Campos gravitacionales modificados por aceleraciones

1. Campos gravitacionales modificados.
Cuando un sistema es sometido a aceleración, se interpreta como un campo gravitacional
modificado.
𝜌 𝑎 = −𝛻𝑃 + 𝜌 𝑔 0 = −𝛻𝑃 + 𝜌 (𝑔 − 𝑎)
𝑔 − 𝑎 ≡ 𝑔 para aplicarse en:
𝑑𝑃 = 𝜌 𝑔 𝑑𝑥 + 𝑔 𝑑𝑦 + 𝑔 𝑑𝑧
Ejercicio 5. Las presiones manométricas en los puntos M y N del depósito destapado de la
figura se someten a un movimiento uniformemente acelerado de 3 m/s2
en dirección a la
derecha y ascendente en un ángulo de 40° sobre la horizontal.
𝜌
𝜕𝑣
𝜕𝑡
+ 𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑥
+ 𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑦
+ 𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑧
= −∇𝑃 + 𝜌 𝑔 + 𝜇𝛻 𝑣̅
1 m
Ancho= 0.5 m 𝜌 = 1000
𝑘𝑔
𝑚
2 m
M N
0.5 m
2 m
1 m
40°
a
-a
𝐹 𝑔
Planos de equipresión
0 = −𝛻𝑃 + 𝜌 𝑔 𝑔 = 𝑔 − 𝑎
𝑔 = 𝑔 + (−𝑎) = 0 + (−3 cos(40°)) = −2.29𝑚/𝑠
𝑔 = 𝑔 + (−𝑎) = −9.81 + (−3 sen(40°)) = −11.74𝑚/𝑠
40°
3𝑚/𝑠

2. 𝑔 = 2.29 + 11.74 = 11.96 𝑚/𝑠
𝛼 = 𝑡𝑎𝑛
11.74
2.29
= 79° ∴ 𝛽 = 11°
40°
X
-a
𝐹
𝑔
𝛼
𝛽
a𝛽
a
𝑐𝑜𝑠(11°) =
ℎ
ℎ
ℎ = 1𝑚 ℎ = 0.982 𝑚
h
1 m
hMh 𝛽
M
𝑃 = 𝜌 𝑔 ℎ = 1000
𝑘𝑔
𝑚
∗ 11.96 ∗ 1 ∗ cos(11)
𝑃 = 11740 𝑃𝑎
𝑃 = 𝜌 𝑔 ℎ + 𝑔 ℎ + 𝑔 ℎ = 1000
𝑘𝑔
𝑚
(−2.29)(0) + (−11.74)(1)
𝑃 = 11740 𝑃𝑎
En “x” no hay agua
para el punto M
Para el punto N
h
1 m
2 m
M N
𝛽
a
2 m
tan(11) =
𝑎
2 𝑚
𝑎 = 0.389 𝑚
h-a
𝛽
a
𝑠𝑒𝑛(79) =
ℎ
ℎ − 𝑎
=
ℎ
0.611
ℎ = 0.599 𝑚
𝛼
ℎ

3. Método 1
𝑃 = 𝜌 𝑔 ℎ = 1000 ∗ 11.96 ∗ 0.599 𝑃 = 7164 𝑃𝑎
Método 2
𝑃 = 𝜌 𝑔 ℎ + 𝑔 ℎ + 𝑔 ℎ
𝑃 = 1000 (−2.29)(0) + (−11.74)(1 − 0.389) 𝑃 = 7173 𝑃𝑎
Método 3 (Por desplazamiento)
𝑃 = 𝑃 + 𝐷𝑒𝑠
𝑃 = 11740 + 1000 ∗ (−2.29) ∗ 2 𝑃 = 7160 𝑃𝑎