6
   
      
   
Si T1 = T2 = T
T = 43,92
T1 =

5 y T2 =

6 (próximos a T) T1 = 45 , T2 = 48
 T = 48 h
Suma de cifras 12
Clave: E
7.
Solución:
Para Blanca: 88T241
8
T
2 






Si el tiempo fuera igual para Irma
6151
6
88
,





 Luego los tiempos no son iguales
Luego debe ser el múltiplo de 6 cercano a 88; T = 84h para Irma
Miércoles 7h +84h = Sábado 19h
Clave: D
8.
Solución:
En la figura 1:
# de huecos = 25
Entonces #intervalos =24,
luego el tiempo que tarda en perforar dos huecos consecutivos es
1,2 60
3s
24

 .
En la figura 2:
# de huecos=36
# intervalos=35
Tiempo= 35x3=105 s=1min 45 s
Clave: E
Fig 1 Fig 2

9.
Solución:
Inicio: gaseosa: a; vino: v; pisco: p
1) debería de haber 5 litros de gaseosa y 8 litros de pisco mas
   
       
a 5 p 8 v a p 13 v
a p 4v 13
5 7 3 12 3
2) se reemplaza por el vino (13 litros)
    
        
 
a p v 13 a p v 13 v 13
a p 7
3 4 5 7 5 5
Luego de (1) y (2)

   
7(v 13)
4v 13 v 12
5
Lugo total de vino 12+13=25
Clave: A
10.
Solución:
Inicio: Abel: 5a Luego de perder Abel: 5a b  5a b = 2(3a 2b)
Beto: 3a Beto: 3a 2b 3b = a
Al final les queda: 8a 3b = 21b = 210  b = 10 y a = 30
Abel Tenia = S/. 150
Clave: B
11.
Solución:
Como:
   
 
2
2
6
3x
x 5 x 15
x 3 xx
64 2
2 2 2 2
2 28 2
 
 


2 2 2
x 15 9 6 x 9 6 x 6
2 2 2 +2 .2 2 (2 1) 2 (2 1)     
2
29 x
9 x 32 2 x     
Por tanto el menor valor es: x = - 3
Clave: B
12.
Solución:
     
21 12x4 5 3x
5 3x ( 1).(2 ) 2 1
2 1 1
21 12x 0
16
49 7 7 7
2 2 x 7 / 4

 
 


  
  
Clave: E

P
Q
30 cm
20 cm
10 cm
1010
d
15
13.
Solución:
1. Desarrollamos el sólido
2. Realizamos Pitágoras
3. 25d cm
4. En el otro desarrollo, por Pitágoras d =5 29 cm
Clave: D
14.
Solución:
Clave: B
Fig. Nº 1
Fig. Nº2

T 12 T 12 T T
2 1 1 2 1 1 14
3 t 3 t
        
              
       
EVALUACION DE CLASE Nº 14
1.
Solución:
Tiempo empleado: 15 Seg
Tiempo de separación de campana a campanada: t
Nº de campanadas: 2.t
215
2t 1 2t t 15 0 t 3
t
       
Nº de campanadas: 14
Tempo de separación: 3 Seg
Tiempo total empleado: T
T
14 1 T 39 s
3
 
    
 
Clave: A
2.
Solución:
Pastilla de tipo A: Cada 3 horas
Pastillas de tipo B: Cada “t” horas
Tratamiento total de Lourdes: T horas
T T
Nº pastillas que tomo 2 1 1
3 t
   
      
   
Tratamiento total de Kelly: T + 12 horas
T 12 T 12
Nº pastillas que tomo 2 1 1
3 t
    
      
   
De dato
Luego t = 2
Clave: A

3.
Solución:
Cada 20 minutos:
720
1 37
20
 
  
 
Cada 30 minutos:
720
1 25
30
 
  
 
Simultáneamente: Se repite cada 60 min.
720
1 13
60
 
Nro. Campanadas efectivas = 37 + 25 – 2(13) = 36
Clave: C
4.
Solución:
1) Según el enunciado tenemos.
Tipo de pastillas Cantidad Tiempo (horas)
Margoth A 3 12
Sandra B 2 8
2) Coinciden cada MCM(12,8)=24 h
3) Tiempo de Margoth hasta la decima dosis → (10-1)x12 h = 108 h ≡ 4 días 12 h
Día y hora de término del tratamiento de Margoth
D L M Mi J
10 am 10 am 10 am 10 am 10 am - 10:00 pm
Día y hora de término del tratamiento de Sandra: 104h = 4días 8 h
D L M Mi J
10 am 10 am 10 am 10 am 10 am - 6:00 pm
4) Como ellas coinciden cada 24 horas y eso es un día, la diferencia está en las
horas
5) Por tanto Sandra acabo su tratamiento un día jueves a las 6 p.m.
Clave: A

5.
Solución:
# A1 = 100
T
1
6
 
 
 
; # A2 = 200
T
1
8
 
 
 
# ATOTAL =
T T
100 1 2 7300
6 4
 
    
 
73 =
5T
3 T 168 horas
12
  
Clave: E
6.
Solución:
Sean las edades: José: M; Eduardo: N
M=3k; N=4k
1) Hace n años:
 
  
3k n 4k n
k 2n
5 7
2) Dentro de 3n años:       (3k 3n) (4k 3n) 60 7k 60 6n
De (1) y (2): 14n=60-6n, luego n=3; k=6; M=18; N=24
Por tanto hace 12 años la edad de uno es el doble de la edad del otro.
Clave: C
7.
Solución:
De la ecuación
x x x 2x 2x x x
x 2 x x x 2 x x 2
25 9 2(15 ) 5 3 2.3 .5
(5 ) 2.3 .5 (3 ) 0 (5 3 ) 0 x 0
    
       
Luego reemplazando
7(0) 1 0 2
3 5
G 4
7
 

 
Clave: E
8.
Solución:
Del grafico se tiene que en cada lado debe de haber 5 cubitos, luego el cubo
compacto más próximo será con 125 cubitos pegados y de la figura se tiene 13,
luego faltan 112.
Clave: A

9.
Solución:
EFGH
EFGH
proy PG MG
proy EQ EN


d(EQ,PG) MJ x  ;
3
HN EM; EH 3
2
  
 EJM   EHN
MJ EM x 3 / 2
EH EN 3 15 / 2
15
x
5
  
 
Clave: B
Habilidad Verbal
SEMANA 14 A
EL TEXTO ARGUMENTATIVO
La argumentación consiste en ofrecer un conjunto de razones en apoyo de una
conclusión. Un argumento no consiste simplemente en aseverar cierta opinión: la clave de
la argumentación radica en apoyar ciertas opiniones con razones. El quid de la
argumentación es el vínculo entre las premisas y la conclusión. La argumentación opera
en todos los niveles y recorre las diversas facetas de la vida humana (la cotidiana, la
política, la judicial, la científica, etc.). Estamos ante una buena argumentación cuando la
conclusión se sigue plausiblemente de un conjunto sólido de premisas.
Estructura del texto argumentativo
Toda argumentación se compone de una cuestión, la posición o punto de vista y los
argumentos:
 LA CUESTIÓN: La pregunta directa o indirecta de índole polémica que abre el texto
argumentativo.
 LA POSICIÓN: El punto de vista que el autor expresa en torno a la cuestión. La
posición puede ser del tipo probatio o confutatio
 LOS ARGUMENTOS: Las razones plausibles que se usan para sustentar la posición
o el punto de vista.
E
A
B
D
P Q
G
C
F
H
J
NM

ACTIVIDADES
TEXTO DE EJEMPLO
Hace unos 65 millones de años, los dinosaurios, junto con otras tres cuartas partes del
resto de especies, perecieron de forma súbita. La causa es todavía motivo de debate,
pero muchos científicos creen que esa extinción masiva fue resultado de la colisión de un
meteorito con la Tierra. Las especies actuales están desapareciendo a un ritmo que, de
seguir así, sobrepasará el de esa última gran extinción. La causa no es ninguna catástrofe
cósmica. Como dice Lovelock, es una plaga de personas.
La jugada aleatoria que llevó a la especie humana hasta su poder actual ha acarreado la
ruina de otras innumerables formas de vida. Cuando los seres humanos llegaron al Nuevo
Mundo hace unos doce mil años, abundaban en el continente los mamuts, los
mastodontes, los camellos, los perezosos de tierra gigantes y docenas de otras especies
similares. La mayoría de esas especies autóctonas fueron cazadas hasta la extinción.
La destrucción del mundo natural no es el resultado del capitalismo global, de la
industrialización, de la «civilización occidental» o de algún fallo en las instituciones
humanas. Es consecuencia del éxito evolutivo de un primate excepcionalmente voraz. A lo
largo de toda la historia y la prehistoria, el progreso humano ha coincidido con la
devastación ecológica.
1. ¿Cuál es la posición central del autor?
A) Hace unos 65 millones de años, hubo una terrible extinción masiva por la colisión
de un meteorito.
B) El ser humano tiene actualmente un omnímodo poder producto del azar que rige
la evolución.
C) El éxito evolutivo de la especie humana ha acarreado la devastación ecológica del
planeta.*
D) Cuando los seres humanos llegaron al Nuevo Mundo produjeron una masiva
extinción en el continente.
E) La destrucción del mundo natural no es obra de la globalización ni del imperio del
capitalismo.
La destrucción del mundo natural (las extinciones de una gran cantidad de especies, por
ejemplo) es resultado de la acción del hombre, «un primate excepcionalmente voraz».
2. El éxito evolutivo de la especie humana se debe
A) a la civilización B) a su voracidad. C) al determinismo.
D) al azar.* E) a la industrialización.
Se habla en el texto de la jugada azarosa que llevó a la especie humana hasta su poder
actual.
3. El término RUINA, tal como se usa en el texto, implica fundamentalmente
A) pobreza. B) extinción.* C) desgaste. D) decadencia. E) debilidad.
Se habla de la ruina de las formas de vida. Por el contexto, se implica la extinción, la
muerte de las especies.

4. ¿Cuál es el enunciado incompatible con lo defendido en el texto?
A) Se sabe que los dinosaurios se extinguieron junto con una gran cantidad de
especies.
B) En América, habitaban antiguamente mamuts, mastodontes, camellos y otras
especies.
C) La devastación ecológica del planeta Tierra se debe fundamentalmente a los
humanos.
D) El exagerado consumo de la especie humana tiene graves consecuencias
ecológicas.
E) La devastación ecológica se ha iniciado con el auge de la moderna
industrialización.*
La devastación ecológica se puede remontar hasta la prehistoria.
5. En la lógica de Lovelock, si el progreso tecnológico se intensificara en el futuro,
A) las especies animales estarían protegidas.
B) la devastación ecológica sería superlativa.*
C) se impondría una cultura de solidaridad.
D) la voracidad humana se morigeraría.
E) se podría detener la catástrofe mundial.
En la pesimista mirada de Lovelock, el progreso implica destruir el ambiente.
SERIES VERBALES
1. Terco, empecinado, pertinaz,
A) liberal. B) melindroso. C) obcecado.*
D) impertinente. E) roñoso.
Serie verbal basada en sinónimos.
2. Orate, insano; hirsuto, ondulado; fatuo, orondo;
A) hilarante, exaltado. B) flemático, apacible, C) mancebo, célibe
D) acicateado, estimulado E) sicofante, veraz*
Serie verbal mixta: sinonimia, antonimia, sinonimia, antonimia.
3. ¿Qué palabra no corresponde a la serie verbal?
A) cedro B) roble C) pino D) álamo E) arboleda*
Serie de cohipónimos.
4. Inocente, párvulo, ingenuo,
A) infausto. B) cándido.* C) joven. D) tunante. E) baquiano.
Serie verbal basada en la sinonimia.

5. ¿Cuál es el término que no pertenece a la serie verbal?
A) osado B) temerario C) audaz D) intrépido E) procaz *
Campo semántico de la audacia.
6. Circunspecto, serio; vesánico, demente; aturdido, grogui;
A) profundo, somero. B) conspicuo, sicalíptico.
C) afable, cordial.* D) bizarro, pusilánime.
E) venerado, incordiado.
Serie verbal de pares sinonímicos.
7. En virtud del concepto CIENCIA, ¿cuál sería la serie verbal más coherente?
A) explicación, teoría, hermetismo B) axioma, corolario, sentimiento
C) naturaleza, fantasía, narración D) laboratorio, industria, lenocinio
E) problema, hipótesis, método*
Conjunto de términos pertinentes en función del campo semántico de la ciencia.
8. Celada, emboscada, asechanza,
A) asedio. B) zalagarda.* C) adulterio.
D) galimatías. E) estrategia.
Campo semántico de la acción traicionera y sigilosa.
COMPRENSIÓN DE LECTURA
Una conjetura central e influyente de Sigmund Freud es la que afirma que la infancia
constituye el destino, esto es, que los primeros cinco años de vida moldean de manera
irreversible todos los años restantes, sin posibilidad alguna de recuperación de las
experiencias traumáticas tempranas. Pero el sólido estudio de largo plazo hecho por Sir
Michael Rutter y colaboradores (1993) ha refutado este dogma: se ha mostrado que las
personas se caracterizan por la resiliencia y continúan desarrollándose a lo largo de toda
la vida.
Un mito freudiano aún más importante es el del complejo de Edipo. He aquí el
cuento:
(1)Todos nacemos con una fuerza sexual.
(2) Nuestros padres y hermanos son los más cercanos y, por ende, los primeros
objetos de nuestro deseo sexual.
(3) El tabú del incesto es una construcción social.
(4) Cuando los deseos incestuosos son reprimidos, se acumulan en el inconsciente.
(5) La represión se manifiesta de un modo tortuoso en el odio al padre (Complejo de
Edipo) en los niños, y en el odio a la madre (Complejo de Electra) en las niñas.
Examinemos esta difundida fábula.
La hipótesis (1) acerca de la sexualidad infantil es falsa: el centro del sexo es el
hipotálamo y en los niños no está aún completamente desarrollado. Como consecuencia,
la hipótesis (2) también es falsa. Pero la hipótesis (3) es independiente de (1) y (2), y por

ello debe ser investigada. Si la investigación refutase la hipótesis de que rehuir el incesto
es una construcción social en lugar de una tendencia natural, las hipótesis (4) y (5) serían
también refutadas y todo el edificio psicoanalítico se desmoronaría. Veamos cuáles son
los hechos.
El antropólogo, sociólogo y filósofo suizo-finlandés Edward Westermark (1862-1939),
fue el primer antropólogo social evolutivo. Y fue, también, el primero en reunir pruebas
empíricas relacionadas con la cuestión de si el tabú del incesto –y, por extensión, la regla
de exogamia– es natural o artificial. En su History of Human Marriage (1891),
Westermarck concluyó que “hay una notable ausencia de sentimientos eróticos entre las
personas que viven juntas desde la infancia”. En consecuencia, el tabú del incesto sólo
consagra una tendencia natural. Freud y otros contemporáneos famosos descartaron esta
tesis sin más ni más: se comportaron como escépticos dogmáticos. Sin embargo, las
investigaciones ulteriores vindicaron completamente lo que ahora se denomina la
hipótesis Westermarck.
De hecho, se ha sabido por décadas que los niños de los kibbutzim, criados juntos
desde la infancia y libres posteriormente de elegir a sus parejas, nunca se casan con sus
antiguos compañeros de juegos. Un hallazgo más reciente es el del antropólogo de
Stanford Arthur P. Wolf, quien dedicó la mayor parte de su vida académica a poner a
prueba la hipótesis de Westermarck en una especie de laboratorio natural, a saber, la
sociedad del norte de Taiwán. Esta es –o mejor dicho, fue– algo así como un laboratorio,
porque se acostumbraba a concertar los matrimonios de dos modos diferentes. En tanto
que algunas niñas permanecían con sus padres hasta el día de su boda (clase de
casamiento “principal”), otras eran trasladadas a sus futuros hogares de casadas siendo
aún lactantes, con el fin de criarlas junto a sus futuros maridos (clase de matrimonio
“secundaria”). La comparación entre ambos grupos es calificada como “experimento
natural” porque una muestra representativa de los casamientos de la clase principal actúa
como grupo de control y una muestra equivalente de la clase secundaria actúa como
grupo experimental.
Wolf (1995) estudió la historia de 14 402 casamientos de ambas clases, empleando
las estadísticas del gobierno para el periodo 1905-1945, además de sus propios datos
sobre numerosos individuos vivos. Halló que los matrimonios de clase secundaria –los
que implicaban una asociación íntima temprana– fueron significativamente menos
exitosos que los de la clase principal, medidos por baja fertilidad, adulterio y divorcio. Así
pues, “lejos de desarrollar una atracción sexual por los miembros de la misma familia, los
niños desarrollan una aversión sexual activa como resultado de una asociación inevitable.
Concluyo, por tanto, que la primera premisa de la teoría edípica es errónea y que todas
las conclusiones alcanzadas tomando como base la presunta existencia del complejo de
Edipo son también erróneas”.
Entre estas conclusiones erróneas están las afirmaciones de Freud acerca de que el
complejo de Edipo es la fuente principal de la actividad intelectual y artística (a través de
la sublimación), de la religión, la ley y la ética, así como del conflicto social y la guerra.
1. Esencialmente, el texto se refiere a la
A) conducta infantil y al complejo de Edipo.
B) represión de la sexualidad de los infantes.
C) inexistencia de erotismo en la infancia.
D) refutación del psicoanálisis freudiano.*
E) comprobación de la hipótesis de Westermarck.

Epistemológicamente, el autor presenta hechos rigurosos que, en pleno, rebaten la teoría
de Freud. El análisis es tan fuerte que el autor se refiere al freudismo como un mito.
2. Es incompatible con el texto sostener que
A) la teoría psicoanalítica fue confirmada por Westermarck.*
B) el desarrollo humano es constante a lo largo de la vida.
C) la sexualidad humana está determinada por el hipotálamo.
D) Westermarck realizó su trabajo en un laboratorio natural.
E) Wolf contrastó la hipótesis de Westermarck en Taiwán.
Todo lo contrario: Westermack refuta el psicoanálisis.
3. Si el complejo de Edipo existiese realmente, entonces
A) se verificaría la hipótesis de Westermarck.
B) el tabú del incesto sería una construcción social.*
C) el análisis de Wolf sería totalmente exacto.
D) las niñas tendrían odio intenso por sus padres.
E) todos los infantes nacerían sin atracción sexual.
Si el complejo edípico fuese veraz, el tabú del incesto no sería natural, sino que
obedecería a una coerción social.
4. El autor sostiene que el complejo de Edipo es una fábula porque
A) todos nacemos con una potencia sexual.
B) el hipotálamo es una construcción social.
C) sus hipótesis han sido probadas parcialmente.
D) ninguna de sus hipótesis goza de evidencia.*
E) la hipótesis de Westermarck fue rebatida.
Los cinco asertos de la teoría edípica son rotundamente falsos. Por ende, tal teoría es una
fábula.
5. Si el tabú del incesto fuese una construcción social, entonces
A) la fuerza sexual se incrementaría en los infantes.
B) desaparecería el erotismo entre seres humanos.
C) el impulso sexual entre parientes sería natural.*
D) la hipótesis del inconsciente quedaría refutada.
E) el complejo de Electra solo existiría en las ciudades.
Si fuese necesario restringir socialmente el incesto, ello revelaría que el impulso sexual
endógeno es algo natural.
6. El estudio de Wolf demostró que los
A) niños orientales tienen aversión total hacia sus amigas de la infancia.
B) matrimonios entre seres cercanos desde la infancia tienden a fracasar. *
C) matrimonios de la clase principal evidenciaban alto índice de adulterio.
D) niños que viven juntos muestran un vivo interés por una boda amical.
E) casamientos en Oriente son mucho más frecuentes que en Occidente.

El estudio de Wolf comprobó que los matrimonios que implican un grado de intimidad
desde la infancia muestran una tendencia al fracaso.
7. Si la producción intelectual está sustentada en el complejo de Edipo, entonces el
cultivo del conocimiento
A) sería una forma de sublimación. *
B) rebatiría todo el psicoanálisis.
C) sería un instinto humano universal.
D) confirmaría la tesis de Westermack.
E) sería una pauta instintiva del humano.
En la lógica del psicoanálisis, la gente se dedicaría a la ciencia para morigerar la fuerza
del complejo edípico. Sería, en consecuencia, un modo de sublimación.
8. Del texto se deduce que el psicoanálisis freudiano es
A) científico. B) válido. C) determinista.*
D) objetivo. E) antidogmático.
Según el freudismo, la infancia determina inexorablemente el curso futuro de la
personalidad. Es una concepción determinista.
9. Si el erotismo se manifestara desde la más tierna infancia, entonces
A) el complejo de Edipo estaría totalmente descartado.
B) el hipotálamo se desarrollaría con más anticipación. *
C) solamente podría aceptarse el complejo de Electra.
D) el hipotálamo no cumpliría ninguna función natural.
E) el estudio de Rutter no podría ser contrastado.
El hipotálamo está relacionado funcionalmente con el origen del amor romántico.
10. Se colige del texto que la resiliencia implica
A) seguir la teoría freudiana. B) atenerse al genotipo.
C) recordar siempre la infancia. D) falta de pruebas científicas.
E) salir airoso de los escollos.*
La resiliencia entraña cambiar para superar traumas de la infancia.
SEMANA 14 B
LAS FALACIAS: ERRORES EN LA ARGUMENTACIÓN
Podemos definir una falacia como una argumentación que transgrede un principio o
una regla de razonamiento, pero que, en el contexto propicio, puede ser crucial para ganar
la adhesión del auditorio.
Las falacias son de dos grandes tipos: de atingencia o de ambigüedad. Las falacias
de atingencia son extra dictione, es decir, manipulan información referida a los hechos, no

al lenguaje. Las falacias de ambigüedad son in dictione, por cuanto dependen de la
estructura del lenguaje, no de la realidad.
Principales falacias
1. Argumentum ad baculum (apelación a la fuerza)
Se trata de un razonamiento que recurre a medios de coacción o intimidación. Por
ejemplo: «Si no apoyas la moción que voy a plantear en la asamblea, debes atenerte
a las consecuencias».
2. Argumentum ad hominem (contra el hombre)
Es un razonamiento que ataca a la persona no a la tesis en controversia. Por
ejemplo: «La filosofía de Kant es falsa porque niega la realidad material, además
Kant fue un filósofo burgués, jorobado y media sólo 1.40m.».
3. Argumentum ad misericordiam (por la piedad)
Se trata de establecer una conclusión sobre la base de suscitar un sentimiento de
piedad o compasión. Por ejemplo «Señor profesor, en estos días he tenido muchos
problemas familiares, mi madre enfermó y a diario tenía que llevarla al médico. Por
esta razón pido una nueva fecha de entrega para mi monografía».
4. Argumentum ad verecundiam (de autoridad)
Es un razonamiento que busca apoyar una idea o tesis sobre la base de la opinión
de una autoridad, que no tiene pertinencia en el tema tratado. Por ejemplo: «Los
milagros existen porque el gran Newton los admitía».
5. Argumento de la causa falsa
Es un razonamiento que establece una relación causal sobre la única base de la
precedencia temporal. Por ejemplo: «Si me pongo una camisa corta, es seguro que
habrá un día soleado».
6. Círculo vicioso.
Se produce cuando la tesis y el argumento que se plantea para apoyarla son lo
mismo. Por ejemplo: «El mar está encrespado porque Neptuno está furioso. ¿Cómo
sé que Neptuno está furioso? Es evidente, puesto que el mar está encrespado».
ACTIVIDAD
Determine el tipo de falacia cometido en cada uno de los siguientes ejemplos:
a) No puede ser verdad lo que dice Nietzsche en El anticristo, puesto que lo escribió
cuando estaba completamente enfermo. _______________________
b) Aunque ha cometido un grave delito, merece nuestro perdón porque es un pobre
padre atribulado. ______________________
c) Cada vez que me persigno por las mañanas, todo me va bien. Sin duda, ese acto
tiene una importancia en la vida. ______________________
d) En tu mente hay un homúnculo porque si no, no podrías tener la impresión de que
hablas contigo mismo. ¿Cómo sabes que sólo tienes la impresión de hablar contigo
mismo? Es evidente: en tu mente hay un homúnculo. ______________________

e) Señala que es panteísta desde que se enteró de que Albert Einstein se adhirió al
panteísmo. ______________________
f) Si no vienes a trabajar el día domingo, ya debes ir pensando en buscar otro empleo.
______________________
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
Al cristianismo se lo llama religión de la compasión. La compasión es antitética de los
afectos tonificantes, que elevan la energía del sentimiento vital: produce un efecto
depresivo. Uno pierde fuerza cuando compadece. Con la compasión aumenta y se
multiplica más aún la merma de fuerza que ya el padecer aporta en sí a la vida. El
padecer [Leiden] mismo se vuelve contagioso mediante el compadecer [Mitleiden]; en
determinadas circunstancias se puede alcanzar con este una merma global de vida y de
energía vital, que está en una proporción absurda con el quantum [cantidad] de causa (el
caso de la causa de la muerte del Nazareno). Este es el primer punto de vista, pero hay
otro más importante. Suponiendo que se mida la compasión por el valor de las reacciones
que ella suele provocar, su carácter de peligro para la vida aparecerá a una luz mucho
más clara aún. La compasión obstaculiza en conjunto la ley de la evolución, que es la ley
de la selección. Ella conserva lo que está maduro para perecer, ella opone resistencia
para favorecer a los desheredados y condenados de la vida, ella le da a la vida misma,
por la abundancia de cosas malogradas de toda especie que retiene en la vida, un
aspecto sombrío y dudoso.
Se ha osado llamar virtud a la compasión (en toda moral aristocrática se la considera
una debilidad), se ha ido más allá, se ha hecho de ella la virtud, el suelo y origen de todas
las virtudes, pero solo, y esto hay que tenerlo siempre presente, desde el punto de vista
de una filosofía que era nihilista, que inscribió en su escudo la negación de la vida.
Schopenhauer estaba en su derecho al decir: mediante la compasión la vida queda
negada, es hecha más digna de ser negada: la compasión es la praxis del nihilismo. Dicho
una vez más: este instinto depresivo y contagioso obstaculiza aquellos instintos que
tienden a la conservación y a la elevación del valor de la vida; tanto como multiplicador de
la miseria cuanto como conservador de todo lo miserable, es un instrumento capital para
la intensificación de la décadence. ¡La compasión persuade a entregarse a la nada! No se
dice “nada”, se dice en su lugar “más allá”, o “Dios”, o “la vida verdadera”, o nirvana,
redención, bienaventuranza. Esta inocente retórica, nacida del reino de la idiosincrasia
religioso-moral, aparece mucho menos inocente tan pronto como se comprende cuál es la
tendencia que aquí se envuelve en el manto de palabras sublimes: la tendencia hostil a la
vida. Schopenhauer era hostil a la vida, por ello la compasión se convirtió para él en
virtud.
Aristóteles, como se sabe, veía en la compasión un estado enfermizo y peligroso, al
que se haría bien en tratar de vez en cuando con un purgativo: él concibió a la tragedia
como un purgativo. Desde el instinto de la vida, habría que buscar de hecho un medio de
dar un pinchazo a esa enfermiza y peligrosa acumulación de compasión representada por
el caso de Schopenhauer (y también, por desgracia, de toda nuestra décadence artística y
literaria, desde San Petersburgo a París, desde Tolstoi a Wagner) para hacerla reventar.
Nada es menos sano en medio de nuestra nada sana modernidad que la compasión
cristiana. Ser médico aquí, ser inexorable aquí, emplear el cuchillo aquí, ¡eso es lo que
nos corresponde a nosotros, esa es nuestra especie de amor a los hombres, así es como
somos filósofos nosotros, nosotros los hiperbóreos!

1. La impugnación central del autor contra el cristianismo consiste en que este
propugna
A) la muerte del Nazareno. B) una nueva retórica.
C) una gran idiosincrasia. D) un instinto de supervivencia.
E) una moral nihilista.*
Al ser una moral de la compasión, el cristianismo niega la vida y se erige en una moral
nihilista.
2. Se deduce del texto que un hiperbóreo
A) es un amante del más allá. B) repudia la moral cristiana.*
C) es un epígono de Schopenhauer. D) está embelesado por Tolstoi.
E) aplica la idea del nihilismo.
Dado que se infiere que el hiperbóreo defiende la fuerza vital, se puede colegir que
repudiaría la moral cristiana.
3. En el texto, el término ANTITÉTICA significa
A) paradójica. B) enigmática. C) contrapuesta.*
D) pragmática. E) aporética.
La compasión es antitética, esto es, se contrapone a los efectos tonificantes.
4. Resulta incompatible con las ideas del autor sostener que la compasión es un factor
A) enervante. B) nihilista. C) edificante.* D) lóbrego. E) cristiano.
La compasión debilita, enerva la energía vital, según el pensamiento del autor. Resulta
incompatible decir que es un factor edificante.
5. Si Schopenhauer hubiese sido un filósofo que preconizara la energía vital, habría
A) recusado la compasión.* B) objetado la evolución.
C) alabado la idea de nirvana. D) desembocado en el nihilismo.
E) morigerado la selección.
Al ser nihilista, Schopenhauer está del lado de la compasión. Si hubiese preconizado la
energía vital, habría estado contra la compasión.
6. Según la perspectiva del autor, un hombre mejora si
A) aspira a la “vida verdadera”. B) instaura una nueva retórica.
C) se identifica con Tolstoi. D) se libera de la compasión.*
E) obstaculiza la ley de selección.
Al negar la compasión, el hombre vuelve al factor vital y puede dar paso a la ley de la
evolución (la selección natural).

7. Se deduce que el autor aboga por una
A) filosofía del padecer. B) moral religiosa. C) moral de la redención.
D) ética del intelecto. E) aristocracia de la energía.*
Se infiere que el autor preconiza una visión aristocrática (la ley de la selección) basada en
la energía vital, en los impulsos tonificantes.
8. Cabe colegir que el autor propugna una moral basada en
A) la solidaridad. B) la piedad. C) el altruismo.
D) el egoísmo.* E) la misericordia.
Al negar la compasión y al poner énfasis en la propia energía vital, en la voluntad de
poder, el autor se adhiere a una visión egoísta.
9. Entre Aristóteles y Schopenhauer, el autor percibe
A) afinidad. B) complementariedad. C) implicación.
D) antítesis.* E) equivalencia.
Schopenhauer pensaba que la compasión era virtud. Aristóteles la concibe como un
estado patológico.
10. En la lógica del autor, sería contraproducente que alguien
A) tratara de aplicar la ley de la selección en la propia vida.
B) intentara detener el curso de una enfermedad inexorable.*
C) desarrollara una vida basada en el sentimiento de fuerza.
D) espectara dramas trágicos para eximirse de la compasión.
E) refutara la retórica vacía sobre la perfección del nirvana.
En la medida en que sería un ejercicio de compasión, el autor sostendría que es
contraproducente para la propia energía vital.
TEXTO 2
En la época de Galileo, y ya desde antes, se sabía que en un pozo la bomba no
puede elevar la columna de agua mucho más de 10 m. por encima de la superficie.
Algunos aristotélicos explicaban el fenómeno apelando al horror vacui. Galileo ensayó
contra ellos cierta explicación, pero no tuvo éxito. Torricelli, discípulo de Galileo, propuso –
siguiendo a Baliani– la siguiente explicación: el mar de aire que rodea la tierra ejerce, por
su peso, una presión sobre la superficie del pozo, que es la que empuja el agua hacia
arriba cuando se libera el pistón; el límite de altura se debe a que para esa altura la
presión del agua iguala la del aire. Para contrastar su conjetura, predijo que un tubo lleno
de mercurio, al invertirse y sumergirse en un recipiente con esa sustancia, la columna de
mercurio descendería hasta alcanzar 1/14 de altura para el agua, pues la densidad del
mercurio es 14 veces la del agua. La prueba resultó exactamente como había predicho.
Años más tarde, Pascal (que había repetido el experimento de Torricelli con vino
obteniendo la altura predicha de aproximadamente 18 m) realizó una confirmación
adicional. Según la hipótesis de Torricelli, la columna de mercurio debe ser mayor en la
base de una montaña que en su cima, pues la columna de aire envolvente decrece con la
altura. Predijo que la diferencia debería ser aproximadamente de 1cm por cada 200 m de

desnivel. En 1648 su cuñado Périer (Pascal era un enfermo crónico) realizó la prueba en
el Puy-de-Dôme y observó los resultados esperados. Pascal consideró el resultado una
refutación decisiva de la teoría aristotélica y una confirmación de la de Torricelli. Sin
embargo, algunos aristotélicos se defendieron apelando a una supuesta disminución del
horror vacui con la altura.
1. Medularmente el texto trata acerca de
A) cómo combatió Galileo Galilei la teoría aristotélica del horror vacui.
B) la refutación experimental de la teoría aristotélica del horror vacui.*
C) una bomba de aire que Galileo diseñó con el fin de refutar a Aristóteles.
D) la contrastación que Blas Pascal realizó ascendiendo al Puy-de-Dòme.
E) la refutación de Aristóteles por parte de Galileo y su discípulo Périer.
Torricelli y, luego, Pascal refutan con un adecuado diseño experimental la tesis aristotélica
del horror vacui.
2. ¿Cuál es el enunciado incompatible con lo expuesto en la lectura?
A) Pascal estaba en contra del aristotelismo.
B) El aire ejerce presión sobre la superficie.
C) La presión disminuye 1 cm. cada 200 m.
D) Torricelli formuló una hipótesis incontrastable. *
E) Galileo falló en explicar la presión del aire.
La conjetura de Torricelli permitía formular predicciones. Era, por ello, contrastable.
3. En la hipótesis de Torricelli, la altura de la columna de mercurio está determinada por
la
A) relación de presión entre el mercurio y el aire. *
B) mayor presión de os elementos en la superficie.
C) menor presión de los elementos en la atmósfera.
D) antigua teoría del horror vacui y su veracidad.
E) igualdad de la masa del mercurio con su peso.
La elevación de la columna de mercurio está determinada por la presión atmosférica. No
hay horror vacui.
4. Si Pascal no hubiera contrastado la hipótesis de Torricelli,
A) la explicación del horror vacui seguiría vigente.
B) se habría abandonado la hipótesis de Torricelli.
C) la hipótesis de Torricelli mantendría su estatus.*
D) se habría consolidado la falsa teoría aristotélica.
E) actualmente no se mediría la presión atmosférica.
Ya Torricelli había dado confirmación para su teoría. Pascal añade evidencia, pero no
cambia su estatus ganado.

5. De acuerdo con el texto, podemos afirmar que la presión del
A) aire es mayor a orillas del mar. *
B) agua es inconmensurable con la del aire.
C) aire se incrementa con la altura.
D) agua es idéntica a la del aire.
E) no juega ningún rol importante.
El peso del aire disminuye con la altura. A nivel de mar, debe ser mayor.
TEXTO 3
Siempre me ha atraído la idea de que el arte y la ciencia se parecen en muchas
cosas: las dos son actividades humanas creativas, las dos requieren larga y cuidadosa
preparación técnica, excelencia técnica en su realización, gran imaginación, originalidad y
trabajo intenso. Pero hay por lo menos tres aspectos en los que el arte y la ciencia son
bien distintos: en primer lugar, mientras el objetivo del arte es la emoción estética, el de la
ciencia es el conocimiento de la naturaleza; en segundo lugar, la creación artística no es
acumulativa mientras que el nuevo conocimiento científico se construye incorporándose al
previamente existente; en tercer lugar, el genio es indispensable para el arte mientras que
en la ciencia no hay nada que sólo pueda alcanzarse con la ayuda del genio. En estas
líneas voy a referirme al último punto.
El postulado que deseo examinar puede formularse de distintas maneras, pero en
esencia todas ellas señalan la misma historia: los descubrimientos científicos, incluyendo
aquellos cuyas consecuencias teóricas y prácticas cambiaron los derroteros de la
humanidad, fueron hechos por hombres de ciencia geniales (Galileo, Harvey, Newton,
Darwin, Watson y Crick), pero siempre basados en la información existente en su tiempo y
rodeados de una pléyade de precursores, descubridores simultáneos e independientes, y
hasta competidores. La impresión que queda es que si el científico X no hubiera dedicado
su vida a la ciencia, sus descubrimientos "originales" habrían sido hechos en la misma
época o muy poco tiempo después por los científicos Y y Z, que cada vez con mayor
frecuencia son muy numerosos.
En cambio, nadie puede decir lo mismo de la Crucifixión de Grünewald, o del Arte de
la fuga de Bach, o del Aleph de Borges. Expuesto en una pequeña iglesia alsaciana, en
Colmar, el Cristo de Grünewald produce un impacto inolvidable al visitante, con su rictus
adolorido, su color verdoso y sus terribles manos crispadas. Pintado al final del Medioevo,
el cuadro de Grünewald es totalmente distinto a todas las crucifixiones que se pintaron por
millares en esos tiempos; si no hubiera sido por Grünewald, Jesús nunca habría sido
representado precisamente así: sangrante, verde y con esas manos espantosas. En su
tiempo, Bach coexistió con otros músicos geniales (Händel y Telemann, para mencionar a
solo dos) pero nadie más, ni entonces ni después, ha podido crear exactamente el mismo
portento musical que es el Arte de la fuga.
Frente a tal postura de la creación artística, que depende primariamente del genio
individual y conserva su dependencia en forma permanente (un Picasso siempre será un
Picasso), se coloca la creación científica, que hemos caracterizado como independiente
de la existencia de un genio específico o individual. La pregunta que surge de esta
confrontación es si el genio humano es esencial para el desarrollo de la ciencia, en el
sentido en que lo es para la existencia del arte; mi respuesta es que no. La verdad
científica no está ligada al investigador que la genera en la misma forma íntima como la
obra artística pertenece a su creador. Pocas veces un descubrimiento en la ciencia es
obra de un individuo aislado, por la sencilla razón de que el conocimiento científico es

acumulativo; recuérdese que el mismo Newton dijo: “Si he podido ver más lejos es porque
me apoyé sobre hombros de gigantes”.
1. El dictum de Newton se formula con el fin de
A) explicar la naturaleza genial de la actividad de descubrimiento.
B) reforzar la tesis principal defendida por el autor del texto.*
C) expresar claramente la genialidad de Bach y Harvey.
D) presentar un argumento concluyente a favor de Ch. Darwin.
E) demostrar que el genio científico siempre se equivoca.
La frase de Newton refuerza la argumentación principal del autor sobre la diferencia entre
el genio artístico y el genio científico.
2. De modo medular, el autor propugna que
A) el genio en el arte tiene un sello personal y ese rasgo no se halla en el campo de
la ciencia.*
B) el arte y la ciencia tienen sustanciales diferencias, pero también se parece en
aspectos esenciales.
C) el objetivo del arte es básicamente emocional y la finalidad de la ciencia es de
índole representacional.
D) el Cristo de Grünewald produce un impacto enorme por su carácter humano y
sobrecogedor.
E) los genios en el campo del arte pueden coexistir con otros genios, y lo mismo
sucede en la ciencia.
La diferencia esencial que el autor desarrolla entre el arte y la ciencia radica en que el
genio artístico es esencialmente individual e intransferible, lo que no existe en el campo de
la ciencia.
3. Mientras que en la ciencia no es insólito el descubrimiento simultáneo, en el arte ello
sería
A) normal. B) difícil. C) imposible.* D) viable. E) excelso.
El descubrimiento simultáneo es un fenómeno posible en la ciencia en virtud del carácter
del descubrimiento científico. En el arte, según la postura y los ejemplos del autor, sería
algo imposible.
4. En virtud de la lógica del texto, si César Vallejo no hubiese existido,
A) ningún peruano habría ganado el premio Nobel.
B) el indigenismo narrativo se habría estancado.
C) el modernismo literario como tal no habría surgido.
D) la poesía peruana se habría iniciado en la Colonia.
E) no se habría creado el poema Heraldos negros.*
Dado que la creación artística tiene un sello personal e intransferible, solo Vallejo ha sido
capaz de crear el poema Heraldos negros.

5. Resulta incompatible con el texto decir que
A) la creatividad se puede dar tanto en el campo de la ciencia como en el arte.
B) si Darwin no hubiese existido, la teoría de la evolución no se habría formulado.*
C) el Arte de la fuga es una creación musical de Bach portentosa e intransferible.
D) la esfera del arte y de la ciencia guardan similitudes interesantes y sugerentes.
E) el Cristo pintado por Grünewald tiene un aspecto sobrecogedor y muy humano.
Si el científico X no llega al descubrimiento, otro Y puede hacerlo, lo que no ocurre en la
esfera del arte.
SEMANA 14 C
TEXTO 1
–Adso –dijo Guillermo–, resolver un misterio no es como deducir a partir de primeros
principios. Y tampoco es como recoger un montón de datos particulares para inferir
después una ley general. Equivale más bien a encontrarse con uno, dos o tres datos
particulares que al parecer no tienen nada en común, y tratar de imaginar si pueden ser
otros tantos casos de una ley general que todavía no se conoce, y que quizá nunca ha
sido enunciada. Sin duda, si sabes, como dice el filósofo, que el hombre, el caballo y el
mulo no tienen hiel y viven mucho tiempo, puedes tratar de enunciar el principio según el
cual los animales que no tienen hiel viven mucho tiempo. Pero piensa en los animales con
cuernos. ¿Por qué tienen cuernos? De pronto descubres que todos los animales con
cuernos carecen de dientes en la mandíbula superior. Este descubrimiento sería muy
interesante si no fuese porque, ay, existen animales sin dientes en la mandíbula superior,
que, no obstante, también carecen de cuernos, como el camello, por ejemplo. Finalmente,
descubres que todos los animales sin dientes en la mandíbula superior tienen dos
estómagos. Pues bien, puedes suponer que cuando se tienen pocos dientes se mastica
mal y, por tanto, se necesita otro estómago para poder digerir mejor los alimentos.
–Pero ¿a qué vienen los cuernos? –pregunté con impaciencia–. ¿Y por qué os
ocupáis de los animales con cuernos?
–Yo no me he ocupado nunca de ellos, pero el obispo de Lincoln sí que se ocupó, y
mucho, siguiendo una idea de Aristóteles. Sinceramente, no sabría decirte si su
razonamiento es correcto; tampoco me he fijado en dónde tiene los dientes el camello y
cuántos estómagos posee. Si te he mencionado esta cuestión, era para mostrarte que la
búsqueda de las leyes explicativas, en los hechos naturales, procede por vías muy
tortuosas. Cuando te enfrentas con unos hechos inexplicables, debes tratar de imaginar
una serie de leyes generales, que aún no sabes cómo se relacionan con los hechos en
cuestión. Hasta que de pronto, al descubrir determinada relación, uno de aquellos
razonamientos te parece más convincente que los otros. Entonces tratas de aplicarlo a
todos los casos similares, y de utilizarlo para formular previsiones y descubres que habías
acertado. […]
En aquel momento comprendí cómo razonaba mi maestro, y me pareció que su
método tenía poco que ver con el del filósofo que razonaba partiendo de primeros
principios […]. Comprendí que, cuando no tenía una respuesta, Guillermo imaginaba una
multiplicidad de respuestas posibles, muy distintas unas de otras. Me quedé perplejo.

1. En este diálogo se intenta explicar fundamentalmente cómo
A) el razonamiento puede llegar a un descubrimiento en la solución de un misterio.*
B) Guillermo llegó a refutar los primeros principios aceptados por los buenos filósofos.
C) se procede correctamente en la cuidadosa observación de animales con cuernos.
D) una sola respuesta puede ser muy útil cuando se razona ayudado de la observación.
E) las preguntas y respuestas pueden aclarar el valor supremo de la deducción lógica.
Mediante ejemplos Guillermo le explica a Adso cómo procede la abducción, esto es, la
formulación de hipótesis plausibles para aclarar un misterio.
2. En el texto, el adjetivo TORTUOSA se puede reemplazar por
A) cautelosa. B) atormentada. C) inmoral.
D) insondable. E) alambicada.*
Tortuosa significa que da muchos rodeos. En tal sentido, se puede reemplazas por
„alambicada‟.
3. Resulta incompatible con el discurso de Guillermo sostener que para la resolución de
un misterio es esencial proceder mediante
A) la imaginación. B) el análisis. C) la inferencia.
D) la especulación. E) la inducción.*
Dice Guillermo que resulta inconducente recoger un montón de datos particulares para
inferir después una ley general.
4. Si los camellos tuviesen cuernos,
A) el arte de la deducción sería totalmente inaplicable en la tarea de resolver un
complicado misterio.
B) se podría demostrar concluyentemente que los cuernos son, en realidad, dientes
atrofiados.
C) la deducción en la ciencia de la lógica ya no podría proceder a partir de los
primeros principios.
D) se reforzaría la hipótesis de que los animales con cuernos carecen de mandíbula
superior.*
E) dejarían de ser animales interesantes para tratar de explicar una serie de hechos
insondables.
En ese camello, el camello no sería una excepción sino una confirmación adicional.
5. Plantear que los animales sin dientes en la mandíbula superior tienen dos estómagos
es un caso de
A) misterio. B) hipótesis.* C) deducción. D) inducción. E) observación.
Se trata de una hipótesis abductiva que podría explicar una regularidad entre fenómenos.

TEXTO 2
Aunque el conductismo es compatible con el materialismo, Armstrong establece que
la posición conductista es una explicación insatisfactoria de los procesos mentales: el
habla y la acción son expresión del pensamiento, no idénticos con él. En general, los
procesos mentales no pueden identificarse con la conducta, dado que los procesos
mentales son la causa interna de la conducta. Queda clara, pues, la postura mentalista de
Armstrong, inscrita dentro de una teoría causal de la mente.
Para Armstrong, sostener que la mente es la causa interna de la conducta no
convierte al materialismo o fisicalismo en inevitable, pero lo hace posible; el mentalismo
no implica un punto de vista puramente fisicalista acerca del hombre, pero es compatible
con tal punto de vista.
Ahora bien, según Armstrong, si nuestra noción de la mente y de los estados
mentales no es sino la de una causa, dentro de la persona, de ciertos tipos de conducta,
entonces la naturaleza intrínseca de esa causa se convierte en una cuestión científica, y
no en una cuestión de análisis lógico. Y es ahora cuando se impone el materialismo. Pues
no es en la tesis de la sustancia espiritual de René Descartes, sino en el veredicto de la
ciencia actual, donde encontramos la respuesta adecuada. Tal respuesta es que la única
causa de la conducta en el hombre y en los animales superiores es el funcionamiento
físico-químico del sistema nervioso central. En suma, podemos identificar los estados
mentales con estados puramente físicos del sistema nervioso central. Esta es la teoría de
la identidad mente-cerebro.
En su libro A Materialist Theory of the Mind, Armstrong reitera y desarrolla las tesis
anteriores. En esta obra distingue de modo claro y explícito las dos etapas que llevan a la
teoría materialista de la mente: en una primera etapa, se cumple el análisis causal de los
conceptos mentales, es decir, la tesis de que los estados mentales son causa interna de la
conducta; mientras que en la segunda etapa se identifican tales estados internos con los
estados físico-químicos del cerebro.
1. En el texto, el sentido del término POSICIÓN es
A) cuestión. B) problema. C) momento. D) tesis.* E) ubicación.
En la frase „posición conductista‟, posición se refiere a una postura, a una tesis.
2. En síntesis, el autor expone que Armstrong
A) en su libro titulado A Materialist Theory of the Mind formula una crítica del
conductismo y se adhiere a las teorías fisiológicas.
B) describe el habla y la acción como efectos del pensamiento, y no son fenómenos
puramente conductuales o intersubjetivos.
C) defiende una teoría mentalista de índole científica y descarta el análisis lógico de
los términos de la conducta de los humanos.
D) desarrolla una teoría materialista de la mente, de clara inspiración fisicalista y
basada en los mecanismos de la consciencia.
E) sostiene que la mente es la causa interna de la conducta y que los estados
mentales son estados fisicoquímicos cerebrales.*
En síntesis, la postura de Amstrong se puede resumir en dos etapas: el causalismo mental
y la identidad mente-cerebro.

3. Resulta incompatible con el texto aseverar que
A) la teoría de la identidad mente-cerebro es de tipo materialista.
B) el materialismo torna implausible la explicación conductista.*
C) Armstrong recusa la explicación dada por los conductistas.
D) el habla se concibe como un tipo de conducta del ser humano.
E) Armstrong desarrolla el análisis causal de los conceptos mentales.
Conductismo y materialismo son posiciones compatibles.
4. Se infiere del texto que entre mentalismo y espiritualismo hay una relación de
A) exclusión. B) implicación. C) antítesis. D) compatiblidad.* E) indeterminación.
El mentalismo puede ser materialista (el caso de Amstrong) o espiritualista (como en
Descartes).
5. Si un filósofo sostuviera que los fenómenos mentales son irreductibles a los procesos
neuroquímicos,
A) tendría que defender necesariamente el enfoque conductista.
B) sería un crítico radical del planteamiento de René Descartes.
C) recusaría con vigor la hipótesis de la identidad mente-cerebro.*
D) suscribiría el contenido de A Materialist Theory of the Mind.
E) plantearía que los procesos mentales son causas físicas.
Si la mente no se puede reducir a fenómenos químicos del cerebro, la identidad mente-
cerebro se vería fuertemente cuestionada.
TEXTO 3
En la teoría lingüística de Chomsky centrada, fuertemente, en la sintaxis, el
significado no pudo de ninguna manera haber evolucionado antes que la sintaxis, ya que
su estructura depende completamente de la estructura sintáctica de la que deriva. Lo
mismo habría ocurrido con la estructura fonológica, por la misma razón. De ahí que la
complejidad de la sintaxis tuviera que haber evolucionado antes que la de los otros
componentes. Pero, ¿qué ventaja adaptativa se confería a una facultad sintáctica que sólo
genera estructuras imperceptibles y carentes de significado?, ¿qué posibilitaría a los niños
adquirir esas estructuras sintácticas si no hubiera unos resultados perceptibles a los que
pudiera asirse? Vemos rápidamente que, al menos en este nivel, la teoría sintactocéntrica
se estanca, ya que no hay un modo lógico de construirla acumulativamente, de manera
que los estadios anteriores sigan siendo útiles.
La arquitectura paralela de Jackendoff, por tanto, ofrece una alternativa mejor. El
sistema de conceptos (el de los significados) que expresa el lenguaje es un componente
generativo independiente de la mente/cerebro. Dado que se da por hecho que este
sistema, al menos hasta cierto grado, también existe en otros primates, entonces
podríamos haberlo encontrado en un estadio anterior al de la lengua en nuestros
antepasados; es decir, nuestros antepasados debieron tener pensamientos interesantes,
pero habrían carecido de un sistema para comunicarlos, por lo que el significado sería el
primer componente generativo en la aparición del lenguaje.
Teniendo en cuenta la mayor parte de las hipótesis sobre la evolución del lenguaje,
la etapa primaria habría sido el uso simbólico de la vocalización simple sin ningún tipo de
organización gramatical. Esa etapa se presenta como teóricamente imposible en la

concepción sintactocéntrica, ya que incluso el enunciado de una sola palabra ha de surgir
de una estructura sintáctica (por ejemplo, la palabra “viajar” derivaría del conocimiento de
la “categoría verbal”). No obstante, esa etapa primaria es perfectamente natural en la
arquitectura paralela jackendoffiana, ya que se trata del almacenamiento de asociaciones
entre vocalizaciones y conceptos (la representación simbólica), algo así como un
“paleolexicón”.
Si aceptamos que debería haber una ventaja de adaptación en un número amplio de
signos, el siguiente componente generativo del lenguaje en aparecer sería la regulación
de la vocalización en la estructura fonológica. La organización fonológica digitaliza las
vocalizaciones, permitiendo que un vocabulario más amplio se pueda aprender y sea
discriminable de manera fiable (cada vocablo sería diferenciado en términos fónicos). La
siguiente innovación es la aparición de la concatenación de palabras formando
enunciados mayores (frases, por ejemplo); sin embargo, cuando se concatenan las
palabras, surge la duda de cómo los significados de esas palabras se relacionan
semánticamente unos con otros en la cadena oracional. En la cadena „comer manzana
Fred’, está claro que, basándonos en parámetros pragmáticos, Fred es el que se come la
manzana; pero la pragmática llega hasta ahí. En „perseguir león oso’, ¿quién persigue a
quién? Un componente tan elaborado como la sintaxis no es absolutamente necesario
para resolver el problema; podemos sacar un buen rendimiento de los sencillos principios
funcionales del ordenamiento lineal de las palabras. Por ejemplo, el principio “agente al
comienzo” nos estaría diciendo que es el león el que persigue al oso (el león realiza la
acción) y no al contrario.
1. El término IMPERCEPTIBLE (primer párrafo) se entiende como
A) inviable. B) indirecto. C) inaudible.* D) insondable. E) implausible.
En el texto, IMPERCEPTIBLE se refiere a una entidad sin interpretación fonológica, esto
es, se entiende como inaudible.
2. El vocablo FIABLE (último párrafo) significa
A) segura.* B) enfática. C) visible. D) somera. E) regular.
Discriminar de manera FIABLE entraña una garantía de lograr una buena diferenciación.
3. En apretada síntesis, el texto
A) explica que la concatenación sintáctica de palabras, frases, oraciones y
enunciados largos obedece a consideraciones vinculadas con el componente
semántico del lenguaje.
B) sostiene que la teoría lingüística de Jackendoff acerca de la evolución del
lenguaje es la más verosímil y aceptada, ya que puede explicar el uso del
simbolismo en los homínidos.
C) presenta una oposición entre dos concepciones sobre el origen del lenguaje, la
arquitectura sintactocéntrica y la arquitectura paralela, y se inclina a favor de la
última.*
D) asevera que la teoría lingüística de Chomsky centrada en la gramática de tipo
formal carece de plausibilidad científica y es rechazada por todos los científicos
evolucionistas.
E) describe el contenido semántico de los signos, la regulación de las vocalizaciones
y la organización fonológica digitalizada como efectos de la adaptación evolutiva.

El autor comienza con la teoría chomskiana y, luego, hace referencia a Jackendoff. Por
su argumentación, se concluye que la arquitectura paralela de Jackendoff es la más
plausible.
4. Con respecto a la vocalización, resulta incompatible decir que
A) se puede hallar en los tempranos orígenes del lenguaje.
B) permite discriminar las piezas léxicas de manera confiable.
C) llegó a un estado de regularización en la estructura fonológica.
D) es innecesaria para obtener una ventaja en la evolución.*
E) mejora mucho su estructura con la digitalización fonológica.
La vocalización nos permite explicar una ventaja de adaptación. Si existe un número
amplio de signos, es lógico pensar que deba contarse con un componente para hacer la
discriminación.
5. Entre Chomsky y Jackendoff se establece una relación
A) complementaria. B) inconmensurable. C) inferencial.
D) antagónica.* E) convergente.
Chomsky y Jackendoff divergen en sus planteamientos.
6. En relación a la evolución del lenguaje, se deduce que el autor del texto
A) justifica que la sintaxis es trascendental para la semántica.
B) acepta la especulación sintactocéntrica con algunos matices.
C) se inclina a favor de la teoría de la arquitectura paralela.*
D) sostiene que se puede explicar por una teoría pragmática.
E) toma partido por la concepción que Chomsky defiende.
El autor muestra su inclinación por la teoría de Jackendoff.
7. Si se demostrase que el significado depende absolutamente de la estructura
sintáctica,
A) la teoría de la arquitectura paralela resultaría incontrovertible.
B) la posición del enfoque pragmático se vería refrendada.
C) el autor del texto tendría que modificar su punto de vista.*
D) la hipótesis de Jackendoff obtendría una prueba concluyente.
E) el sistema conceptual sería el primer componente generativo.
La exposición del autor trata de desechar la postura chomskiana. Por ello, si se
demostrase la preeminencia de la sintaxis, el autor debería cambiar su posición.
8. Se puede inferir que la intención del autor es
A) exponer neutralmente la tesis de Jackendoff sobre el lenguaje.
B) rebatir el enfoque sintactocéntrico propugnado por Chomsky.*
C) mostrar que la evolución del lenguaje es un misterio irresoluble.
D) hacer una revolución teórica en el campo de la fonología generativa.
E) dilucidar que el componente semántico depende de la sintaxis.
La postura del autor es muy crítica con la teoría sintactocéntrica.

9. Consideraciones pragmáticas podrían aplicarse para interpretar en un sentido
unívoco la siguiente cadena:
A) <devorar, lobo, chacal> B) <preguntar, alumno, maestro>
C) <componer, sonata, músico> D) <amar, Pedro, María>
E) <hablar, niño, anciano>
La pragmática nos dice que la única interpretación posible es: el músico compone
sonatas.
10. Si alguien afirmara que la arquitectura centrada en la sintaxis es la explicación más
adecuada sobre el origen del lenguaje,
A) refrendaría lo que el autor expresa como plausible.
B) entraría en contradicción con la posición del autor.*
C) encontraría la solución al problema de la evolución.
D) estaría en concordancia con la posición de Jackendoff.
E) pensaría que el significado evolucionó antes que la sintaxis.
El autor afirma en el texto que la arquitectura paralela ofrece una hipótesis más verosímil
que la arquitectura centrada en la sintaxis.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Friedrich Nietzsche, gran pensador alemán, nació en 1844 en el pueblito de
Röcken. II) Estudió filología clásica en las prestigiosas universidades de Bonn y
Leipzig. III) La filología clásica se cultivó con mucho éxito en la Europa decimonónica
y tuvo como objetivo medular conocer la cultura griega. IV) A los 25 años de edad,
en un hecho sin precedentes, Nietzsche fue nombrado catedrático de filología en la
Universidad de Basilea. V) En 1889, Nietzsche perdió la razón, sufrió una lacerante
parálisis y murió enajenado al terminar el siglo XIX.
A) II B) V C) III* D) I E) IV
El tema es la vida de Nietzsche. Se elimina la oración III por impertinencia.
2. I) Las metáforas vanguardistas eran asociaciones ilógicas, sorprendentes, pero de
alto valor artístico. II) Los vanguardistas no respetaron el orden sintáctico y
eliminaron la puntuación. III) Bajo la consigna de «libertad absoluta», los
vanguardistas aportaron nuevas formas al lenguaje poético. IV) Los vanguardistas
solían jugar con los tipos de letra e incluían números y símbolos extraños en sus
poemas. V) El vanguardismo pictórico suele presentar cuadros muy alegres, pero
basados en proporciones deformes.
A) II B) IV C) I D) V* E) III
El tema se refiere al lenguaje del vanguardismo. Se elimina la oración V por referirse al
vanguardismo pictórico.

3. I) La utopía implica imaginar una realidad posible de índole edificante. II) Una utopía
es una visión de la sociedad perfecta sin el establecimiento de los medios científicos
para construirla. III) Una utopía es una especie de experimento o simulación
meditada que suscita el examen crítico basado en condicionales subjuntivos. IV) Una
utopía puede desencadenar movimientos políticos en búsqueda de una vida mejor, lo
que está probado históricamente. V) Una utopía plantea hermosos retos a los
actores sociales y les brinda una escala de valores muy superior a la escala
presente.
A) V B) II C) IV D) III E) I*
Se elimina la I por redundancia.
4. I) Pionero del arte gráfico en su país, Tony Évora peregrina por Europa desde 1968.
II) Intentar definir a Tony Évora, musicólogo, percusionista, destacado dibujante,
grabador, diseñador gráfico, profesor de arte y caribeño universal, resulta una tarea
ardua. III) Este cubano universal, nacido en La Habana hace 62 años, también se ha
dedicado a hacer la historia de la música cubana con relativo éxito. IV) Hoy vive en
Valencia dedicado al grabado, la enseñanza y la investigación sobre la música
popular del Caribe. V) Tony Évora se ha dedicado a estudiar la música y ejerce
también la docencia.
A) V* B) II C) III D) I E) IV
Se elimina por redundancia.
5. I) Tales de Mileto (siglo VI antes de Cristo) fue el iniciador de la indagación racional
sobre el universo y, por ello, es considerado el primer filósofo de la historia. II) Se
suele decir que la filosofía es una indagación racional porque se construye con
argumentos lógicos y plausibles. III) Fundador de la escuela jónica en filosofía, sus
estudios abarcaron la geometría, la astronomía, la física y los fundamentos de la
cosmología o teoría del universo. IV) Sin hacer referencia a lo mítico o lo
sobrenatural, Tales argumentaba que el agua era el principio de la naturaleza, dado
que es la sustancia universal primaria. V) Según el filósofo milesio, la Tierra
descansa sobre el agua como una isla y la humedad está en la nutrición de todas las
cosas.
A) IV B) I C) III D) II* E) V
Se elimina la oración II, puesto que no se refiere directamente al filósofo Tales de Mileto.

Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Hallar el conjunto solución que se obtiene al resolver la inecuación,
5xx
2
7xx3
6
22



.
A)
2
7
, B) 2, C)  ,
2
7
D)
2
7
,
2
7
 E) 


2
7
,
Solución:
De la inecuación se tiene:
  
.2,S.C:Rp
2x
016x8
0
5xx7xx3
16x8
0
5xx
2
7xx3
6
0a0
22
22












  
Clave: B
2. Hallar el conjunto de los valores de n tales que se verifican,
 
3
1xx
1x5nx
3 2
2



 ; Rx .
A) 3,0 B) 4,10  C) 6,0 D) 0,4 E) 4,4
Solución:
     
   
         
.4,10n:Rp
4n126n10
48n82n
02248n04442n
2x8nx204x2n4x0
x;1xx31x5nx1xx3
:tieneseinecuaciónlaDeii)
x;01xx)i
22
22
222
2







R
R
Clave: B

+
2 2 2 2
+ +
3
2
+ +
1
3
1
3. Si  ,ba,nm, es el conjunto solución que se obtiene al
resolver la inecuación , 0
2x
16x
2
4



, hallar banm  .
A) 0 B) 2 C) 22 D) 4 E) 23
Solución:
De la inecuación se tiene:
   
  
  
   2,2x;0
2x2x
2x2x
0
2x2x
2x2x4x
0
2







 
.222222banm:Rp
banm
,22,22,S.C



Clave: C
4. Si el conjunto solución de      0x311x3x2 3
 es de la forma:
    ,cb,a , hallar abc.
A) – 1 B) 0 C) –
4
1
D) –
2
1
E) 1
Solución:
       
    01x31x3x2
01x31x3x2
:inecuaciónlaDe




  .
2
1
1
3
1
2
3
abc:Rp
cba
,1
3
1
,
2
3
S.C


















Clave: D
5. Hallar la suma del mayor valor entero negativo y el valor entero positivo que
satisfacen la inecuación ,
     
 
0
4x5xx
2xx12x2x
22
2532



.
A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) – 2
Solución:
De la inecuación:
     
  
  
  
  
0
4x1x
1x
0
4x1x
x12x2x
4,1,0x,soluciónes2x;0
4x1xx
22xx12x2x
2
2
532















  

- 4 -1 1
++- -
     
.1:Rp
1esvalorely2esvalormayor
021,14,S.C



 ZZ
Clave: A

3
+
6 4
+
1 2
+
6. Si S es el conjunto solución de
 
   
0
12x13x4x
48x4x8x9x
35
233 2



, hallar la
suma de los elementos enteros de 3,5S  .
A) – 4 B) – 2 C) – 1 D) 2 E) 4
Solución:
i)
1 8 4 – 48
– 4 – 4 –16 48
1 4 –12 0
   2x6x4x48x4x8x 23 
ii)
1 0 – 13 12
1 1 1 – 12
1 1 – 12 0
   3x4x1x12x13x3

iii) De la inecuación:
     
    
3,4,1x;0
3x4x1x4x
2x6x4x3x3x



   
  
 
.4:Rp
2,0,1,2,3elementos
3,21,34,53,5S
3,21,34,6S




Z
Clave: A

+
5 4 4 61
++
7. Hallar la media aritmética de los elementos enteros del conjunto solución de la
inecuación ,
     
   
0
1xx42xx
9xx65xx16
15324
25
1
72



.
A)
2
5
B)
5
12
 C) 2 D) 1 E) 1
Solución:
 
  
  
  
  
4,1x;0
1x4x
6x5x
0
1xx4
x65xx16
:tieneseinecuaciónlaEn)iii
x;09xy02xx)ii
4,4x16x0x16)i
0
2
224
22










 
R

 
.2:Rp
0,1,2,3,4elementos
1,4S.C



Z
Clave: C
8. Si M es el conjunto solución de   03x4x5x3 22
 , entonces:
A) M B)   ,3M C)  3,1M'
D) 1,M  E)   'M2,22 

+
1 2 2 2 3
+
Solución:
   03x1x
:inecuaciónlaDe)ii
2x;22x
35x;35x35x
05x3)i
222
2




 
  .'M2,22Rp
22,23,1M


Clave: E
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Hallar el mayor elemento entero del complemento del conjunto solución de
   324x2xx2x 25
 .
A) 1 B) – 1 C) – 2 D) 0 E) 2
Solución:
   04x2xx232x)i 25

ii)
1 0 0 0 0 32
– 2 – 2 4 – 8 16 – 32
1 – 2 4 – 8 16 0
  16x8x4x2x2x32x 2345


+
2 1
+
5
2
3
ii) En la inecuación:
     
  
  
  
.2:Rp
2,S.C
2x
02x
016x4x2x
0x8x216x8x4x2x2x
04x2xx216x8x4x2x2x
'
24
3234
2234









  
Clave: C
2. Hallar el complemento del conjunto solución de
   
  
0
3x1x
2x5x2
2
2



.
A)   31,2  B) 2,  C) ,1
D)  3 E)  3,2
Solución:
   
  
    .31,2S.C:Rp
0
1x
2x
1,3x,soluciónes
2
5
x;0
3x1x
2x5x2
'
2
2








Clave: A
3. Si el conjunto solución de la inecuación ,
   22
234
3x1x
6x7x3xx


0 es de la
forma :   cb,a  , hallar abc.
A) 5 B) 3 C) 2 D) – 2 E) – 3

1 3
Solución:
   
  
  
   
   01x3x
03x2x
3,1x;0
3x1x
2xx3x2x
)iii
2xx3x2x6x7x3xx
:especialdobleaspaPor)ii
0
3x1x
6x7x3xx
)i
2
22
0
22
22234
22
234














.3abc:Rp
cba
13,1S.C


Clave: E
4. Si
   
  












 0
x36
3x4x9x3x
/xP
2
22
R , hallar la suma de los dos
mayores elementos enteros negativos con los dos menores elementos enteros
positivos de P’.
A) 4 B) 2 C) – 2 D) – 4 E) 6
Solución:
 
 
  
6,6x;0
6x6x
3x
solucionesson2x;0
36x
3x4x
:inecuaciónlaEn)ii
00a;Rx;09x3x)i
2
2
2









26 2 6
+
3
3
+
2 2
3
2 3
+
6
   
.45467:Rp
6,36,.S.C '


Clave: D
5. Si    ed,cb,a  es el conjunto solución de
     
   
0
6x4x3x
x99x2x32xx
3522
222235242



, abcdehallar .
A) 26 B) 25 C) 53 D) 62 E) 35
Solución:
 
       
    
 
   

.62abcde:Rp
edcba
32,
3
2
2,3S.C
6,2,2x;0
6x2x2x
2x3
:tienesepositivosfactoreslosCancelando)iii
solucionesson1,3x;0
6x2x2x3x
x99x2x31x2x
:inecuaciónlaEn)ii
3,3x9x0x9)i
352
2222352424
22












Clave: D

6 4
6. Si d,cb,a  es el conjunto solución de 0
6x2x
x4
34 2
3



, hallar
dcba  .
A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 2 E) 4
Solución:
:tienesepositivosfactoresloscancelando,inecuaciónlaEn)ii
2x2x02x)i 2 
 
 
.2Rp
dcba
4,22,6S.C
,22,4,6S.C
0
6x
4x
0
6x
x4









Clave: A
7. Hallar el conjunto solución que se obtiene al resolver la inecuación,
  x1x
12x42x2
1xx
15x55x5
22





.
A) 1,0 B) 2,0 C) 3,1 D) 3,1 E) 3,0

0 3
+ +
+
1 4 5
+ x > 3
Solución:
   
   
     
 
 
.3,0S.C:Rp
03xx
06x2x4
01x33x1x33x
01x93x
3x1x9
3x1x3
1xx
3x41x2
1xx
3x51x5
22
22
22












Clave: E
8. Si  ,cb,a es el conjunto solución de
  0
63x3
7x2x3x
3x
23



 ,
hallar a + b + c.
A) – 12 B) 6 C) – 9 D) 12 E) 15
Solución:
 
  
   
.12:Rp
cba
,54,3S.C
01x5x4x
:tienese,RuffiniAplicando
020x29x10x
07x2x3x3x327x
07x2x3x
:tienese,positivosfactoresloscancelando,inecuaciónlaEn)ii
3x)i
23
23
23








Clave: D

9. Hallar el número de soluciones enteras de la inecuación,
  0
1x2x
2x2x1x
2
22



.
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
Solución:
  
 
 
 
 
.1:Rp
1S.C
absurdo;0
1x
1
1xysoluciónes1x;0
1x
11x1x
:inecuaciónlaDe)ii
1x1x01x)i
2
2
22
2









Clave: D
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 14
1. En la figura,
b
c
=
2
1
. Calcule 5 sen.
A) 5 B)
2
10
C)
3
52
D)
2
5
E)
4
10

Solución:
sen
c
=
3sen
b



sen
3sen
=
c
b
= 2
3 – 4sen2
 = 2  4sen2
 = 1
sen =
2
1
 5 sen =
2
5
Clave: D
2. En el triángulo de la figura, si
6
a
=
8
b
=
12
c
, calcule r,
donde rb = bcos2






2
C
+ ccos2






2
B
.
A)
5
3
B)
8
13
C)
2
3
D)
2
7
E)
5
6
Solución:
Sea K =
6
a
=
8
b
=
12
c
 a = 6k, b = 8k, c = 12k
 a + b + c = 26k. Por otro lado cos2






2
C
=
2
Ccos1
y cos2






2
B
=
2
Bcos1
 8kr =
2
CcosbBcosccb 
 8kr =
2
acb 
=
2
k26
 r =
8
13
Clave: B
3. En un triángulo ABC, donde AB = c cm, BC = a cm y CA = b cm, se cumple
a2
+ b2
– c2
= (sec2
45°)
7
ab
. Calcule tg
2
c
.
A)
3
3
B) 3 C)
2
3
D) 1 E)
3
2
a = ccosB + bcosC

Solución:
a2
+ b2
– (a2
+ b2
– 2abcosC) =
7
ab2
 2abcosC =
7
ab2
 cosC =
7
1
 tg2
2
c
=
7
1
1
7
1
1


=
8
6
=
4
3
 tg
2
c
=
2
3
Clave: C
4. Desde la azotea de un edificio que mide a m de altura, se observa la parte más alta
de una torre con un ángulo de elevación  y la base de la misma con un ángulo de
depresión . Calcule la altura de la torre.
A) 







tg
tgtg
a m B) a(tg + tg) m C) 







tg
tgtg
a m
D) (2atgctg) m E) (2actgctg) m
Solución:
1) En el ACB:
AC = actg
2) En el ACD: CD = atgctg
3) Si h = DB  h = a + atgctg
 h =


tg
)tgtg(a
Clave: C
5. Con los datos de la figura, calcule tg
19
65
2
CB





 
.
A)
5
9
B)
5
7
C)
2
5
D)
5
3
E)
5
2

Solución:
1) Ley de tangentes:





 





 
2
CB
tg
2
CB
tg
=
37
37


 tg 




 
2
CB
=
5
2
tg 




 
2
CB
=
5
2
ctg 





2
A
2) Ley de cosenos: 92
= 72
+ 32
– 2(3)(7)cosA  cosA =
)7)(3(2
937 222

= –
42
23
Pero tg
2
A
=
Acos1
Acos1


 tg
2
A
=
42
23
1
42
23
1


=
19
65
 ctg 





2
A
=
65
19
Ahora, tg 




 
2
CB
·
19
65
=
5
2
65
19
·
19
65
=
5
2
Clave: E
6. Si en la figura se cumple (ccosA + acosC)(senC + b) – csenB + a2
+
2
1
ba = c2
, halle
tg2






2
C
.
A)
5
3
B)
5
4
C)
7
4
D)
3
5
E)
4
5
Solución:
Ley de proyecciones: ccosA + acosC = b
Ley de cosenos: c2
= a2
+ b2
– 2abcosC
Ley de senos:
senB
b
=
senC
c
 bsenC = csenB
 b(senC + b) – csenB + a2
+
2
1
ba = a2
+ b2
– 2abcosC
bsenC + b2
– csenB + a2
+
2
1
ba = a2
+ b2
– 2abcosC
A+ B + C = 180° 
2
CB 
= 90° –
2
A


2
1
ba = – 2abcosC  cosC = –
4
1
Pero tg2
2
C
=
Ccos1
Ccos1


=














4
1
1
4
1
1
=
3
5
Clave: D
7. Con los datos de la figura, si 3a = 7c y 3b = 8c, halle cos(A + C).
A) –
7
1
B)
8
1
C)
7
1
D) –
8
1
E)
3
1
Solución:
c =
7
a3
=
8
b3

3
c
=
7
a
=
8
b
cos(A + C) = – cosB
64k2
= 49k2
+ 9k2
– 42k2
cosB
42cosB = 58 – 64 = – 6
cosB = –
7
1
 cos(A + C) =
7
1
Clave: C
8. A partir del gráfico, halle 3 ctg.
A) 4
B) 6
C) 5
D) 3
E) 7

Solución:
1) Propiedad de la bisectriz:
BC
AB
=
2
1
 AB = x, BC = 2x
2) Ley de cosenos:
9 = x2
+ 4x2
– 2x(2x)cos120°
 x =
7
3
3) Ley de senos:
120sen
3
=
sen
x
 sen =
72
3

 3 ctg = 5
Clave: C
9. Con los datos de la figura, calcule tg 




 
2
CB
.
A) 2 + 13
B) 2 – 3
C) 1 + 2 3
D) 2 3 – 1
E) 2 6
Solución:





 





 
2
CB
tg
2
CB
tg
=
231
231








 





 
2
CB
tg
2
CB
tg
=
33
13


 tg 




 
2
CB
=










33
13
tg 




 
2
CB
=










33
13
tg 





2
120

 tg 




 
2
CB
= (tg60°)










33
13
= 2 – 3
Clave: B
10. En la figura, BC = a cm, CA = b cm, AB = c cm y el radio de la circunferencia C mide R
cm, calcule M = a cos(B – C) + bcos(C – A) + c cos(A – B).
A)
R
abc
B) 2
R
abc3
C) 2
R
abc2
D) 2
R
abc
E)
R
abc2
Solución:
M = acosBcosC + asenBsenC + bcosCcosA + bsenCsenA
+ ccosAcosB + csenAsenB
= cosC   
C
)AcosbBcosa(  +ccosAcosB + a 



































R2
b
R2
a
c
R2
a
R2
c
b
R2
c
R2
b
= c[cosC + cosAcosB] + 2
R4
abc3
, cosC = – cos(A + B)
= c[– cosAcosB + senAsenB + cosAcosB] + 2
R4
abc3
= c 





R2
a






R2
b
+ 2
R4
abc3
= 2
R4
abc4
= 2
R
abc
Clave: D

EVALUACIÓN Nº 14
1. En la figura, BC = 3 2 u, tgB + 2 = – 3 . Calcule x.
A) 2 3
B) 3 +1
C) 6
D) 6
E) 3
Solución:
tgB = – 2 – 3 = – (2 + 3 )  B = 105°
 c = 45°
Ley de senos:
45sen
x
=
30sen
23
 x = 6
Clave: D
2. De acuerdo al triángulo oblicuángulo, calcule





 





 
2
BA
sen
2
BA
sen
.
A) –
11
12
B) –
11
13
C) –
11
15
D) –
11
17
E) –
11
19
Solución:






 





 
2
BA
sen
2
BA
sen
=





 





 





 





 
2
BA
sen
2
BA
cos2
2
BA
sen
2
BA
cos2
=
senBsenA
)BA(sen


=
senBsenA
senC

Pero, A + B + C = 180°  sen(A + B) = senC
Ley de senos:
senA
a
=
senB
b
=
senC
c
= k
 senA =
k
a
, senB =
k
b
, senC =
k
c
=
k
b
k
a
k
c

=
ba
c

=
2110
17

= –
11
17
Clave: D
3. En la figura, CD = AB. Calcular la medida del radio de la circunferencia circunscrita al
triángulo ABC.
A)
b
a8
u B)
8
ac
u
C)
b
a16
u D)
16
ab
u
E)
8
abc
u
Solución:
senA
a
=
senB
b
=
senC
c
= 2R 
En ADC:
senA
8
=
90sen
b
 8 = bsenA
8 = b 





R2
a
 R =
16
ab
Clave: E

4. Con los datos de la figura, calcule J =
nCsenAsenBse
CcoscBcosbAcosa 
, si R es el
circunradio del triángulo ABC.
A) R
B) 2R
C) 4R
D)
2
R
E)
4
R
Solución:
Ley de senos:
senA
a
=
senB
b
=
senC
c
= 2R
 a = 2RsenA, b = 2RsenB, c = 2RsenC
J =
nCsenAsenBse
CcosRsenC2BcosRsenB2AcosRsenA2 
=
nCsenAsenBse
)C2senB2senA2sen(R 
Pero A + B + C = 180°  sen2A + sen2B + sen2C = 4senAsenBsenC
Luego, J = 4R
Clave: C
5. Con los datos de la figura, calcule 289sen2





 
2
.
A)
17
21
B)
289
1
C)
3
289
D)
5
486
E)
5
484
Solución:
1) Ley de cosenos:
172
= 212
+ 102
– 2(21)(10)cos  cos =
5
3
2)  +  +  = 180° 
2

= 90° –
2

 ctg 




 
2
= tg 




 
2

3) Pero ctg 




 
2
=


cos1
cos1
 ctg 




 
2
= 2  tg 




 
2
= 2
4) Ley de tangentes:





 





 
2
tg
2
tg
=
2110
2110


 tg 




 
2
= –
31
22
 tg 




 
2
=
31
22








 90
2
0 
 sen 




 
2
=
22
2231
22

 sen2





 
2
=
1445
222
 289sen2





 
2
=
5
484
Clave: E
Geometría
EJERCICIOS DE CLASE Nº 14
1. En la figura, el cilindro circular recto se proyecta sobre un plano paralelo a su eje.
Halle la razón entre el área lateral del cilindro y el área de su proyección.
A) 
B) 1
C) 2
D)
2

E) 2
Solución:

pA
Al
=
hr2
hr2
= 
Clave: A

2. Sean AB y CD generatrices diametralmente opuestas de un cilindro circular recto,
O es punto medio de BC y E es punto de CD , tal que OE es perpendicular a AE.
Si CE = 8 m y ED = 9 m, halle el área total del cilindro.
A) 270 m2
B) 276 m2
C) 274 m2
D) 272 m2
E) 278 m2
Solución:
ECO ~ EDA
9
r
=
r2
8
r = 6
 At = 2r(h + r)
= 2 · 6 (17 + 6)
= 276 m2
Clave: D
3. El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro circular recto es un rectángulo de
96 cm2
de área, siendo el lado generado por la circunferencia de longitud igual a
16 cm. Halle el volumen del cilindro.
A) 128 cm3
B)

384
cm3
C)

300
cm3
D)

384
cm3
E) 384 cm3
Solución:
2 r h = 96
16 h = 96
h = 6
2 r = 16
2r r =

8
= 16
Clave: B
4. Dos cilindros son semejantes y sus alturas miden 2 m y 8 m. Si el volumen del
primero es 10 m3
, halle el volumen del segundo cilindro.
A) 460 m3
B) 480 m3
C) 540 m3
D) 640 m3
E) 520 m3
 V = 
2
8







6
=

384
cm3

Solución:
2
1
V
V
= 3
2
3
1
h
h
2V
10
= 3
3
8
2
V2 = 640 m3
Clave: D
5. En la figura, los cilindros son generados por dos rectángulos semejantes, el primero
de dimensiones 2 m y 4 m. ¿Cuáles son las dimensiones del segundo rectángulo si
gira alrededor del lado mayor y genera un cilindro de capacidad ocho veces el
primero?
A) 2 m, 4 m
B) 3 m, 6 m
C) 3 m, 12 m
D) 4 m, 8 m
E) 2 m, 8 m
Solución:
16 k3
= 8(16)
k = 2
 4 m, 8 m
V1 = (2)2
· 4 V2 = (2k)2
4k
= 16 = 16 k3
Clave: D

6. Un cilindro está lleno de agua hasta la mitad; se suelta una piedra y el nivel del agua
sube 3,5 cm. Si el diámetro de la base del cilindro mide 8 cm, ¿cuál es el volumen de
la piedra?
A) 50 cm3
B) 52 cm3
C) 54 cm3
D) 56 cm3
E) 58 cm3
Solución:
 Vpiedra =  · 42
· 3,5
= 56 cm3
Clave: D
7. Un cilindro oblicuo tiene 5 3 m de altura y su generatriz forma con la base un
ángulo de 60°. Si su sección recta es un círculo cuyo radio mide 3 m, calcule el área
lateral del cilindro.
A) 60 m2
B) 58 m2
C) 56 m2
D) 54 m2
E) 52 m2
Solución:
CHB:
g = 10
 Al = 2rg
= 2 · 3 · 10
= 60 m2
Clave: A

8. En la figura, las generatrices opuestas del tronco de cilindro circular recto miden 6 m
y 8 m, el radio de la base mide 2 m. Halle el volumen de dicho tronco.
A) 24 m3
B) 25 m3
C) 26 m3
D) 27 m3
E) 28 m3
Solución:
V =  · 22





 
2
86
= 28 m3
Clave: E
9. En la figura, el tronco de cilindro oblicuo tiene sus bases iguales y forman un ángulo
diedro de 60°. Si sus generatrices miden 4 cm y 8 cm, halle el volumen de dicho
sólido.
A) 36 cm3
B) 18 cm3
C) 12 cm3
D) 54 cm3
E) 36 cm3
Solución:
2r = 2 3
r = 3
 V = 
2
3 










 
2
48
= 18 cm3
Clave: B

10. En la figura, se tiene un tronco de cilindro oblicuo, AB = 20 m, BC = 13 m, CD = 6 m
y AD = 15 m. Halle el área lateral de dicho tronco.
A) 160 m2
B) 140 m2
C) 144 m2
D) 156 m2
E) 169 m2
Solución:
EDA:
T. Herón:
P =
2
141513 
= 21
2r =
14
2
7·6·8·21
r = 6
 Al = 2 · 6 




 
2
620
= 156 m2
Clave: D
11. En un cilindro de revolución de 6 m de altura se inscribe un paralelepípedo
rectángulo cuya superficie lateral es 276 m2
. Si una de las dimensiones del
rectángulo es 15 m, halle el área lateral del cilindro.
A) 102 m2
B) 100 m2
C) 98 m2
D) 96 m2
E) 94 m2
Solución:
(30 + 2a)6 = 276
a = 8
(2r)2
= 82
+ 152
2r = 17
 Al = 2rg
= 2r · g
= 17 ·  · 6
= 102 m2
Clave: A

12. El área total de un cilindro circular recto es 500 cm2
, la longitud de la altura excede
en 5 cm a la longitud del radio de la base. Halle el volumen del cilindro.
A) 1425 cm3
B) 1500 cm3
C) 1625 cm3
D) 1725 cm3
E) 1815 cm3
Solución:
At = 500  V = Ab · h
2r(h + r) = 500 = ( · 102
)15
2r(r + 5 + r) = 500 = 1500 cm3
2r2
+ 5r – 250 = 0
2r 25
r – 10
r = 10
 h = 15
Clave: B
13. En la figura, si la altura BC mide 6 m, halle el volumen del cilindro oblicuo de 37° de
inclinación respecto a la base.
A)
5
283
 m3
B)
5
291
 m3
C)
5
288
 m3
D)
5
278
 m3
E)
5
273
 m3
Solución:
AC = 10
AB = 8
CBA:
Rel. Mét.:
6 · 8 = 10 · 2r
r =
5
12
Clave: C
 V = Sr · l
=















2
5
12
10
=
5
288
 m3

14. En la figura, la sección recta del tronco de cilindro circular recto forma un ángulo
diedro de 60° con la base mayor cuya área es 12 m2
. Si las generatrices máxima y
mínima suman 10 m, halle el volumen del tronco.
A) 24 m3
B) 26 m3
C) 28 m3
D) 30 m3
E) 32 m3
Solución:

r
menor
S
bA = mayorbA · cos60°
= 12 ·
2
1
= 6
 V = 6 





2
10
= 30 m3
Clave: D
EVALUACIÓN Nº 14
1. En la circunferencia de la base superior de un cilindro circular recto se ubica un
punto que dista del centro de la base opuesta 20 m. Si el segmento que se
determina forma con la generatriz un ángulo de 15°, halle el área lateral del cilindro.
A) 190 m2
B) 200 m2
C) 210 m2
D) 220 m2
E) 230 m2
Solución:
ABO: BH =
4
20
= 5
Rel. Mét.:
h · r = 20 · 5
= 100
 Al = (2r)h
= 2 · 100
= 200 m2
Clave: B

2. En la figura, Un cilindro de revolución está en el interior de una habitación. Si su
proyección sobre el techo es un círculo cuya área es 4 m2
y sobre una de las
paredes es 16 m2
, halle el área total del cilindro.
A) 21 m2
B) 22 m2
C) 23 m2
D) 24 m2
E) 25 m2
Solución:
r2
= 4
r = 2
2rh = 16
2 · 2 · h = 16
h = 4
 At = 2r(h + r)
= 2 · 2(4 + 2)
= 24 m2
Clave: D
3. La base de un cilindro circular recto está inscrita en un trapecio rectángulo ABCD
(BC // AD). Si su altura mide 5 cm, BC = 10 cm, CD = 13 cm y AD = 15 cm, halle el
volumen del cilindro.
A) 180 cm3
B) 160 cm3
C) 190 cm3
D) 170 cm3
E) 185 cm3
Solución:
CH = 12
 r = 6
 V = (r2
)h
=  · 62
· 5
= 180 cm3
Clave: A

4. En un cilindro oblicuo, la generatriz forma con la base un ángulo de 45°, la altura es
igual al diámetro de la sección recta y el área de la base es 8 2  cm2
. Halle el área
lateral de dicho cilindro.
A) 36 2  cm2
B) 24 6  cm2
C) 32 2  cm2
D) 30 3  cm2
E) 36 cm2
Solución:
A2 = A1 · cos45°
r2
= 8 2  ·
2
1
r = 2 2
 2r = 4 2
 g = 8
 Al = (2r)g
= 2 · 2 · 2 ·8
= 32 2  cm2
Clave: C
5. En la figura, se muestra un tronco de cilindro de revolución donde AD = 3 cm,
BC = 5 cm y PC2
+ PD2
= 50 cm2
. Calcule el volumen del tronco de cilindro.
A) 16 cm2
B) 18 cm2
C) 20 cm2
D) 22 cm2
E) 24 cm2
Solución:
PC2
= 52
+ a2
PD2
= 32
+ b2
PC2
+ PD2
= 34 + a2
+ b2
50 = 34 + (2r)2
r = 2
 V =  r2
· eje
=  · 22





 
2
53
= 16 cm2
Clave: A
+

6. En la figura, el volumen del tronco de cilindro oblicuo es 256 2  m3
, las bases
elípticas son congruentes y forman un ángulo diedro de 90°. Siendo la generatriz
menor nula, halle la longitud de la generatriz mayor.
A) 8 5 m
B) 12 2 m
C) 16 2 m
D) 18 2 m
E) 20 2 m
Solución:
VTC Oblicuo = 2 





ctoReTCV
256 2  = 2 










 

2
0r2
r2
r3
= 128 2
= 64 · 2 · 2
= 64 · 2 · 2 · 2
= 43
· 2
3
r = 4 2
 4r = 16 2 m
Clave: C
Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE Nº 14
1. Se mezcla tres tipos de arroz en cantidades que están en la relación de 4, 3 y 5;
cuyo precio por kilogramo son S/ 4, S/ 6 y S/ 10 respectivamente. Si se desea
vender con una ganancia del 30%, ¿cuál debe ser el precio de venta?
A) S/ 9.1 B) S/ 9.5 C) S/ 10.3 D) S/ 8.4 E) S/ 9.4

 
   

75%(50º)+25%(Pº)
45,5º
100%
3(50)+P
45,5º 182 150 p
4
P 32º
Solución:
 
   
 
     
   
 
m
v m v m m
v m v
v
(4k)4 (3k)6 (5k)10 24k
P 7
4k 3k 5k 12k
P P G P P 30%P
P 130%P P 130%7 9,1
P 9,1
Clave: A
2. El 40% de una aleación es oro puro, ¿cuántos gramos de oro puro se deben
añadir a 20 gramos de ésta aleación para que resulte oro de 12 kilates?
A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) 3
Solución:

  

   

8 x 12
L
20 x 24
16 2x 20 x
x 4
Clave: B
3. Para obtener alcohol de 45,5O
se mezcla 40 litros de alcohol de 50O
con otro
cuyo volumen representa el 25% del volumen total. ¿Cuál es el grado del
segundo alcohol?
A) 35O
B) 38O
C) 31O
D) 32O
E) 36O
Solución:
Volumen Grado
75% 50º
25% P
Clave: C
4. Se tiene una barra de oro de 60 g. si se funde con 40 g de oro puro, el número
de kilates aumenta 3 veces. Sabiendo que el gramo de oro puro cuesta S/ 3,
¿cuánto costará 34 barras de oro, igual a la inicial?
A) S/ 820 B) S/ 680 C) S/ 760 D) S/ 720 E) S/ 840

Solución:
 
   

      

   
60k+40(24)
4k
100
400k 60k 960 340k 960
48
48 #Kilates Peso del metal fino M 24 517k M
17 24 Peso total 24 60 17
24 5
Costo de 34 barras de oro igual a la inicial: 3 34 720
17
Clave: D
5. Se funde oro de 20, 18 y 16 kilates, obteniéndose una aleación de oro de 17
kilates. Si el oro de 16 kilates representa el 60% del peso total de la aleación.
¿Cuál es la relación de los pesos de oro de 20 y 18 kilates, en ese orden?
A)
3
4
B)
3
4
C)
1
4
D)
2
3
E)
1
3
Solución:
          

16(6n)+18(a)+20(b)
17 9a 10b 37n a b 4n a 3n b n
10n
Peso oro de 20 kilates 1
Peso oro de 18 kilates 3
Clave: E
6. Se mezclan dos tipos de cocoa de S/ 7 y S/ 15 el kilogramo. Para obtener 80 Kg
de cocoa por un valor de S/ 800, ¿cuántos kilogramos de cocoa de S/ 7 utilizó?
A) 50 B) 20 C) 45 D) 60 E) 35
Solución:
 
        
 
m
7x 15(80-x)6 (5k)10 800
P 7x 15 80 15x 800 x 50
80 80
Kilogramos de cocoa de S/ 7 50 gramos
Clave: A
7. ¿En que plazo un capital de S/. 1000, invertido al 4% de interés mensual se
transformara en múltiplo de sí mismo?
A) 20 meses B) 25 meses C) 18 meses D) 28 meses E) 30 meses
Solución:
Por dato tenemos que el monto esta dado por:
 
 
 
48 t
2000 = 1000 1 + t = 25 meses
1200
Clave: B

8. Se acuerda el préstamo de cierto capital al 8% anual, si el préstamo hubiera
durado 3 años más, y a la misma tasa, el interés hubiera sido el 130% del
anterior, calcule el tiempo del préstamo.
A) 11 años B) 7 años C) 10 años D) 8 años E) 9 años
Solución:
Capital: c Tasa: 8% Tiempo: t Interés: I1
Capital: c Tasa: 8% Tiempo: t + 3 Interés: I2 = 130%I1
     
 
2 1I =130%I c 8% (t+3)=130% c 8% t
13 3
t + 3 = t 3 = t t = 10 años
10 10
Clave: C
9. Una persona divide su remuneración del mes en dos capitales que son entre si
como 4 a 5 y las impone al 1% mensual y 3% trimestral respectivamente,
logrando un interés anual de S/. 10000. Calcule el monto que genera el mayor
de los capitales al 5% durante 18 meses.
A) S/. 587,5 B) S/. 525,5 C) S/. 527,5 D) S/. 537,5 E) S/ 563,5
Solución:
   
 
    
 
    
1
2
1 2
1 2 2
2 2
C 4k
=
C 5k
C 12 1 C 12 1
108
100 100
C C 900 C 500
500 5 18
M 500 M 500 37.5 = 537.5
1200
Clave: D
10. Se tiene dos pagares una al 8% de descuento anual que vence en 45 días y el
otro al 5% de descuento anual que vence en 72 días. Si el valor actual de los
dos pagares suman S/. 8500, entonces la suma de sus valores nominales es:
A) S/. 9585,9 B) S/. 8590,8 C) S/. 8875 D) S/. 9444,4 E) S/. 8585,9
Solución:
 
      
      
     
1 2 1 2 1 2
8 45 5 72 1
V 1- + V 1- = 8500 V + V 1- = 8500 V + V = 8585.9
36000 36000 100
Clave: E
11. Una letra de 5000 dólares se hace efectiva el 28 de Julio del presente año si se
pagó por ella 4950 dólares, calcule la fecha de vencimiento de la letra si esta
estuvo impuesta a una tasa de descuento del 4%.
A) 26 de Oct. B) 4 de Set. C) 28 de Nov. D) 16 de Oct. E) 16 Set.

Semana 14 2010 ii

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