EJERCICIO DE RESISTENCIA DE MATERIALES

1. EJERCICIO DE RESISTENCIA DE MATERIALES
Todaslasbarras de laestructuraarticuladade lafiguratienenunasección de 30mmpor60 mm.
Determine la máxima carga P que puede aplicarse de modo que los esfuerzos no excedan de
100 MPa en tensión, ni 80 MPa en compresión.
Solucióndel problema:
DeterminamoslossegmentosAOBO,COy realizamosrelacionestrigonométricasparacalcular
losángulosy losladosrespectivamenteindicados.
62
= 102
+ 82
– 2*10*8cosα → cosα = 0.8 → α = 36.87°
82
= 102
+ 62
– 2*10*6cosβ → cos β = 0.6 → β = 53.13°
CO = CB cosβ = 3.6m
AO = AB cosα = 6.4m
BO = CB sinβ = AB sinα = 4.8m

2. Sumatoria de Momentosen toda la estructura
∑MC = 0 → AY (10m) = P (3.6 m) → Ay = 0.36 P
∑FY = 0 → AY + Cy = P → Cy = 0.64 P
Analizamosel NudoB
∑FH = 0 → BC (6.4/8) – BA (3.6/6) = 0 (1)
∑FV = 0 → BC (4.8/6) – BA (4.8/8) = P (2)
Resolvemoslasecuaciones (1) y (2) simultáneamenteyobtenemos:
BC = -4/5 P (En compresión)
BA = -3/5 P (En compresión)
Analizamosel NudoA
∑FH = 0 → AB (6.4/8) + AC = 0 → AC = - (-3/5 P) (6.4/8) → AC = 12/25 P (En tracción)
A = 30mm * 60mm = 0.0018 m2

3. CalculamosP máxima del sistema
Barra BC =
4
5 𝑃 = (80000 kPa) (0.0018 m2) → Pmáx = 180 kN
Barra BA =
3
5 𝑃 = (80000 kPa) (0.0018 m2) → Pmáx = 240 kN
Barra AC=
12
25 𝑃 = (100000 kPa) (0.0018 m2) → Pmáx = 375 kN