2010 i semana 17

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Solucionario de la semana Nº 17 Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Verbal
SEMANA 17 A
TEXTO Y CONTEXTO EN LA COMPRENSIÓN LECTORA
En el marco del modelo hexagonal de la comunicación, la comprensión del mensaje
se sitúa en un contexto determinado. El texto (el mensaje) se logra entender en virtud de
un conjunto de situaciones concomitantes (el contexto), referidos a aspectos geográficos,
culturales, históricos, políticos o de otra índole. Así, la palabra „tesoro‟ se podrá entender
de diferentes maneras en función del contexto respectivo y ello determinará que el
vocablo en cuestión pueda designar objetos diversos (caudales, una persona, un libro,
etc.). Al respecto, es fundamental definir el contexto de situación. Por ejemplo, si un niño
les dice a sus padres “Hoy obtuve un diez en biología”, el enunciado tendrá diversas
interpretaciones en virtud del contexto educativo de un país determinado.
ACTIVIDADES
Lea los siguientes textos con atención y conteste las preguntas sobre el engarce entre
texto y contexto.
TEXTO A
En 1543 aparecía la obra maestra del canónigo polaco Nicolás Copérnico: De
revolutionibus orbium coelestium [Sobre la revolución de los orbes celestes]. En ella,
Copérnico proponía un sistema astronómico que asestaba un golpe mortal a la tradición
astronómica geocéntrica. En 1687, Sir Isaac Newton daba a luz Principia Mathematica
Philosophiae Naturalis [Principios matemáticos de filosofía natural] y con esta obra magna
Newton consolidaba, en términos de I. B. Cohen, un sistema del mundo que podía
reemplazar al sistema antiguo. En efecto, se erigió una nueva física. Esta nueva ciencia,
de modo elegante, ostentaba un gran poder explicativo y predictivo. Por primera vez en la
historia, se tenía una teoría simple (la ley fundamental de la gravitación universal) que
servía para dar cuenta de la estructura y la dinámica del mundo.
Sin embargo, ese lapso de 144 años ha sido un espacio de efervescencia filosófica
en la que Bacon, Galileo, Descartes, entre otros, han insinuado conformar una reflexión
sobre el nuevo espíritu científico. Y como decía el mismo Newton, si él pudo ver más lejos
lo hizo porque se encaramó sobre hombros de gigantes.
PREGUNTA: Con más probabilidad, este texto pertenece a un libro sobre
A) la trayectoria vital del físico Sir Isaac Newton.
B) la historia de la revolución científica moderna.
C) los descubrimientos astronómicos de la ciencia.
D) los temas abstrusos de la filosofía de la ciencia.
E) los principios lógicos de las nuevas matemáticas.
Solución:
Por la referencia a los autores, se puede establecer que el contexto cognoscitivo del texto
es la revolución científica de la Edad Moderna.
Clave: B

TEXTO B
Un factor imprescindible en la obra de Vallejo es el hogar. El drama íntimo empieza
allí. El hogar es el embrión del que parte el orden poético de nuestro vate inmortal. Nadie
antes de él, entre nosotros, aprisionó con tanto verismo la vida humilde y compleja de la
casa: el patio donde discurre la silueta de la madre, la mesa donde se sienta el padre y
come y piensa “cabizbajo y vencido”, la pared de enfrente, el poyo donde se sentó el
hermano Miguel, la sala, el zaguán, los corredores, las tibias colchas, el corral con
excrementos. ¡Cuánto puede sentirse dentro de una mansión cerrada! Razón tuvo Luis
Alberto Sánchez al decir: “Puede haber poetas más intensos; más vitales, no”.
PREGUNTA: El contexto de la poesía de Vallejo está signado por
A) el trabajo social. B) el ámbito surrealista. C) la esfera áulica.
D) la estética decadentista. E) la dimensión rural.
Solución:
El hogar campesino es el referente fundamental de la poesía vallejiana.
Clave: E
TEXTO C
George Steiner acaba de anunciar la muerte de la literatura. La cultura del futuro
inmediato, según él, defenestrará a la literatura. La novela como género no está en
condiciones de resistir la competencia de la llamada «realidad virtual» generada por los
ordenadores, un universo de fantasía y creatividad que, estando sólo en los atisbos, ya
supera sin embargo lo que en este dominio encierran en sus páginas los mejores libros de
ficción. La guerra del 14 fue la partida de defunción del género novelesco y su canto de
cisne el Finnegans Wake, de Joyce. La poesía sobrevivirá, pero lejos del evanescente
libro, como arte oral y subordinado a la música y los quehaceres que han reemplazado a
la literatura como imanes de la mejor inteligencia moderna: la televisión, el cine, la danza
y la publicidad.
PREGUNTA: La muerte de la literatura, según Steiner, ocurre en el contexto
A) del imperio de Internet. B) de la música popular.
C) del género de la historia. D) de la Primera Guerra Mundial.
E) de las crisis finiseculares.
Solución:
Según Steiner, la novela no podrá competir con el mundo de la realidad virtual.
Clave: A
TEXTO D
Aristóteles creía que la Tierra era estacionaria y que el Sol, la Luna, los planetas y
las estrellas se movían en órbitas circulares alrededor de ella. Creía eso porque estaba
convencido de que la Tierra era el centro del universo y de que el movimiento circular era
el más perfecto.
La idea aristotélica fue desarrollada por Ptolomeo en el siglo II d. C. hasta constituir
un modelo completo del universo. La Tierra permaneció en el centro, rodeada por ocho
esferas que transportaban a la Luna, el Sol, las estrellas y los cinco planetas conocidos en
aquel tiempo: Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. Los planetas se movían en

círculos más pequeños engarzados en sus respectivas esferas para que así se pudieran
explicar sus relativamente complicadas trayectorias celestes. La esfera más externa
transportaba a las llamadas estrellas fijas, las cuales siempre permanecían en las mismas
posiciones relativas, unas con respecto a otras, girando juntas a través del cielo. Lo que
había detrás de la última esfera nunca fue descrito con claridad, pero ciertamente no era
parte del universo observable por el hombre.
1. Se puede establecer que el texto anterior se inserta con más naturalidad en un
contexto marcado por
A) la referencia a la astrología antigua.
B) el desarrollo de la filosofía medieval.
C) la historia de la cosmología helénica.
D) el trayecto de la llamada física terrestre.
E) la disciplina de la filosofía de la ciencia.
Solución:
La mención de Aristóteles y Ptolomeo nos sitúa en el contexto de la cosmología
antigua de mundo helénico.
Clave: C
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
Con frecuencia se piensa que pesticida significa insecticida. En realidad, pesticida se
refiere tanto a insecticidas como a muchos otros tipos de sustancias químicas. Un
pesticida es cualquier sustancia elaborada para controlar, matar, repeler o atraer a una
plaga. Tal plaga puede ser cualquier organismo vivo que provoque daño o pérdidas
económicas o que transmita o produzca alguna enfermedad. Las plagas pueden ser
animales (como insectos o ratones), plantas no deseadas (malas hierbas, malezas) o
microorganismos (como enfermedades y virus de las plantas).
Las plagas han causado problemas a lo largo de la historia. Enfermedades
transmitidas por insectos, roedores y bacterias causaron epidemias de enfermedades
mortales, como la plaga bubónica y la fiebre amarilla. La destrucción de cosechas por
langostas, mohos y otras plagas produjo hambruna. Durante la gran escasez de la papa
en Irlanda hace 150 años, pereció una tercera parte de la población. Esta tragedia fue
causada por un hongo que actualmente es controlado con pesticidas.
Los pesticidas pueden ser naturales o sintéticos. También pueden ser organismos
vivos destructores de plagas como el Bacillus thuringiensis. Muchos productos caseros
también contienen pesticidas. Estos incluyen: limpiadores para inodoros, desinfectantes,
limpiadores, removedores de moho y aerosoles contra hormigas y cucarachas. Los
herbicidas son pesticidas que se usan para controlar las malas hierbas en céspedes, a lo
largo de carreteras, en parques y en otras zonas públicas. Y, gracias a los fungicidas, los
alimentos hoy día están mejor protegidos contra el moho y otros tipos de hongos.
(Algunos mohos producen los carcinógenos más potentes que se han descubierto).
Desde la antigüedad se han usado sustancias químicas para combatir las plagas.
Muchos tipos de sustancias químicas fueron descubiertas hacia fines de los años 40.
Ayudaron a incrementar dramáticamente la producción agrícola y a obtener una
abundante variedad de granos, frutas y verduras, a bajo costo. Sin embargo, dado que
cualquier sustancia puede ser dañina si se usa de manera incorrecta, el uso de pesticidas
debe controlarse de manera estricta.

1. En última instancia, la actitud más inteligente hacia los pesticidas debe ser de
A) repudio total. B) cierto desenfado. C) extrema cautela.
D) agradecimiento. E) crédito incondicional.
Solución:
Sin embargo, dado que cualquier sustancia puede ser dañina si se usa de manera
incorrecta, el uso de pesticidas se controla de manera estricta.
Clave: C
2. El sentido contextual de PROBLEMA es
A) pregunta. B) método. C) misterio.
D) estrago. E) suceso.
Solución:
Tal como se emplea al inicio del segundo párrafo, un problema es un estrago o daño
producido.
Clave: D
3. Si hoy se presentara en otro lugar el hongo que azotó Irlanda hace 150 años,
probablemente sería considerado como algo
A) terrible. B) endémico. C) irrisorio.
D) virulento. E) paliable.
Solución:
Este hongo actualmente es controlado con pesticidas.
Clave: E
4. Resulta incompatible con el texto afirmar que los pesticidas
A) protegen de algunos hongos.
B) pueden ser sustancias elaboradas.
C) datan de fines de los años cuarenta.
D) pueden ser organismos vivos.
E) deben emplearse adecuadamente.
Solución:
Desde la antigüedad se han usado sustancias químicas para combatir las plagas.
Clave: C
5. El texto trata fundamentalmente de
A) las diversas clases de insecticidas naturales.
B) sustancias químicas para combatir las plagas.
C) los diversos tipos de pesticidas y sus usos.
D) muchos otros tipos de sustancias químicas.
E) los daños de las plagas a lo largo de la historia.
Solución:
Los pesticidas pueden ser naturales o sintéticos. Sin embargo… el uso de pesticidas
se controla de manera estricta.
Clave: C

TEXTO 2
Para Lev Vygotsky, el ser humano se caracteriza por una sociabilidad primaria. Henri
Wallon expresa la misma idea de modo más categórico: “El individuo es genéticamente
social”. En la época de Vygotsky, este principio no pasaba de ser un postulado, una
hipótesis puramente teórica. Pero, en la actualidad, puede afirmarse que la tesis de una
sociabilidad primaria y, en parte, genéticamente determinada, posee casi el estatuto de un
hecho científico establecido como resultado de la convergencia de dos corrientes de
investigación: por un lado, las investigaciones biológicas, como las relativas al papel que
desempeña la sociabilidad en la antropogénesis o las que atañen al desarrollo
morfofuncional del niño de pecho (existen, por ejemplo, pruebas cada vez más abundantes
de que las zonas cerebrales que rigen las funciones sociales, tales como la percepción del
rostro o de la voz humana, experimentan una maduración precoz y acelerada); por otro
lado, las recientes investigaciones empíricas sobre el desarrollo social de la primera
infancia demuestran ampliamente la tesis de una sociabilidad primaria y precoz.
Los análisis teóricos llevaron a Vygotsky a defender tesis bastantes visionarias sobre
la sociabilidad precoz del niño y a deducir de ellas las consecuencias respecto de la teoría
del desarrollo del niño. Vygotsky escribía en 1932: “Por mediación de los demás, por
mediación del adulto, el niño se entrega a sus actividades. Todo absolutamente en el
comportamiento del niño está fundido, arraigado en lo social.” Y prosigue: “De este modo,
las relaciones del niño con la realidad son, desde el comienzo, relaciones sociales. En este
sentido, podría decirse del niño de pecho que es un ser social en el más alto grado.”
La sociabilidad del niño es el punto de partida de sus interacciones sociales con el
medio que lo rodea. Los problemas de la psicología de la interacción social son actualmente
harto conocidos. Según Vygotsky, por origen y por naturaleza, el ser humano no puede
existir ni experimentar el desarrollo propio de su especie como una mónada aislada, tiene
necesariamente su prolongación en los demás. De modo aislado no es un ser completo.
Para el desarrollo del niño, especialmente en su primera infancia, lo que reviste importancia
primordial son las interacciones asimétricas, es decir, las interacciones con los adultos
portadores de todos los mensajes de la cultura. En este tipo de interacción, el papel
esencial corresponde a los signos, a los distintos sistemas semióticos que, desde el punto
de vista genético, tienen primero una función de comunicación y luego una función
individual: comienzan a ser utilizados como instrumentos de organización y de control del
comportamiento individual. Este es precisamente el elemento fundamental de la concepción
que Vygotsky tiene de la interacción social: en el proceso del desarrollo, ésta desempeña
un papel formador y constructor. Ello significa simplemente que algunas categorías de
funciones mentales superiores (atención voluntaria, memoria lógica, pensamiento verbal y
conceptual, emociones complejas, etc.) no podrían surgir y constituirse en el proceso del
desarrollo sin la contribución constructora de las interacciones sociales.
1. Fundamentalmente, el texto dilucida
A) los problemas de la psicología en torno a la sociabilidad primaria del niño.
B) la naturaleza del ser humano y la importancia de las interacciones asimétricas.
C) el desarrollo del niño como un ser eminentemente social, según Lev Vygotsky.
D) la importancia que Vygotsky adjudica a la primera infancia de los seres humanos.
E) las interacciones sociales y el desarrollo de las actividades mentales superiores.
Solución:
En el texto, el autor desarrolla la idea de que las interacciones sociales asimétricas
cumplen un papel primordial en el desarrollo del niño.
Clave: C

2. A partir del texto, se puede aseverar que la tesis de una sociabilidad primaria
A) fue recusada por investigaciones realizadas en torno a la atención voluntaria y la
memoria lógica.
B) constituyó una explicación cabal y concluyente del proceso de génesis y
desarrollo social del infante.
C) fue corroborada por investigaciones en la ciencia de la biología y del desarrollo
social de la primera infancia.
D) resulta compatible con la concepción que considera el desarrollo del niño como
una mónada aislada.
E) ha sido soslayada en las modernas investigaciones sobre el pensamiento verbal y
la memoria operativa.
Solución:
Las investigaciones mencionadas en el texto han corroborado la tesis de Vigotsky,
de tal modo que, en la actualidad, dicha tesis posee casi el estatuto de un hecho
científico.
Clave: C
3. Es incompatible con las ideas de Vygotsky aseverar que el niño
A) desde su concepción tiene arraigada en su mente la memoria lógica.
B) para su desarrollo, requiere, sobre todo, interactuar con los adultos.
C) al nacer, carece de la capacidad de sentir emociones complejas.
D) sin relaciones sociales, tendría limitaciones insalvables en su desarrollo.
E) alcanza la condición humana con la intervención de los actores sociales.
Solución:
La memoria lógica, así como otras funciones mentales superiores sólo pueden
surgir y constituirse en el proceso del desarrollo del niño con la contribución
constructora de las interacciones sociales.
Clave: A
4. Si la biología hallara genes del gregarismo,
A) las ideas de H. Wallon se verían refutadas.
B) se corroboraría la intuición de Lev Vygotsky.
C) se demostraría la hipótesis de las mónadas.
D) la antropogénesis constituiría un gran misterio.
E) no habría ningún desarrollo morfofuncional.
Solución:
Dado que Lev Vygotsky tuvo la intuición visionaria de la sociabilidad primaria, sus
ideas se verían corroboradas por la ciencia biológica.
Clave: B
5. En el texto, el vocablo CATEGÓRICO significa
A) prístino. B) cuestionador. C) concluyente.
D) dogmático. E) empírico.
Solución:
Al decir que Henri Wallon expresa la misma idea de modo más categórico, se quiere
significar una tesis concluyente.
Clave: C

SERIES VERBALES
1. Inexorable, evitable; descabellado, plausible;
A) palmario, discernible. B) preclaro, ínclito.
C) sofisticado, sencillo. D) inveterado, apocado.
E) soterrado, esotérico.
Solución:
Serie de antónimos.
Clave: C
2. Lluvia, diluvio; brisa, huracán;
A) vivienda, residencia. B) furia, cólera. C) carcajada, risa.
D) lago, laguna. E) temblor, terremoto.
Solución:
Relación analógica de intensidad de menos a más.
Clave: E
3. Daga, herida; mazo, contusión;
A) revólver, percusión. B) pistola, percutor. C) bisturí, tumor.
D) bomba, explosión. E) espada, estocada.
Solución:
Relación analógica de arma-herida que causa.
Clave: E
4. Estilete, tabla; cálamo, pergamino;
A) cuchillo, pared. B) bolígrafo, papel. C) lezna, zapato.
D) batuta, música. E) sello, tampón.
Solución:
Se trata de una relación instrumento-objeto; objetos que sirven para escribir y el
material usado como soporte, en escritura cuneiforme, romana y contemporánea.
Clave: B
5. Harpía, centauro, sirena,
A) vorágine. B) mortal. C) héroe.
D) ilusión. E) quimera.
Solución:
Se trata de completar la serie de seres míticos.
Clave: E
6. Elija el término que no pertenece a la siguiente serie: clarinete, saxofón, trompeta.
A) oboe. B) fagot. C) corno.
D) marimba E) chirimía.
Solución:
Todos son instrumentos de viento, menos la marimba.
Clave: D

7. Inconcuso, irrefutable, categórico,
A) sandio. B) irresoluto. C) remiso.
D) apodíctico. E) perplejo.
Solución:
El término apodíctico completa la serie sinonímica.
Clave: D
8. Pávido, arrojado; renuente, decidido; truhán, probo;
A) ineluctable, forzoso. B) eminente, prolijo.
C) cicatero, munífico. D) enteco, gallardo.
E) ínclito, célebre.
Solución:
La alternativa E completa la secuencia antonímica.
Clave: C
9. ¿Cuál de los siguientes términos pertenece al campo semántico de la lentitud?
A) Cansino B) Frugal C) Indocto
D) Pertinaz E) Excéntrico
Solución:
El sinónimo de lento es cansino.
Clave: A
10. Cuadrado, círculo, rectángulo,
A) polinomio. B) cateto. C) teorema.
D) octágono. E) panóptico.
Solución:
Serie verbal de figuras geométricas.
Clave: D
SEMANA 17 B
LA INTENCIÓN COMUNICATIVA DEL AUTOR
El inicio del proceso de la lectura está marcado por un acto mental: la intención del
autor. En efecto, la construcción de la trama textual está gobernada por el plan
comunicativo de quien emite el texto. La tarea esencial del lector es recuperar esa
intención matriz sobre la base de la información visual presente en la ristra de palabras. El
lector, por ejemplo, puede reconocer una intención laudatoria o una intención polémica a
partir de ciertas pistas textuales.
ACTIVIDADES
Lea los siguientes textos y determine la intención comunicativa del autor.
TEXTO A
Desde nuestro punto de vista, hay un error insubsanable en sostener un enfoque de
los problemas sociales, económicos y políticos, basado en el individualismo, o en una
reducción de la compleja naturaleza de lo humano a la sola dimensión del egoísmo en el

individuo, o finalmente en aceptar que la ambición y el egoísmo han sido siempre y por
siempre serán vigorosas fuerzas motoras del progreso. En efecto, si el ser humano es en
esencia un ser social, su vocación más profunda es la solidaridad, no el egoísmo. Son los
valores de una determinada moral social los que pueden contribuir a deformar esa radical
vocación de lo humano. El hombre es por eso muchísimo más que una sola dimensión de
su ser; él es también libertad, praxis y creación, invención permanente de sí mismo y del
mundo, desinterés y generosidad, aptitud de sacrificio y de idealismo, luz de imaginación,
capacidad para soñar. El egoísmo es, sin duda, parte de su naturaleza esencial, pero por
sí solo ese aspecto de su ser no puede definirlo. Definir el ser del hombre por una sola de
sus dimensiones equivale a reducir sus múltiples opciones a una opción frente a la vida y
frente a la historia.
PREGUNTA: Se deduce del texto que la intención primordial del autor es
A) abogar por una desaforada visión de la libertad individual.
B) cuestionar la validez de la praxis en la esfera de lo humano.
C) poner de relieve el carácter pluridimensional del hombre.
D) propugnar una defensa economicista de las sociedades.
E) negar contundentemente la realidad del egoísmo personal.
Solución:
El autor pondera especialmente que el hombre no se puede reducir a una sola dimensión.
Clave: C
TEXTO B
Ingenieros examina minuciosamente la personalidad del hombre mediocre. Utiliza,
por así decirlo, el escalpelo de su agudeza psicológica para seccionar su mente y
descubrir su esencia. El hombre mediocre tiene un amor por la rutina que le impide
enfrentarse a lo nuevo. Los mediocres están cabalmente adaptados a su entorno y como
las ostras podrían permanecer inmutables por millones de años. Se guían por el prejuicio,
son imitativos, carecen de imaginación. El hombre mediocre es una sombra proyectada
por su sociedad. De hecho, sobrevive y puede llegar fácilmente a la opulencia, porque es
práctico y de toda situación saca provecho. Su meta es el éxito y no la gloria, sin
percatarse de que aquel siempre es efímero y ésta es inmarcesible. En la esfera
intelectual, el hombre mediocre puede apiñar miles de datos y poseer erudición, pero
jamás puede pensar por sí mismo. El hombre mediocre practica el tartufismo, la moral de
la hipocresía, según la cual “no se castiga el pecado, sino el escándalo” y, en
consecuencia, acepta que uno puede hacer el mal, si nadie logra advertirlo. ¡Qué
diferencia con la actitud de Sócrates, que bebió la cicuta por cumplir con el deber
emanado de su mismo fuero interno!
PREGUNTA: La mención de Sócrates tiene la intención fundamental de erigir
A) una síntesis dialéctica. B) una analogía fértil.
C) una digresión fútil. D) una mirada hiperbólica.
E) un agudo contraste.
Solución:
La intención del autor es hacer un agudo contraste entre Sócrates, paradigma de hombre
superior, y el hombre mediocre.
Clave: E

TEXTO C
En Venus, el hecho de ofrecer un consejo es considerado como un gesto afectuoso.
Pero no en Marte. Las mujeres tienen que recordar que los marcianos solo ofrecen
consejos si se los solicitan en forma directa. Una forma de mostrar amor es confiar en que
el otro marciano resuelva sus problemas por su propia cuenta. Esto no significa que una
mujer deba reprimir sus sentimientos. Es lógico que ella se sienta frustrada o incluso
enojada cuando intenta cambiar a su marciano y no lo consigue. Cualquier intento de
cambiarlo resulta negativo y contraproducente.
Cuando una mujer ama a un hombre, a menudo comienza a buscar perfeccionar su
relación. En su exuberancia, convierte a su pareja en el blanco de sus
perfeccionamientos. Comienza un proceso gradual que apunta a rehabilitarlo lentamente.
La mujer trata de cambiar o de perfeccionar al hombre de muchas maneras. Piensa que
sus intentos de cambiarlo son afectuosos, pero él se siente controlado, manipulado,
rechazado y no amado. Él la rechazará obstinadamente porque siente que ella lo rechaza
a él. Cuando una mujer trata de cambiar a un hombre, este no recibe la confianza y la
aceptación que realmente necesita para cambiar y crecer.
Cuando hago la pregunta en una sala llena de cientos de hombres y mujeres, todos
afirman haber tenido la misma experiencia: cuanto más trata una mujer de cambiar a un
hombre, más resistencia encuentra. El problema es que cuando un hombre se resiste a
sus intentos de perfeccionarlo, la mujer malinterpreta su respuesta. Piensa erróneamente
que él no quiere cambiar, probablemente porque no la ama lo suficiente. Sin embargo, la
verdad es que él se resiste a cambiar porque cree que no es lo suficientemente amado.
Cuando un hombre siente que recibe confianza, aceptación, aprecio y demás, comienza a
cambiar, a crecer y a mejorar en forma automática.
PREGUNTA: La intención esencial del autor es:
A) explicar por qué es imposible que los hombres quieran superarse.
B) dilucidar por qué las parejas pueden llegar a una situación conflictiva.
C) proponer la metáfora de Venus como símbolo de lo eterno femenino.
D) hacer una crítica despiadada contra quienes propician las tensiones.
E) brindar una mirada apologética de la obstinación de los hombres.
Solución:
El autor dilucida una tensión que puede acabar en una relación conflictiva.
Clave: B
COMPRENSIÓN DE LECTURA
Aquellos cuya vida transcurre bajo el abatimiento y la soledad, la desilusión y el
estrés, tienen muchas más posibilidades de enfermar y morir que quienes gozan de cariño
y comprensión. Esta tesis, que hace unos años hizo levantar la ceja a los escépticos,
cada día cobra más fuerza en los círculos médicos. Al parecer, llegará el momento en
que, más que fórmulas químicas, los galenos receten afecto y compañía.
En los últimos años, diversos estudios han mostrado que los solitarios presentan una
marcada vulnerabilidad a la enfermedad y que sus índices de mortalidad son
sustancialmente más altos. Incluso algunas encuestas entre separados señalan una
notoria aparición de trastornos mentales y físicos al poco tiempo de perder la estabilidad
conyugal. Para los científicos, la explicación es simple: la probabilidad de enfermar es
directamente proporcional a la virulencia del agente infeccioso e inversamente
proporcional a la resistencia que el organismo ofrezca. Y según una nueva disciplina, la
psiconeuroinmunología, los desequilibrios emocionales reducen considerablemente la
eficacia de los linfocitos, las células soldado del sistema inmunológico que se ocupan de

defender al organismo de los agentes extraños. Supuestamente, los linfocitos se nutren
de una serie de hormonas que se activan cuando se siente algún tipo de placer. Si se
tiene en cuenta que ellos son precisamente los encargados de dirigir la estrategia en el
combate contra cualquier virus o bacteria, se concluirá la necesidad de mantenerlos
“contentos” y en buen estado para reforzar las defensas.
Según esta teoría, los vínculos sociales y familiares reconfortantes podrían constituir
una cortina protectora contra las enfermedades. “Las relaciones humanas –dice el
investigador E. W. Bovard– se procesan en un punto cerca del hipotálamo, en las
profundidades de la corteza cerebral. Una sensación agradable, una caricia, una frase
cariñosa hacen que el hipotálamo segregue hormonas que inhiben la fabricación de otras,
como la ACTH, que se encuentra en altos niveles en personas con riesgo de infarto y
derrame cerebral”.
Esto ha sido comprobado incluso en el laboratorio. En los años 70, un equipo de
expertos estadounidenses descubrió por casualidad que, sometidos a dosis elevadas de
mimos, ciertos conejos desarrollaban mecanismos de protección contra las enfermedades
cardiacas. Los animales se utilizaban para estudiar el efecto del colesterol en el
organismo, pero uno de los investigadores comenzó a prodigarle un especial cariño a uno
de los conejillos. Al momento de sacrificarlo, el animal tenía igual cantidad de colesterol
en la sangre que sus compañeros, pero un 60% menos de lesiones aórticas. Algo similar
halló otro equipo que investigaba la relación entre el crecimiento de tumores y el estrés.
Los ratones fueron infectados con un virus que desarrolla el cáncer de mama en poco
más de ocho meses, pero en aquellos que vivieron en cajones más confortables, sin ruido
ni molestias de ningún tipo, el cáncer tardó más de 200 días en incubarse.
Hoy se sabe que el estrés debilita sensiblemente el sistema inmunológico y produce
una serie de reacciones químicas que pueden conducir a complicaciones cardiacas.
Cuando se está sometido a altas tensiones, las glándulas suprarrenales segregan mayor
cantidad de adrenalina, sustancia que, en exceso, produce la rotura de ciertas fibras
cardiacas y ocasiona estados de arritmia en el corazón. Aunque hace algunos años, los
médicos se resistían a considerar como válida la relación existente entre la psiquis del
individuo y su sistema inmunológico, hoy nadie duda de dicha interconexión.
1. La frase “perder la estabilidad conyugal” es una expresión eufemística de
A) muerte. B) infidelidad. C) divorcio.
D) penuria. E) estrés.
Solución:
Se habla de separados y el contexto es claro para inferir la alusión al divorcio.
Clave: C
2. En el texto, levantar la ceja es una expresión de
A) cólera. B) emoción. C) admiración.
D) duda. E) angustia.
Solución:
Los escépticos se caracterizan por desconfiar, por dudar.
Clave: D
3. El sentido contextual de VÁLIDA es
A) valiosa. B) loable. C) visible. D) cierta. E) legal.
Solución:
Considerar válida una relación sería sostener que es cierta o real.
Clave: D

4. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) La función del hipotálamo en la fabricación de hormonas inhibidoras de
sustancias potencialmente perniciosas.
B) La relación entre el estado emocional, el sistema inmunológico y la ocurrencia o
no de enfermedades en el organismo.
C) El vínculo entre enfermedad y carácter virulento del agente infeccioso como una
relación de proporcionalidad directa.
D) El abatimiento emocional de la persona como factor determinante en la aparición
de enfermedades nerviosas.
E) La demostración experimental en conejos y ratones de una inextricable relación
entre estrés y existencia de cariños y mimos.
Solución:
Por más que había escepticismo sobre la interconexión, ahora ya nadie duda de la
relación entre las emociones del individuo, su sistema inmunológico y la propensión
o no a desarrollar enfermedades.
Clave: B
5. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) Si la ciencia continúa confirmando la estrecha relación entre el psiquismo del
individuo y su sistema inmunológico, en el futuro, los galenos recetarán mucho
afecto.
B) De acuerdo con los estudios médicos de las últimas décadas, las personas
solitarias muestran una marcada vulnerabilidad a la enfermedad y su mortalidad
es muy alta.
C) La falta de afecto puede debilitar notoriamente el sistema inmunológico, lo que, a
su vez, pude ser determinante en la aparición de enfermedades en el organismo
humano.
D) La probabilidad de contraer una enfermedad es directamente proporcional a la
virulencia del agente viral e inversamente proporcional a la capacidad de
resistencia.
E) Las personas solitarias y abatidas tienen muchas probabilidades de sufrir
enfermedades funcionales, así como de ser atacadas por virus y bacterias
dañinas.
Solución:
La idea central es la tesis que hoy es casi incontrovertible: hay una relación entre la
psiquis del individuo y su sistema inmunológico.
Clave: C
6. De acuerdo con el texto, la probabilidad de enfermedad es mayor cuando
A) los desequilibrios emocionales se ven aminorados.
B) el agente infeccioso ve reducido su poder deletéreo.
C) el individuo recibe demasiada atención de su familia.
D) el organismo reduce drásticamente el nivel de ACTH.
E) el sistema inmunológico del individuo está debilitado.
Solución:
Una persona deprimida debilita el sistema inmunológico, lo que es una condición
propicia para el desarrollo de las enfermedades.
Clave: E

7. Resulta incompatible con el texto decir que un ademán tierno prodigado a un
enfermo es algo
A) fundamental. B) propicio. C) necesario.
D) superfluo. E) proficuo.
Solución:
La ternura a un enfermo es algo esencial, según la tesis explicada en el texto.
Clave: D
8. Se colige del texto que un individuo cae en peligro de sufrir enfermedad si es un tipo
A) atribulado. B) egocéntrico. C) vehemente.
D) melómano. E) meditabundo.
Solución:
La tristeza, la pesadumbre, la tribulación es una condición para la enfermedad.
Clave: A
9. Se deduce del texto que una persona con desajustes emocionales radicales
A) podrá sufrir un derrame cerebral, pero sin riesgo de sufrir infarto.
B) podrá tener una existencia longeva con ayuda de medicamentos.
C) evidenciará una merma considerable en el nivel de los linfocitos.
D) mostrará un bajísimo nivel en la fabricación natural de adrenalina.
E) hará que su hipotálamo segregue hormonas inhibidoras de la ACTH.
Solución:
Una persona con desajustes emocionales, en virtud de que tiene bajas defensas,
mostrará un bajo nivel de linfocitos.
Clave: C
10. Determine el valor de verdad (V o F) de los siguientes enunciados, en virtud del
contenido del texto.
I. Los índices de mortalidad de las personas solitarias son muy elevados.
II. El experimento con conejos buscaba probar el nexo entre estrés y salud.
III. Las personas con riesgo de infarto presentan un alto nivel de ACTH.
IV. Las personas estresadas tienen un nivel ínfimo de adrenalina en el cuerpo.
V. Es sumamente improbable que una persona con estrés padezca infarto.
A) FFVVF B) FFFVV C) VVFFV D) VFVFF E) VFVFV
Solución:
Los valores de verdad, en función del contenido textual, son VFVFF.
Clave: D
11. Un médico propuso que el sistema atencional de los médicos debería basarse en el
humor, en una especie de risoterapia (curación mediante la risa). Esta propuesta
A) soslaya la acción del hipotálamo en el organismo humano.
B) es concordante con lo expuesto a lo largo de la lectura.
C) es una extrapolación injustificada, carente de sustento.
D) contradice patentemente lo afirmado por E. W. Bouvard.
E) se cimienta en el papel del azar en la curación médica.

Solución:
La risa puede generar un ámbito confortable, lo que es compatible con la tesis
central defendida en el texto.
Clave: B
12. Sobre la base del contenido expuesto en el texto, podemos comprender por qué
A) el cáncer de cuello uterino se incrementó tanto en la última década.
B) todos los familiares abandonan a los pacientes ya muy enfermos.
C) alguien que experimenta una ilusión puede adquirir una enfermedad.
D) los médicos se resisten a considerar el vínculo entre salud y emoción.
E) una sensación confortable puede aumentar la eficacia de los linfocitos.
Solución:
El placer activa una serie de hormonas que nutren a los linfocitos, las células
soldado.
Clave: E
13. Se deduce del texto que un enfermo será presa fácil de una infección viral si
A) ostenta actividad en las glándulas suprarrenales.
B) ha logrado establecer bien su vínculo conyugal.
C) está sometido a una dieta muy rigurosa y frugal.
D) tiene una vida placentera sin complicaciones.
E) experimenta una sensación de estrés en su vida.
Solución:
El estrés baja las defensas y, en consecuencia, el organismo está inerme frente a la
virulencia del patógeno.
Clave: E
14. En el texto, la psiconeuroinmunología se menciona como un caso de
A) ciencia incipiente. B) historiografía. C) filosofía racional.
D) pseudociencia. E) método terapéutico.
Solución:
Se trata de una nueva disciplina, esto es, una nueva ciencia (dado que plantea
hipótesis inéditas con interesante potencia explicativa).
Clave: A
15. Se deduce que el riesgo de una cardiopatía está relacionada con
A) una considerable elevación de linfocitos.
B) una adecuada función del hipotálamo.
C) la muerte casual por derrame cerebral.
D) un bajo nivel de colesterol en la sangre.
E) un elevado nivel de la hormona ACTH.
Solución:
En personas con riesgo de infarto se ha reportado altos niveles de ACTH.
Clave: E

SEMANA 17 C
COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO 1
Nada hay más hermoso en el mundo que la seguridad de contar con amigos fieles,
cuyo apego no dependa de lo que podamos darles, sino de que nos amen en las buenas
y en las malas. El real amigo jamás nos molesta con la representación de nuestra
debilidad o inferioridad; por el contrario, nos empuja para que subamos, convenciéndonos
de lo despreciable e inútil de mirar hacia abajo pudiendo mirar hacia lo alto, a no
arrastrarnos si podemos volar.
Alguien ha dicho que la infelicidad es el hambre de adquirir y la felicidad el hambre
de dar. No se percata de ello quien se queja por no tener amigos. La amistad no es un
quehacer usurero, sino un intercambio de ánimos recíprocos. No es posible que quien lo
reciba todo sin dar nada, pueda experimentar los goces de una plena amistad. Un triste
aspecto de la sociedad contemporánea es el terrible sofoco de la amistad por la mera
cacería del dinero. Esto no excluye a ningún sector social, cultural o económico. ¿Es que
acaso hay algo más desolador en este mundo que disponer de mucho dinero y no contar
con un leal amigo? ¿De qué sirve el éxito material si para llegar a él hay que sacrificar la
amistad? Es posible tener cientos de conocidos, pero los conocidos no son amigos, así de
simple. Hay multimillonarios que desconocen el lujo de la buena amistad, pues no merece
este nombre aquel postizo e hipócrita afecto dado como halago o lisonja en la
prosperidad, ya que se alejará a la primera señal de infortunio.
Una gran amistad es igual de constante, tanto en los esplendores de la vida como en
las tinieblas de la desgracia. Cuando no existe, tampoco hay una completa relación con
los padres o la pareja, ni siquiera con los hijos. La verdadera amistad no puede apoyarse
en la simulación y el engaño, sino en la sinceridad de la defensa, animando al tímido,
decidiendo al vacilante, convirtiendo en positivo al negativo.
La satisfacción de traspasar sabiduría, auxilio y alegría a otras gentes es afín a la
amistad. Es la siembra que rinde abundante cosecha. Quien recibe sin dar nada, no
conoce la verdadera riqueza. Es como un labriego cauteloso por esparcir la semilla,
creyendo que si la guarda ha de ser más rico. No la entrega a la tierra pues no acierta a
ver la cosecha mediante la siembra. Solamente es nuestro lo que podemos dar y los
amigos son la cosecha de la amistad sembrada. Si la semilla es pobre, también lo será la
vendimia, pues para tener buenos amigos antes hay que propagar simpatía, servicio,
admiración, solicitud y, por supuesto, amor.
Así como en nuestra biblioteca no hay un libro incompatible con otro, tampoco
nuestros amigos se excluyen mutuamente. Ellos son los libros del corazón. Un amigo
riguroso es un tratado de filosofía; el bromista, un libro de chistes y así se puede hallar al
poeta, al músico, al novelista y al historiador. Por eso, todo aquel que pueda jactarse de
contar con una sincera amistad, siempre se sentirá rico, alegre y feliz, con más intensidad,
que si fuera propietario de las minas del rey Salomón.
1. En el texto, la frase “a no arrastrarnos si podemos volar” tiene un sentido
A) irónico. B) denotativo. C) insondable.
D) metafórico. E) peyorativo.
Solución:
La frase en cuestión es una metáfora para llevar a cabo grandes proyectos.
Clave: D

2. En virtud de la idea central del texto, la amistad podría ser comparada con
A) una aventura. B) un tesoro. C) una remesa.
D) el hedonismo. E) el teatro.
Solución:
A lo largo del texto, el autor argumenta sobre el gran valor de la amistas y termina
con la referencia al rey Salomón.
Clave: B
3. Se puede establecer que el mensaje central del autor es de índole
A) estética. B) gnoseológica. C) metafísica.
D) pragmática. E) moral.
Solución:
La finalidad del autor del texto es dilucidar el cimiento ético de la verdadera amistad
e incentivar su desarrollo.
Clave: E
4. Si alguien se hiciera amigo de un criminal,
A) el autor lo censuraría con ingente acritud.
B) podría desarrollar una genuina amistad.
C) haría una acción completamente reprobable.
D) tendría que mirar siempre hacia más abajo.
E) actuaría como un labriego cauteloso y tímido.
Solución:
Una de las empresas más nobles de la amistad es convertir en positivo al negativo.
Clave: B
5. Resulta incompatible con el texto aseverar que la amistad
A) se puede sacrificar por conseguir el éxito material.
B) es un sentimiento anclado en la buena reciprocidad.
C) resulta inmarcesible cuando se sustenta en la verdad.
D) es fértil cuando incentiva un espíritu de superación.
E) es, a veces, confundida con los intereses económicos.
Solución:
Para el autor es importante no confundir la verdadera amistad con el simple interés
material.
Clave: A
TEXTO 2
Para Leibniz, el universo se compone de sustancias inmateriales, de las que una
sola especie está dotada de reflexión. Estas instancias, denominadas mónadas, están
unidas entre sí, no por la causalidad física, sino por una causalidad ideal, y se
intercomunican constituyendo una armonía universal perfecta. En esta armonía exacta
nada está fuera de orden. Por tanto, las relaciones entre el alma y el cuerpo no son sino
un caso particular de la armonía universal; todo lo que le ocurre al alma está vinculado a

lo que le sucede al cuerpo. Dios sería el director de esta perfecta armonía. Si las
mónadas son simples, esto significa que son indivisibles, inmateriales, innatas e
imperecederas.
Sobre la base de esta tesis de la armonía preestablecida, Leibniz se plantea la
siguiente duda: si Dios es justo, ¿cómo se justifica el mal? Él llega a la conclusión de que
el mal metafísico es inevitable. Según Leibniz, Dios prevé nuestros males, y aunque no
los quiere, los permite. Continúa afirmando que Dios eligió crear el mejor de los mundos
posibles, pero no vemos más que una parte muy pequeña de él, ya que si viéramos todo,
descubriríamos su armonía.
Con su portentosa inteligencia, Leibniz dio, además, un paso de gigante en el
avance científico. Partiendo de una concepción mecanicista del universo, introdujo el
concepto de fuerza como agente principal del sistema de la naturaleza. En 1676, dio a
conocer su descubrimiento del cálculo infinitesimal. Ambos aportes han sido esenciales
en el ámbito del saber científico. Estableció, asimismo, un sistema idealista, alejado de las
corrientes naturalistas predominantes en algunos países europeos de la época. A través
de su optimista filosofía, Leibniz intentó la unión de las Iglesias y de las naciones. Fue un
conciliador, un pensador que creía fervientemente en la unión espiritual de los pueblos
europeos.
1. En el texto, el sentido de INSTANCIA es
A) residencia. B) elemento. C) temporalidad.
D) memoria. E) motivo.
Solución:
Las mónadas son llamadas instancias en virtud de su carácter elemental.
Clave: B
2. Resulta incompatible con el pensamiento leibniciano aseverar que las mónadas son
A) inmateriales. B) ideales. C) imperecederas.
D) complejas. E) atómicas.
Solución:
Dado que las mónadas son simples e indivisibles, no pueden ser complejas.
Clave: D
3. En la filosofía de Leibniz, la noción medular es
A) el mundo increado. B) creación innata. C) justicia inmortal.
D) cálculo infinitesimal. E) armonía universal.
Solución:
El autor dice que Leibniz trazó la tesis de una armonía universal preestablecida.
Clave: E
4. Se deduce del texto que, para Leibniz,
A) Dios está muy contento con todos nuestros males.
B) la ciencia debe cumplir basarse en la causalidad física.
C) el idealismo es el sistema de ideas más cuestionable.
D) la tesis idealista es compatible con el método científico.
E) el arte goza de más importancia que la esfera moral.

Solución:
Dado que Leibniz es idealista y hace contribuciones a la ciencia, se colige que para
él no había incompatibilidad entre idealismo y ciencia.
Clave: D
5. Se infiere que la concepción idealista leibniciana se sustenta en
A) un saber cuantitativo. B) la filosofía naturalista.
C) el pesimismo filosófico. D) principios racionalistas.
E) una visión organicista.
Solución:
El idealismo leibniciano se sustenta en el racionalismo, dado que la mónada
increada, Dios, está dotada de reflexión.
Clave: D
6. De acuerdo con las ideas de Leibniz, el pesimismo es un corolario de
A) las creencias idealistas. B) la actitud procientífica.
C) las tesis del mecanicismo. D) una visión estrecha del mundo.
E) la refutación al naturalismo.
Solución:
Si viéramos al universo en toda su amplitud, nos percataríamos de que vivimos en el
mejor de los mundos posibles.
Clave: D
7. Cabe inferir del texto que el sistema de la naturaleza desarrollado por Leibniz es de
índole
A) dinámica. B) materialista. C) pragmatista.
D) empirista. E) politeísta.
Solución:
Sobre la base de la importancia de la noción de fuerza en el sistema leibniciano, se
colige que se trata de un sistema dinámico.
Clave: A
TEXTO 3
En términos zoológicos, el concepto de camuflaje aparece íntimamente ligado al de
cripsis, es decir, a la confusión con el medio. Son numerosos los animales que utilizan
este mecanismo para pasar inadvertidos por otros, tanto predadores como presas. Las
formas de lograrlo son de lo más variadas, pero sea cual fuere el mecanismo seguido por
un organismo, el fin que se persigue es siempre el mismo, crear confusión en quien lo
observa.
Los mecanismos de camuflaje afectan tanto la forma corporal como la coloración del
aspecto animal. Existen animales, especialmente insectos, cuyas formas son
prácticamente indistinguibles de las estructuras vegetales sobre las que suelen
localizarse. Así, por ejemplo, algunos homópteros de la familia de los Membrácidos,
pequeñas cigarras de no más de un centímetro de longitud, presentan unas expansiones
en forma de espinas en su tórax que imitan perfectamente las espinas de los arbustos de
los que succiona la savia.
Suele suceder que los animales que han desarrollado esas formas crípticas, también
han desarrollado una coloración similar a la que predomina en el medio que los rodea. De

esta manera, la conjunción de forma y color convierte a estos animales en invisibles en
condiciones naturales. La evolución de algunos animales, sin embargo, no ha conducido a
la adopción de una morfología que imite la del medio, sino que su imitación depende
exclusivamente del color. Un ejemplo claro lo constituye el camaleón, capaz de variar el
color de su piel en función del que predomine en el medio.
Además de adoptar unas formas y unos diseños cromáticos capaces de confundir al
observador, muchos de estos animales pueden desarrollar unas pautas etológicas que los
hacen aún más difíciles de descubrir. La completa inmovilidad es una de ellas, y una de
las especies que la utiliza con gran éxito es el de los insectos fásmidos.
En la mayoría de las ocasiones, el camuflaje posee una base genética, es decir, la
coloración críptica o la morfología disruptiva vienen codificadas en el patrimonio genético
de la especie en cuestión. En consecuencia, dichas características son susceptibles de
sufrir los efectos de la selección natural.
1. Fundamentalmente, el texto describe
A) algunas pautas etológicas tanto en los insectos como en los reptiles.
B) la evolución genética de algunos insectos predadores como la cigarra.
C) los mecanismos de camuflaje desarrollados por muchas especies animales.
D) las coloraciones crípticas como formas de camuflaje para crear confusiones.
E) una explicación zoológica del complejo diseño cromático que muestra un insecto.
Solución:
Desde las primeras líneas, se emplea el concepto de camuflaje relacionado con el
de cripsis que es la confusión con el medio.
Clave: C
2. En el texto, el verbo AFECTAR significa
A) dañar. B) imponer. C) procurar.
D) menoscabar. E) atañer.
Solución:
El camuflaje afecta tanto la forma como el color. Eso quiere decir que atañe tanto a
la forma como al color.
Clave: E
3. Según el texto, los mecanismos del camuflaje
A) ocurren solamente en las diversas especies de insectos.
B) carecen de relevancia para el proceso de selección natural.
C) solamente se pueden aplicar a la coloración de los animales.
D) generalmente, son transmisibles a la descendencia de la especie.
E) en la conjunción entre la forma y color ocurre únicamente en los reptiles.
Solución:
En el último párrafo, se sostiene que el camuflaje, mayormente, posee una base
genética.
Clave: D

4. Si las células pigmentarias de un camaleón estuvieran atrofiadas,
A) podría pasar inadvertido en un ambiente selvático.
B) estaría en desventaja ante un posible depredador.
C) emplearía un sistema mucho más útil de camuflaje.
D) se encontraría en ventaja respecto de otro camaleón.
E) automáticamente, cambiaría de forma corporal.
Solución:
Una respuesta a esta pregunta de extrapolación es que si los insectos expuestos a
su predador, entonces serán presa fácil de estos. En consecuencia, estarán sujetos
a su desaparición.
Clave: B
5. Señale un enunciado no concordante con el contenido del texto.
A) El camuflaje por su aplicación sólo es un mecanismo de defensa.
B) El camuflaje es susceptible de sufrir los efectos de selección natural.
C) En el camuflaje, la forma corporal como el aspecto del animal cambia.
D) La inmovilidad es un recurso en el camuflaje de los insectos fásmidos.
E) La técnica del camuflaje es para crear confusión en el observador.
Solución:
Todos los enunciados, excepto la A, se sostienen literalmente en el texto.
Clave: A
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) La ONU ha realizado una serie de estudios en torno a la trata de personas, un
negocio muy rentable. II) Las indagaciones de la ONU han llegado a la conclusión de
que hay alrededor de 140.000 mujeres víctimas de la trata de personas con fines de
explotación sexual en Europa occidental. III) Son en su mayoría mujeres y chicas
que han sido engañadas, o incluso vendidas por familiares o amigos en sus países
de origen para ser prostituidas bajo coacción en Alemania, Holanda o España.
IV) El primer informe de la ONU que traza la radiografía de este negocio clandestino
en Europa revela que este mercado -que mueve al menos unos 2.500 millones de
euros anuales-, en continua movilidad, integra cada año a 70.000 nuevas víctimas.
V) Personas que pasan a sustituir a aquellas que saldan sus deudas, salen del
negocio o se convierten ellas mismas en traficantes de personas como única
alternativa a ser explotadas.
A) II B) IV C) I D) V E) III
Solución:
El tema del ejercicio es el negocio de la trata de personas. Se elimina por
redundancia.
Clave: C

2. I) Una de las peores catástrofes ecológicas causadas por el hombre y los grandes
intereses de las compañías petroleras multinacionales está ocurriendo ante
nuestros propios ojos en el Golfo de México, frente a las costas de Louisiana. II)
Millones de barriles de petróleo, alrededor de 5 mil diarios (unos 800 mil litros) están
siendo expulsados por un pozo en aguas profundas de la empresa British Petroleum
(BP) desde el 22 de abril. III) La mancha, del tamaño de Jamaica, ya está tocando
las costas de Lousiana y amenaza a otros dos estados de la Unión Americana,
Misisissipi y Alabama, y el delta del río Mississipi. IV) La tragedia se inició con la
muerte de 11 personas, luego de que la plataforma petrolera Deepwater Horizon,
operada por BP, explotara dejando el pozo Mississipi Canyon 252 fuera de control.
V) Una catástrofe similar ocurrió en 1989 cuando el petrolero Exxon Valdez se
hundió frente a las costas de Alaska y arrojó al mar 11 millones de galones de crudo.
A) I B) III C) V D) IV E) II
Solución:
Se elimina la oración V por impertinencia.
Clave: C
3. I) Amnistía Internacional pide a los gobiernos de los Estados que son partes
contratantes en el Convenio IV de Ginebra, que emprendan acciones para impedir
un deterioro aún más drástico de la situación de los derechos humanos de la
población palestina en Cisjordania y la Franja de Gaza. II) La Franja de Gaza, una
estrecha franja de tierra situada en el Oriente Próximo, al suroeste de Israel y al
noreste de la península del Sinaí de Egipto, junto con Cisjordania forma el territorio
palestino. III) A Amnistía Internacional le preocupa el hecho de que la reciente
decisión de la Unión Europea y Estados Unidos de cortar el apoyo económico a la
Autoridad Palestina pueda tener consecuencias muy graves para la salud, la
educación y otros derechos económicos y sociales de los palestinos que viven bajo
ocupación israelí. IV) Según un estudio del Banco Mundial publicado el mes
pasado, se espera que la economía palestina, ya en una situación crítica a causa los
años de conflicto y de los constantes controles israelíes, se reduzca un 27 por ciento
más para finales de 2006 a consecuencia del corte de la financiación de la Unión
Europea y Estados Unidos a la Autoridad Palestina. V) Tanto la Unión Europea
como Estados Unidos, dado que son partes contratantes de convenios
internacionales para defender los derechos humanos, tienen la obligación de
"respetar y hacer respetar" los tratados en los lugares en los que los derechos
humanos pueden ser vulnerados.
A) I B) II C) III D) IV E) V
Solución:
El tema del ejercicio es la preocupación de AI por la situación de Palestina a causa
de de la decisión de EEUU y la UE de cortar el apoyo económica a la Autoridad
Palestina. Se elimina II por impertinencia.
Clave: B

4. I) El conocimiento científico de tipo empírico se obtiene a partir de la experiencia y
nos permite entender las causas de los fenómenos perceptibles. II) La investigación
científica de las causas persigue establecer generalizaciones, que unifican los
resultados obtenidos durante la observación de la naturaleza. III) La causalidad del
conocimiento científico se sustenta en una investigación objetiva. IV) El
conocimiento científico es objetivo porque sus asertos concuerdan con los datos de
los hechos de la naturaleza. V) La investigación científica busca la confirmación o
verificabilidad, pues somete a prueba sus hipótesis, conjeturas o teorías.
A) II B) III C) I D) V E) IV
Solución:
Se elimina por el criterio de redundancia.
Clave: B
5. I) Los anélidos son animales invertebrados con forma de gusanos cilíndricos,
alargados y segmentados. II) Los moluscos son invertebrados que están adaptados
a casi todas las condiciones de vida: no pocos habitan en el mar, otros en agua
dulce y algunos en tierra firme. III) Los equinodermos son invertebrados marinos que
presentan una simetría radial con un cuerpo dividido en cinco partes dispuestas
alrededor de un eje central. IV) Ciertos animales invertebrados como los moluscos
evidencian adaptabilidad a diversos entornos. V) Los artrópodos son animales
invertebrados que poseen tubo digestivo completo, un corazón, vasos sanguíneos, y
sistema nervioso.
A) II B) III C) I D) IV E) V
Solución:
Se elimina por el criterio de redundancia.
Clave: D
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 17
1. En el mes de enero de cierto año bisiesto hubo exactamente cuatro lunes y cuatro
viernes. ¿Qué día de la semana fue el 23 de setiembre de dicho año?
A) Lunes B) Miércoles C) Domingo D) Jueves E) Martes
Solución:
1) Suponiendo que 1 de enero fue lunes, no hay resulta. Suponiendo que 1 de
enero fue martes, resulta:
Lu Mar Mie Ju Vi Sa Do
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31

2) Febrero: 29; Marzo: 31; Abril: 30; Mayo: 31; Junio: 30; Julio: 31; Agosto: 31;
Setiembre: 23. Entonces total de días del 1 de febrero al 23 de setiembre:
236 7 33 5 7 5 .
3) Como el 31 de enero fue jueves, entonces el 23 de setiembre de dicho año fue
jueves+5dias = martes.
Clave: E
2. Sumac Urpy y Rumi Chaqui nacieron el miércoles 29 de febrero de 1984. Si ellos se
conocieron un 29 de febrero cuando cumplían 20 años de edad, se enamoraron y
después decidieron contraer matrimonio exactamente 60 días después de cuando
cumplan 32 años de edad, ¿qué día de la semana y fecha se realizaría la boda?
A) Sábado, 28 de abril de 2016.
B) Viernes, 29 de abril de 2016.
C) Jueves, 30 de abril de 2016.
D) Viernes, 27 de abril de 2016.
E) Jueves, 26 de abril de 2016.
Solución:
1) De 1984 al 2016 se considera: 8 años bisiestos.
2) Número de años transcurridos de 1984 a 2016: 2016 - 1984 = 32.
3) Número de días transcurridos: 32+8 = 40 = 5x7+5.
4) Para Sumac Urpy y Rumi Chaqui adelantando 5 días:
5 dias
M LJ V S D .
5) El 29 de febrero de 2016, cumpleaños de Sumac Urpy y Rumi Chaqui será:
lunes.
6) Número de días transcurridos del 29 de febrero de 2016: 60=7x8+4
7) Día del matrimonio será: lunes+4 días = viernes.
8) Número de días que transcurren del 29 de febrero de 2016 en los meses:
Marzo 2016: 31
Abril 2016: 29.
9) Por tanto el matrimonio se realizara: viernes, 29 de abril de 2016.
Clave: B
3. Mateo nació el jueves 11 de febrero del 2010 en la clínica Marcos, institución que el
3 de mayo de ese año cumplió 150 años de fundación en el Perú. ¿Qué día de la
semana se fundó la clínica?
A) Jueves B) Miércoles C) Martes D) Sábado E) Viernes
Solución:

Si el 11 de febrero fue Jueves  el 3 de mayo fue Lunes por que hay 81dias
(múltiplo de 7 y sobra 4 dias)
Numero de Bisiestos = (2008-1864)/4+1-1=36
Número de Años = 150 + 36 = 186 (mult 7 + 4)
Por lo tanto: lunes menos 4 días = Jueves
Clave A
4. ¿Qué día de la semana se celebró el primer 29 de febrero en el que el Perú fue
independiente de España (el primer 29 de febrero después del año 1821) si el 29 de
febrero del 2008 fue viernes?
A) Lunes B) Sábado C) Domingo D) Viernes E) jueves
Solución:
El primer año que es bisiesto después de 1821 es 1824.
Si el 29 de febrero es viernes, el 28 de febrero es jueves.
Numero de Bisiestos: (2004-1824)/4 +1 -1 = 45
Numero de Años: (2008-1824)+45=229 (múltiplo de 7 + 5)
Jueves – 5 días = Sábado (28 de Febrero del 1824)
Por lo tanto 29 de febrero de 1824 Domingo
Clave C
5. Se tiene un libro de 845 hojas, del cual el día lunes se arranca una hoja, el martes
otra, así sucesivamente una hoja por día. ¿Qué día de la semana se cumple por
segunda vez, que el número de hojas arrancadas es múltiplo del número de hojas
que faltan arrancar?
A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) Viernes
Solución:
Sea x = numero de hojas arrancadas
Por condición 845x k x
13.13.5
1
k
x
k
Para 12k se tiene 780x
Lunes + (777+2) = miércoles
Clave C
6. Una oveja atada a una cuerda de 5 m de largo, tarda 5 días en comerse toda la
hierba que se encuentra a su alcance. Si la cuerda fuese de 10 m de largo, ¿cuántos
días tardaría en comerse toda la hierba que se encuentre a su alcance?
A) 10 B) 5 C) 20 D) 8 E) 15

Solución:
Por regla de tres simple: 2
2
5 (5)
x (10)
Nro dias Area consumida
5 25
20
100
x
x
Clave C
7. Un capataz debe terminar una obra en 30 días. Al iniciar la obra con cierta cantidad
de obreros trabajando a 6 horas diarias, transcurridos 20 días han realizado el 50%
de la obra. Si el capataz decide aumentar la jornada a 8 horas diarias para terminar
en el tiempo establecido, ¿en qué porcentaje se debe aumentar la cantidad de
obreros como mínimo?
A) 50% B) 150% C) 80% D) 125% E) 75%
Solución:
Nro obreros Nro días Nro h/d Obra
1
n 20 6
2
1
n + x 10 8
2
Como:
(Nro obreros)(Nro días)(Nro h/d)
Obra
cte
(20)(6) ( )(10)(8)
1 1 2
2 2
n n x n
x
Porcentaje: 50%
Clave A
8. Una cuadrilla de 40 obreros hizo en 25 días, 600m. de asfaltado de una pista,
mientras otra cuadrilla de 60 obreros hizo 540m. en 20 días. Si la primera cuadrilla
trabajó 3 horas diarias más que la segunda, ¿cuántas horas diarias trabajó la
segunda cuadrilla?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Solución:
Obreros dias obra h / d
40 25 600 x + 3
60 20 540 x
Se cumple que :
(obreros)(dias)(h/d) 40(25)(x 3) 60(20)x
constante x 9
obra 600 540
Clave D

9. ¿Cuántos numerales de la forma )()( n2bbaa existen?
A) n(2n+1) B) 2n2
-1 C) 2n(n+1) D) n(2n-1) E) 2n(n-1)
Solución:
Si a toma valores de 1 b toma 2n-1 valores
2 2n-2 valores
3 2n-3 valores
2n-1 1 valor
total )(
)(
1n2n
2
n21n2
valores
Clave D
10. De Lima a Cuzco hay 5 caminos diferentes, de Cuzco a Puno hay 4 caminos
diferentes. ¿De cuántas maneras se puede realizar un viaje de Lima a Puno de ida y
vuelta pasando por Cuzco sin volver por el mismo camino?
A) 400 B) 350 C) 250 D) 240 E) 300
Solución:
De ida 5x4
De regreso 4x3
Total 20x12=240
Clave D
11. En una competencia de atletismo participan 8 atletas, ¿de cuántas maneras
diferentes pueden ser ocupados los cuatro primeros lugares si no hay empates?
A) 1680 B) 1780 C) 1650 D) 1700 E) 1420
Solución:
8*7*6*5= 1680
Clave: A
12. En un prisma recto triangular regular cuya arista lateral mide 3 m, el área de la
superficie lateral es igual al área de la base. Calcule el volumen del prisma.
A) 100 m3
B) 197 m3
C) 108 m3
D) 36 6 m3
E) 72 2 m3

Solución:
De la figura: ABC es equilátero
ALateral=Abase 2px 3 = pxr, r=inradio
r = 2 3
h = 6 3
L = 12
Luego: Abase= 36 3
Vol = Abase x h = 36 3 x 3
Vol = 108 m3
Clave C
13. En la figura, el cubito sólido descansa en el fondo del paralelepípedo rectangular que
está lleno de agua. Al extraer el cubito la altura del agua disminuye en 1/16, halle el
área de la región triangular ABC.
A) 8 3 cm²
B) 5 3 cm²
C) 6 3 cm²
D) 12 3 cm²
E) 4 3 cm²
Solución:
3
2
2
Vol.sale Vol.cubito
2.4 2.4 2 L
L 4
(4 2) 3
Area( )
4
8 3 cm
Clave: A
A
B
C
32 cm
cm24
cm24
A
B
C
32 cm
cm24
cm24
32 - 32(1/16)=30
2 cm
A
C
E
F G
B
2 3
A
B
C
6 3

14. En la figura I se muestra un trípode hecho de madera del cual se han pintado tres de
sus caras de blanco y el resto de negro. Si las caras de blanco son congruentes y
tienen las dimensiones que se indican en la figura II, determine el volumen del
trípode.
A) 104 cm3
B) 96 cm3
C) 121 cm3
D) 108 cm3
E) 112 cm3
Solución
El trípode está constituido por 3 paralelepípedos congruentes y un cubo.
Volumen 2 3 3
3(2 8) 2 104
vol cubo
vol prisma
cm
Clave: A.
EJERCICIOS DE EVALUACÓN Nº 17
1. El domingo 7 de febrero de 2010, Karin se acordó de su único enamorado y se puso
a pensar: “Lo conocí un miércoles, a los cinco miércoles siguientes se me declaró y
lo acepté. Fuimos muy felices, hasta que a los ocho miércoles siguientes discutí con
él y lo dejé de ver. Ahora lo extraño muchísimo, son seis semanas y cuatro días que
no lo veo”. ¿En qué fecha conoció Karin a su enamorado?
A) 23 de setiembre de 2009.
B) 24 de setiembre de 2009.
C) 25 de setiembre de 2009.
D) 22 de setiembre de 2009.
E) 21 de setiembre de 2009.
8
2
2
2
2
10
10
Fig. I
Fig. II

Solución:
1) Número total de días transcurridos: 7(5+8+6)+4=137.
2) Número de días transcurridos en los meses:
Febrero 2010: 7
Enero 2010: 31
Diciembre 2009: 31
Noviembre 2009: 30
Octubre 2009: 31
Setiembre 2009: 7
3) Fecha que conoció Karin a su enamorado: Setiembre 2009: 30 - 7=23.
Clave: A
2. Un mes comenzó y terminó un día viernes. ¿Qué día de la semana fue el 1 de abril
en ese año?
A) Martes B) Miércoles C) Viernes D) Domingo E) Lunes
Solución:
Para que un mes inicie y termine en el mismo día tiene que ser febrero de 29 días,
luego para el 1 de abril faltan 31 días que es múltiplo de 7 y sobra 4 días, por lo
tanto
Viernes + 4 días = martes
Clave A
3. Alberto y Cesar visitan a Rosa durante un mes de 31 días. Alberto empezó sus
visitas el primer martes del mes y lo hizo cada cinco días. Cesar empezó sus visitas
el primer miércoles del mismo mes y lo hizo cada cuatro días. Si en el mes
coincidieron ambos en las visitas a Rosa solo una vez. Determine que día
coincidieron la visita.
A) Sábado B) Miércoles C) Viernes D) Jueves E) Lunes
Solución:
*Si los días martes y miércoles corresponden a una misma semana coincidirían sus
visitas un domingo y luego 20 días después se tendría la segunda coincidencia por
lo tanto no cumple
* El mes comienza el día miércoles y la coincidencia es el día viernes pues
Cesar: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29 Alberto:7, 12, 17, 22, 27
Clave C
4. Un grupo de 18 obreros pueden terminar una obra en 30 días, trabajando a 8 horas
diarias. Al cabo de 18 días de labor se enferman 8 de los obreros, y 4 días más tarde
se comunica al contratista para que entregue la obra en la fecha indicada. ¿Cuántos
obreros adicionales tendrán que contratar para cumplir con tal exigencia?
A) 12 B) 28 C) 15 D) 8 E) 6

Solución:
1
Nro obreros Nro días Nro h/d Obra
18 30 8
18 18 8
10 4 8 2
.310+x 8 8
Como:
(Nro obreros)(Nro días)(Nro h/d)
Obra
cte
1 2 3
1 2 3
(18)(30)(8) (18)(18)(8) (10)(4)(8) (10 )(8)(8)
=
(18)(30)(8) (18)(18)(8) (10)(4)(8) (10 )(8)(8)
12
x
x
x
Clave A
5. Una familia de 8 miembros tiene víveres para 24 días. Luego de 6 días, dos de los
hijos salieron de viaje y regresaron luego de algunos días cada uno con dos amigas.
Si los víveres alcanzaron para el periodo proyectado, ¿cuántos días estuvieron de
viaje los dos hijos?
A) 13 B) 11 C) 15 D) 12 E) 9
Solución:
---------- --- --- ---------
8 = 8 6 12
24 6 x 18 – x
---------- --- --- ---------
Luego : 8(24) = 6(8) + 6x + 12 (18 – x ) x = 12.
Clave D
6. Un vendedor tiene en una caja, 15 manzanas y 12 peras, todas de distinto tamaño.
Si decide regalar una fruta, seleccionada al azar entre la manzana más pequeña o la
pera más pequeña, ¿de cuántas maneras diferentes puede vender luego a un
cliente, una fruta de cada tipo?
A) 333 B) 356 C) 280 D) 270 E) 355
Solución:
Regalando la manzana mas pequeña : 14 x 12 posibilidades
Regalando la pera mas pequeña : 15 x 11 posibilidades
Total : 14 x 12 + 15 x 11 = 333.
Clave A

7. Ana desea viajar de Lima a Tumbes, para ello dispone de 4 líneas aéreas, 8 líneas
terrestres y 1 ruta marítima. Después de visitar dicha ciudad viajará al Cuzco y para
esto hay 3 líneas aéreas y 7 líneas terrestres. ¿De cuántas maneras diferentes
puede realizar su viaje?
A) 22 B) 120 C) 32 D) 130 E) 240
Solución:
Lima a Tumbes
avión tierra mar
4 + 8 + 1 = 13
Tumbes a Cuzco
avión tierra
3 + 7 = 10
Por tanto aplicando el principio de multiplicación (13)(10)=130
Clave: D
8. La base de un prisma recto es un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 12 cm
y el mayor ángulo mide 74°. Si su área lateral es igual a la suma de las áreas de las
bases, calcule el volumen del prisma.
A) 120 cm³ B) 83 cm³ C) 94 cm³ D) 144 cm³ E) 124 cm³
Solución:
3
12(8)h
V =
2
12(8)h
12h 10h(2)
2
h 3
V 144 cm
Clave: D
10
53º
10
53º
6 6
8
h

9. Al desarrollar por QN la superficie lateral del cilindro de revolución mostrado,
la región MNPQ es un cuadrado cuyo lado mide 13 m. Si NQ = 7 m, Calcule el
volumen del cilindro.
A)
3
2
17
m³ B)
3
4
17
m³ C)
3
5
17
m³ D)
3
2
15
m³ E)
3
9
17
m³
Solución:
2 2 2
3
3
a (a 7) 13 a 5
17
2 r 17 r
2
17 17
Vol.cil .17 m
2 4
Clave: B
Q
N
P
M
a
7
a
a
a
a+7
a+7
M
N
P
Q
Q
N
P
M
a
7
a

Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 17
1. La media aritmética de los n términos de la sucesión: 2, 6, 12, 20, 30, … es 44.
Hallar la suma de las cifras de n.
A) 5 B) 3 C) 1 D) 4 E) 7
Resolución:
2 2 2 2
1 1 2 2 3 3 ... n n
44 n 10
n
Clave: C
2. En un corral donde hay 80 animales entre conejos y gallinas se observa que el
promedio de patas es 2,75. Si al cabo de una semana se ha vendido cierto
número de gallinas y han nacido ese mismo número de conejos, el nuevo
promedio es 3,5. Hallar el número de conejos que nacieron.
A) 20 B) 25 C) 40 D) 30 E) 35
Resolución:
Sea x = de conejos
y = de gallinas
4x 2y
2,75 2x y 110
80
Luego conejos = x + n
4 x n 2 y n
3,5 2x y n 140
80
gallinas = y – n n = 30
Clave: D
3. La media geométrica de tres números positivos es el doble del menor, la media
armónica es
72
7
y la media aritmética de los mismos es 14. Hallar la diferencia
positiva de los mayores números.
A) 6 B) 10 C) 8 D) 16 E) 12
Resolución:
Sean los números: a, b y c , a > b > c
23
abc 2c ab 8c ...(1)
3 72 abc 24
...(2)
1 1 1 7 ab ac bc 7
a b c
a b c
14 a b c 42 ...(3)
3
(1) en (2): de (3)
3 2
2
8c 24 c 3
c 6
8c ac bc 7 7c c a b 7
Luego: ab = 36 (8) = 24 (12) a = 24
a + b = 36 b = 12 , a – b = 12
Clave: E
, x + y = 80

4. La media geométrica y la media aritmética de las edades de Luis y Mario son
dos números impares consecutivos y la media aritmética de las raices
cuadradas de sus edades es igual al doble de la diferencia de dichas raices.
Calcular la media armónica de las edades.
A)
225
17
B)
220
13
C)
227
15
D)
213
16
E)
217
17
Resolución:
Sean las edades: a y b , a > b
a b a 25
2 a b
2 b 9
MA > MG :
25k 9k
25k 9k 2 k 1
2
,
m.H =
2 25 9 225
34 17
Clave: A
5. La media aritmética de un conjunto de números aumenta en 2 unidades,
cuando se le suma 7 unidades a cada uno de los 18 primeros números.
¿Cuántos elementos tiene el conjunto de números?
A) 64 B) 50 C) 60 D) 48 E) 63
Resolución:
números
MA
n
7(18) números
MA 2
n
7(18)
MA 2 MA n 63
n
Clave: E
6. Los puntajes obtenidos por seis estudiantes en una prueba de matemática son
las siguientes a0 b 2 , a a 1 0 , a0b , aab , a0 b 2 y aa0 . Si la mediana
es 109, ¿cuál es la moda?
A) 106 B) 120 C) 108 D) 116 E) 110
Resolución:
Ordenando en forma ascendente
a0b , a0 b 2 , a0 b 2 , aa0 , aab , a a 1 0
mediana =
a0(b 2) aa0
109
2
moda = 108
Clave: C
a = 25k
b = 9k
a = 25
b = 9
210a+ b = 216
a = 1 , b = 6

7. La varianza de los sueldos de un grupo de jubilados es S/.
50. El estado decide
incrementar el 10% el sueldo de cada jubilado y luego descontarle S/.
7 a cada
uno. Hallar la varianza de los nuevos sueldos.
A) S/.
65 B) S/.
62,50 C) S/.
64 D) S/.
62 E) S/.
60,50
Resolución:
Propiedad √ (ax + b) = a2
√ (x)
Luego √ (110% x – 7) = (110%)2
√ (x) = (110%)2
(50) = 60,50
Clave: E
8. En el curso de literatura las notas finales de once alumnos fueron 04, 05, 06,
07, 08, 09, 10, 11, 12, 13 y 14. El profesor manifiesta que aprueba el curso todo
aquel que tiene una nota mayor que la media aritmética o que la mediana.
Hallar el número de alumnos que aprobaron.
A) 6 B) 4 C) 3 D) 5 E) 7
Resolución:
Las notas: 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14
Luego la mediana = 09
y MA =
4 5 6 ... 14 99
MA 9
11 11
Aprueban 5 alumnos.
Clave: D
9. Hallar la diferencia positiva de dos números, si el producto de su media
armónica por su media aritmética es 196 y el producto de su media aritmética
por su media geométrica es 245.
A) 15 B) 18 C) 21 D) 22 E) 16
Resolución:
Sean los números: a y b
22ab a b
196 ab 196 28(7) 14
a b 2
a b
ab 245 a b 35
2
a – b = 21
Clave: C
10. Las edades de cinco alumnos son 18, 17, 16, 14 y 15 años. Hallar la varianza y
su desviación estandar respectivamente.
A) 2 y 2 B) 3 y 5 C) 4 y 2 D) 3 y 3 E) 6 y 6
Resolución:
218 17 16 14 15 10
MA 16 6 2 (Varianza)
5 5
6 = 2 (desviación estandar)
Clave: A
a = 28
b = 7

11. De las notas de cuatro alumnos se sabe que: La media aritmética es 15, la
mediana 14 y la moda es 13. ¿Cuál es la mayor nota?
A) 17 B) 18 C) 20 D) 19 E) 16
Resolución:
Las notas: 13, 13, 15, x
media aritmética =
41 x
15 x 19
4
Clave: D
12. La media armónica de tres números naturales consecutivos es los
12
13
de su
media aritmética. Hallar la media geométrica de éstos números.
A) 3
24 B) 3
16 C) 3
60 D) 3
120 E) 3
210
Resolución:
Sean los números: n – 1 , n y n + 1
3 12 n 1 n n 1
n 3
1 1 1 13 3
n 1 n n 1
Los números son: 2, 3 y 4 M.G= 3
24
Clave: A
EVALUACIÓN DE CLASE N° 17
1. Calcular la media aritmética de los siguientes números 1; 2; 5; 10; 17; 26; …;
842 .
A) 245 B) 282 C)
1241
3
D)
1319
5
E)
1717
6
Resolución:
1 , 2 , 5 , 10 , 17 , … , 842
1 12
+1 22
+1 32
+1 42
+1 292
+1
2 2 2
1 2 ... 29 30 1 1717
MA
30 6
Clave: E
2. La media aritmética, geométrica y armónica de los perímetros de tres
cuadrados son 10m, 8m y 6m respectivamente. Si se considera un cuadrado
más de área
63
4
, ¿cuál es la media aitmética de las áeras de los cuatro
cuadrados?
A) 14m2
B) 12m2
C) 15m2
D) 10m2
E) 20m2

Resolución:
Sea el perímetro de los tres cuadrados: a , b y c
Áreas:
2 2 2
a b c
, ,
16 16 16
3
a b c
10 a b c 30 ...(1)
3
abc 8 abc 8 ...(2)
3 abc
6 2 ...(3)
1 1 1 bc ac ab
a b c
de (2) y (3): bc + ac + ab =256
(1)2
: a2
+ b2
+c2
+ 2
256
(ab ac bc)= 900 a2
+ b2
+c2
= 388
2 2 2
a b c 63 388 63
16 16 16 4 16 4MA 10
4 4
Clave: D
3. La media geométrica de cuatro números enteros positivos diferentes mayores
que la unidad es 4
462 . Hallar la media armónica de los dos menores.
A)
12
5
B)
13
4
C)
11
3
D)
15
4
E)
10
7
Resolución:
Sean los números: a, b, c y d
4 4
abcd 462 abcd 462 2(3)(7)(11)
Los menores son: 2 y 3
media armónica =
2(2)(3) 12
5 5
Clave: A
4. El promedio de las edades de cinco personas es 48. Si ninguna de ellas tiene
más de 56 años, ¿cuál es la edad mínima que puede tener una de ellas?
A) 18 años B) 16 años C) 19 años D) 21 años E) 24 años
Resolución:
Edades: xi 56 , x1 = x2 = x3 = x4 = 56 , x5
5
5
4(56) x
48 x 16
5
Clave: B
5. La varianza de los sueldos de los trabajadores de una empresa es S/.
20. La
empresa decide incrementar en 20% el sueldo de cada trabajador y luego
descontarles S/.
30 a cada uno. Hallar la varianza de los nuevos sueldos.
A) S/.
26,6 B) S/.
27,5 C) S/.
26,5 D) S/.
25 E) S/.
28,8

Resolución:
(x) = 20
(120% x – 30) = (120%)2
(x) = (120%)2
(20) = S/.
28.8
Clave: E
6. El tiempo de servicio en años de siete trabajadores de una empresa son 11, 9,
10, 8, 7, 5, 6. Hallar la varianza y su desviación estándar respectivamente.
A) 4 y 2 B) 6 y 6 C) 5 y 5 D) 9 y 3 E) 3 y 3
Resolución:
Años de servicio: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
5 6 7 ... 11
MA 8
7
σ2 = 28
4 (varianza)
7
σ = 2 (desviación estandar)
Clave: A
7. Si la media geométrica de 2; 4; 8; 16; …; 2n es igual a 4096; hallar la mediana
de n – 3 ; n + 1 ; n + 3 y n + 6.
A) 24 B) 26 C) 25 D) 27 E) 23
Resolución:
n(n 1)
nn 1 2 3 n 12 122
2 .2 .2 ...2 2 2 2
n = 23 , luego los números son: 20, 24, 26, 29
mediana =
24 26
25
2
Clave: C
8. Las edades de cinco personas son 19, 28, 33, 37 y 43 años. ¿Cuántos años
deben de transcurrir para que el promedio de las edades sea 39 años?
A) 9 B) 5 C) 7 D) 6 E) 8
Resolución:
Sea x el número de años transcurridos:
19 28 33 37 43 5x
MA 39
5
x = 7
Clave: C
9. La media armónica de 60 números es 17 y la media armónica de otros 40
números es 34. Hallar la media armónica de los 100 números.
A) 22 B) 25,6 C) 27 D) 23,5 E) 21,25
Resolución:
60 60
MH (60números) 17 suma inversas(60números)
suma inversas(60números) 17
40 20
MH (40números) 34 suma inversas(40números)
suma inversas(40números) 17

10 85
MH (100números) 21,25
60 20 4
17 17
Clave: E
10. Se tienen tres números, la media armónica de estos números tomados es
parejas son 3; 5 y 4, hallar la media armónica de los tres números.
A)
123
22
B)
180
47
C)
120
29
D)
135
26
E)
117
15
Resolución:
Sean los números: a, b y c
2 1 1 2
3
1 1 a b 3
a b
2 1 1 2
5
1 1 b c 5
b c
2 1 1 1
4
1 1 a c 2
a c
Sumando :
1 1 1 47 3 180
2 m.H
1 1 1a b c 30 47
a b c
Clave: B
Álgebra
SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE CLASE
1. Si f(x) es una función cuadrática con coeficiente principal igual a uno y
f(0) = 1 ; f(1) = 3, hallar f(2x).
A) 1xx2
B) 1x2x2
C) 1x2x4 2
D) 1x2x4 2
E) 1x2x4 2
Solución:
1x2x4
1x2x2x2f
1xxxf
1b
3cb1
31f)ii
1c
10f)i
cbxxxf
2
2
2
2
Clave: D

2. Hallar el dominio de la función
5x2
x3
xf .
A) R –
2
5
B)
2
5
,0 C) 0,
D) 3, E) 3,
2
5
Solución:
2
5
3,fDom
3x
0x3
2
5
x05x2
0
5x2
x3
)i
3
2
5
Clave: E
3. Hallar el dominio de la función x1xxxf .
A)
2
1
,0 B) 1,0 C) 1,1 D) 1,0 E) 1,1
Solución:
]1,0[fDom
iiyiciónsecerint
1x
0x1)ii
0x
0xx)i
Clave: D
4. Hallar el rango de la función
2xx
x2xxx
xf 2
22
; x 0.
A) R – 4,1 B) 4,1,0 C) 1,0
D) R – 2,1 E) 4,1,0
Solución:

2
xxf
2x
1x
;
2x1x
2xx1xx
xf
x12
Ran f 0, 1
Clave: C
5. Dada la función fRanfDomhallar,61xxf 2
.
A) ,5 B) ,6 C) R D) ,6 E) ,6
Solución:
,6fRanfDom
fDom)ii
,6fRan
6y
661x
01x)i
2
2
R
Clave: E
6. Sea la función f definida por
3xsi,1x2
3xsi,4x
xf
2
, hallar el rango de f.
A) ,5 B) 5, C) 4, D) ,4 E) 4,
Solución:
y
y
5
3
- 4
x
4
1

,4fRanfRanfRan5y
,5fRan51x2
6x23xSi
4y
,4fRan44x
0x3xSi
21
2
1
2
2
Clave: D
7. Si
2x
5x
xf es una función definida 3,1x y M = Ran(f) , hallar la
suma de los valores enteros de M.
A) 10 B) 9 C) 7 D) 6 E) 5
Solución:
4,
5
8
fRanM
5
8
y4
5
8
2x
3
14
5
3
2x
3
3
5
1
2x
1
1
52x1
3x1)ii
2x
3
1y
2x
3
2x
2x
y)i
Valores enteros de M: 2 , 3, 4
la suma de los valores enteros de M es 9
Clave: B
8. Hallar el menor valor del rango de la función 1xxxf 2
, si el
3,3)f(Dom .
A) 1 B)
4
3
C)
2
3
D)
2
5
E) 2

Solución:
2
5
2
1
x
2
1
3x0
3x3)ii
4
3
2
1
xxf
1xxxf)i
2
2
4
3
esrangodelvalormenorel
7y
4
3
7
4
3
2
1
x
4
3
4
25
2
1
x0
2
2
Clave: B
9. Dada la función 1
3x2x
4
xf 2
, hallar el Ran(f).
A) 2,1 B) 1,0 C) 1,2 D) 2,0 E) 1,1
Solución:
1,1fRan
11
21x
4
1
2
21x
4
0
2
1
21x
1
0
221x
01x)ii
1
21x
4
1
3x2x
4
xf)i
2
2
2
2
2
22
Clave: E

EVALUACIÓN DE CLASE
4x5x
12xx
xf 2
2
.
A) 41,34, B) 4,13,
C) 4R D) ,41,34,
E) 4,13,
Solución:
0
1x4x
3x4x
)i
4134
,41,34,fDom
Clave: A
4x,5x4x
4x,1x3
xf 2
.
A) ,2 B) ,11 C) 3,
D) R E) ,1
Solución:
,1
,1,11fRanfRanfRan
1y
,1fRan114x4x
02x4xSi)ii
11y
,11fRan111x3
12x34xSi)i
211
2
2
2
1
Clave: E
+ + +– –

3. Si la función
3x
7x2
xf tiene dominio 1,2 , hallar el rango de la
función.
A)
4
9
,3 B) 1,
4
1
C) 1,
4
9
D)
4
1
,3 E)
4
9
,3
Solución:
4
9
y3
4
9
3x
1
23
4
1
3x
1
1
4
1
3x
1
1
1
43x1
1x2)ii
3x
1
2
3x
1
2
3x
1
3x
3x2
3x
1
3x
6x2
xf)i
Clave: A
4. Si f es una función definida por 40f;a1x1xxf
22
,
hallar el rango de la función.
A) ,0 B) 1 C) ,0 D) ,4 E) ,4
Solución:
,4fRan4xf
4
1x
1
21x:cuadradoAl
2
1x
1
1x01xComo
2
1x
1
1xxf)ii
2a
4a2
40f)i
2
2
2
2
Clave: D

5x6x
10x3x1x
xf 2
2
.
A) R 3,1 B) R 3,1 C) R 7,3
D) R 3 E) R 7
Solución:
2xxf
1x
5x
;
1x5x
2x5x1x
xf
7,3fRan R
Clave: C
x
xx
1x
x5
xf .
A) 5,0 B) [ 0,5 ] C) 0,5 D) [– 5, 5 ] E) 5,0
Solución:
0x5x
0x;0xx0x5
0
x
xx
)ii0
1x
x5
)i
55
Intersección i) y ii)
Dom (f) = 5,0
Clave: E
y
x
–5 –1
–3
–7

7. Hallar el mayor valor del rango de la función
]4,4[fDomelsi,
2
9x2x
xf
2
.
A)
2
9
B) 2 C) 1 D)
2
1
E) 5
Solución:
2
1
y5)iv
2
101x
xf)iii
2
1
2
101x
5
91x0
91x0
31x1
4x0
4x4)ii
2
101x
xf
2
101x2x
xf)i
2
2
2
2
2
2
El mayor valor del rango es 5
Clave: E
8. Dada la función
2x2x
6x4x2
xf 2
2
, hallar la suma de los valores enteros del
rango de la función.
A) 9 B) 7 C) 4 D) 6 E) 10
Solución:
2x2x
2
2xf
2x2x
2
2x2x
2x2x2
xf)i
2
22
2

Y
XO
B
A A‟
B‟
Y
X
O
B
A A‟
B‟
a a
b
b
4y2
4
2x2x
2
22
2
11x
2
0
1
11x
1
0
111x
01x
01x2x)ii
2
2
2
2
2
2
Valores del rango: 3, 4
la suma de los valores enteros del rango es 7
Clave: B
Geometría
EJERCICIOS DE CLASE N° 18
1. En la figura, O es el centro de la elipse. Si A‟(4;0) y BB‟ = 4 m, hallar la ecuación de
la elipse.
A) 1
9
y
16
x 22
B) 1
16
y
9
x 22
C) 1
4
y
16
x 22
D) 1
16
y
4
x 22
E) 1
4
y
9
x 22
Resolución:
1) a = 4 y b = 2
1
b
y
a
x
:)2 2
2
2
2
E
1
4
y
16
x 22
Clave: C

2. En la figura, la elipse tiene por ecuación: y2
+ 3x2
– 12 = 0. Si F1 y F2 son los focos,
hallar el perímetro del cuadrilátero AF1BF2 en metros.
A) m34
B) m38
C) m28
D) m12
E) m26
Resolución:
Clave: B
3. Una elipse tiene su centro en el origen de coordenadas, pasa por el punto P(2; 3 ),
su eje mayor está contenida en el eje X y mide 8 cm. Hallar la ecuación de la elipse.
A) 1
18
y
24
x 22
B) 1
9
y
12
x 22
C) 1
9
y
16
x 22
D) 1
4
y
16
x 22
E) 144
4
y
25
x 22
Resolución:
Y
X
2F
1F
A B
Y
X
2F
1F
A Bb
a
1 2 2
1 2
2 2
1 2
1) F AF 2a y BF 2a
P AF BF 4a
y x
2) 1 a 2 3 y b 2
12 4
P AF BF 4 2 3
8 3 m
E :

Y
X
O
B
A A‟
B‟
a
b
P(2 ; 3)
1
4
y
16
x
4b
1
b
3
16
2
3,2P)3
1
b
y
4
x
)2
4a8a2)1
22
2
2
2
2
2
2
2
2
:
:
E
E
E
Clave: D
4. Una elipse tiene por ecuación 016y4x32yx16 22
. Hallar el área de la
región limitada por la elipse.
A) 2
u2 B) 2
u C) 2
u
2
D) 2
u
2
3
E) 2
u
4
3
Resolución:
2
u
2
1
2
2
1
4
1
b
24a)2
1
4
)2y(
4
1
)1x(
4)2y()1x(16
016y4x32yx16)1
22
22
22
ba
e
A
Clave: B
Y
X
a
b
O
-1

Y
X2F1F
P
Y
X2F1F
P
8 6
c c
10
5. En la figura, F1 y F2 son focos de la elipse cuya ecuación es
24
y
49
x 22
=1.
Si m6PF2 , hallar el área de la región triangular 21 FPF .
A) 26 m2
B) 28 m2
C) 24 m2
D) 12 m2
E) 36 m2
Resolución:
2
PFF
1
21
21
222
2
2
2
2
m24
2
68
A
8PF
14a2PFPF)3
10FF
5c
cba:como)2
62by7a
1
b
y
a
x
:E)1
x
21
Clave: C

Y
XP QO
1F
2F
Y
XP QO
1F
2F
c=r
a
b=r
6. En la figura, O es centro de la circunferencia, F1 y F2 focos de la elipse y P y Q
puntos de tangencia. Si el área de la región sombreada es 2
m124 , hallar la
ecuación de la elipse.
A) 1
14
y
8
x 22
B) 1
9
y
4
x 22
C) 1
8
y
x
2
2
D) 1
8
y
4
x 22
E) 1
4
y
x
2
2
Resolución:
1
8
2y
4
2x
1
2
a
2
y
4
2
x
2r
12r124
AAA)2
2ra
r2acba)1
:Como
2
ceS
22222
:E
Clave: D

B
A
P
X
Y
B
A
P
X
Y
3
(0;b)
(x;y)
(a;0)
7. En la figura, AB representa una barra de metal cuya longitud es 3 cm y se mueve de
tal manera que A siempre está en el eje X y B siempre en el eje Y. Si
2
1
AP
PB
,
hallar la ecuación de la curva que describe P.
A) 1
4
y
x
2
2
B) 1y
4
x 2
2
C) 1y
2
x 2
2
D) 1
2
y
x
2
2
E) 1
4
y
2
x 22
Resolución:
1
4
y
x
9y
4
9
x9ba3)3
y
2
3
b
3
b2
21
b20
y)2
x3a
3
a
21
)0(2a
x)1
2
2
22222
Clave: A

Y
XA Q
1F
2F
O
B
D
Y
XA Q
1F
2F
O
B
D
a=10
c=3k
b=4k
8. En la figura, O es centro de la elipse y F1 y F2 sus focos. Si
4
3
AQ
FF 21
y
cm20BFBF 21 , hallar la ecuación de la elipse.
A) 1
64
y
100
x 22
B) 1
100
y
64
x 22
C) 1
100
y
25
x 22
D) 1
16
y
25
x 22
E) 1
100
y
x
2
2
Resolución:
1
100
y
64
x
1
a
y
b
x
)4
6cy8b
2kcba:Como)3
k3OFc
k4OCb)2
10a
a220
a2BFBF)1
22
2
2
2
2
222
1
21
:E
Clave: B

1F
A B
Q
2F
M
N
1F
A B
Q
2F
H
N
M
1F
A B
Q
2F
M
N
P
9. En la figura, F1 y F2 son los focos de la elipse. Si F1, F2, M, N y Q pertenecen al
plano que contiene a la elipse y AB = 15 m, hallar el menor valor entero de
F1Q + F2Q.
A) 18 m
B) 24 m
C) 16 m
D) 21 m
E) 19 m
Resolución:
16QFQF
QFQF15
QFQFPFPF
QFFEn)3
15a2PFPFP)2
15a2AB)1
21
21
2121
21
21E
Clave: C
10. En la figura, todos los puntos se encuentran en un mismo plano. Si F1 y F2 son
focos de la elipse, AB = 12 m, F1Q = 2 m y QM = MN, hallar HQ.
A) m15
B) m10
C) m62
D) m32
E) m52

1F
A B
Q
2F
H
N
M
x
2
l
l
l
Y
X
O
c a
bF (-3,0) F (3,0)12
Resolución:
1) M E 12MFMF 21
l = 5
2) E HNF1
)10(2x2
x = m52
Clave: E
11. Los focos de una elipse son los puntos F1(3;0) y F2(–3;0) y la longitud del lado recto
es 9 m. Hallar la ecuación de la elipse.
A) 1
36
y
81
x 22
B) 1
36
y
27
x 22
C) 1
27
y
36
x 22
D) 1
81
y
36
x 22
E) 1
27
y
49
x 22
Resolución:
1
27
y
36
x
6acba:Como)3
2
a9
9
a
b2
rectolado)2
3c)1
22
222
2
Clave: C

Y
X
O(2,4)F1 2
F
ac
b
12. El centro de una elipse es el punto O(2;4) y sus focos son F1(–2;4) y F2(6;4). Si el
eje menor tiene una longitud de 10 m, hallar la ecuación de la elipse.
A) 1
41
)3y(
25
)4x( 22
B) 1
25
)4y(
43
)2x( 22
C) 1
25
)4y(
41
)2x( 22
D) 1
25
)2y(
41
)4x( 22
E) 1
9
y
41
x 22
Resolución:
1
25
4y
41
)2x(
:
4ky2h)4,2(Ocentro)4
41acba)3
5b10b2)2
4c8FFc2)1
22
222
21
E
Clave: C
13. Una elipse tiene su centro en el origen de coordenadas, su eje mayor está contenida
en el eje Y y pasa por los puntos 6;1P y 2;2Q . Hallar su ecuación.
A) 1
9
y
8
x 22
B) 1
8
y
4
x 22
C) 1
4
y
x
2
2
D) 1
4
y
2
x 22
E) 1
16
y
9
x 22
Resolución:

Y
XF1 2F
Y
XF1 2F
B
A
C
D
O
b
c
a
1
8
y
4
x
:
4by8a)1En)4
b2a:)1)2)3
)2(...bab4a22;2Q
)1(...bab6a)6;1(P)2
1
a
y
b
x
:)1
22
22
22
2222
2222
2
2
2
2
E
E
E
E
Clave: B
14. En la figura, la elipse tiene por ecuación: 9x2
+ 25y2
– 900 = 0. Si F1 y F2 son sus
focos, hallar el área de la región sombreada en metros cuadrados.
A) 2
m)65(6
B) 2
m)56(12
C) 2
m)65(12
D) 2
m)65(9
E) 2
m)56(9
Resolución:
2
eS
2
222
22
m)65(12
c2ba
ABCDAAA)4
5
36
a
b2
)rectolado(CDAB)3
8c
cba:como)2
6by10a
1
36
y
100
x
:E)1
x l
l
Clave: C

A A‟
B‟
B
Y
X
O
A A‟
B‟
B
Y
X
O
b
a
EVALUACIÓN N° 18
1. En la figura, O(12;8) es centro de la elipse y AA‟ = 2(BB‟) = 12 cm. Hallar la ecuación
de la elipse.
A) 1
4
)8y(
36
)12x( 22
B) 1
36
)8y(
4
)12x( 22
C) 1
36
)8y(
9
)12x( 22
D) 1
9
)8y(
36
)12x( 22
E) 1
25
)8y(
36
)12x( 22
Resolución:
1
9
)8y(
36
)12x(
1
3
)8y(
6
)12x
1
b
)ky(
a
)hx(
:)2
3b6'BB
6a12'AA
como)1
22
2
2
2
2
2
2
2
2
E
Clave: D
2. La ecuación de una elipse es: 08y4x8yx4 22
. Hallar las coordenadas de
uno de sus focos.
A) 322;1 B) 322;1 C) 321;2
D) 321;2 E) 322;1
Resolución:

Y
XP QO
1F
2F
2V
V1
F (1;-2+2 3 )1
F (1;-2-2 3 )2
C(1;-2)
a
b
X
Y
c
Y
XP QO
1F
2F
2V
V1
a=4 2
c
b
)322;1(F)c2;1(F
)322;1(F)c2;1(F
32ccba:como)3
2by4a;)2;1(Ccentro)2
1
16
)2y(
4
)1x(
16)2y()1x(4
08y4x8yx4)1
12
11
222
2
22
22
Clave: B
3. En la figura, O es centro de la circunferencia, F1 y F2 focos de la elipse, P y Q son
puntos de tangencia. Si 24;0V2 , hallar el área de la región sombreada en
centímetros cuadrados.
A) 2
cm1210
B) 2
cm124
C) 2
cm28
D) 2
cm1216
E) 2
cm128
Resolución:
2
2
OeS
222
cm1216
4424
AAA)3
4rcba:como)2
24arcb)1
..
Clave: D

Y
X
B
OF
M
2
F1
F
c c
O(1;2)
Y
X
4. Una elipse tiene por ecuación: 071y64x18y16x9 22
. Hallar las
coordenadas de uno de sus focos.
A) 2;71 B) 1;71 C) 2;72
D) 1;72 E) 2;71
Resolución:
2,71F)2;c1(F
2,71F)2;c1(F)3
7ccba:Como)2
)2;1(Ocentro,
3b
4a
1
3
)2y(
4
)1x(
144)2y(16)1x(9
071649)4y4y(16)1x2x(9)1
22
11
222
2
2
2
2
22
22
Clave: A
5. En la figura, la ecuación de la elipse es 1
4
y
16
x 22
, F uno de sus focos y
BM = MO. Hallar la pendiente de la recta L.
A)
6
3
B)
2
3
C)
4
3
D)
6
2
E)
3
2

V1
2V
1F
2F
O
T
H
Y
X
B
OF
Mb
c
(0,1)
V1
2V
1F
2F
O
T
H
E
n
m
n
Resolución:
6
3
32
1
320
01
m
:FM)3
)0;32(F32c
cba:como)2
2b4a1
4
x
16
x
)1
222
22
L
Clave: A
6. En la figura, O es centro de la elipse, T punto de tangencia, F1 y F2 sus focos
y V1V2 = 10 cm. Hallar OH.
A) 4 cm
B) 3 cm
C) 6 cm
D) 5 cm
E) 7 cm
Resolución:
cm5
2
10
OH
mediabase:OH
:FEFelEn)4
10nm
10a2TFTF)3
)Isósceles(TEF)2
10a2a2VV)1
21
21
1
21
Clave: D

Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 17
1. Halle el dominio de la función real f definida por f(x) = sec2
x + csc2
x + 4tg2
2x.
A) R – Zn/
2
)1n2( B) R – Zn/
2
n
C) R – Zn/
3
n
D) R – Zn/n E) R – Zn/
4
n
Solución:
f(x) = sec2
x + csc2
x + 4tg2
2x
= sec2
xcsc2
x + 4tg2
2x
= 4csc2
2x + 4tg2
2x
= 4csc2
2x + 4sec2
2x – 4
= 4(csc2
2xsec2
2x) – 4
= 16csc2
4x – 4 =
x4sen
16
2
– 4
sen4x 0 4x n , n Z x
4
n
, n Z
Dom(f) = R – Zn/
4
n
Clave: E
2. Sea f(x) = secx, x 2,
2
3
2
3
,
4
3
, halle el complemento del rango de f.
A) [– 1, 1] B) 1,1 C) 1, 1] D) ,1 E) ,1
Solución:
Ran(f) = , –1] ,1
Comp Ran(f) = 1, 1]
Clave: C
3. Halle el rango de la función real f definida por f(x) =
x2cosx2sen
x2senx2cos 22
,
x
16
3
,
16
.
A) 2,0 B) 0, 1] C) [0, 2] D) [0, 1] E) [0, 2

Solución:
f(x) =
x2cosx2sen
x2senx2cos 22
=
x2cosx2sen2
x4cos2
=
x4sen
x4cos2
= 2 x4ctg
x
16
3
,
16
4x
4
3
,
4
– 1 < ctg4x 1
0 x4ctg 1 0 2 x4ctg 2
Ran(f) = [0, 2]
Clave: C
4
x
csc
4
x
sec 22
,
x
3
5
,
3
2
.
A) ,2 4] B) ,1 2] C) [1, 4 D) [2, 4] E) [1, 2]
Solución:
f(x) =
4
x
csc
4
x
sec 22
=
4
x
sen
4
x
cos4
4
22
=
2
x
sen
4
2
=
2
x
csc4 2
= 2
2
x
csc
x
3
5
,
3
2
2
x
6
5
,
3
1 csc
2
x
2 2 2 csc
2
x
4
Ran(f)= [2, 4]
Clave: D
5. Sea f la función real definida por f(x) =
xcosx3cos
xcos2
, x
6
,
6
. Si el rango
de f es [a, b], calcule f((a + b) ).
A) – 1 B) – 2 C) 1 D) 2 E) 2
Solución:
f(x) =
xcosx3cos
xcos2
=
xcosx2cos2
xcos2
=
x2cos
1
= sec2x, cosx 0 y cos2x 0
x
6
,
6
2x
3
,
3
1 sec2x 2 Ran(f) = [1, 2] = [a, b]
f((a + b) ) = f(3 ) = sec6 = 1
Clave: C

6. En la figura, se tiene la gráfica de la función real f definida por f(x) =
2
x2ctg
. Si t
es la suma de las abscisas de los puntos A, C y D, calcule f(t).
A) 3 – 2
B) –
6
3
C) – 1
D) –
3
2
E)
2
32
Solución:
No existe ctg2x si 2x = no existe ctg2x si x =
2
Si f(x) =
2
32
2
x2ctg
=
2
32
ctg2x = 2 + 3 2x =
12
x =
24
abscisa de A =
24
, abscisa de C =
4
, abscisa de D =
2
+
24
=
24
13
t =
24
+
4
+
24
13
=
6
5
f
6
5
=
2
3
5
ctg
=
3
1
2
1
= –
6
3
Clave: B
7. Si el rango de la función real f definida por f(x) = csc4x + ctg4x + csc2x;
x
6
,
12
es el intervalo [a, b], halle b – a.
A)
3
2
B) 1 C)
3
5
D) 2 E)
3
32
Solución:
f(x) = csc4x + ctg4x + csc2x , sen4x 0
= ctg2x + csc2x
= ctgx
x
6
,
12
3 ctgx 2+ 3 Ran(f) = [ 3 , 2 + 3 ] = [a, b]
b – a = 2 + 3 – 3 = 2
Clave: D

8. Halle el rango de la función real f definida por f(x) = xcscxcscxcsc2 ;
x 2,0 – { }.
A) [2, {0} B) [2, C) ,2
D) [0, E) ,0
Solución:
f(x) = xcscxcscxcsc2
= xcscxcsc2xcsc2
2
x ,0 f(x) = xcsc2xcsc2 22
= xcsc4 2
= 2 xcsc = 2cscx
cscx > 0 como cscx 1 2cscx 2 f(x) 2
x 2, f(x) = xcsc2xcsc2 22
= 0
cscx < 0
Ran(f) = [2, {0}
Clave: A
2xsec
12
; x
6
,
3
.
A) [1, 2] B) [4, 5] C) [3, 4] D) [2, 3] E) [3, 5]
Solución:
x
6
,
3
1 secx 2
3 secx + 2 4
3
1
2xsec
1
4
1
4
2xsec
12
3
Ran(f) = [3, 4]
Clave: C

10. Siendo T el período de la función real f definida por f(x) = sec
3
10
x5 , calcule
f T2
15
.
A) 1 B) – 1 C) 10 D) 5 E)
5
12
Solución:
f(x + T) = f(x) sec
3
10
T5x5 = sec
3
10
x5
5T = 2 T =
5
2
f T2
15
= f
5
4
15
= f
15
13
= sec
3
10
15
13
5
= sec
= – 1
Clave: B
EVALUACIÓN Nº 17
1. Sea f una función real definida por f(x) = 3 +
xsenxcos
)x2ctgtgx(x2sen
22
. Si [a, b] es el
complemento del rango de f, halle a2
+ b2
.
Solución:
f(x) = 3 +
xsenxcos
)x2ctgtgx(x2sen
22
= 3 +
x2xsencos
xcosx2cosxsenx2sen
x2cos
x2sen
= 3 +
x2xsencos
xcos
x2cos
x2sen
= 3 +
x2cos
1
= 3 + sec2x, sen2x 0
Como sec2x < – 1 sec2x > 1
3 + sec2x < 2 3 + sec2x > 4
Ran(f) = ,42,
Complem. Ran(f) = [2, 4] = [a, b]
a2
+ b2
= 4 + 16 = 20
Clave: C

1xcsc
xctgx
2
, x
2
,
2
– {0}.
A)
2
,0 B)
2
,0 C)
2
,0 D) 0,
2
E) 0,
2
Solución:
f(x) =
1xcsc
xctgx
2
=
xctg
xctgx
2
=
ctgx
xctgx
Si x 0,
2
f(x) =
ctgx
xctgx
= – x
ctgx < 0 como –
2
< x < 0
2
> – x > 0 0 < f(x) <
2
Si x
2
,0 f(x) =
ctgx
xctgx
= x
ctgx > 0 como 0 < x <
2
0 < f(x) <
2
Ran(f) =
2
,0
Clave: A
3. Halle el rango de la función real f definida por f(x) = tg4
x + 2tg2
x + 7.
A) [7, B) [9, C) [2, D) [5, E) [3,
Solución:
f(x) = tg4
x + 2tg2
x + 7
= (tg2
x + 1)2
+ 6
= (sec2
x)2
+ 6 = sec4
x + 6
ya que sec2
x 1 sec4
x 1
sec4
x + 6 7
Ran(f) = [7,
Clave: A

4. Si f es una función real definida por f(x) = tg2x + ctg2x, halle el complemento del
dominio de f.
A) Zn/n B) Zn/
2
n
C) Zn/
5
n
D) Zn/
8
n
E) Zn/
4
n
Solución:
f(x) = tg2x + ctg2x
= sec2xcsc2x
=
x2xsen2cos
1
=
x2xsen2cos2
2
=
x4sen
2
= 2csc4x
x Dom(f) 4x n , n Z
x
4
n
, n Z
Complemento Dom(f) = Zn/
4
n
Clave: E
5. Sea f una función real definida por f(x) = 2csc2
2x. Halle aT, donde a y T son el
valor mínimo y el período de f respectivamente.
A)
2
B) 2 C) 3 D) E)
3
Solución:
f(x) = 2csc2
2x
Como csc2
2x 1 2csc2
2x 2 f(x) 2
valor mínimo de f es 2
El período de f es
2
aT = 2
2
= Clave: D

Lenguaje
Evaluación de la clase Nº 17
1. La oración “luego de discutir algunos artículos, los dueños firmaron el contra-
to que ustedes propusieron” presenta respectivamente proposiciones subor-
dinadas
A) adjetiva y adverbial. B) adverbial y adjetiva.
C) subordinada y coordinada. D) sustantiva y adjetiva.
E) adjetiva y sustantiva.
Clave: B. Las proposiciones “luego de discutir algunos artículos” y “que ustedes
propusieron” constituyen proposición adverbial y adjetiva respectivamente.
2. Señale la oración que presenta proposición subordinada adjetiva especificati-
va.
A) Ellos prefieren que cambies de actitud.
B) Ana estaba segura de que llegarías hoy.
C) Guardé las cajas que estaban en el patio.
D) Que cantaras tan bien me impresionó, Juan.
E) Los vinos, que compré, son agradables.
Clave: C. La oración “guardé las cajas que estaban en el patio” presenta una
proposición subordinada adjetiva especificativa.
3. El enunciado “los candidatos a la Municipalidad de Lima, que logren inscribir-
se, deberán mantener respeto mutuo durante la campaña” presenta una propo-
sición subordinada
A) adjetiva especificativa. B) sustantiva sujeto.
C) adverbial temporal. D) sustantiva atributo.
E) adjetiva explicativa.
Clave: E. La proposición subordinada adjetiva “que logren inscribirse” es explicativa,
puesto que, sugiere un significado que no restringe la afirmación del subconjunto
designado.
4. Escriba a la derecha la clase a la que pertenecen las proposiciones.
A) Leí el libro que me diste ayer. ________________________
B) Es probable que trabaje aquí. ________________________
C) Espero que vayas a la fiesta. ________________________
D) La calle donde vivo es esta. ________________________
E) Le preguntaré si tiene dinero. ________________________
F) No sé cuándo viajará a Ica. ________________________
G) Es posible que viaje mañana. ________________________
H) Te llamaré si tengo dudas. ________________________
I ) José ya trabaja; ya estudia. ________________________
J ) Cuando vayas a misa, me avisas. ________________________
K) Corregí el documento y lo envié. ________________________
L) Lorena ya sabe usar el diccionario. ________________________
M) A pesar de estar enferma, sigue aquí. ________________________

2010 i semana 17

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